摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》第一次正式明確了數(shù)學(xué)文化的定義，指出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。本文以高中數(shù)學(xué)中“歸納推理”的教學(xué)為例，談?wù)勱P(guān)注數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;歸納推理;教學(xué)設(shè)計(jì)

引言

十八大提出，要把立德樹(shù)人作為教育的根本任務(wù)。在新的教育理念下，教育改革在不斷的推進(jìn)，新高考在各個(gè)省份陸續(xù)實(shí)施。2019年的全國(guó)理科數(shù)學(xué)I卷的“維納斯身高”題將數(shù)學(xué)文化帶進(jìn)了普通大眾的視野，引起了人們的熱議。此高考題能像高考作文一樣引起人們的關(guān)注，一方面反映人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注，另一方面反映了部分學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。然而，由于各種原因，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的關(guān)注遠(yuǎn)大于對(duì)數(shù)學(xué)人文因素的關(guān)注，學(xué)生沒(méi)有在數(shù)學(xué)課堂中感受到數(shù)學(xué)的文化陶冶。因此，如何在數(shù)學(xué)課堂中有效地滲透數(shù)學(xué)文化，有效地落實(shí)立德樹(shù)人的任務(wù)，成為了我們數(shù)學(xué)教育者應(yīng)該解決的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)文化概述

目前在數(shù)學(xué)教育中，普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史等方面的內(nèi)容。由國(guó)家頒布的指導(dǎo)性文件《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)文化界定為：數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。【1】

二、“歸納推理”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 游戲情境 激發(fā)興趣

師：請(qǐng)同學(xué)們完成漢諾塔游戲。

生：觀察，動(dòng)手實(shí)踐操作。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲引入課題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)課堂的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2. 學(xué)生實(shí)驗(yàn) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)

設(shè)n為木塊的塊數(shù)，an為任務(wù)完成時(shí)移動(dòng)木塊的最少總數(shù)。

師：當(dāng)n=1時(shí)，有一塊木塊在中柱，按照規(guī)則，需要幾次可將它移動(dòng)到右柱？如果再取一塊比它小的放在上面（即n=2），需要幾次可將它移動(dòng)到右柱？同理n=3時(shí)呢？

生：學(xué)生進(jìn)行移動(dòng)，交流后回答n=1時(shí)需要1次， n=2時(shí)需要3次，n=3時(shí)需要7次。

師：你能總結(jié)出塊數(shù)n與次數(shù)an的關(guān)系嗎？

生：通過(guò)計(jì)算大膽猜想當(dāng)有n塊時(shí)，an=2n-1.

師：“漢諾塔與世界末日”的傳說(shuō)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后上網(wǎng)查找相關(guān)的資料，了解數(shù)學(xué)的文化。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)疑、猜想、歸納、推廣，把內(nèi)容的理解引向深入，讓學(xué)生體會(huì)從部分到全部的思維過(guò)程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

3. 概念引入 感知數(shù)學(xué)

師：由漢諾塔游戲可知，我們是根據(jù)部分情況下的結(jié)果，試著猜想全部情況下的結(jié)果。我們這樣的思維過(guò)程其實(shí)就是歸納推理的過(guò)程。即由某類事物的部分對(duì)象所具有的特征，推出該類事物全部對(duì)象所具有的特征的推理;或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性結(jié)論的過(guò)程推理稱之為歸納推理。即：由部分——全部;個(gè)別—— 一般。歸納推理的步驟是怎樣的？

生：觀察分析、聯(lián)想歸納、提出猜想。

4. 例子再現(xiàn) 深化理解

師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用歸納推理步驟分析哥德巴赫猜想的提出過(guò)程。

生：首先，10=3+7;20=13+7;30=13+17;觀察分析得：10、20、30這三個(gè)偶數(shù)都能寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)和的形式;然后，聯(lián)想歸納：6=3+3;8=3+5;14=7+7;1000=29+971…最后提出猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

設(shè)計(jì)意圖：引入著名的哥德巴赫猜想，深化學(xué)生對(duì)歸納推理的概念以及它的推理思想步驟的理解。

5. 應(yīng)用推廣 布置作業(yè)

師：諺語(yǔ)“瑞雪兆豐年”，就是人們長(zhǎng)期生活實(shí)踐觀察歸納的結(jié)果?；瘜W(xué)中，銅、鐵、金、銀都能導(dǎo)電猜想一切金屬都能導(dǎo)電。適時(shí)的冬雪預(yù)示著來(lái)年是豐收之年。但是，來(lái)年一定豐收嗎？我們以上所有的猜想結(jié)果一定是對(duì)的嗎？

播放數(shù)學(xué)科普小視頻：“費(fèi)馬數(shù)與歐拉”。

生：歸納推理猜想的結(jié)論不一定是對(duì)的。

設(shè)計(jì)意圖：激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)科學(xué)家們勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、敢于想象的科學(xué)精神。同時(shí)為數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)做鋪墊。

布置作業(yè)：利用網(wǎng)絡(luò)，完成一篇關(guān)于七橋問(wèn)題的數(shù)學(xué)寫作（小論文）。

三、教學(xué)案例分析

本課采用的編排不同于課本，但又緊扣課本，根據(jù)教學(xué)者的思考重新編排授課，所選用的“漢諾塔問(wèn)題”、“哥德巴赫猜想”“費(fèi)馬猜想”，都源自于課本上的內(nèi)容。這都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教師對(duì)教材的加工，深入挖掘數(shù)學(xué)文化。

本案例由數(shù)學(xué)游戲引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是好玩的，體會(huì)數(shù)學(xué)是“做”出來(lái)的，學(xué)生在游戲中親自實(shí)踐體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙。在游戲中采用合作學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)了合作意識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)家的舉例，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家們鍥而不舍的科學(xué)精神，感悟數(shù)學(xué)的人文氣息。特別是哥德巴赫猜想的講述，讓學(xué)生了解“民科”對(duì)真理的不懈追求，這都激勵(lì)著一代又一代人向數(shù)學(xué)的真理邁進(jìn)。在最后的教學(xué)環(huán)節(jié)，引用俗語(yǔ)“瑞雪兆豐年”，體現(xiàn)古人生活中的歸納推理思想，感受數(shù)學(xué)思想的發(fā)展歷史。引用費(fèi)馬定理被推翻的事實(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)不是憑感覺(jué)的，任何的推理都需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明，培養(yǎng)學(xué)生言之有理的思維習(xí)慣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?yán)密的。在布置的作業(yè)里是關(guān)于著名的七橋問(wèn)題數(shù)學(xué)寫作，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣有很重要的作用，更能感受到國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)的文化差異，接受文化的熏陶。

四、小結(jié)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性得到了許多數(shù)學(xué)教育者的肯定。數(shù)學(xué)文化的滲透不是一朝一夕就能完成，因此教師需要認(rèn)真研讀教材與課程標(biāo)準(zhǔn)，挖掘數(shù)學(xué)文化元素，精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠不斷訓(xùn)練和提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)，而不是厭惡數(shù)學(xué)。就像張奠宙先生提倡的“數(shù)學(xué)欣賞”，數(shù)學(xué)教師除了能夠幫助學(xué)生會(huì)解題、能考試，也能夠幫助學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)。[2]

參考文獻(xiàn)：

[1] 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：10，1-10.

[2] 張奠宙.數(shù)學(xué)教育的“中國(guó)道路”[M].上海：上海教育出版社，2013.

作者簡(jiǎn)介：

陳康智（1996—），男，廣東茂名人，碩士研究生在讀，天水師范學(xué)院，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。