喻 尚，周鳳星，張智恒

(武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北武漢 430081)

0 引言

隨著科技的高速發(fā)展，各類電子產(chǎn)品已經(jīng)融入人們的日常生活工作之中，作為電力傳輸重要元件的電力電纜在城市建設中被廣泛應用。地下電纜有著長時間運轉(zhuǎn)的特性，使用周期長，且由于電纜老化、土壤中化學物質(zhì)的腐蝕等原因[1]，發(fā)生故障是不可避免的。在發(fā)生故障后，如何迅速定位到故障點的位置具有重要的意義。

電纜故障點測距方法一般采用脈沖反射法，利用脈沖波形與故障返回波形時間差及行波波速[2]，可以測出信號源到故障點之間的電纜長度。然而地下電纜在埋設時走線彎曲甚至打捆，所以在測距之后還需要在故障點附近進行精確定位。本文設計了一套基于相敏檢波的地下電纜故障精確定位系統(tǒng)，對跨步電壓進行相敏檢波，使用TMS320F28335作為主控芯片實現(xiàn)了信號的采集與分析。

1 相敏檢波原理

相敏檢波常用于微弱信號檢測[3]，通常將被測信號x(t)與參考信號r(t)相乘，得到的輸出結(jié)果u(t)包含差頻分量與和頻分量。通過低通濾波器將和頻分量濾掉，得到u0(t)，然后從此信號中提取出被測信號的相位和幅值信息。模擬乘法器型相敏檢波系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 模擬乘法器型相敏檢波系統(tǒng)

參考信號常選用正弦波、方波、三角波等易于獲取的簡單信號。本文以x(t)與r(t)為同頻正弦波為例，分析相敏檢波的原理。

設被測信號為x(t)=υacos(ω0t+θ),參考信號為r(t)=υrcos(ω0t)，υa為被測信號最大幅值，θ為被測信號的初始相位，υr為參考信號最大幅值，ω0為參考信號和被測信號的角頻率，t為時間變量。乘法器的輸出結(jié)果為

u(t)=υacos(ω0t+θ)υrcos(ω0t)
=0.5υaυrcosθ+0.5υaυrcos(2ω0t+θ)

結(jié)果第一項為差頻分量，第二項為和頻分量[4]。這是由于cos(ω0t)的傅里葉變換為

πσ(ω+ω0)+πσ(ω-ω0)

根據(jù)卷積定理與性質(zhì)可以得出結(jié)論：相敏檢測實際上是將被測信號的頻譜搬移了-ω0和ω0。采用同頻的參考信號則將被測信號的頻譜遷移到ω=0和ω=2ω0處。通過低通濾波器,濾出直流分量為

u0(t)=0.5υaυrcosθ

根據(jù)上式可以畫出被測信號的相敏特性曲線，如圖2所示，u0(θ)為低通濾波器輸出，θ為被測信號x(t)與參考信號的相位差。

圖2 相敏特性曲線

2 系統(tǒng)設計原理與方案

地下電纜故障精確定位常用方法是在電纜的故障相接入信號源，在故障點附近對跨步電壓信號、磁信號等信號采樣分析，完成對電纜路徑和故障點的探測。

2.1 信號源

常用的檢測設備一般采用高壓直流或高壓脈沖信號源，本文采用的是24 kHz高壓正弦交流信號源，可實現(xiàn)同時進行路徑探測與故障定位，并且對電磁信號做均方根計算，將結(jié)果顯示在觸摸屏上。

2.2 跨步電壓

當故障電纜接入信號后，電流從護層破損點向各個方向流入大地，在周圍形成不同的電位分布，離故障點越近電位越高[5]。在故障點附近任意兩點之間可以采集到與信號源同頻同波形的跨步電壓。本文采用1個紅色探針與1個綠色探針接收跨步電壓。設信號源最大幅值是A，角速度為ω0，初始相位為θ，則信號源為

Uc(t)=Acos(ω0t+θ)

以綠色探針作為參考地，紅色探針電位較大時，跨步電壓信號為

Ur(t)=kAcos(ω0t+θ)

式中：k為比例系數(shù)。

此時跨步電壓信號與信號源同頻同相，幅值成正比，比例系數(shù)k與兩探針之間的距離以及兩探針距故障點的距離相關(guān)。當綠色探針的電位較大時，跨步電壓信號為

Ug(t)=-kAcos(ω0t+θ)
=kAcos(ω0t+θ+π)

Uc(t)與Ug(t)相位相差180°，與Ur(t)相位相差0°。將Uc(t)作為參考信號對跨步電壓信號進行相敏檢波，根據(jù)圖2，當紅色探針電位較高時，相敏檢波的輸出為0.5kA2。當綠色探針電位較高時，相敏檢波的輸出為-0.5kA2。可以得出結(jié)論：跨步電壓經(jīng)過相敏檢波后，通過輸出的極性即可判斷探針電位高低。

然而在探測過程中，信號源與故障點相距較遠，無法直接從信號源獲取Uc(t)。本系統(tǒng)采用可調(diào)頻調(diào)相的振蕩器產(chǎn)生同頻的正弦波Uz(t)作為參考信號，但是由于相位θ不確定，還需要調(diào)至與信號源同相。

2.3 磁感應信號

本文采用1個探測線圈接收地埋電纜上方的磁感應信號。磁感應信號與信號源同頻且相位相差-90°，以磁感應信號作為參考，即可在遠距離調(diào)整Uz(t)相位，證明如下。

根據(jù)安培環(huán)路定理，無限長直導線周圍磁場為

式中：μ0為真空磁導率；I為導線電流強度；r為磁場測試點到導線的距離。

電力電纜通常都是長距離鋪設，可以近似看作無限長直導線。接通信號源后，電纜電流為Ic(t)=k′cos(ω0t+θ)，k′為電源最大電流與實際電流的比例系數(shù)，k′與土壤環(huán)境、電纜長度相關(guān)，則地埋電纜上方周圍存在隨時間變化的磁場

變化磁場產(chǎn)生電場，E為電場強度。設一根長度為l的閉合導線圍繞成的曲面S的面積為a，根據(jù)麥克斯韋方程組[6]有

可以推出：在此電纜的磁場中，一根閉合導線圍繞的曲面面積為S，該導線的感應電壓為

在基于跨步電壓相敏檢波的條件下，感應電壓具體幅值可忽略，進一步簡化為

式中：H為幅值系數(shù)，受探測線圈半徑、磁芯材料、電纜的距離等影響。

該式說明，磁感應信號相移90°后與信號源同頻同相，將其作為參考信號對跨步電壓參考信號Uz(t)進行相敏檢波，根據(jù)圖2，相敏檢波模塊輸出最大值時說明相位調(diào)校完成。

2.4 系統(tǒng)總結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)主要包括前級信號處理模塊，增益自適應調(diào)控模塊，相敏檢波模塊，DSP28335最小控制系統(tǒng)，電源模塊，觸摸顯示屏及振蕩調(diào)相模塊。圖3為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)工作模式如下：磁感應信號經(jīng)過前級信號處理模塊濾波放大后分為2路，一路進入DSP最小系統(tǒng)采樣并計算均方根值，另一路作為參考信號進入相敏檢波模塊，然后用戶通過振蕩信號的相敏檢波輸出采樣值完成相位調(diào)校。跨步電壓經(jīng)過前級信號處理模塊濾波放大后也分為2路，一路信號進入相敏檢波模塊，DSP最小系統(tǒng)對另一路信號采樣。DSP根據(jù)采樣結(jié)果控制增益自適應調(diào)控模塊，使跨步電壓在前級信號處理獲得合適的增益。最后DSP對跨步電壓相敏檢波輸出采樣，分析哪個顏色的探針電位更高。

3 系統(tǒng)硬件設計

本系統(tǒng)硬件核心設計包括：前級信號處理電路，增益自適應調(diào)控系統(tǒng)，跨步電壓相敏檢波電路。

3.1 前級信號處理電路

3.1.1 跨步電壓濾波放大電路

探針插入大地接收信號的同時也會將各種噪聲引入到系統(tǒng)，比如地面的震動，工頻干擾，其他通信電纜的電磁干擾等。距離故障點越遠，能探測到跨步電壓就越小，要從噪聲中提取出微弱的有效信號，需要針對性地設計放大濾波電路[7]。

第一級運放選用具有超低失調(diào)電壓的OP07，最大僅為25 μV且溫漂為0.5 μV/℃，非常適用于微弱信號的放大與檢測。后級濾波放大電路采用四路低噪聲軌對軌運放TLC2274，設計了巴特沃斯二階濾波器[8]，如圖4所示。

圖4 跨步電壓濾波放大電路

參數(shù)計算如下：該濾波器的傳遞函數(shù)為

式中：s為拉式變換復變量。

該濾波器的幅頻傳遞函數(shù)為

式中：ω為信號角頻率，取R1=R2，C7=2C8，可滿足巴特沃斯濾波器的幅頻特性：

截止角頻率ωc，截止頻率fc與電阻電容的關(guān)系為

3.1.2 磁感應信號前級處理電路

圖5為串聯(lián)諧振選頻電路。電感參數(shù)為220 μH，電容為200 nF。諧振頻率為

圖5 串聯(lián)諧振選頻電路

磁感應信號經(jīng)過選頻后由運放OP07完成第一級放大，TLC2274進行后級濾波放大，最后對信號移相。根據(jù)2.3小節(jié)的推論，應對磁感應信號相移90°，但放大濾波系統(tǒng)也對信號造成了相移。設系統(tǒng)導致跨步電壓信號的相移為 Δθ1，對磁感應信號的相移為Δθ2，則最終需要調(diào)整的相位為

Δθadj=90°+Δθ1-Δθ2

由于元器件的差異，Δθ1與Δθ2沒有確定值，需要在硬件焊接完成后，通過示波器觀察波形，將Δθadj調(diào)整到合適值。

3.2 增益自適應調(diào)控系統(tǒng)

距故障點越遠，跨步電壓越小，最小可以至μV級別，在故障點附近跨步電壓最大可達幾V甚至幾十V。而TMS320F28335的ADC模塊采樣范圍僅為0～3 V，理論精度也只有12位，在此條件下本文設計了增益自適應調(diào)控系統(tǒng)。

圖6為設計的增益調(diào)控模型。輸入信號通過1個單刀三擲開關(guān)選擇通道，1通道信號無衰減進入跟隨器，經(jīng)過運放后放大了10倍，同樣的2通道輸出相比原信號幾乎無衰減，3通道輸出衰減至原信號。此單刀三擲開關(guān)改為程控模擬開關(guān)，可實現(xiàn)信號增益自適應調(diào)整。將此模型多級串聯(lián)使用，則可以實現(xiàn)10～1 000倍的放大或衰減調(diào)控。本增益自適應調(diào)控系統(tǒng)的工作流程為：DSP將采樣結(jié)果與閾值比較，然后調(diào)整開關(guān)通道選擇再采樣，重復以上操作直到獲得合適的采樣結(jié)果。

圖6 增益調(diào)控模型

3.3 跨步電壓相敏檢波電路

圖7為乘法器型相敏檢波電路。乘法器選用AD835，該芯片可實現(xiàn)四象限電壓模擬乘法運算，輸入阻抗高，具有超快的建立時間且需要外圍元器件少，性價比高。乘法器輸出經(jīng)過RC低通濾波器后連接2路反向并聯(lián)的二極管，二極管D1僅能通過正電壓，然后接DSP28335的A1采樣通道，二極管D2僅能通過負電壓，經(jīng)反相器轉(zhuǎn)為正電壓，然后接DSP28335的B1采樣通道。結(jié)合跨步電壓相敏檢波原理可得：從A1通道采樣到信號說明紅色探針更靠近故障點，從B1通道采樣到信號說明綠色探針更靠近故障點。

圖7 乘法器型相敏檢波電路

4 程序流程與數(shù)據(jù)處理

圖8為程序流程圖。100 mV～1.5 V之間的采樣數(shù)值被設定為合格的數(shù)值，若采樣數(shù)值不合格，則需要一直進行增益調(diào)整。增益系統(tǒng)調(diào)整合格后，系統(tǒng)只需要進行采樣求均值，根據(jù)采樣結(jié)果及增益求出信號真實有效值大小，并根據(jù)A1、B1采樣通道的數(shù)值判斷故障方向，最后刷新屏幕顯示。

圖8 程序流程圖

5 實驗結(jié)果

使用DSP開發(fā)軟件CCS調(diào)試信號處理系統(tǒng)。在跨步電壓探針輸入端接上可調(diào)信號源，調(diào)出CCS變量觀察界面，選擇連續(xù)刷新模式，隨機暫停10次并記錄采樣結(jié)果。信號源輸出24 kHz，均方根為70 mV的正弦連續(xù)信號，表1為無噪聲、加入單頻正弦噪聲(10 kHz，均方根為700 mV以及60 kHz，均方根為700 mV)3種情況下的記錄結(jié)果。

在無噪聲條件下，跨步電壓采樣值和信號源輸入值相比，誤差為4.57%，在10 kHz噪聲條件下誤差為14.57%,在60 kHz噪聲條件下誤差為11%。

在探測線圈接口端接上可調(diào)信號源，信號源輸出24 kHz，均方根為20 mV的正弦連續(xù)信號，表2為無噪聲，加入單頻正弦噪聲(10 kHz，均方根為200 mV以及60 kHz，均方根為200 mV)3種情況下的記錄結(jié)果。

表1 跨步電壓通道采樣值 mV

在無噪聲條件下，磁感應信號采樣值和信號源輸入值相比，誤差為6.05%，在10 kHz條件下誤差為15%，在60 kHz噪聲條件下誤差為12%。

由表1、表2可知，在中心頻率附近強干擾條件下，本系統(tǒng)能有效抑制噪聲，檢測的mV級跨步電壓與磁感應信號有效值的誤差不超過15%。

表2 磁感應信號通道采樣值 mV

在實地檢測的實驗中，相敏檢波結(jié)果與分析結(jié)果一致，故障點方向表判斷準確，精確定位誤差不超過20 cm。圖9為紅色探針電位更高時乘法器輸出，圖10為綠色探針電位更高時乘法器輸出，圖11為低通濾波器輸出波形。

圖9 紅色探針電位更高時乘法器輸出

圖10 綠色探針電位更高時乘法器輸出

圖11 低通濾波器輸出波形

6 結(jié)論

本文以相敏檢波為基礎，開發(fā)了一套電纜故障點精確定位系統(tǒng)。設計了微弱跨步電壓和磁感應信號的濾波放大電路，增益自適應調(diào)整系統(tǒng)以及跨步電壓的相敏檢波模塊，使用TMS320F28335完成了整個系統(tǒng)的控制與人機交互。本系統(tǒng)使用簡單，信號檢測能力強，探測誤差小，非常適合用于地下電纜的故障點定位。