■重慶市渝中區(qū)曾家?guī)r小學(xué)校 冉 亮

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是創(chuàng)新或創(chuàng)造，教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)的方向和興趣。而優(yōu)質(zhì)的問題能引領(lǐng)全體學(xué)生自主參與、擁有更多學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、足夠?qū)W習(xí)挑戰(zhàn)和學(xué)生深度且有效學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和落實(shí)核心素養(yǎng)的有利抓手。優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)問題的提出需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)契合學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境，立足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”而進(jìn)行創(chuàng)設(shè)。下面結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元《平行四邊形的面積》談?wù)勄榫硠?chuàng)設(shè)下優(yōu)質(zhì)問題提出引領(lǐng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

一、以情境創(chuàng)設(shè)為主線，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知需要和問題驅(qū)動(dòng)中建構(gòu)學(xué)習(xí)

（一）情境引入，以優(yōu)質(zhì)問題引學(xué)生合理猜想

教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)和認(rèn)知的需求下，比較長方形和平行四邊形面積的大小，從而引出了學(xué)習(xí)平行四邊形的面積需求，隨即根據(jù)認(rèn)知需求創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)活動(dòng)，放手讓學(xué)生自己測出數(shù)據(jù)嘗試計(jì)算并猜測平行四邊形面積公式。

教學(xué)片段一：教師：同學(xué)們，這里兩塊餅干（圖片），上完這節(jié)課的同學(xué)都能得到，餅干是什么圖形呀？學(xué)生：長方形和平行四邊形。教師：你想要那一塊？請你大膽猜想，為什么？要選擇大的一塊，比較甲乙面積就行。長方形的面積學(xué)過，（給長、寬數(shù)據(jù)）面積是多少？學(xué)學(xué)生：42=8（cm2）教教師：平行四邊形的面積學(xué)過嗎？ 這節(jié)課就研究平行四邊形的面積。

活動(dòng)一：拿出學(xué)習(xí)單，測出1題中平行四邊形需要的數(shù)據(jù)，算出乙的面積。教師：平行四邊形餅干的面積？還有其他想法嗎？學(xué)生1：42=8（cm2）——底高；生2：43=12（cm2）——鄰邊鄰邊；教教師：平行四邊形餅干的面積存在爭議，同意鄰邊鄰邊的舉手，其他同學(xué)都同意底高？通過情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形面積產(chǎn)生認(rèn)知需求，不斷地在情境中以問題激趣學(xué)生對平行四邊形面積的猜想。大膽地猜想是驗(yàn)證結(jié)論正確的前提，學(xué)生根據(jù)猜想會(huì)主動(dòng)關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)、遷移舊知去驗(yàn)證自己的結(jié)論是否正確，為學(xué)生后續(xù)自主探究感悟和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想做好鋪墊。

（二）自主探究，以優(yōu)質(zhì)問題引學(xué)生感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生測出數(shù)據(jù)嘗試計(jì)算并猜測平行四邊形面積，再借助學(xué)具運(yùn)用數(shù)格子、剪拼、拉動(dòng)平行四邊形框架等方法去驗(yàn)證。通過自主探究和分小組交流，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想，在對比中理解轉(zhuǎn)化后的長方形與平行四邊形的關(guān)系，影響平行四邊形面積的關(guān)鍵因素，接著自學(xué)教材，歸納推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

教學(xué)片段二：

活動(dòng)二：1.選擇工具。透明1 cm2的方格紙、平行四邊形紙片、框架、剪刀、尺子等。2.驗(yàn)證猜想。用不同的、更多的方法驗(yàn)證猜想。3.小組交流。先獨(dú)立探究，再小組交流。1.數(shù)格子方法。學(xué)生1：用數(shù)格子的方法。用單位面積格子圖去度量平行四邊形，一共是8格即8 cm2，平行四邊形的底是4cm，高是2cm，積正好是8cm2。因此，平行四邊形的面積=底×高。大家聽懂了嗎？有什么疑問或建議？ 學(xué)生2：數(shù)格子的方法有誤差嗎？學(xué)生3：還有其他方法嗎？通過生生對話“聽懂了嗎？”“有什么疑問或者建議？”等問題引發(fā)其他學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將課堂不局限在對話學(xué)生，而是將全體學(xué)生帶入學(xué)習(xí)、參與學(xué)習(xí)，學(xué)生要去思考是否看懂？有疑問或者建議。因此，有效的教學(xué)情境引發(fā)學(xué)生提出優(yōu)質(zhì)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且是有深度和思維的學(xué)習(xí)。

2.剪拼移的方法。教教師：還有不同的想法？學(xué)學(xué)生：剪拼移。（動(dòng)手演示）沿著平行四邊形的高剪開，將減下來的三角形平移到右邊拼成一個(gè)長方形，平行四邊形大小沒變，和長方形面積相等。平行四邊形的底是長方形的長，高是長方形的寬，長方形面積是長寬，平行四邊形面積是底×高。你們有什么疑問或者建議？學(xué)生1：為什么轉(zhuǎn)化成長方形？學(xué)生2：為什么要沿高剪？學(xué)生3：可以沿任意一條高剪嗎？學(xué)生4：沿平行四邊形中間的高剪開能拼成長方形嗎？學(xué)生5：怎么確定是沿高剪的？學(xué)生6：沿一條高剪開是兩個(gè)梯形能拼成長方形嗎？學(xué)生7：沿平行四邊形外面的高剪行嗎？教教師：通過自主探究，你能歸納出平行四邊形面積公式嗎？

以上問題均是自主探究交流下師生共同提出的，學(xué)生根據(jù)情境和交流對話中提出精彩的問題，并能在緊促的教學(xué)時(shí)間下解決，同時(shí)學(xué)生通過自學(xué)教材歸納出平行四邊形面積公式，體現(xiàn)出優(yōu)質(zhì)的問題，能促進(jìn)全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)和擁有更大的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，也幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的口號(hào)第一次“喊出來”。

（三）突破質(zhì)疑，以優(yōu)質(zhì)問題引學(xué)生理解鄰邊相乘的特殊性

怎樣幫助學(xué)生通過操作框架突破鄰邊相乘的特殊性，是本課的難點(diǎn)。學(xué)生在問題提出和解決中感受變中有不變的圖形屬性，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)鄰邊互相垂直時(shí)，也就是斜邊變成高時(shí)，才能用鄰邊相乘求面積，因此打通了平行四邊形面積與長方形面積的聯(lián)系。

教學(xué)片段三：教教師：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形并驗(yàn)證歸納出平行四邊形的面積是底×高。鄰邊鄰邊就是錯(cuò)的？學(xué)生1：我通過用平行四邊形框架拉動(dòng)驗(yàn)證平行四邊形面積用鄰邊鄰邊是正確的。可以將平行四邊形拉成一個(gè)長方形，面積為長寬就是鄰邊鄰邊。聽懂了嗎？有什么疑問或者建議？學(xué)生2：不同意你的想法。拉動(dòng)平行四邊形，它的面積變了。學(xué)生3：雖然平行四邊形的周長不變，但通過拉動(dòng)，它的面積變大或者變小了。學(xué)生4：平行四邊形的高變了。教教師：有道理嗎？你能具體形象地畫一畫或者演示一下嗎？學(xué)生4：拉動(dòng)變成長方形，雖然底邊沒有變，但面積變了，不能用鄰邊鄰邊。教教師：不管怎么拉動(dòng)平行四邊形框架（極端情況高為零），鄰邊相乘的積永遠(yuǎn)不變，而平行四邊形的面積隨著拉動(dòng)在改變。同學(xué)們，鄰邊鄰邊真的就不能求平行四邊形的面積嗎？學(xué)生6：能。當(dāng)平行四邊形時(shí)特殊情況的長方形和正方形時(shí)刻用鄰邊鄰邊求面積。學(xué)生7：能。長方形、正方形兩個(gè)特殊的平行四邊形，兩條鄰邊互相垂直（成90°直角）：一條是高、另一條鄰邊是底。

鄭毓信先生說過：“現(xiàn)代教學(xué)思想的一個(gè)重要內(nèi)容，即是認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)‘自我否定’的過程?！备鶕?jù)學(xué)生的驗(yàn)證和歸納情況，再引導(dǎo)學(xué)生理解鄰邊相乘不能求任意平行四邊形的面積，而只能求特殊的平行四邊形的面積（長方形、正方形）就已是水到渠成了，要給予空間讓學(xué)生在已有認(rèn)知下去推理和否定鄰邊相乘的結(jié)論。

二、以內(nèi)化應(yīng)用為方向，促進(jìn)學(xué)生感悟圖形“變中有不變”的屬性

教學(xué)片段四：教教師：數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)生活。你應(yīng)該選哪一塊餅干？為什么？學(xué)學(xué)生：兩塊都行，因?yàn)樗鼈兊拿娣e是相等的。教教師：你們真善于觀察和比較。的確，甲和乙的面積是一樣的，像這樣形狀的餅干還有千萬種，雖然形狀發(fā)生變了、周長變了，但面積始終是底高，像這樣的平行四邊形稱之為等底、等高的平行四邊形。學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、歸納后重新建構(gòu)了新知，此時(shí)以主題情景提出問題引學(xué)生回扣主題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和感悟等底、等高的平行四邊形面積相等，其形狀可以有無數(shù)種，感受平行四邊形面積的“變中有不變”，感悟?qū)W會(huì)將新知轉(zhuǎn)化為舊知、將陌生的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來解決問題，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

三、結(jié)語

教學(xué)中把問題融入創(chuàng)設(shè)的情境開展教學(xué)，就是問題引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，將提出的優(yōu)質(zhì)問題作為探究目標(biāo)，積極主動(dòng)地獲取知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和樂趣，其實(shí)質(zhì)就是發(fā)展學(xué)生的“六核”和培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界（抽象）、能用數(shù)學(xué)的思維表達(dá)世界（推理）、能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界（模型）。