羅梁 / 吉安市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測中心

JJG 982-2003《直流電阻箱》附錄A給出了用數(shù)字電壓表檢定電阻箱的工作原理圖，并給出了相應(yīng)的不確定度分析，值得注意的是其中對恒流源（以下簡稱“源”）的要求和對電壓表（以下簡稱“表”）的要求是不同的。規(guī)程給出的源引入的不確定度應(yīng)控制在擴(kuò)展不確定度U的1/10，而表則是1/4，說明對源的要求更高。那么在測量過程中源是如何影響到測量結(jié)果的不確定度呢？本文就此做了一些分析。

1 原理分析

該電路由標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測電阻串聯(lián)而成，通過高準(zhǔn)確度恒流源供電，用數(shù)字電壓表分別測量標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測電阻上的電壓，然后通過計(jì)算得到被測電阻的阻值。

由原理圖可得：

式中：Rx——被測電阻；

I——恒流源輸出電流；

Ux——用數(shù)字電壓表在Rx上測得的電壓

流過被測電阻的電流I并非實(shí)際測量得到，而是通過測量與被測電阻串聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)電阻RN上的電壓，由計(jì)算得到，串聯(lián)回路中I=IN。參考JJG（航天）38-1987《直流標(biāo)準(zhǔn)電流源》，就可以發(fā)現(xiàn)，這相當(dāng)于通過表和標(biāo)準(zhǔn)電阻對源進(jìn)行了一次電流校準(zhǔn)，并在計(jì)算當(dāng)中引用該校準(zhǔn)值。在計(jì)算過程中恒流源本身的電流示值并不參與計(jì)算，所以源的準(zhǔn)確度是與測量結(jié)果無關(guān)的。

正因?yàn)槿绱?，檢定當(dāng)中往往對表和標(biāo)準(zhǔn)電阻更加關(guān)注，而很容易忽視電流的變化。實(shí)際上源電流一旦不穩(wěn)定，其變化會(huì)通過電阻直接影響表的讀數(shù)，即使再準(zhǔn)確的表，面對不穩(wěn)定的源也束手無策，其電壓示值必定不穩(wěn)定。因此當(dāng)源的準(zhǔn)確度指標(biāo)可以忽略的時(shí)候，穩(wěn)定度指標(biāo)便成為源最關(guān)鍵的指標(biāo)。

在考慮源的穩(wěn)定度的時(shí)候，必須考慮其帶負(fù)載能力，即負(fù)載調(diào)整率。恒流源內(nèi)阻很大，為保證其恒流特性，恒流輸出的時(shí)候要求負(fù)載電阻要遠(yuǎn)小于其內(nèi)阻，因此其負(fù)載電阻不能太大。以東華計(jì)量所生產(chǎn)的JH-5型精密多功能恒流源為例，其給出的最大負(fù)載電壓11 V，實(shí)際上就是由最大負(fù)載電阻決定的。當(dāng)被測電阻較大時(shí)，為不超過恒流源的最大負(fù)載電壓，測量電流也要隨之減小。

總之，源的主要作用是提供一個(gè)在規(guī)定范圍內(nèi)不隨負(fù)載變化的恒定電流，這是決定性的因素。被測電阻等級越高，對源、表和標(biāo)準(zhǔn)電阻的要求越高。當(dāng)有了一個(gè)穩(wěn)定的源，接下來再考慮如何選擇合適的表和標(biāo)準(zhǔn)電阻。

2 不確定度分析

當(dāng)默認(rèn)I=IN的時(shí)候，往往會(huì)忽略兩者的區(qū)別，但實(shí)際上兩者并不是完全相等的，以下分析就首先從這里開始。

2.1 測量模型

ΔI=I-IN

式中：I——恒流源輸出電流

2.2 測量不確定度來源

1）兩次測量電壓時(shí)，源電流輸出不穩(wěn)定造成的電流變化ΔI1。

2）由于數(shù)字電壓表存在輸入電阻和零電流，接入電路時(shí)對電流產(chǎn)生分流引起的電流變化ΔI2。

3）UN，Rn的測量誤差引起計(jì)算電流的誤差ΔI3。

2.3 測量不確定度計(jì)算

2.3.1 計(jì)算時(shí)要用到的一些重要指標(biāo)

2）表：以2000表為例，其電壓測量準(zhǔn)確度為0.005%，按均勻分布，可得

3）標(biāo)準(zhǔn)電阻：0.01 級，取k= 3，則u(R) = 3.3×10-5。

2.3.2 ΔI1的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u（ΔI1）=u（I）= 4.6×10-6

2.3.3 ΔI2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

設(shè)數(shù)字電壓表輸入電阻為Ri，標(biāo)準(zhǔn)電阻為RN，則電壓表接入后的電壓變化為：

在大電阻小電流時(shí)才考慮對電路的分流作用，所以取RN= 100 kΩ，2000 表輸入阻抗為 10 GΩ，代入式（2）計(jì)算得到數(shù)字電壓表輸入電阻對電壓的影響最大值為1×10-5。將電壓變化換算為電流變化為：

按三角分布，u（ΔI2）= 4.1×10-6。

2.3.4 ΔI3的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由于UN、RN兩者不相關(guān)，可以由UN、RN的相對不確定度直接合成得到，即：

值得注意的是，在計(jì)算UN的不確定度時(shí)，不能簡單地只歸結(jié)為數(shù)字電壓表的準(zhǔn)確度造成的不確定度，還要考慮恒流源的不穩(wěn)定作用在電阻上對電壓示值的影響。

1）源的不穩(wěn)定造成的電壓變化

u（ΔV1） =u（I）INRN=u（I）UN。

2）表的不準(zhǔn)確造成的電壓測量誤差

u（ΔV2）=u（V）UN。

當(dāng)表很準(zhǔn)確，但源不穩(wěn)定時(shí)，即u（I）≥u（V），電壓示值的不確定主要取決于源的不穩(wěn)定，而非表的準(zhǔn)確度。反之，當(dāng)源的穩(wěn)定度高于表的準(zhǔn)確度時(shí)，即u（I）≤u（V），電壓示值的不確定度才取決于表的準(zhǔn)確度。

在本例當(dāng)中，源的不穩(wěn)定性造成的電壓變化可以忽略，則：

將其代入式（3）可得：

影響電流I與電流IN不相等的因素見表1。

表1 影響電流I與電流IN不相等的因素

2.4 不確定度分析的結(jié)果

比較各不確定度分量可知，ΔI1、ΔI2引起的不確定度可以忽略，這樣可以認(rèn)為I=IN，并得到以下公式：

由于Ux、UN由同一臺(tái)數(shù)字電壓表測量得到，可以認(rèn)為其不確定度都等于urel(V)，然后由相對不確定度合成的辦法可以得到：

式（5）表明用該方法測量電阻的相對不確定度由數(shù)字電壓表和標(biāo)準(zhǔn)電阻本身的準(zhǔn)確度決定，與電阻的阻值和電流的大小無關(guān)。

3 結(jié)語

通過以上分析可知，用數(shù)字電壓表檢定直流電阻箱應(yīng)選用高穩(wěn)定的恒流源和高輸入阻抗，零電流小的數(shù)字電壓表，而且源的穩(wěn)定度應(yīng)高于表的準(zhǔn)確度，這樣才能忽略源的不穩(wěn)定對電壓示值的影響。為保證源的穩(wěn)定性，選擇電流和電阻時(shí)，應(yīng)使得源的負(fù)載電壓不超過最大負(fù)載電壓。