靜止液態(tài)甲烷飽和單液滴蒸發(fā)模擬

鄧佳佳, 許 健, 盧金樹

(1.浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院,浙江舟山 316022; 2.浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院,浙江舟山 316022)

天然氣作為清潔能源受各界學(xué)者關(guān)注和研究[1-2],由于其產(chǎn)地與需求地不匹配,需長距離運(yùn)輸,長距離運(yùn)輸天然氣最為經(jīng)濟(jì)的方法是采用LNG運(yùn)輸船運(yùn)輸[3]。為保證安全,LNG液艙投產(chǎn)前需預(yù)冷作業(yè),使用制冷劑蒸氣置換艙內(nèi)氣體,然后噴入霧化后的制冷劑液滴,通過相變吸熱制冷[4],大型液艙一般采用LNG預(yù)冷[5-6]。Abramzon等[7]考慮多物性參數(shù)、Stenfan流及“吹拂效應(yīng)”的影響,建立適用于噴霧燃料燃燒的近似蒸發(fā)模型。Haywood等[8]研究運(yùn)動(dòng)液滴在氣流中蒸發(fā),發(fā)現(xiàn)“吹拂效應(yīng)”嚴(yán)重影響傳質(zhì)過程。Zhou等[9]考慮蒸發(fā)速率的影響,發(fā)現(xiàn)“吹拂效應(yīng)”擾亂液滴蒸發(fā)過程中溫度邊界層的形成。前人研究主要基于組分梯度與擴(kuò)散系數(shù),而液艙預(yù)冷過程中制冷劑液滴在其蒸氣中蒸發(fā),無法描述組分梯度及擴(kuò)散系數(shù)。目前,液體與其蒸氣間的傳熱傳質(zhì),通常采用Lee模型[10],Lee模型形式簡單,適用于壓力恒定且溫度接近飽和溫度、傳熱占據(jù)主導(dǎo)地位的過程,如管內(nèi)水沸騰[11]和相變[12-13]。而LNG液艙預(yù)冷過程,初始環(huán)境溫度遠(yuǎn)高于飽和溫度,傳質(zhì)非常劇烈,高速蒸氣噴出使邊界層加厚,阻礙了傳熱過程[14],存在“吹拂效應(yīng)”[9]。且液艙預(yù)冷過程中艙內(nèi)溫度變化大,“吹拂效應(yīng)”的影響非恒定。這些因素Lee模型中均未考慮,因此不適用于LNG液艙預(yù)冷操作。故有必要建立適合液態(tài)甲烷液滴在其蒸氣中蒸發(fā)的模型。筆者通過分析液滴蒸發(fā)過程,確立分步的研究思路,現(xiàn)階段通過建立靜止飽和單液滴在其蒸氣中蒸發(fā)的模擬模型研究液態(tài)甲烷飽和單液滴在甲烷蒸氣中的蒸發(fā)特性及“吹拂效應(yīng)”的影響。

1 模型設(shè)計(jì)

基于能量守恒方程及質(zhì)量守恒方程,建立靜止飽和單液滴在其蒸氣中蒸發(fā)模型。利用該模型對(duì)液態(tài)甲烷單液滴在甲烷蒸氣中蒸發(fā)過程進(jìn)行模擬。

1.1 假 設(shè)

靜止液態(tài)甲烷飽和單液滴在其蒸氣中蒸發(fā)過程非常復(fù)雜,為了簡化模型,假設(shè):①由于噴霧液滴粒徑較小(最大為2.5 mm),可假設(shè)液滴保持球形,暫時(shí)忽略質(zhì)量力對(duì)氣相場(chǎng)的影響,可以將模型簡化為球坐標(biāo)系一維模型;②氣液界面相變符合準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)[7]且相變只發(fā)生在氣液界面處;③液態(tài)甲烷液滴為飽和液滴且處于穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)階段[15],液滴內(nèi)部運(yùn)動(dòng)對(duì)傳熱傳質(zhì)的影響很小,暫時(shí)忽略液滴內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)帶來的影響;④忽略熱輻射帶來的影響,只需計(jì)算液滴表面處的氣相場(chǎng)區(qū)域。

1.2 物理模型

建立以靜止液滴中心為球心,計(jì)算區(qū)域?yàn)橐旱伪砻嬷辆嚯x球心0.5 m的球形物理模型,如圖1所示。

圖1 液滴蒸發(fā)物理模型Fig.1 Physical model of droplet evaporation

1.3 數(shù)學(xué)模型

一維球坐標(biāo)系下氣相區(qū)域的能量方程[16]為

(1)

式中,ur為軸向蒸氣速度,m/s;r為軸向位置坐標(biāo),m;cp為比定壓熱容,J/(kg·K);Γ為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);ρ為密度,kg/m3;T為溫度,K。

根據(jù)界面處能量守恒(吸收的熱量完全用于蒸發(fā)相變)以及質(zhì)量守恒定律,得到液滴表面及其他區(qū)域的氣相速度計(jì)算公式[17]為

(2)

基于以上數(shù)學(xué)模型,對(duì)計(jì)算區(qū)域使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分,并對(duì)臨近液滴附近網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。利用控制容積法對(duì)能量方程進(jìn)行離散化處理,對(duì)流項(xiàng)采用二階精度的中心差分格式。設(shè)置計(jì)算絕對(duì)殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-10K,松弛因子為0.3,運(yùn)用C語言編程,進(jìn)行迭代計(jì)算求解,其中甲烷的導(dǎo)熱系數(shù)通過狀態(tài)方程[18]得到,計(jì)算程序流程見圖2。

1.4 模型驗(yàn)證

由于液滴在同種蒸氣中蒸發(fā)的相關(guān)研究國內(nèi)外未見報(bào)道,因此對(duì)比模型計(jì)算和理論分析所得低溫球(無蒸發(fā))傳熱過程中溫度邊界層厚度(δT)并分析網(wǎng)格敏感度,以驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。

低溫球的傳熱公式[16]為

(3)

給定邊界條件為

(4)

圖2 程序流程Fig.2 Program flow

低溫球δT表達(dá)式為

(5)

其中

式中,δT為溫度邊界層厚度,m;下標(biāo)R,δ和∞分別為液滴表面、溫度邊界層處和無窮遠(yuǎn)處。

在溫差為10～190 K工況下,對(duì)比模型計(jì)算與和理論分析所得半徑為0.5和2.5 mm的液態(tài)甲烷低溫球δT[17],對(duì)比結(jié)果如圖3(a)所示,吻合較好。

對(duì)數(shù)量分別為100、1 000、2 000的粗、中、細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行液滴蒸發(fā)過程計(jì)算,采用累積均方根(RMS)[19]對(duì)比其差異, RMS的計(jì)算公式為

(6)

式中,ε1,2為累積均方根;N為樣本數(shù)量;T1和T2分別為網(wǎng)格1和網(wǎng)格2計(jì)算溫度,K。

不同網(wǎng)格溫度對(duì)比見圖3(b)所示,粗—中和中—細(xì)網(wǎng)格的RMS分別為1.48×10-2和5.44×10-6?？芍?中等網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果與細(xì)網(wǎng)格結(jié)果基本一致,但與粗網(wǎng)格結(jié)果差距較大,因此采用中等網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖3 模型驗(yàn)證Fig.3 Model validation

2 模擬結(jié)果與分析

采用所建模型,在半徑R為0.5 ～ 2.5 mm,溫差ΔT為10～190 K工況下,對(duì)靜止液態(tài)甲烷飽和單液滴和低溫球(無蒸發(fā))在甲烷蒸氣中的蒸發(fā)過程進(jìn)行模擬,分析液滴蒸發(fā)特性以及“吹拂效應(yīng)”的影響。

2.1 氣液界面蒸氣噴出速度

液滴為飽和單液滴,處于穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)階段,吸收熱量完全用于相變,并以蒸氣的形式噴出。R及ΔT是氣液界面蒸氣噴出速度(uR)的重要影響因素。圖4為氣液界面蒸氣噴出速度變化趨勢(shì)。由圖4可知,uR隨R減小而增大,隨ΔT增大而增大。進(jìn)一步對(duì)uR、R以及ΔT之間的關(guān)系進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)uR與R乘積隨ΔT呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律,如圖5所示。

牛頓冷卻公式和uR表達(dá)式分別為

(7)

式中,A為液滴表面積,m2。

(8)

圖4 氣液界面蒸氣噴出速度變化趨勢(shì)Fig.4 Trend of uR

圖5 氣液界面蒸氣噴出速度與溫差、半徑關(guān)系Fig.5 Relationship of R,ΔT and uR

由于靜止液滴蒸發(fā)過程中Nu數(shù)一直以來被認(rèn)為等于常數(shù)[9],uR又表示為

uR=KΔT/R.

(9)

式中,K為常數(shù)。

由公式(9)可以看出uR與R成反比,與ΔT成正比。

根據(jù)圖5,對(duì)系數(shù)K進(jìn)行計(jì)算,得出uR的計(jì)算式為

uR=1.69×10-8ΔT/R.

(10)

2.2 溫度邊界層厚度

液艙預(yù)冷過程中其初始環(huán)境溫度遠(yuǎn)高于飽和溫度,傳質(zhì)非常劇烈,高速蒸發(fā)蒸氣噴出使δT加厚,阻礙了傳熱過程,這種現(xiàn)象稱為“吹拂效應(yīng)”。液態(tài)甲烷飽和單液滴在甲烷蒸氣中蒸發(fā),溫度邊界層厚度δT主要考慮R和ΔT及“吹拂效應(yīng)”的影響。由于“吹拂效應(yīng)”的影響暫無計(jì)算公式,將δT增厚率(α)定義為“吹拂效應(yīng)”對(duì)δT的影響,計(jì)算式為

α=(δTd-δTc)/δTc.

(11)

圖6為溫度邊界層厚度變化趨勢(shì)。由圖6可知:

(1)低溫球δT隨R增加而變厚,隨ΔT增加而變薄。根據(jù)式(5)可知,低溫球δT為R和J的乘積,J是僅與ΔT有關(guān)的無量綱系數(shù)。圖7為系數(shù)J隨ΔT變化趨勢(shì),隨著ΔT加劇,J呈減小趨勢(shì)。因此低溫球δT隨ΔT增大而變薄,隨R增大而變厚。由于uR與傳熱方向相反,產(chǎn)生“吹拂效應(yīng)”,造成相同工況下液滴δT比低溫球厚。

圖6 溫度邊界層厚度變化趨勢(shì)Fig.6 Trend of δT

圖7 系數(shù)J變化趨勢(shì)Fig.7 Trend of coefficient J

(2)ΔT不變情況下,R越小,“吹拂效應(yīng)”越明顯。在ΔT=190 K工況下,“吹拂效應(yīng)”使R=0.5 mm液滴δT增長28.8%,使R=2.5 mm液滴δT增長22.03%。R不變情況下,ΔT越大,“吹拂效應(yīng)”對(duì)δT影響越劇烈。R=2.5 mm工況下,ΔT=10 K時(shí),“吹拂效應(yīng)”使δT增加1.06%;ΔT=190 K時(shí),“吹拂效應(yīng)”使δT增加22.03%。

2.3 熱流密度

δT變厚,將導(dǎo)致傳熱受阻,造成熱流密度(q)減少。熱流密度計(jì)算式為

q=hqρsuR.

(12)

將q減少率(β)定義為“吹拂效應(yīng)”對(duì)q影響,計(jì)算式為

β=(qc-qd)/qc.

(13)

式中,β為“吹拂效應(yīng)”對(duì)q的影響率;q為熱流密度,W/m2。

本文提出了一種基于二元域等效的RS碼識(shí)別方法，能有效完成碼長、信息分組長度和生成多項(xiàng)式的識(shí)別.方法遍歷本原多項(xiàng)式，并隨之構(gòu)建二元域分析矩陣和校驗(yàn)向量對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn).為了提升識(shí)別性能，先后進(jìn)行兩次判決，進(jìn)而確定本原多項(xiàng)式、碼長和信息分組長度.最后，利用連續(xù)根分布計(jì)算生成多項(xiàng)式.該方法性能優(yōu)良、計(jì)算量低，易于工程實(shí)現(xiàn).后續(xù)研究將主要針對(duì)縮短RS碼，以進(jìn)一步完善方法的適用范圍.

圖8為熱流密度變化趨勢(shì)。由圖8可知,液滴q隨ΔT增大而增大,隨R增大而減小,這與uR的變化特性一致。由于“吹拂效應(yīng)”影響,傳熱受阻,相同工況下,液滴q相對(duì)于低溫球較小?！按捣餍?yīng)”對(duì)q影響僅與ΔT有關(guān),溫差由0提高到190 K,“吹拂效應(yīng)”的影響由0線性增加至27.7%。

圖8 熱流密度變化趨勢(shì)Fig.8 Trend of heat flux

2.4 質(zhì)量蒸發(fā)率

(14)

(15)

圖9 蒸發(fā)速率對(duì)比Fig.9 Trend of evaporation rate

圖10 溫差、半徑、蒸發(fā)速度關(guān)系Fig.10 Relationship between ΔT,R and

3 結(jié) 論

(1)液滴蒸發(fā)過程中氣液界面蒸氣噴出速度與半徑成反比,與溫差成正比。

(2)低溫球溫度邊界層厚度隨著半徑增加而變厚,隨溫差增加而變薄;在“吹拂效應(yīng)”影響下,液滴溫度邊界層比相同工況下要厚,半徑越小溫差越大,“吹拂效應(yīng)”影響越劇烈。溫差為190 K、半徑為0.5 mm工況下,“吹拂效應(yīng)”對(duì)溫度邊界層厚度影響最劇烈,使溫度邊界層厚度增加28.8%。

(3)“吹拂效應(yīng)”阻礙傳熱過程,使熱流密度減少;“吹拂效應(yīng)”對(duì)熱流密度的影響僅與溫差有關(guān),溫差由0增大至190 K,熱流密度減小率線性增加至27.7%。