黃志宏, 王旱祥, 馬珍福, 鮑 蕊,劉延鑫, 魏 振, 蘭文劍, 汪潤濤

(1.中國石油大學(華東)機電工程學院，山東青島 266580； 2.中國石化勝利油田分公司科技處，山東東營 257000;3.中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東東營 257000)

細分層注水管柱所在油區(qū)儲層縱向上層多,層間非均質性嚴重,滲透率級差高達4～13倍,層間差異加劇,工況趨于多樣復雜化,易造成封隔器蠕動失效及管柱永久性彎曲等問題。在管柱力學分析方面,國內外學者的研究主要集中在管柱力學模型及壓力溫度等參數變化下注水管柱力學狀態(tài)等方面,李欽道等[1]建立了力學分析模型,討論了變形受力等問題。溫后珍[2]考慮溫度、壓力及管柱屈曲臨界載荷等因素,建立了管柱力學分析模型。蔣敏等[3]針對管柱屈曲、斷裂、封隔器失效等諸多安全問題,建立了管柱軸側向力耦合分析模型。許志倩等[4]完整地描述了整個高壓注水過程中管柱力學狀態(tài)。劉清友等[5]考慮高溫高壓及復雜井身結構特點,建立了管柱力學分析模型。李敬元等[6]開發(fā)了管柱力學分析軟件,并進行了初步應用。劉延鑫等[7-8]考慮4種效應以及封隔器的約束條件,探討了注水管柱的蠕動機制。彭元東等[9]通過開發(fā)防蠕動工具,形成了不動管柱多級水力噴射壓裂工藝技術。目前對于注水管柱動態(tài)力學分析及復雜載荷作用注水管柱蠕動問題少有研究。管柱蠕動會改變封隔器坐封位置及管柱力學狀態(tài),易產生膠筒磨損,影響注水管柱的安全性能,甚至會造成封隔器竄動。筆者在考慮井筒三維軌跡及多級多段注水管柱空間受力基礎上建立注水管柱三維力學模型,分析封隔器處受力連續(xù)性條件和注水管柱動態(tài)力學性能,研究封隔器的蠕動機制,提出多級多段注水管柱力學蠕動計算方法。

1 細分注水管柱力學分析模型

分層注水管柱在井筒中受到多種載荷的共同作用[10-16],為真實反映其受力情況,將分注管柱置于三維空間視角中,考慮其所受到的內力(矩)、均布外力、內外流體壓力、摩擦及井筒幾何軌跡等因素的綜合影響,建立分注管柱三維力學模型。

管柱軸線上任一點在切向、法向、副法線方向的單位向量分別用τ、n、b表示,用k0、T0、r表示分注井井筒的曲率、撓率以及管柱與套管間隙。在分注管柱上取s到s+ds之間的微元體,上端點A的井斜角為αi,方位角為φi;下端點B的井斜角為αi+1,方位角為φi+1。假設管柱軸線與井筒幾何軌跡一致,分注管柱微元段受力分析如圖1所示。

分注管柱在三維空間中各種載荷的聯合作用下處于平衡狀態(tài),因此對于分注管柱有∑Fi=0, ∑M(Fi)=0。

分注管柱在三維空間中的受力包括[5]:

(1)分注管柱的內力和內力矩。

作用在管柱微元段上部截面上的內力F(s)和內力矩M(s)分別為

F(s)=Fτ(s)τ+Fn(s)n+Fb(s)b,

(1)

M(s)=Mτ(s)τ+Mn(s)n+Mb(s)b.

(2)

作用在管柱微元段下部截面上的內力為-F(s+ds),內力矩為-M(s+ds)。

圖1 管柱微元體受力分析Fig.1 Mechanical analysis of string infinitesimals body

(2)分注管柱微元段上的均布力。

分注管柱單位長度浮重Q=qb;套管壁對單位長度分注管柱上的法向正壓力N=Ncosθn-Nsinθb;單位長度分注管柱上,由于內外流體作用而產生的黏滯摩阻力為(fi+fo)τ;單位長度分注管柱上,由井筒內壁產生的摩擦力為f1Nτ。

其中q為井筒中管柱單位長度浮重;f1為分注管柱與套管壁之間的摩擦系數;fi、fo分別為內外流體對單位長度分注管柱產生的黏滯摩阻力。

(3)管柱微元段內外流體壓力。

內壓可以等效為作用在微元段兩端截面上的一對軸向壓縮力pi(s)和-pi(s+ds)及作用在整個微元段上的向下分布力dFi(s)=(Aiρigk-fiτ)ds;

分注管柱在各種載荷的聯合作用下處于平衡狀態(tài),由此建立力學平衡方程,整理得到:

(3)

其中

Feτ(s)=Fτ(s)+pi(s)Ai-po(s)Ao.

式中,Fτ(s)、Fn(s)、Fb(s)、Mτ(s)、Mn(s)、Mb(s)分別表示分注管柱在τ、n、b三個方向上的分力和分力矩;Feτ(s)=Fτ(s)+pi(s)Ai-po(s)Ao為等效軸力。

(4)

則其軸向力為

Fτ(s)=Feτ(s)-pi(s)Ai+po(s)Ao.

(5)

2 注水管柱蠕動算法

2.1 蠕動機制

圖2 封隔器微元段受力分析Fig.2 Mechanical analysis of packer infinitesimal section

該處的力學平衡方程為

整理得

(6)

對式(6)進一步整理可得

FΔτ+Fp=f.

(7)

式中,FΔτ為封隔器上、下節(jié)點間軸向力之差;Fp為作用在封隔器處的壓力引起的力;f為套管壁對膠筒的摩擦力。

在一定范圍內軸差力越大,摩擦力也越大,且始終保持FS+Fp=f的受力平衡關系,因此膠筒不會發(fā)生移動。但是膠筒有最大靜摩擦力,不能無限增大,有最大值fmax,當FS+Fp>fmax,即軸差力大于最大靜摩擦力時,膠筒無法繼續(xù)保持受力平衡,將發(fā)生軸向移動,即管柱蠕動現象。

2.2 錨定力及摩擦力確定

為準確計算管柱軸向力分布情況,在勝利油田石油工程技術研究院對SZSM-115水力錨的錨定力及SZSK344-115擴張式封隔器與套管間的摩擦力進行試驗。測得錨定力、膠筒摩擦力與工作壓差關系如圖3所示。

根據實驗結果擬合得到水力錨最大錨定力數學模型和擴張式封隔器摩擦力數學模型分別為

Fmd=6.279e-6Δp3-0.002 182Δp2+0.39Δp-12.97,

(8)

Ff=-1.103Δp4+46.48Δp3-565Δp2+4 851Δp+7 856.

(9)

圖3 錨定力和摩擦力與注水壓差關系Fig.3 Relationship of anchoring force, friction force and water injection pressure difference

2.3 管柱蠕動算法

為準確計算注水管柱在不同工況條件下的蠕動量,應根據圖1、2確定注水管柱各節(jié)點軸向力,進而依據4個效應理論[7]計算得到膠筒的平衡位置。蠕動量為新的平衡位置與初始位置之間的距離。

細分層注水管柱為多級多段管柱,計算各節(jié)點蠕動量時,要考慮各級封隔器處膠筒摩擦力影響。以n級m段注水管柱為例,其有n個封隔器和m個配水器。以封隔器坐封為初始狀態(tài),先假定第n級封隔器不發(fā)生蠕動,計算第n-1級封隔器受力狀態(tài),分析其蠕動情況。若封隔器蠕動則計算第n-1級封隔器自由移動變形及蠕動量,若第n-1級封隔器不發(fā)生蠕動,計算管柱的受力變化后再分析第n-2級封隔器受力狀態(tài),以此類推,直至第一級封隔器。n級m段注水管柱蠕動計算的算法流程見圖4。

圖4 n級m段蠕動分析流程Fig.4 Peristaltic analysis process of n stage and m segment

3 實例驗證

對勝利油田河43-12井注水管柱進行動態(tài)力學分析及蠕動量計算。該井井深為2 724 m,最大井斜角為53.8°,井眼軌跡如圖5所示。注水壓力為18 MPa,注入排量為2.5 m3/h,注入液溫度為50 ℃。洗井溫度為25 ℃,洗井排量為30 m3/h,河43-12井注水管柱由泄油器、封隔器、配水器及篩管絲堵等注水工具組成,共包含3個封隔器及4個配水器,具體管柱結構如圖6所示。

圖5 河43-12井眼軌跡Fig.5 Well H 43-12 well track

圖6 河43-12分注管柱結構Fig.6 Well H 43-12 pipe string structure

3.1 動態(tài)力學分析

現場作業(yè)過程中2 d后注水管柱達到穩(wěn)定狀態(tài),故取注水60 h,停注60 h,洗井6 h為計算節(jié)點,注水管柱在完成下入和坐封作業(yè)后,對分注管柱的力學性能進行動態(tài)分析[19]。表1為分注作業(yè)工況參數。

表1 分注作業(yè)工況參數

圖7為注水階段穩(wěn)定后分注管柱的力學狀態(tài)。最大應力位置發(fā)生于距井口2 017 m造斜段處,應力達到348.99 MPa;最大軸力出現在井口處,在每一級封隔器處均發(fā)生了軸力突變。表2為表1中各作業(yè)工況條件下分注管柱的最大軸力、最大應力等力學性能分析結果。由表2可以看出,因注水時管柱有較大的內壓,其應力及軸力均大于停注及洗井工況,不同工況轉換管柱的受力狀態(tài)出現明顯變化。

表2 各工況分注管柱力學分析結果Table 2 Mechanical analysis result of layered water injection string in every working condition

3.2 蠕動分析

按照表1的工況參數,對河43-12井注水管柱進行蠕動分析,得到注水管柱蠕動規(guī)律如圖8所示。

注水工況初期,由于注水溫度及注水壓力變化劇烈,導致軸差力遠大于封隔器膠筒所提供摩擦力,管柱收縮向上蠕動明顯;停注工況由于井筒溫度逐漸回復,管柱伸長向下蠕動幾近原始位置;洗井工況受洗井液溫度及排量影響,井筒迅速降溫,管柱收縮向上蠕動。管柱不施加錨定,該井管柱作業(yè)工況全過程向上蠕動0.911 m,管柱蠕動較為明顯。由于管柱蠕動不是單一封隔器蠕動,軸向力的傳遞使得各級封隔器蠕動量相差不多,因此各級封隔器蠕動量隨時間變化規(guī)律一致。

圖7 作業(yè)完成時分注管柱力學狀態(tài)Fig.7 Mechanical condition of layered water injection string

圖8 不錨定作業(yè)全工況蠕動規(guī)律Fig.8 Peristaltic law of water injection condition without anchoring

第一階段注水作業(yè)完成后,利用細分注水算法算得第一級封隔器蠕動量為0.96 m,現場測量得到第一級封隔器處摩擦行程為1.05 m,誤差為8.57%。此外,對勝利油田河31-161、史8-更38、HJSH109-X1等20余口實例井進行蠕動量計算,計算結果誤差范圍為8%～15%,反映出該蠕動算法的可靠性。

若對該井在第一級封隔器上端施加剛性錨定,對注水管柱開展蠕動分析,得到其蠕動規(guī)律如圖9所示。

圖9 頂端錨定作業(yè)全工況蠕動規(guī)律Fig.9 Peristaltic law of top anchoring water injection condition

在施加錨定的條件下,該注水管柱總體向上收縮蠕動0.288 m,在作業(yè)過程中施加錨定可以大幅度減小注水管柱蠕動,注水一定時間后,管柱趨于穩(wěn)定狀態(tài);停注工況轉換為洗井工況時,由于水力錨錨爪收回,且洗井排量較大,管柱發(fā)生蠕動現象。

由圖8和圖9對比可得,施加頂部剛性錨定后,注水工況及工況轉換全過程中注水管柱蠕動量均大幅減小,為防止管柱蠕動造成封隔器失效,應根據油藏細分開發(fā)需求,合理優(yōu)化注水參數及錨定工藝,提高注水管柱使用可靠性。

4 結 論

(1)軸差力是溫度、壓力等工況條件變化對位移受限管柱的一種作用表現形式,其作用效果是促使管柱產生位移。注水管柱發(fā)生蠕動現象的原因是封隔器處的軸差力大于最大靜摩擦力。

(2)不同工況轉換過程中,由于溫度、壓力變化劇烈,管柱蠕動明顯;由于軸向力在管柱上的傳遞,各級封隔器蠕動變化規(guī)律隨時間變化基本一致。注水管柱施加剛性錨定后,各級封隔器蠕動量均大幅減小,應根據油藏開發(fā)需求,合理優(yōu)化注水參數及錨定工藝。