海底管道中泡沫清管器接觸應(yīng)力有限元分析

曹宇光, 魏云港, 田宏軍, 劉 暢

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)山東省油氣儲(chǔ)運(yùn)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580)

隨著海上油氣資源的大量開采,海底管道作為海上油氣生命線在社會(huì)生活中所起到的作用越來(lái)越大。海底管道在長(zhǎng)久運(yùn)行后會(huì)出現(xiàn)諸如管道結(jié)蠟、黏附雜質(zhì)等影響管輸效率甚至堵塞管道的情況,因此,需要對(duì)海底管道進(jìn)行定期、有效地清潔。清管器作為清潔管道的主要工具,在海底管道內(nèi)的應(yīng)用不可或缺,其中泡沫清管器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、形變量大、耐磨性好、通過(guò)能力強(qiáng)、密封效果也較好[1-3],能避免清潔過(guò)程中造成的卡堵,并能較好地清除管道內(nèi)雜質(zhì)、很好的完成海底管道清潔任務(wù)。清管器與管道之間過(guò)盈配合,通過(guò)密封形成壓差推動(dòng)清管器前進(jìn),兩者相互作用的關(guān)鍵是其間的接觸應(yīng)力[4],分析接觸應(yīng)力的分布規(guī)律能夠?yàn)檠芯壳骞芷髟诤５坠艿乐械那鍧嵞芰ζ鸬揭欢ǖ闹笇?dǎo)意義。同時(shí)考慮到海底管道鋪設(shè)和所處環(huán)境的特殊性,海底管道會(huì)因彎曲而導(dǎo)致管道截面橢圓化[5]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)海底管道橢圓化進(jìn)行過(guò)大量研究[6-12]。橢圓化后的海底管道可能會(huì)減小與清管器的接觸而影響密封效果,進(jìn)而影響清潔效果。此外,泡沫清管器規(guī)格多樣,不同密度、不同過(guò)盈量的清管器清潔效果可能不同,接觸應(yīng)力分布也會(huì)有所不同。鑒于此,筆者以泡沫清管器清潔海底管道為背景,利用有限元軟件ANSYS建立3維數(shù)值模型并分析泡沫密度、管道橢圓度、清管器過(guò)盈量、管壁摩擦等因素對(duì)清管器接觸應(yīng)力分布的影響,研究泡沫清管器接觸應(yīng)力分布規(guī)律。

1 有限元模型驗(yàn)證

為保證ANSYS中建立的有限元模型的準(zhǔn)確性,利用過(guò)盈配合的解析解同有限元模擬解進(jìn)行對(duì)比,在保證有限元模型正確的前提下對(duì)清管器接觸應(yīng)力分布進(jìn)行研究。

1.1 過(guò)盈配合的解析解

清管器與管道之間過(guò)盈配合(即清管器直徑大于需要清潔的管道直徑),過(guò)盈量計(jì)算公式為

式中,δ為清管器過(guò)盈量;D1和D2分別為清管器直徑和管道內(nèi)徑,m。

清管器因過(guò)盈而在清潔管道過(guò)程中受管道徑向擠壓進(jìn)而發(fā)生變形。

泡沫清管器是由泡沫橡膠或泡沫塑料制成的圓柱體[13],長(zhǎng)度約為管道內(nèi)徑的1.3～2倍,其整體形狀如圖1所示。為驗(yàn)證有限元模型的正確性,將清管器和管道簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱平面問(wèn)題,通過(guò)解析解求得清管器過(guò)盈配合下的軸向變形,與有限元模擬解對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 聚氨酯泡沫清管器Fig.1 Polyurethane foam pig

以過(guò)盈量2%的泡沫清管器清潔DN450(名義管道外徑457 mm,壁厚14.3 mm)均勻直管為例,清管器與管道的過(guò)盈配合如圖2所示。

圖2 泡沫清管器與管道過(guò)盈配合示意圖Fig.2 Schematic diagram of interference fit between foam pig and pipeline

圖2中,Rr為泡沫清管器半徑,b為管道外半徑,Rp為管道內(nèi)半徑。

根據(jù)超彈性材料過(guò)盈配合的軸對(duì)稱平面應(yīng)力解答[14],結(jié)合Cao等[15]求解聚氨酯皮碗過(guò)盈配合解析解時(shí)所做的工作,通過(guò)拉梅公式、平面應(yīng)力下的本構(gòu)方程、幾何方程,可求得管道的應(yīng)力、應(yīng)變分量以及徑向位移分別為

(1)

(2)

u=Rεθθ.

(3)

泡沫清管器由泡沫橡膠或泡沫塑料制成,其中彈性聚氨酯泡沫塑料的生產(chǎn)規(guī)模大,用途廣泛[16],選用材料為聚氨酯泡沫的清管器進(jìn)行研究。聚氨酯泡沫為超彈性材料,超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系為

(4)

式中,S′為Cauchy應(yīng)力的偏量;U為應(yīng)變能密度。

利用超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系得

(5)

式中,R為變形前泡沫清管器內(nèi)某點(diǎn)的半徑,m;r為過(guò)盈配合后該點(diǎn)的半徑,m。

利用軸對(duì)稱平面問(wèn)題的平衡方程

(6)

可推出泡沫清管器的應(yīng)力計(jì)算公式:

(7)

假設(shè)泡沫清管器的長(zhǎng)度為1 m,變形后軸向伸長(zhǎng)量為z,材料取中高密度聚氨酯泡沫,忽略材料的體積可變性,體積不變條件可表示為

R2×1=r2(1+z),

(8)

即

(9)

將式(9)代入式(7)中第一式,得

(10)

由接觸面上的位移關(guān)系rr=Rr-δ+u|R=Rr-δ,其中以rr表示Rr對(duì)應(yīng)的過(guò)盈后的半徑,u|R=Rr-δ表示外層鋼半徑為Rr-δ處的位移,可得

(11)

泡沫清管器種類繁多,其中裸體泡沫清管器由高強(qiáng)度聚氨酯材料直接模具發(fā)泡成型,泡沫的密度可以通過(guò)添加或多或少的吹氣劑來(lái)改變[17],密度變化為16～160 kg/m3[18],選用常見(jiàn)的80 kg/m3(中密度),同時(shí)為了研究泡沫密度對(duì)清管器接觸應(yīng)力的影響,將選用160 kg/m3(高密度)進(jìn)行對(duì)比。兩種密度的聚氨酯泡沫應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示?？蓪⒃囼?yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線代入有限元材料庫(kù)[19],并在ANSYS中選用5參數(shù)的Mooney-Rivlin模型對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合,從而得到材料參數(shù)[20],得到的具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

圖3 兩種密度泡沫的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of two density foam

以密度為80 kg/m3的聚氨酯泡沫為例,其超彈性本構(gòu)關(guān)系為C10=-16.439,C01=18.804,C20=33.9,C11=-99.902,C02=81.086。本構(gòu)關(guān)系Mooney-Rivlin應(yīng)變能函數(shù)為

代入式(10)得

(12)

經(jīng)計(jì)算,過(guò)盈2%時(shí)清管器過(guò)盈量為4.284 mm,清管器半徑為218.484 mm;將Rr=0.218 484 m,δ=0.004 284 m,b=0.228 5 m,E=201 GPa,μ=0.3代入式(11)得

(13)

將Rr=0.218 484(m)代入式(12)得

91.710 72z2.

(14)

將式(14)代入式(13)得

最終利用MATLAB求得軸向變形z=40.5 mm,p0=-0.582 MPa。

1.2 有限元模型數(shù)值解

截取長(zhǎng)度3 m的DN450管道,將泡沫清管器簡(jiǎn)化為長(zhǎng)1 m的圓柱,通過(guò)ANSYS并根據(jù)清管器與管道結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性建立1/4實(shí)體模型。劃分網(wǎng)格:管道沿環(huán)向劃分12份,沿軸向劃分120份;清管器沿環(huán)向劃分12份,沿軸向劃分35份。設(shè)置管道內(nèi)壁和清管器外壁為接觸對(duì)并設(shè)置接觸對(duì)參數(shù)。管道和清管器均設(shè)置對(duì)稱位移約束,并在管道外壁設(shè)置全約束,同時(shí)限制清管器某一端的位移。有限元建模與接觸對(duì)如圖4、5所示。

采用Newton-Raphson迭代算法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到清管器在過(guò)盈配合下的軸向變形與徑向變形如圖6所示。其中有限元解的徑向壓縮為4.231 64 mm,軸向伸長(zhǎng)39.884 6 mm,與解析解的誤差分別為徑向誤差1.2%,軸向誤差1.5%。誤差較小,驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

圖4 建模與網(wǎng)格劃分Fig.4 Modeling and meshing

圖5 接觸對(duì)設(shè)置Fig.5 Contact pair setting

圖6 清管器徑向和軸向位移云圖Fig.6 Radial and axial displacement nephogram of pig

2 管道橢圓度對(duì)接觸應(yīng)力分布影響

圖7 橢圓管道橫截面Fig.7 Cross section of elliptical pipeline

規(guī)范規(guī)定,安全的海底管道橢圓度不得超過(guò)3%,現(xiàn)選取橢圓度f(wàn)0分別為0、1%、2%、3%的管道進(jìn)行數(shù)值模擬分析,研究泡沫清管器在較小橢圓度管道內(nèi)的接觸應(yīng)力變化。選用不同橢圓度的DN450管道尺寸如表2所示。由表2可知隨著管道橢圓度增大,最小管道外徑逐漸減小,而最大管道外徑逐漸增大。

利用ANSYS前處理器構(gòu)建管道與清管器模型,管道長(zhǎng)度為3 m。聚氨酯泡沫清管器一般為子彈狀,長(zhǎng)徑比為1.3～2,選用清管器總長(zhǎng)度為850 mm,其中有效密封長(zhǎng)度為725 mm;考慮模型特征并為了提高效率,建立三維1/4實(shí)體模型,選用Solid185單元進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分(圖8),模型在設(shè)置合理的對(duì)稱約束后可進(jìn)行擴(kuò)展,擴(kuò)展后的清管器有限元計(jì)算模型如圖9所示。

表2 管道尺寸

圖8 管道與清管器1/4模型Fig.8 1/4 model of pipe and pig

圖9 擴(kuò)展后的泡沫清管器模型Fig.9 Expanded model of foam pig

模型中管道相對(duì)于清管器可視為剛性體,其彈性模量為201 GPa,泊松比為0.3,根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)管道外壁施加固定約束。所研究問(wèn)題屬于非線性大變形接觸問(wèn)題,分別用conta174和targe170單元定義接觸單元與目標(biāo)單元,并選取清管器外表面為接觸面、管道內(nèi)壁為目標(biāo)面。在清管器尾部施加軸向位移載荷,并定義左側(cè)為前方,使其進(jìn)入管道并沿管道軸線由右向左運(yùn)動(dòng)。

以橢圓度2%的管道為例,過(guò)盈量2%清管器在橢圓管道內(nèi)運(yùn)行時(shí),因管道外形不規(guī)則而引發(fā)清管器的不規(guī)則變形。如圖10所示,清管器主體在管道最小內(nèi)徑處發(fā)生最大徑向壓縮,在管道最大內(nèi)徑處壓縮量最小,清管器頭部子彈頭處幾乎不壓縮反而因主體的徑向壓縮而輕微地膨脹。

圖10 清管器徑向位移云圖Fig.10 Radial displacement nephogram of pig

清管器不均勻變形會(huì)導(dǎo)致表面接觸應(yīng)力分布不均勻。為研究接觸應(yīng)力的這種不均勻分布,現(xiàn)選取清管器與管道最小內(nèi)徑接觸處為0°并沿順時(shí)針依次規(guī)定角度(規(guī)定后的角度分布見(jiàn)圖11),提取過(guò)盈量2%的清管器主體在不同橢圓管道內(nèi)的環(huán)向接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。提取后的中高密度泡沫清管器主體部位的接觸應(yīng)力環(huán)向分布如圖12所示。

由圖12可知,同一過(guò)盈量、不同密度的泡沫清管器在同一橢圓管道內(nèi)的環(huán)向接觸應(yīng)力分布形式類似,但在不同橢圓管道內(nèi)的接觸應(yīng)力分布規(guī)律差別較大。當(dāng)清管器在無(wú)橢圓度的均勻管道內(nèi)運(yùn)行時(shí),清管器表面的接觸應(yīng)力均勻分布;而在橢圓管道內(nèi)運(yùn)行時(shí),清管器接觸面上應(yīng)力分布不均勻,且管道橢圓度越大,接觸應(yīng)力分布越不均勻。這種不均勻性體現(xiàn)在接觸應(yīng)力在與最小管道內(nèi)徑接觸處取得最大值,在最大管道內(nèi)徑處取得最小值;且管道橢圓度越大,最大最小值間的差值越大。這是因?yàn)榍骞芷髟谇鍧嵾^(guò)程中因過(guò)盈受到管道擠壓,且管道內(nèi)徑越小擠壓越明顯,產(chǎn)生的接觸應(yīng)力也就越大。形狀規(guī)則的泡沫清管器在橢圓管道最小內(nèi)徑處受擠壓最嚴(yán)重,因此在此處產(chǎn)生最大的接觸應(yīng)力。

圖11 橫截面及角度分布Fig.11 Cross section and angle distribution

圖12 不同橢圓管道內(nèi)接觸應(yīng)力分布Fig.12 Contact stress distribution in different elliptical pipes

由圖12可知,泡沫清管器在橢圓管道內(nèi)的接觸應(yīng)力分布類似8字型曲線。泡沫清管器在管道內(nèi)環(huán)向的接觸應(yīng)力分布表示為

(15)

式中,σmax和σmin分別為清管器在橢圓管道內(nèi)的最大、最小接觸應(yīng)力;θ為清管器的環(huán)向角度。

通過(guò)origin軟件利用式(15)對(duì)環(huán)向接觸應(yīng)力進(jìn)行擬合(圖13),可見(jiàn)擬合效果較為理想。

為完善泡沫清管器的接觸應(yīng)力分布公式,提取接觸面上最大、最小接觸應(yīng)力并繪制成曲線(圖14),研究接觸應(yīng)力隨管道橢圓度變化規(guī)律。

圖13 不同橢圓管道內(nèi)接觸應(yīng)力分布擬合Fig.13 Fitting of contact stress distribution in different elliptical pipes

圖14 接觸應(yīng)力隨橢圓度變化Fig.14 Variation in contact stress with ovality

由圖14可知,中高密度泡沫清管器接觸應(yīng)力隨橢圓度變化規(guī)律相近,且高密度泡沫的接觸應(yīng)力約為中密度泡沫的4倍。清管器表面最大接觸應(yīng)力隨橢圓度增大線性增大,最小接觸應(yīng)力隨橢圓度增大線性減小。這與管道最大、最小內(nèi)徑隨橢圓度的變化相關(guān):隨管道橢圓度增大,最小管道內(nèi)徑減小,對(duì)清管器的擠壓作用更加明顯,清管器與最小內(nèi)徑接觸處產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力也隨之增大;最大管道內(nèi)徑隨橢圓度增大而增大,此處與清管器的接觸效果越來(lái)越差,產(chǎn)生的接觸應(yīng)力也越來(lái)越小。因?yàn)榻佑|應(yīng)力隨橢圓度變化的線性相關(guān)性,利用origin對(duì)其擬合可求得σmax、σmin關(guān)于橢圓度f(wàn)0的關(guān)系:

σmax=γ+ηf0,σmin=γ+λf0.

(16)

式中,γ為泡沫清管器在無(wú)橢圓度管道內(nèi)的接觸應(yīng)力(可由第一節(jié)中的解析模型進(jìn)行求解);η、λ分別為最大、最小接觸應(yīng)力隨橢圓度變化曲線的斜率。從圖14中還可發(fā)現(xiàn),高密度泡沫清管器的曲線斜率約為中密度泡沫清管器的4倍。

3 清管器過(guò)盈量對(duì)接觸應(yīng)力分布影響

同一清管器在不同橢圓管道內(nèi)的應(yīng)力分布不同,不同過(guò)盈量清管器在同一管道內(nèi)的應(yīng)力分布也會(huì)有所不同。泡沫清管器過(guò)盈量一般為2%～4%[22],選取過(guò)盈量分別為2%、2.5%、3%和3.5%的清管器,對(duì)應(yīng)半徑分別為218.484、219.555、220.626和221.697 mm,分析其在管道內(nèi)接觸應(yīng)力的不同。

為了控制變量,不考慮管道對(duì)清管器接觸應(yīng)力的影響,管道橢圓度均設(shè)置為1%,分析過(guò)盈量對(duì)清管器接觸應(yīng)力的影響。

提取中高密度、不同過(guò)盈量清管器在橢圓度1%管道內(nèi)運(yùn)行時(shí)表面的環(huán)向接觸應(yīng)力分布(圖15)。

圖15 不同過(guò)盈量清管器接觸應(yīng)力分布Fig.15 Contact stress distribution with different magnitude of interference

由圖15可知,不同過(guò)盈量的泡沫清管器在同一管道內(nèi)運(yùn)行時(shí)的接觸應(yīng)力分布形式類似,在橢圓管道內(nèi)均呈8字型,且過(guò)盈量越小8字型越明顯。這說(shuō)明清管器過(guò)盈量越小,其在橢圓管道內(nèi)的接觸應(yīng)力分布越不均勻(清管器與橢圓管道最大內(nèi)徑、最小內(nèi)徑接觸處的應(yīng)力差值明顯增大)。

利用式(15)同樣能對(duì)不同過(guò)盈量下清管器環(huán)向接觸應(yīng)力分布進(jìn)行擬合,擬合效果如圖16所示。

由圖16可知,擬合效果較為理想,可間接證明接觸應(yīng)力分布公式的可靠性。為更清晰地分析接觸應(yīng)力隨過(guò)盈量變化趨勢(shì),提取不同過(guò)盈量清管器表面的最大、最小接觸應(yīng)力并繪制成曲線如圖17所示。

圖16 不同過(guò)盈量清管器接觸應(yīng)力分布擬合Fig.16 Fitting of contact stress distribution with different magnitude of interference

圖17 接觸應(yīng)力隨過(guò)盈量變化曲線Fig.17 Variation in contact stress with magnitude of interference

當(dāng)泡沫清管器在橢圓度1%管道內(nèi)運(yùn)行時(shí),清管器與管道內(nèi)壁接觸產(chǎn)生應(yīng)力,且清管器過(guò)盈量越大,接觸面上的接觸應(yīng)力越大。這是因?yàn)榍骞芷鬟^(guò)盈量越大,清管器清潔管道時(shí)受擠壓越嚴(yán)重,因此產(chǎn)生更大的應(yīng)力。根據(jù)接觸應(yīng)力隨過(guò)盈量變化的線性相關(guān)性,利用Origin對(duì)其擬合可求得σmax、σmin關(guān)于過(guò)盈量δ的關(guān)系:

σmax=γ′+ζδ,σmin=γ′+νδ.

(17)

式中,γ′為過(guò)盈量2%的清管器在管道內(nèi)的接觸應(yīng)力;ζ、ν分別為最大、最小接觸應(yīng)力隨過(guò)盈量變化曲線的斜率。

同時(shí)還可發(fā)現(xiàn)高密度泡沫清管器的曲線斜率約為中密度泡沫清管器的5倍。此外,結(jié)合圖16、17可知,泡沫密度只改變清管器接觸應(yīng)力的大小,對(duì)清管器表面接觸應(yīng)力分布規(guī)律無(wú)影響,對(duì)接觸應(yīng)力隨過(guò)盈量變化的形式同樣無(wú)影響。

4 摩擦系數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力分布影響

清管器在清潔管道時(shí),因清管目的和管道內(nèi)雜質(zhì)的不同,其與管壁間會(huì)產(chǎn)生不同的摩擦,這可能會(huì)對(duì)清管器的接觸應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。

不考慮管道橢圓度和清管器過(guò)盈量的影響,選取管道橢圓度為0,清管器過(guò)盈量為2%的基本工況,依次設(shè)置摩擦系數(shù)為0、0.05、0.1、0.15、0.2進(jìn)行有限元模擬。模擬后首先提取高密度泡沫清管器在摩擦系數(shù)分別為0和0.1時(shí)的接觸應(yīng)力云圖(圖18)進(jìn)行對(duì)比分析。

當(dāng)泡沫清管器在無(wú)摩擦的管道內(nèi)運(yùn)行時(shí),清管器頭部與管道接觸處存在接觸應(yīng)力變化區(qū),清管器主體部位接觸應(yīng)力均勻分布;在受到摩擦的影響時(shí),清管器主體表面軸向接觸應(yīng)力不再均勻分布,且越靠近尾部接觸應(yīng)力越大。為更形象研究這一規(guī)律,提取不同摩擦系數(shù)時(shí)清管器頭部到尾部軸向的接觸應(yīng)力繪制成曲線(圖19),分析接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)變化規(guī)律。

圖18 泡沫清管器接觸應(yīng)力云圖Fig.18 Contact stress nephograms of foam pig

圖19 不同摩擦系數(shù)下接觸應(yīng)力沿軸向變化Fig.19 Variation in contact stress along axial direction with different friction coefficient

由圖19可知,中高密度下清管器接觸應(yīng)力沿軸向分布形式相同。清管器“子彈頭”部位在管道內(nèi)運(yùn)行時(shí)未接觸管壁,因而無(wú)接觸應(yīng)力。管壁無(wú)摩擦?xí)r,隨著清管器在管道內(nèi)運(yùn)行,清管器與管壁最先接觸的部位接觸應(yīng)力取得最大值,后接觸應(yīng)力逐漸減小并趨于穩(wěn)定;當(dāng)管壁有摩擦?xí)r,接觸應(yīng)力先減小后增大,且摩擦系數(shù)越大,接觸應(yīng)力增大的越明顯。

為進(jìn)一步分析接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)變化規(guī)律,提取清管器整個(gè)表面的平均接觸應(yīng)力并繪制曲線(圖20)。由圖20可知,摩擦系數(shù)對(duì)清管器接觸應(yīng)力的變化影響較大,隨摩擦系數(shù)增大接觸應(yīng)力非線性增大,且摩擦越大,接觸應(yīng)力增大的越明顯。這是因?yàn)槟Σ料禂?shù)越大,清管器行進(jìn)越困難,其在管道內(nèi)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力便隨之增大。

圖20 平均接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)變化Fig.20 Variation in average contact stress with friction coefficient

5 結(jié) 論

(1)清管器清潔帶橢圓度的管道時(shí),因橢圓管道對(duì)清管器的不規(guī)則擠壓,使得清管器表面接觸應(yīng)力呈8字型分布,最大、最小接觸應(yīng)力σmax、σmin與管道橢圓度、泡沫密度、清管器過(guò)盈量等因素相關(guān)。

(2)清管器接觸應(yīng)力隨管道橢圓度線性變化,且最大接觸應(yīng)力隨橢圓度增大而增大、最小接觸應(yīng)力隨橢圓度增大而減小。這與管道最大、最小外徑隨管道橢圓度變化呈正相關(guān)關(guān)系。

(3)接觸應(yīng)力隨清管器過(guò)盈量增大呈線性增大關(guān)系,而泡沫密度只影響接觸應(yīng)力值,對(duì)清管器表面接觸應(yīng)力的環(huán)向分布形式和接觸應(yīng)力隨過(guò)盈量變化的趨勢(shì)均無(wú)影響。

(4)摩擦使接觸應(yīng)力軸向分布不均勻,且摩擦系數(shù)越大應(yīng)力分布越不均勻;接觸面上的平均接觸應(yīng)力隨管壁摩擦增大而增大。