（公安縣實(shí)驗小學(xué) 湖北·荊州 434300）

從一年級開始教學(xué)的老師們只要仔細(xì)觀察就不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生面對精美的圖境，絕大多數(shù)學(xué)生均用數(shù)數(shù)的方法解決問題，而不是從數(shù)量關(guān)系的角度去思考解決問題的策略。有些教師怕提“數(shù)量關(guān)系”，怕被扣上理念不新的帽子，分析其間的數(shù)量關(guān)系往往一帶而過，甚至認(rèn)為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要去分析其中的數(shù)量關(guān)系。我們該如何發(fā)揮數(shù)量關(guān)系在解決問題教學(xué)中的作用呢?我想應(yīng)該是該出手時就出手。

1 在運(yùn)算意義中滲透數(shù)量關(guān)系

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生會利用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，但是不要求學(xué)生講有關(guān)數(shù)量關(guān)系的術(shù)語或關(guān)系式。于是在課堂上學(xué)生一味地根據(jù)情境講故事，學(xué)生的認(rèn)知和思維只是停留在具體情境當(dāng)中，缺乏抽象概括。我們知道簡單數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用是其他數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的重要基石。因此可以分以下幾步來運(yùn)用數(shù)量關(guān)系：

（1）注重滲透，使數(shù)量關(guān)系建立在對運(yùn)算意義理解的基礎(chǔ)上。在一年級上冊認(rèn)識加法時，可以這樣設(shè)計，“我們班第一小組有男生2人，女生3人，第一小組共有學(xué)生多少人？”引導(dǎo)學(xué)生理解要求第一小組共有學(xué)生多少人，就是要把男、女生人數(shù)合并在一起，用加法計算，列式為：3+2=5（人）。這就運(yùn)用加法的意義建立了數(shù)學(xué)模型，解決了簡單的問題。

（2）注重比較，找到數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。我們要設(shè)計大量豐富的具體情境作為認(rèn)識的感性支撐，幫助學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，掌握已知三個數(shù)量中的兩個數(shù)量就可以求出第三個數(shù)量的規(guī)律。例如：一年級上冊中的由“一圖一式”到“一圖二式”到?“一圖四式”。特別是結(jié)合“一圖四式”，學(xué)生可以通過比較建立加、減法算式之間的聯(lián)系。我們可以對情境圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，將部分條件進(jìn)行隱藏，使學(xué)生積極思考，通過觀察、分析，找到有用的信息，選擇正確的算法。

（3）加強(qiáng)練習(xí)，使數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算意義有機(jī)結(jié)合。例如：我們可以設(shè)計根據(jù)具體情境判斷其數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)性練習(xí)，補(bǔ)充條件或選擇條件并提出問題的開放性練習(xí)等等。值得提醒的是這并不是過去的圍繞某種數(shù)量關(guān)系而進(jìn)行的單一聯(lián)系，而是對數(shù)量關(guān)系的整體感悟與綜合運(yùn)用。

2 在解決問題中留住數(shù)量關(guān)系

（1）從生活入手提煉數(shù)量關(guān)系。我們在解決生活、工作中的一些問題時，經(jīng)常會用到數(shù)量關(guān)系。我們要正確認(rèn)識數(shù)學(xué)問題與生活原型的聯(lián)系與區(qū)別。把握數(shù)學(xué)活動與“生活化”之間的度。因此，我們要及時引導(dǎo)學(xué)生把“生活原型”與“數(shù)學(xué)問題”進(jìn)行溝通，數(shù)量關(guān)系在適當(dāng)?shù)臅r候該出手時就出手。例如“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”等。這些常用的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生比較熟悉，可以讓學(xué)生在充分體驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，以后在具體解決問題的過程中就可以運(yùn)用這樣的數(shù)量關(guān)系式。

（2）在情境中感悟數(shù)量關(guān)系?！扒榫辰虒W(xué)”成為課改以來數(shù)學(xué)課堂的一道亮麗的風(fēng)景，新教材讓“數(shù)量關(guān)系”隱含在情境中，注重讓學(xué)生在情境中感悟問題的結(jié)構(gòu)。從我自己教學(xué)“問題解決”的過程看，緊緊抓住教材中的情境這一細(xì)節(jié)，是十分必要的。例如：教學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問題》時，我們經(jīng)常會因為想到教學(xué)改革而過分強(qiáng)調(diào)動手操作，往往都是先創(chuàng)設(shè)情境，再師生一起探討出1個餅、2個餅的烙法，然后讓學(xué)生對3、4、5、6個餅的具體情境進(jìn)行操作，等操作完，一節(jié)課也就下課了。一旦拿掉學(xué)具學(xué)生就不會思考了。因此，我們要避免從一個極端走向另一個極端，在創(chuàng)設(shè)情境，動手操作后及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括提煉，發(fā)揮數(shù)量關(guān)系在解決問題中的重要作用。

（3）在比較中體會數(shù)量關(guān)系。解析應(yīng)用題的核心是看到題目的“骨架”，也就是分析數(shù)量關(guān)系。好學(xué)生能在讀完一道題后，腦中便出現(xiàn)了清晰的“骨架”。但是成績屬于中下水平的學(xué)生則需要我們加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓他們加強(qiáng)比較，才能找到“骨架”。比如：上面說到的例子，二年級下冊“用表內(nèi)乘除法解決問題”，這是一道兩步計算的題目，它不僅要依靠學(xué)生的直覺思維，還有賴于學(xué)生的邏輯思維。學(xué)生對信息之間的相互關(guān)系缺乏應(yīng)有的“對應(yīng)”感覺，因此部分學(xué)生明顯感到解決問題時“無從解決”。而兩步計算問題解決是在一步計算的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的，它們之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，加強(qiáng)比較有利于學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系。因此，我們可以先讓學(xué)生解決這樣的問題：“小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人，共坐了6條船，一共有幾個小朋友？然后坐碰碰車，每輛碰碰車坐3人，需要幾輛碰碰車？”完成后再改變題目，變?yōu)椤靶∨笥讶ゴ河?，他們先乘船，每條船坐4人，共坐了6條船，然后坐碰碰車，每輛碰碰車坐3人，需要幾輛碰碰車？”讓學(xué)生在信息的增減變化的過程中體會數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考，要想求“需要幾輛碰碰車”就要先知道“一共有幾個小朋友”，而根據(jù)“每條船坐4人，共坐了6條船”便可以求出來了，這與原來的題目的思考過程是相同的，只是改后的題目將“一共有幾個小朋友”這個問題給隱藏了。這樣，在比較當(dāng)中學(xué)生就理解了兩步計算問題解決的實(shí)質(zhì)——尋找中間問題。

（4）在體驗中概括數(shù)量關(guān)系。在傳統(tǒng)的解決問題教學(xué)中，過分注重數(shù)量關(guān)系的分析，將應(yīng)用題分成十幾類讓學(xué)生反復(fù)背，反復(fù)練習(xí)，致使學(xué)生在解決問題時只會生搬硬套，缺少有效的思維。實(shí)際上，很多數(shù)量關(guān)系都可以讓學(xué)生在動態(tài)生成的過程中逐步領(lǐng)悟，再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。例如，在教學(xué)一年級下冊P72、73例3與例4“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)”可以這樣設(shè)計：

猜數(shù)游戲。教師左手出示3個長方體，讓學(xué)生猜一猜右手有幾個立方體。在學(xué)生亂猜后，補(bǔ)充條件；立方體比長方體少2個，再來猜一猜。在讓學(xué)生經(jīng)歷胡亂猜測到補(bǔ)充信息的過程，一方面了解學(xué)生起點(diǎn)，另一方面使學(xué)生知道解決問題所必需的條件。

動手操作。教師擺5根小棒。要求：①學(xué)生擺的比老師擺的根數(shù)多2根。反饋時說說你是怎樣擺的？應(yīng)該怎樣算？為什么？②學(xué)生擺的與老師擺的根數(shù)不同。反饋時說說比老師擺的多幾根或少幾根。③同桌一起動手操作。一人擺好幾根，再提要求讓同桌擺。

創(chuàng)設(shè)情境：媽媽帶小莉去買衣服，出示三種物品：裙子、上衣、褲子，再依次出現(xiàn)“裙子50元”，“褲子比裙子便宜”，“上衣比褲子貴”。提問：①褲子可能是多少元？最多幾元？②裙子可能是多少元？最少幾元？再讓學(xué)生結(jié)合平時買東西的經(jīng)驗，列式計算。匯報時，教師把褲子與裙子的算式分開板書。最后提問：為什么求褲子的價格時都用減法計算，而求裙子的價格時都用加法計算？