李遠(yuǎn)飛

摘要：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是高考必考內(nèi)容，其中圖像變換是重點(diǎn)。圖像變換會(huì)涉及平移變、伸縮、翻折等，這些變換方式僅僅從理論和概念進(jìn)行描述和講解，是比較抽象和模糊的。如果在課堂教學(xué)中結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)，進(jìn)行動(dòng)畫展示和探究，通過(guò)師生共同互動(dòng)操作，不僅可以讓學(xué)生更容易接受，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)?圖像變換?信息技術(shù)

三角函數(shù)圖像變換是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。在對(duì)此內(nèi)容的教學(xué)中，我們可以充分借助信息技術(shù)，按照“探究—?dú)w納—應(yīng)用”的程序，通過(guò)設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在自主動(dòng)手作圖、觀察比較的基礎(chǔ)上，總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)“教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、師生互動(dòng)、探求新知”的教學(xué)目標(biāo)。

一、情境引入，啟發(fā)探究

我們利用沙擺動(dòng)畫演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，從而導(dǎo)入新課。此動(dòng)畫演示的情境是學(xué)生熟知的，并且和物理的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不僅可以為學(xué)生學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)打基礎(chǔ)、做鋪墊，還可以引發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、善用作圖軟件，直觀感受

在導(dǎo)入之后，我們可以利用作圖軟件和五點(diǎn)作圖法，畫出函數(shù)y=sinx的圖像，并進(jìn)一步研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）簡(jiǎn)圖的畫法，探求A、ω、φ的作用以及物理意義，并通過(guò)改變A、ω、φ的值，觀察該圖像的變化過(guò)程，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)感受參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖像變化的影響，再由學(xué)生通過(guò)合作探究，歸納發(fā)現(xiàn)，總結(jié)三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律。然后，教師通過(guò)多媒體動(dòng)畫展示圖像的變化過(guò)程。理論與實(shí)踐相結(jié)合，學(xué)生更直觀地感受了參數(shù)變化引起圖像變化的規(guī)律。在教學(xué)中，我還設(shè)置了以下問題：（1）函數(shù)y=sinx的圖像通過(guò)怎樣的變換才能得到函數(shù)y=2sinx、y=12sinx的圖像？（2）函數(shù)y=sinx的圖像通過(guò)怎樣的變換才能得到函數(shù)y=sin2x、y=sin12x的圖像？為了解決這些問題，筆者設(shè)置了4個(gè)Flash動(dòng)畫，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，F(xiàn)lash動(dòng)畫的直觀觀察，加深學(xué)生對(duì)基本變化方式的理解，師生共同分析三角函中系數(shù)A、ω變化的實(shí)質(zhì)是振幅與周期的變化。

三、由特殊到一般，探究規(guī)律

把圖像變換引入更深的層次，提出問題：函數(shù)y=sinx的圖像通過(guò)怎樣的變換才能得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖像？學(xué)生在處理這個(gè)問題時(shí)一般會(huì)這樣的猜想：縱坐標(biāo)不變，把函數(shù)y=sinx圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，再把所得圖像向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度。之后我們就要引導(dǎo)

學(xué)生驗(yàn)證猜想，讓他們發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，從而激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。為了更好地幫助學(xué)生探究錯(cuò)因，筆者借助現(xiàn)代信息技術(shù)，設(shè)置了一個(gè)可以輸出三角函數(shù)圖像的作圖軟件，該軟件可以通過(guò)改變A、ω、φ的值，獲得不同的三角函數(shù)圖像。

學(xué)生通過(guò)改變參數(shù)來(lái)體會(huì)圖像變換的關(guān)鍵所在，并找出問題的解決方法：

（1）先平移變換再周期變換

把函數(shù)y=sinx的圖像先向左平移π3個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinx+π3的圖像;再在縱坐標(biāo)不變的情況下把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖像。

（2）先周期變換再平移變換

縱坐標(biāo)不變，把函數(shù)y=sinx圖像的橫坐標(biāo)先縮短為原來(lái)的12，得到函數(shù)y=sin2x的圖像;再將圖像向左平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x+π3的圖像。

在解決該問題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)小組交流討論，利用作圖軟件驗(yàn)證，同學(xué)間質(zhì)疑、補(bǔ)充、解答或評(píng)價(jià)，最后總結(jié)出圖像變化規(guī)律，充分顯示了多媒體技術(shù)在三角函數(shù)圖像變換教學(xué)中的作用和優(yōu)點(diǎn)，將三角函數(shù)圖像變換的重點(diǎn)和難點(diǎn)各個(gè)擊破，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

通過(guò)以上教學(xué)過(guò)程，學(xué)生正確找出了三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律，并且在課堂探究過(guò)程中，學(xué)生的猜想、質(zhì)疑、合作和歸納總結(jié)等多方面的能力得到發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，信息技術(shù)對(duì)于突破教學(xué)重難點(diǎn)起到良好的促進(jìn)作用。課件和作圖軟件的應(yīng)用，完全真實(shí)地展現(xiàn)了圖像形成、變化的全過(guò)程，清晰的動(dòng)畫強(qiáng)烈地刺激了學(xué)生的感官，使學(xué)生更深刻地理解和掌握三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律，大大提高了課堂教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效果。