借助幾何直觀幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念

張飛

摘要：“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中所提出的核心概念之一。小學(xué)階段的學(xué)生，其思維特點是以形象思維為主，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助一些直觀手段將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，有助于學(xué)生更好地深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)?概念教學(xué)?幾何直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中首次將“幾何直觀”作為學(xué)生和教師都必須重視的十個核心概念之一。學(xué)習(xí)心理學(xué)表明，處于小學(xué)年齡段的孩子以形象思維為主。因此，教師在組織課堂教學(xué)時，借助一些直觀手段來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，對學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)有很大幫助。本文以蘇教版四年級上冊“認(rèn)識射線、直線和角”一課的教學(xué)為例，結(jié)合筆者的實踐和思考，談?wù)勅绾谓柚鷰缀沃庇^的手段幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。

一、借助圖片，豐富表象儲備

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識最初是和實際對象聯(lián)系在一起的，如在認(rèn)識自然數(shù)的時候往往需要借助掰手指、數(shù)具體的物體等，對數(shù)學(xué)概念的理解也需要借助頭腦中豐富的表象儲備。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知和思維特點，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起初階段，教師盡可能地為學(xué)生提供一些實物、圖形、動手操作等可以直觀感知的材料，可以讓學(xué)生調(diào)動多種感官去感知概念，幫助他們形成概念的初步表象。

[教學(xué)片段一]

在引入射線環(huán)節(jié)，首先介紹香港是一座美麗的城市，被喻為我國的東方之珠，接著呈現(xiàn)“香港夜景”圖片。

師：瞧，這是香港的夜景，絢麗的燈光把香港裝扮得格外美麗、漂亮。請仔細(xì)觀察這一束束從探照燈發(fā)射出來的燈光，想一想這些光線有什么特點。

生：直直的，從探照燈射出，一直延伸到遠(yuǎn)方。

師（指著其中一條光線）：像這樣從一端射出、直直地向另一端無限延長的線，我們稱之為射線，而探照燈的發(fā)光源就是它的端點。

接著讓學(xué)生到講臺上指一指其他燈光射出的射線的端點，幫助學(xué)生初步感知射線是由一個端點引出的。之后又讓學(xué)生舉例說一說生活中哪些地方見到過這樣的射線，有的學(xué)生說汽車燈發(fā)射出的光線，有的說手電筒發(fā)射出的光線，有的說舞臺上絢麗多彩的燈光，還有的說太陽光，等等。通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，豐富了學(xué)生對射線這一概念的表象儲備，為接下來形成數(shù)學(xué)概念做好準(zhǔn)備。

二、借助演示，初步形成概念

學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為，新奇、多變、動態(tài)的事物對大腦皮層的刺激更強(qiáng)烈，所以也更能使學(xué)生集中注意力于當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\用信息技術(shù)進(jìn)行直觀演示，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，提高課堂教學(xué)效果。通過前面的鋪墊，學(xué)生在初步對射線的概念有所感知之后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解射線具有向一端無限延伸的特點，安排如下環(huán)節(jié)。

[教學(xué)片段二]

師：其實我們在數(shù)學(xué)上也可以得到射線。（通過白板操作出示一條線段）請大家仔細(xì)觀察，這是一條線段，像這樣把它的一端無限延長，就得到一條射線。（教師一邊講解一邊操作：線段向一端延長）

師：還可以像這樣再延長嗎？

生：可以。（繼續(xù)操作向一端延長）

師：還能繼續(xù)延長嗎？

生（通過觀察和想象推理得出）：假如沒有任何障礙物的阻擋，這條射線會一直朝向原來的方向無限延長。

師（再次呈現(xiàn)之前的線段）：如果把它的另一端像剛才那樣也無限延長，想想看可以得到什么圖形呢？

生：也是一條射線。

通過這樣不斷變化角度直觀呈現(xiàn)和追問，讓學(xué)生在認(rèn)知碰撞中得出結(jié)論：射線可以由線段的一端無限延長得到。學(xué)生對射線概念和特點的理解水到渠成，也為接下來學(xué)習(xí)直線的概念做好鋪墊。

三、借助語言，深入理解概念

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是語言精確、簡潔，用數(shù)學(xué)語言往往可以以“有限”的步驟來描述對象的“無限性”和“任意性”。一位數(shù)學(xué)家說過，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言來表現(xiàn)我們生活的現(xiàn)實世界是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終極的目標(biāo)之一，小學(xué)階段是學(xué)生語言發(fā)展的重要階段，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展是數(shù)學(xué)抽象能力的助推器。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，簡潔直觀形象的數(shù)學(xué)語言，對學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念有著非常重要的作用。

[教學(xué)片段三]

師：通過剛才老師的演示和同學(xué)們動手畫的方式得到一條射線，接下來請大家思考這樣一個問題：如果把這條線向它的兩端無限延長，結(jié)果又會怎樣？

生：會超出白板屏幕、超出黑板。

師：那這條線還可以向兩端再延長嗎？

生：會穿出教室。

師：還可以繼續(xù)延長嗎？

生：會穿過我們的校園。

師：如果沒有任何障礙物的阻擋，這條線會向兩端怎么樣？

生：這條線會向兩端延長，超出我們的城市、國家，甚至超出地球、太空，一直向兩端無限延長，沒有盡頭。

教師趁機(jī)總結(jié)直線的概念。接著讓學(xué)生借助觀察去發(fā)現(xiàn)直線又有什么特點，學(xué)生根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論：直線首先是直直的，其次是沒有端點，并且可以向兩端無限延長，所以它的長度也不可以測量。在本環(huán)節(jié)教師借助語言的直觀描述，讓學(xué)生通過想象去猜測直線都有哪些特點，對于學(xué)生深入理解直線的概念和特點有很大幫助，同時發(fā)展了學(xué)生的想象能力。

四、借助操作，內(nèi)化生成概念

幾何直觀是利用圖形來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，幫助我們更好地分析問題，獲得解決問題的思路和途徑。所以，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，依據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律和思維特點，讓他們在學(xué)習(xí)過程中多一些動手操作，在操作中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，體驗并內(nèi)化概念。

[教學(xué)片段四]

在本節(jié)課“認(rèn)識角”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生在草稿本上嘗試經(jīng)過一點去畫直線，并指導(dǎo)他們一邊畫一邊數(shù)自己在規(guī)定的時間里一共畫了多少條直線。在匯報環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在相同的時間里每人畫的直線條數(shù)不盡相同。

師：如果沒有時間限制，你認(rèn)為經(jīng)過這一點可以畫多少條直線？

生：無數(shù)條。

師：發(fā)揮你們的想象力大膽猜測，如果以一點作為端點可以引出多少條射線？

生：以一點為端點，可以引出無數(shù)條射線。

師（讓學(xué)生嘗試在草稿紙上以一點為端點畫出兩條射線，然后引導(dǎo)他們觀察自己的作品）：以一點為端點畫出的兩條射線形成一個什么圖形？

生：是以前學(xué)過的角。

師：根據(jù)剛才的操作，誰來說一說可以怎樣得到角？（讓學(xué)生在操作中理解并內(nèi)化角這一抽象的數(shù)學(xué)概念，即由一點引出的兩條射線可以組成角。）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，教師要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點，勇于探索、大膽嘗試，在教學(xué)中合理選擇與開發(fā)一些直觀材料，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，提高課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實踐解讀之四——幾何直觀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013（7、8）.

[3]徐玉釵.數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)立足幾何直觀[J].教學(xué)與管理，2016（7）.