《露在外面的面》教學(xué)設(shè)計

郭京

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助幾何直觀，讓學(xué)生在觀察、想象、分析等活動中，綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決立體圖形表面積的問題。

2.經(jīng)歷操作、觀察、分析推理、發(fā)現(xiàn)、解決問題的全過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3.在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生的主動參與、合作交流的積極性，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，并體驗到成功解決問題的愉悅。

教學(xué)重、難點(diǎn)

經(jīng)歷操作、觀察、分析、推理的過程，探索在由小正方體擺成的立體圖形上增加或減少1塊小正方體立體圖形表面積發(fā)生變化的規(guī)律。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：小正方體若干個、教學(xué)課件、實(shí)物投影、學(xué)習(xí)單。

教學(xué)過程：

一、生活引入

師： 夏天到了，又是到了吃水果的好時節(jié)，同學(xué)們，你們知道這是什么水果嗎？

預(yù)設(shè)：楊桃

師：那同學(xué)們知道楊桃橫切后是什么形狀嗎？

預(yù)設(shè)：五角星

師：楊桃的外面和里面是不一樣的形狀，這就告訴我們看東西或者做事情不能憑空想象，那么大家猜一猜，這里面又隱藏著什么數(shù)學(xué)知識呢？

……

板書課題：露在外面的面

【設(shè)計意圖：觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)知識的重要方法，但僅有觀察是不夠的，還需要不斷掌握新的思維方法，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展?！?/p>

二、認(rèn)識露在外面的面

1.出示一個正方體

師：這有一個正方體，它有幾個面？哪6個面？

放在紙上的正方體，它有幾個面露在外面？

靠在墻面的正方體，它有幾個面露在外面？

靠在墻角的正方體，它有幾個面露在外面？

生依次回答

2.出示墻角多個正方體

師：這里有幾個正方體？

師：你來數(shù)一數(shù)露在外面的面。說說你是怎么數(shù)的。（逐個，方位）

3.出示： 這個立體圖形，露在外面的面（小正方形）有幾個？你是怎么知道的？

預(yù)設(shè)：（1）逐一觀察每一個小正方體，把它們露出來的面的數(shù)量分別數(shù)出來，然后再相加。

（2）從露出來的3個方向看，前面、上面、側(cè)面，從不同方向數(shù)出露在外面的面的個數(shù)，然后相加。

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)注重學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、有序進(jìn)行觀察，掌握兩種觀察方法，并為學(xué)生發(fā)現(xiàn)露在外面的面數(shù)規(guī)律打下基礎(chǔ)，同時發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?/p>

三、探究立體圖形表面積的變化規(guī)律

1.計算由10個正方體擺成的立體圖形的表面積

（1）說一說

師：在這道題里，立體圖形的表面積指的是什么？

預(yù)設(shè)：表面積是指這個立體圖形從上下、左右、前后方向看，露在外面的面的總面積。

（2）想一想

師：怎樣計算這個立體圖形的表面積呢？

2.探究增加1塊小正方體后立體圖形表面積的變化

（1）補(bǔ)充條件：如果再放上一塊同樣的小正方體，并要求它至少有一個面和立體圖形中已有的小正方體的面完全接觸。

（2）提出問題：放上一塊小正方體后，擺出的立體圖形的表面積是多少呢？看到這個問題你有哪些想法呢？

預(yù)設(shè)：再放上一塊小正方體，可以放在哪些不同的位置？表面積發(fā)生怎樣的變化？

教師評價：同學(xué)們真會思考，提出的問題正是我們想要研究的內(nèi)容。

（3）明確方向：要想知道放上1塊小正方體，表面積會發(fā)生什么變化，可以實(shí)際擺出立體圖形看一看。

（4）動手操作：請同學(xué)們在小組內(nèi)利用學(xué)具操作研究，并把研究結(jié)果寫在學(xué)習(xí)單上面。

（5）匯報展示，反饋交流：哪個小組愿意介紹一下你們擺出的立體圖形的樣子？擺出的立體圖形的表面積是多少平方厘米？

（6）梳理與思考：

同樣是放上1塊小正方體，為什么得到的立體圖形的表面積不同呢？

在這個過程中，你有哪些發(fā)現(xiàn)呢？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：如果最后放上的小正方體有1個面與原立方體圖形相接，就露出5個面，表面積增加4個小正方形的面積;如果最后放上的小正方體有2個面與原立方體圖形就相接，就露出4個面，表面積增加2個小正方形的面積;如果最后放上的小正方形有3個面與原立方體圖形相接，就露出3個面，表面積不發(fā)生變化。

四、挖掘規(guī)律，拓展延伸

師：剛才大家一起探究了增加一個小正方體后的立體圖形的表面積，那么如果在一個小正方體的基礎(chǔ)上，一直累加棱長是1厘米的小正方體，其表面積又發(fā)生了怎樣的變化呢？請同學(xué)們看大屏幕。

1.出示題目：將小正方體木塊按照圖中方式進(jìn)行擺放。

2.先獨(dú)立思考，再小組合作探究

思考與交流：一直累加棱長是1厘米的小正方體，表面積又會有什么變化？我們也可以借助直觀圖形幫助我們理解。

3.根據(jù)直觀圖，做出記錄，并計算。完成學(xué)習(xí)單2

4.梳理與思考：當(dāng)n個小正方體時，露在外面多少個面呢？

【設(shè)計意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)增加一個小正方體后的表面積問題的基礎(chǔ)上，已發(fā)現(xiàn)了淺層的規(guī)律，利用已有知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)更深層的規(guī)律，在觀察、操作、討論、交流、分析、推理等數(shù)學(xué)活動中，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。 】

五、鞏固加深

六、回顧總結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了有關(guān)立體圖形的表面積，那么請同學(xué)們回顧一下，這節(jié)課都經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)過程，有哪些收獲？

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過對整堂課的回顧，對知識進(jìn)行梳理和概括。】