淺談幾何畫板在教學中的應用

蘇麗華

世界上的一切事物都是在運動變化的，而變化中又蘊含著不變的因素。數(shù)學教學中也充滿著許多數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間的變與不變的現(xiàn)象，而且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。在變化中尋找不變的量是數(shù)學的一個重要思想方法，它廣泛存在于小學數(shù)學之中。在教學中運用幾何畫板的動態(tài)演示課件，可以更好的呈現(xiàn)數(shù)學知識中的變與不變，滲透“變與不變”的思想方法，提高學生的思維品質和數(shù)學素養(yǎng)。

一、在變與不變中認識運動特征

在圖形運動的教學中運用幾何畫板，可以通過直觀形象的演示運動的過程，學生通過觀察運動中的變與不變，能夠更好地理解圖形運動的本質特征。

如在學習平移時，可以這樣演示：蝴蝶先向右平移4格，再向下平移3格，再向右平移5格。每一次平移后顯示蝴蝶的運動軌跡和平移后的形狀，使學生能夠清晰地看到無論物體怎樣平移，改變的只是運動的方向，而物體本身的形狀和大小不變，從而更深刻地理解平移運動的本質。

又如在學生初步認識了“角”之后，老師們通常都會設計“判斷哪些圖形是角”的練習，這時可以巧妙地設計兩個大小相同但開口方向不同的角讓學生進行判斷，再利用幾何畫板將其中一個角進行旋轉和平移，使兩個角重合。使學生明確：雖然開口的方向不同，但它們都具備角的特征，所以都是角。從而進一步鞏固角的特點。讓學生懂得只要這個圖形符合角的特點，無論它的位置怎樣變化，它仍然是個角，初步滲透變與不變的規(guī)律。

二、在變與不變中理解概念本質

數(shù)學概念是構成數(shù)學知識的基礎，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提，但數(shù)學概念十分抽象。因此在教學中要抓住“變與不變”的關系，引導學生在比較辨析中理解概念本質。幾何畫板的演示是動態(tài)的，學生可以清楚地看到變化的過程，在變中找不變，更好地尋找規(guī)律、理解概念、歸納性質。

例如：“梯形的面積”這一內容，利用幾何畫板動態(tài)演示，在高不變的情況下，改變梯形的上底和下底長度，將原梯形轉化為面積相等的長方形、平行四邊形、三角形等，讓學生清楚地看到梯形上底和下底發(fā)生了變化，但面積沒有改變。通過觀察、計算、比較，自主發(fā)現(xiàn)梯形面積的計算方法，學生理解的更透徹，掌握的也更牢固。練習時也可以設計改變梯形上底下底但面積不變的動態(tài)課件，讓學生理解上下底的和不變，高也不變的前提下，梯形的面積也不變。學生在這樣的變與不變的過程當中，自主探究梯形面積的計算方法，理解起來便容易多了。

又如，教學“面積”一課時，如果把周長和面積割裂開來進行教學，容易導致學生容易把面積與周長兩個重要概念混淆。而分別教學周長與面積的概念后，我們可以設計一些對比練習。用幾何畫板呈現(xiàn)圖形的周長和面積，周長用彩色的線表示，面積則是將圖形內部涂色，隨著圖形的周長變化，圖形內部的涂色部分相應變化。演示的過程中讓學生觀察圍成圖形的線的變化是如何引起周長和面積的變化，鞏固周長與面積這兩個不同的概念，體會周長與面積之間既有密切的聯(lián)系，又有本質的區(qū)別。

三、在變與不變中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律

數(shù)學教學中的一些規(guī)律、性質或公式，幾乎都可以通過“變與不變”思想方法來引導學生進行探究、發(fā)現(xiàn)。尤其在學習圖形的知識時，常用到轉化這一數(shù)學方法，在轉化的過程中，教師應及時引導學生尋找“變與不變”的關系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例如，教學“平行四邊形的面積計算”一課時，我們經(jīng)常會讓學生通過割補、剪拼等方法，將平行四邊形轉化成長方形，從而推導出平行四邊形面積的計算公式。這個過程除了要讓學生充分動手操作，還可以再利用幾何畫板的動態(tài)演示再現(xiàn)學生的操作過程，引導學生進一步研究“什么變了”、“什么不變”。 由于課件中可以涂色部分表示面積，并且可以留下圖形變化前后的痕跡以便比較，學生便能夠通過認真觀察、仔細對比發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底與轉化后長方形的長相等，平行四邊形的高與轉化后長方形的寬相等，平行四邊形的面積則與轉化后長方形的面積相等。由于長方形的面積公式是學生早已熟知的，因此學生通過遷移就會發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積=底×高。同樣，在推導平面圖形的面積計算公式以及立體圖形的體積計算方法時，學生就會自覺運用“變與不變”的思想方法去發(fā)現(xiàn)、去探究。

四、在變與不變中提高解題能力

雖然數(shù)學問題千變萬化，但數(shù)學思想方法是不變的，因此在教學中應滲透數(shù)學思想方法，讓學生在變與不變中進行一定的思維練習，從而提高解決問題的能力。而幾何畫板恰恰可以做到動靜結合、在變中求不變，從而幫助學生尋找解決問題的策略。

例如教學“倍的認識”一課時，我出示了如下問題：①紅花3朵，黃花6朵，黃花的數(shù)量是紅花的幾倍？②紅花3朵，黃花12朵，黃花的數(shù)量是紅花的幾倍？③紅花2朵，黃花12朵，黃花的數(shù)量是紅花的幾倍？在引導學生動手操作初步感知的基礎上，我又運用幾何畫板進行動態(tài)演示，將花朵抽象成線段，使學生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，體會雖然表現(xiàn)的形式變了，但數(shù)量之間的關系沒變。然后再順勢引導學生思考：同樣是3朵紅花，為什么問題①中黃花數(shù)量是紅花的2倍，而問題②中變成了4倍呢？同樣是12朵黃花，為什么問題②中黃花數(shù)量是紅花的4倍，而問題③中卻是6倍呢？學生通過觀察線段圖很容易就會發(fā)現(xiàn)，求黃花數(shù)量是紅花的幾倍，要把紅花的數(shù)量看做“1份”，黃花的數(shù)量里有這樣的幾份，就是紅花的幾倍。這樣引導學生從變中找不變，從變中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐步抽象，構建“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的教學模型，將復雜的問題簡單化，從而提高學生的解題能力。

總之，“變與不變”是數(shù)學學習與日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。而幾何畫板作為數(shù)學教學中比較優(yōu)秀的教學軟件，對于課堂教學有很好的輔助作用。它能夠通過形象生動的畫面，及時有效的反饋，使靜態(tài)的知識動態(tài)化，充分展示知識的形成過程，促使學生在變與不變的過程中探尋數(shù)學知識的本質，理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，有效提高學生的思維品質和數(shù)學素養(yǎng)。