蘇戈曼，崔國民，鮑中凱，肖媛，蔣奧煒

（上海理工大學新能源科學與工程研究所，上海200093）

換熱網絡（heat exchanger network，HEN）是一種在工業(yè)領域廣泛應用的熱回收系統(tǒng)，其優(yōu)化能進一步提高節(jié)能降耗水平和企業(yè)經濟效益，受到了眾多學者的關注。1990 年，Yee 和Grossmann[1-2]建立了換熱網絡分級超結構模型（stage-wise superstructure,SWS），其包含大量可行的結構，并實現了換熱網絡的同步優(yōu)化。近年來，一些新的同步優(yōu)化模型相繼被提出。He 和Cui[3]、Zhang[4]等分別提出和改進了換熱網絡棋盤模型，結構簡單、布置靈活。Hong等[5]建立了一種新的換熱網絡轉運模型，包含更多復雜結構，此外還提供了線性約束條件與更為精確的換熱面積計算方法，優(yōu)化效果較好。Pav?o等[6]提出了一種增強型SWS，豐富了公用工程的布置方式；在此基礎上，該作者還增加了子級、子分流等結構特征[7]，也取得了一定效果。

換熱網絡同步優(yōu)化模型在不斷發(fā)展，但從本質上來看，其求解均屬于混合整數非線性規(guī)劃問題，目標函數不連續(xù)，且包含眾多約束條件。在模型的求解過程中，約束條件的處理必不可少且十分重要。目前常用的約束處理方法包括懲罰函數法[8]、拉格朗日乘子法[9]、簡約梯度法[10]、約束變尺度法[11]等。其中，懲罰函數法將有約束問題轉化為無約束問題，適用范圍廣，對目標函數要求寬松，在換熱網絡優(yōu)化問題中被廣泛使用。Richardson 等[12]在遺傳算法的優(yōu)化過程中采用了懲罰函數來處理約束。方大俊等[13]同樣采用懲罰函數處理約束，并結合微分進化算法，建立了罰因子協(xié)同進化機制以保證罰因子的最佳取值。Krishna 等[14]分別將懲罰函數法和可行性方法與微分進化算法結合，并通過對比證明懲罰函數法的優(yōu)越性。這些研究采用貪婪搜索機制，規(guī)避了懲罰函數法應用過程中可能出現的換熱溫度交叉、負公用工程等違反熱力學約束的不可行解，使得優(yōu)化結果始終可行。

然而，換熱網絡同步優(yōu)化模型的混合整數非線性本質使得問題本身具有極強的非凸非線性特征，求解域內存在大量局部極值點。因此，包括遺傳算法[15]、粒子群算法[16]、微分進化算法[17]等在內的貪婪算法在優(yōu)化換熱網絡時易過早陷入局部最優(yōu)。近年來，模擬退火算法[18-19]、煙花優(yōu)化算法[8]、強制進化隨機游走算法（random walk algorithm with compulsive evolution，RWCE）[20]等非貪婪算法相繼被提出，具有跳出局部極值的能力，取得了較好的應用效果。其中RWCE 除了能執(zhí)行非貪婪搜索即有概率接受差解，還具有個體獨立尋優(yōu)、能同步優(yōu)化連續(xù)變量和整型變量的優(yōu)點，算法全局搜索能力較強。然而，在將RWCE 應用于懲罰處理下的換熱網絡優(yōu)化問題時，違反約束的不可行解因被懲罰而具有較高的目標函數值，可能作為差解被接受下來，這是非貪婪算法中不可避免的問題，而對不可行解在優(yōu)化中的作用研究尚處于空白階段，其中機理亟需進一步考察。

鑒于此，本文在實現外罰函數法處理約束的基礎上，進一步研究不可行解對RWCE 算法的影響，以指導算法改進，使之更加適用于罰函數處理下的換熱網絡優(yōu)化問題。首先分析不可行解對優(yōu)化的具體影響，揭示偏移量較小的不可行解在促進結構進化方面的作用，接著提出差解概率動態(tài)調整策略，緩解不可行解消極影響的同時合理利用其積極影響，基于此，提出一種包含兩項優(yōu)化技術的可行化策略，進一步提升算法搜索能力，最后形成一種強化RWCE算法，并通過實例進行有效性驗證。

1 換熱網絡數學模型

1.1 問題描述

已知NH條熱流體、NC條冷流體及其進出口溫度、熱容流率、換熱系數，通過搭配冷、熱物流換熱以形成換熱器的網絡化布置，并在必要的情況下采用額外的公用工程（已知進出口溫度和換熱系數），最終使各物流均能達到目標溫度，并實現投資運行成本的最小化。其中，投資運行成本包括換熱器固定投資費用、換熱面積費用及公用工程運行費用。為了解決上述優(yōu)化問題，本文采用經典的Grossmann 無分流換熱網絡分級超結構模型，并有如下假設：

①流股物性參數不變；

②公用工程只布置在流股末端；

③換熱器均逆流布置；

④不考慮流股在流動過程中的壓降損失。

以2×2算例為例展示分級超結構模型，結構如圖1所示，冷、熱流體按一定順序進行匹配，并在各流股末端布置公用工程。其中m為級數編號，設NS為總級數，則換熱器個數最多為NH×NC×NS。

圖1 換熱網絡無分流分級超結構模型

1.2 目標函數

目標函數見式(1)。

式中，TAC 為年綜合費用；i、j為熱、冷流股編號；FFIX為換熱單元固定投資費用；E為判斷換熱單元存在與否的0-1邏輯變量；CA為換熱單元面積費用系數；δ為換熱單元面積費用指數；Ai,j,m為換熱器的換熱面積；ACU,i、AHU,j分別為冷、熱公用工程換熱面積；CCU、CHU分別為冷、熱公用工程運行費用系數；QCU,i、QHU,j分別為冷、熱公用工程換熱量；P1、P2、P3、P4為違反約束條件的不可行解相應的懲罰函數，具體計算方式將在下文給出。

1.3 主要約束

1.3.1 出口溫度約束

熱、冷出口溫度約束見式(2)、式(3)。

式中，THout,i、TCout,j分別為熱、冷流體出口溫度；THtar,i、TCtar,j分別為熱、冷流體的目標溫度。

1.3.2 換熱溫度可行約束

由熱力學定律，換熱網絡的冷、熱流股之間或流股與公用工程之間的換熱溫度不能出現溫度交叉現象，因此存在換熱溫度可行約束。

（1）換熱器處換熱溫度可行約束[式(4)]

式中，ΔTleft,i,j,m、ΔTright,i,j,m分別為換熱器左、右

端溫差，兩者均不為負才能避免溫度交叉。計算方式如式(5)和式(6)，其中THin,i,j,m、THout,i,j,m分別為換熱器在熱流體上的進、出口溫度，TCin,i,j,m、TCout,i,j,m分別為換熱器在冷流體上的進、出口溫度。

（2）公用工程處換熱溫度可行約束[式(7)]

式中，ΔTleft,i、ΔTright,i分別為冷公用工程的左、右端溫差；ΔTleft,j、ΔTright,j分別為熱公用工程的左、右端溫差。四項均非負才能避免冷、熱公用工程出現溫度交叉，計算方式如式(8)～式(11)。其中THU,in、THU,out分別為熱公用工程進、出口溫度；TCU,in、TCU,out分別為冷公用工程進、出口溫度；THout,i,NC,NS為第i股熱流體最后一個換熱器的出口溫度；TCout,1,j,1為第j股冷流體第1個換熱器的出口溫度。

1.3.3 公用工程非負約束

公用工程布置在流股末端，其大小取決于流股上最后一個換熱器的出口溫度與流股目標溫度，兩個溫度之差不能為負，如式(12)。

ΔTCU,i、ΔTHU,j分別為冷、熱公用工程的換熱溫差，按式(13)與式(14)計算。

1.4 采用外罰函數法處理約束

針對1.3.2 節(jié)與1.3.3 節(jié)兩種約束，采用外罰函數法以防止溫度交叉與負公用工程這兩種主要的不可行解出現。具體操作如式(15)～(18)所示。其中，P1為換熱器處出現溫度交叉的懲罰函數；P2、P3分別為冷、熱公用工程出現溫度交叉的懲罰函數；P4為出現負公用工程的懲罰函數；a1、a2、a3、a4為罰因子；β為罰指數；h1～h8為常數項。

此外，定義不可行解偏移量|ΔToffset|為不可行解回到可行域至少需要補充的溫差大小。具體來看，換熱器溫度交叉的不可行解偏移量為|ΔTleft,i,j,m|或|ΔTright,i,j,m|；對于熱公用工程，造成其溫度交叉的偏移量為|ΔTleft,j|或|ΔTright,j|，造成公用工程為負的偏移量為|ΔTHU,j|，對于冷公用工程，造成其溫度交叉的偏移量為|ΔTleft,i|或|ΔTright,i|，造成公用工程為負的偏移量為|ΔTCU,i|。

2 強制進化隨機游走算法

憑借操作簡單靈活和全局搜索能力強的優(yōu)點，RWCE在換熱網絡優(yōu)化問題上相對于其他啟發(fā)式方法具有明顯的優(yōu)勢。本文采用RWCE 算法優(yōu)化換熱網絡，具體操作過程如下。

（1）初始化 隨機產生一個包含N個個體的初始種群，按式(19)將初始換熱量賦值于各個體，每個個體代表一個NK維的換熱網絡結構（NK為換熱器數目）。

其中，Qn,k,0表示第n個個體第k個（k=1,2,…,NK；n=1,…,N）換熱器的初始換熱量；Qmax為初始換熱量最大值，rand(0,1)為(0,1)內均勻分布的隨機數。

（2）個體隨機游走 以各個體換熱器的換熱量作為連續(xù)變量，進行式(20)的隨機游走操作。

其中，Qn,k,it、Q′n,k,it+1分別為游走前、后換熱器的換熱量；ΔL為隨機游走的步長；α1、α2均為(0,1)內均勻隨機數。

設 置 最 小 換 熱 量Qmin，當Q′n,k,it+1小 于Qmin時，Q′n,k,it+1將被清零，即對應換熱器消去，否則生成或保留換熱器，以此實現連續(xù)變量與整形變量同步優(yōu)化，具體操作如式(21)所示。

（3）選擇與變異 若隨機游走后的解Q′n,it+1［如式(22)］年綜合費用降低，則接受游走后的解，否則以一定的概率接受差解，實現個體變異，操作如式(23)。

其中，Qn,it為隨機游走前個體n的解，Qn,it+1為被選擇進入下一代的解，φ為接受差解概率，γ為(0,1)內均勻分布的隨機數。

（4)終止條件 當個體游走的迭代步數達到指定值ITmax時，結束迭代，否則返回個體隨機游走繼續(xù)優(yōu)化。

3 不可行解的影響分析及改進策略

本節(jié)結合實例分析不可行解被接受后對RWCE優(yōu)化的影響，揭示偏移量較小的不可行解對結構變異能力的促進作用，并提出改進策略，提高算法的結構進化能力。

3.1 不可行解對優(yōu)化的影響分析

通過記錄觀察不可行解產生前后的結構變化，發(fā)現負公用工程與溫度交叉產生的原因存在兩種情況：①結構中的某條流股新增了換熱器，使得該流股上的換熱負荷增加；②結構不變，某條流股上的部分換熱器增加了換熱量。本質上，兩種原因均可歸結為結構的某部分區(qū)域出現過度換熱。因此，負公用工程與溫度交叉對優(yōu)化過程的影響類似，本文選取負公用工程這類不可行解作為研究對象。通過跟蹤個體在接受負公用工程后的優(yōu)化路徑，探究不可行解對優(yōu)化的影響。選取9股流算例[21]（算例參數如表1所示），采用RWCE 進行優(yōu)化并設參數N=1，ΔL=90kW，Qmin=81kW，Qmax=100kW，φ=0.005，NS=4，β=2，ITmax=2×107，a1～a4均取106，h1～h6均取1.5，h7、h8取1。

統(tǒng)計優(yōu)化中被接受的不可行解個數u1、使得TAC下降（TAC1＞TAC2）的不可行解個數u2以及u2占u1的比例。其中，TAC1為接受不可行解前的原可行解年綜合費用，TAC2為接受不可行解并經過數次迭代后獲得的新可行解年綜合費用。按不同偏移量區(qū)間對上述數據進行了劃分，結果如表2 所示，從表2可以看出以下幾點。

表1 9股流算例參數

表2 RWCE不可行解個數統(tǒng)計表

①隨偏移量增大，被接受的不可行解個數呈遞減趨勢，表明優(yōu)化過程中的不可行解偏移量整體偏小。

②在有限的迭代步數內，多數不可行解被接受后難以產生費用下降，甚至對優(yōu)化不利。

③仍有一部分不可行解能使得優(yōu)化費用下降，表明不可行解也有積極作用；并且整體上該比例隨著偏移量增大呈減小趨勢，甚至區(qū)間[0,0.5]對應比例為區(qū)間[2,3.5]對應比例的近兩倍，表明偏移量較小的不可行解對優(yōu)化更為有利。偏移量較大的不可行解產生費用下降相對困難，并且因其離可行域較遠，被接受后還需耗費更多的迭代步數才能返回可行域，對優(yōu)化效率存在負面影響。

④局部上來看，在[1,1.50]與[1.50,2.00]的偏移量區(qū)間內，使得費用下降的不可行解比例(u2/u1)×100%反而隨著偏移量增大而增大，這種反?，F象體現了算法較強的隨機性及變異能力。

3.2 偏移量較小的不可行解的正面作用

為深入探究偏移量較小的不可行解對降低TAC的作用機理，繼續(xù)觀察RWCE的優(yōu)化過程。圖2為優(yōu)化中的一個可行解，在一次隨機游走后，由于換熱器B 的換熱量增加，導致冷流體C3 上總換熱量超過自身換熱潛能，出現了負公用工程（結構如圖3所示），偏移量為0.004℃。該變化還促使H4流股上的換熱量分布得到了調整，并消去了換熱器D，產生了結構變化。在僅僅1378步迭代后，圖3中的不可行解重返可行域內，速度較快；同時得到了圖4的結構，其結構與圖3相同，只調整了連續(xù)變量，但不同于圖2結構，表明接受偏移量較小的不可行解可以促進結構進化；此外，圖4結構的年綜合費用較圖2結構下降了1673USD/a，提升了優(yōu)化質量。

3.3 差解概率動態(tài)調整策略

圖2 9股流算例的一個可行解

圖3 9股流算例含有負公用工程的不可行解

圖4 不可行解重返可行域后的可行解

基于上述分析，在有限的迭代步數內，多數不可行解對優(yōu)化是不利的，而部分不可行解特別是偏移量較小的不可行解對結構進化存在一定積極作用。因此，在優(yōu)化過程中，無需禁止所有不可行解，應該整體調小不可行解的接受概率，有效利用其對優(yōu)化的促進作用，同時降低其由于偏移量增大而帶來的消極影響。對此，提出差解概率動態(tài)調整策略，如式(24)所示，接受差解概率為關于不可行解偏移量的函數。其中，φ'（≤φ）為改進后的接受差解概率，c（＞0）為常數項。通過調整接受差解概率來改變不可行解的接受情況，使得不可行解接受概率整體低于可行解，同時偏移量較小的不可行解接受概率大于偏移量較大的不可行解接受概率。

以下對策略的有效性進行驗證。同樣以9股流算例為例，取c=4，其他優(yōu)化參數均與3.1節(jié)相同。統(tǒng)計不可行解接受情況，包括u1、u2及其比值，如表3所示。采用差解概率動態(tài)調整策略后，算法優(yōu)化路徑得到改善，[0,0.5]中不可行解增多，并且占所有不可行解的比例為96.6%，較表2 中相應比例75.3%多了21.3%，顯著提高了較小偏移量不可行解的接受比例，而較大偏移量的不可行解明顯減少，同時[0,0.5]中u2個數及u2與u1之比也較表2 明顯增大，表明不可行解對優(yōu)化的促進作用得到了提升。

表3 采用差解概率動態(tài)調整策略的不可行解個數統(tǒng)計表

觀察TAC 的變化，對比采用策略前后的TAC迭代曲線。如圖5所示，共同進化2000萬步時，改進前的費用曲線雖然前期快速下降，但在進化后期趨于平緩，結構變異能力減弱，最終費用較高；而改進后的費用曲線在后期仍有所下降，保持著較好的結構變異能力，且最終得到更低的費用。由此可見，差解概率動態(tài)調整策略充分利用了偏移量較小的不可行解對結構進化的促進作用，提升了優(yōu)化質量。

圖5 9股流算例TAC曲線對比

4 不可行解的可行化策略

從表3可以看出，由于差解概率動態(tài)調整策略以較大的概率接受偏移量較小的不可行解，導致優(yōu)化結果常含有較小偏移量。因此，本文提出一種不可行解的可行化策略，將分段罰指數技術和雙種群優(yōu)化技術應用于優(yōu)化過程中帶有較小偏移量的個體歷史最優(yōu)解，使其快速返回可行域，同時進一步提升優(yōu)化質量。

4.1 分段罰指數

采用差解概率動態(tài)調整策略的優(yōu)化結果常為偏移量較小的不可行解，如果采用原罰指數（即β＞1）繼續(xù)優(yōu)化，難以得到精確可行解。因此，本文根據懲罰函數性質，按照偏移量大小對懲罰指數分段賦值，如式(25)，在(|ΔToffset|/h)≤1 的區(qū)間內采用0 ＜β≤1 的 精 確 懲 罰，(|ΔToffset|/h)＞1 時 取β＞1，以此加大對較小偏移量不可行解的懲罰力度，減少其重返可行域的迭代步數，加速其可行化進程。

4.2 雙種群優(yōu)化

由于分段罰指數技術加大了對較小偏移量不可行解的懲罰力度，若直接將該技術用于RWCE 的優(yōu)化過程，則會使得較小偏移量的不可行解難以產生。因此提出雙種群優(yōu)化技術，在原種群（種群1）的基礎上建立一個與之規(guī)模相同且個體一一對應的新種群（種群2）。種群1 仍然采用原懲罰函數，并采用RWCE 與差解概率動態(tài)調整策略進行優(yōu)化，可以產生大量具有較小偏移量的不可行解；種群2個體接收來自種群1相應個體的歷史最優(yōu)解（往往具有較小偏移量），采用分段罰指數技術使其快速可行化，并將接受差解概率清零以增強連續(xù)變量優(yōu)化。該策略如圖6所示。

圖6 雙種群優(yōu)化示意圖

僅選取個體的歷史最優(yōu)解作為可行化對象，一方面可以減少計算時間，另一方面由于其往往具有較好的進化潛力，甚至優(yōu)于最終結果，該選擇還可以提升優(yōu)化質量。

4.3 可行化策略有效性分析

仍以9股流算例為例，驗證可行化策略的有效性。如表4所示，統(tǒng)計了種群1個體在迭代過程中產生的若干個歷史最優(yōu)解TAC（均具有較小偏移量）及其傳遞給種群2并完成可行化后的TAC及可行化過程耗費的步數，可以看出以下幾點。

（1）與3.2節(jié)可行化耗費步數1378步相比，采用分段罰指數技術后的可行化過程僅需幾十步，耗費步數大大減少，實現了不可行解的快速可行化。

（2）雙種群技術保護了過程中不可行解的進化潛力，實現了優(yōu)化質量的提升，如第7.75×106步的個體歷史最優(yōu)解TAC 雖然相對較高，但經過可行化后的TAC卻最低。

（3）種群1中的歷史最優(yōu)解均為帶有較小偏移量的不可行解，所受懲罰值較小，對應TAC 也較小。在傳遞到種群2后，為了保證可行，對應結構在消去偏移量的過程中可能增加其他的費用，使得真實的TAC略有上升，如表中除第7.75×106步之外的結果。然而，這并不能排除可行化后的費用存在降低的可能。

表4 9股流算例歷史最優(yōu)解可行化前后費用情況

4.4 改進算法流程

結合差解概率動態(tài)調整和可行化兩條強化策略后，形成一種強化RWCE 算法（an enhanced RWCE，ERWCE），算法流程如圖7所示。ERWCE在原RWCE 算法的基礎上合理利用較小偏移量不可行解以強化結構進化，并通過可行化策略來解決優(yōu)化結果帶有較小偏移量的問題，同時提升優(yōu)化質量。

圖7 ERWCE算法流程

5 算例分析

選取2 個基準算例以進一步驗證ERWCE 的有效性。對于換熱網絡優(yōu)化問題，在可接受計算時間條件下，優(yōu)化質量更加重要[20]。因此本文側重優(yōu)化質量，以年綜合費用為評價優(yōu)化質量的指標，考察優(yōu)化算法性能。

5.1 算例1

算例1 取自文獻[22]，包含6 股熱流體和10 股冷流體，具體參數如表5所示，分別用RWCE、結合差解概率動態(tài)調整策略的RWCE、ERWCE 算法優(yōu)化換熱網絡。RWCE 優(yōu)化參數為N=100，ΔL=250kW，Qmin=225kW，Qmax=250kW,φ=0.005，NS=5，β=2，ITmax=108，a1～a4均取107，h1～h8均取1；結合差解概率動態(tài)調整策略的RWCE 在此基礎上增加了c=1；ERWCE 在上述參數的基礎上增加分段罰指數如式(26)所示。三種算法得到的TAC迭代曲線如圖8所示。

表5 算例1參數表

圖8 算例1 TAC曲線對比圖

可以發(fā)現，RWCE算法的優(yōu)化曲線前期下降較快，但中后期不再變化；而結合差解概率動態(tài)調整策略的RWCE 在優(yōu)化過程中有多處大幅下降，雖然前期較慢，但在進化后期仍有明顯下降趨勢，取得了更好的結果；ERWCE 算法的優(yōu)化曲線前期下降最快，迅速找到了優(yōu)于前兩個的結果，并在中后期仍有所下降，取得了最優(yōu)的結果，優(yōu)化效率明顯高于RWCE。

圖9 采用RWCE算法得到的結構圖（TAC為6931859USD·a-1）

圖10 采用ERWCE算法的優(yōu)化結構圖（TAC為6837245USD·a-1）

表6 算例1結果對比

采用RWCE 算法優(yōu)化的最終結果如圖9 所示，TAC為6931859USD/a，采用ERWCE算法優(yōu)化的最終結果如圖10 所示，TAC 為6837245USD/a，較改進前下降了94614USD/a，與文獻無分流的最優(yōu)結果[23]相比，下降了23866USD/a，與文獻有分流的最優(yōu)結果[24]相比下降了11481USD/a，費用對比如表6所示。

RWCE 得到的TAC 只比文獻[23-24]高，優(yōu)化性能已經較好；ERWCE 結合了RWCE 與兩條增強策略，搜索能力更強，優(yōu)化結果優(yōu)于所有文獻且包括文獻[24]的有分流結果。因為有分流模型雖然擴大了求解域，但是大大增加了模型的復雜性，不利于算法的充分優(yōu)化，最終結果可能不如無分流模型。文獻[23]同樣采用無分流模型，但未能搜索到本文結構，因為ERWCE算法性能更優(yōu)，能實現更為充分的搜索。

5.2 算例2

算例2取自文獻[27]，包含8股熱流體和7股冷流體，具體參數如表7所示。采用RWCE算法，設置優(yōu)化參數為N=100，ΔL=100kW，Qmin=90kW，Qmax=100kW，φ=0.001，NS=4，β=2，ITmax=108，a1～a4均取107，h1～h6均取1，h7、h8取2，最終TAC 為1519103USD/a。采用ERWCE 算法（圖11），設置第二種群罰指數的分段函數如式(27)所示，其他優(yōu)化參數不變，最終TAC 為1511689USD/a，較RWCE下降了7414USD/a。

表7 算例2參數表

費用對比如表8所示。與文獻中的有分流結構相比，ERWCE 得到的TAC 只比文獻[28]高。在無分流結果中，ERWCE 得到的TAC 最低，且比文獻[20]節(jié)省了7279USD/a，后者采用了基礎RWCE，性能不及ERWCE，因此無法搜索到本文結構。此外，文獻[20]結果在C3和C6上均存在熱公用工程，而ERWCE 得到的結果新增了H2 與C3、C6 的匹配，從而消去了C3和C6上的熱公用工程，實現了結構進化。

表8 算例2結果對比

6 結論

本文分析了不可行解對RWCE 優(yōu)化進程的影響，并提出了兩條強化策略，形成了ERWCE 算法，有如下結論。

（1）多數不可行解對優(yōu)化不利，部分不可行解能使得費用下降，特別是較小偏移量的不可行解因能促進結構進化，對優(yōu)化存在一定積極作用。

（2）差解概率動態(tài)調整策略在整體上降低了不可行解的接受概率，緩解了不可行解的負面作用，同時有效利用了較小偏移量不可行解對優(yōu)化的正面影響，提升了RWCE算法結構進化能力。

（3）可行化策略包含分段罰指數與雙種群優(yōu)化技術，既解決了優(yōu)化結果常帶有較小偏移量的問題，又保護了優(yōu)化過程中個體歷史最優(yōu)解的進化潛力，提升了優(yōu)化質量。

圖11 采用ERWCE的優(yōu)化結構圖（TAC為1511689USD·a-1）

（4）以兩個基準算例驗證了ERWCE 算法優(yōu)化換熱網絡的搜索能力明顯強于原RWCE，得到了年綜合費用低于所有文獻的換熱網絡結構。

符號說明

Ai,j,m——換熱器的換熱面積，m2

ACU,i,AHU,j——冷、熱公用工程換熱面積，m2

CA——換熱單元面積費用系數，USD/m2

CCU,CHU——冷、熱公用工程運行費用系數，USD/(kW·a)

c——常數項

E——判斷換熱單元存在與否的0-1邏輯變量

FFIX——換熱單元固定費用，USD/a

h1～h8——常數項

ΔL——隨機游走的步長，kW

ITmax——最大迭代步數

N——初始種群個體數

NC——冷流股數

NH——熱流股數

NK——換熱器數目

NS——總級數

P1～P4——不可行解相應的懲罰函數，USD/a

QCU,i,QHU,j——冷、熱公用工程換熱量，kWq

Qmax——換熱量初始最大值，kW

Qmin——換熱器最小換熱量，kW

Qn,k,0——第n個個體第k個換熱器的初始換熱量，kW

Qn,k,it——游走前換熱器的換熱量，kW

Q'n,k,it+1——游走后換熱器的換熱量，kW

Qn,it——隨機游走前個體n的解

Qn,it+1——被選擇進入下一代的解

Q'n,it+1——隨機游走后個體n的解

TAC——年綜合費用，USD/a

TCin,i,j,m,TCout,i,j,m——換熱器在冷流體上的進、出口溫度，℃

TCout,j——冷流體的出口溫度，℃

TCtar,j——冷流體的目標溫度，℃

TCU,in,TCU,out——冷公用工程進、出口溫度，℃

THin,i,j,m,THout,i,j,m——換熱器在熱流體上的進、出口溫度，℃

THout,i——熱流體出口溫度，℃

THtar,i——熱流體的目標溫度，℃

THU,in,THU,out——熱公用工程進、出口溫度，℃

ΔTCU,i,ΔTHU,j——冷、熱公用工程的換熱溫差，℃

ΔTleft,i,ΔTright,i——冷公用工程的左、右端溫差，℃

ΔTleft,j,ΔTright,j——熱公用工程的左、右端溫差，℃

ΔTleft,i,j,m,ΔTright,i,j,m——換熱器左、右端溫差，℃

|ΔToffset|——不可行解偏移量的統(tǒng)稱，℃

u1——被接受的不可行解個數

u2——被接受后使得TAC下降的不可行解個數

a1～a4——懲罰函數罰因子

β——懲罰函數罰指數

δ——換熱單元面積指數

φ——接受差解概率

φ'——差解概率動態(tài)調整策略的接受差解概率

下角標

CU、HU——冷、熱公用工程

i，j——熱、冷流股編號

in,out——進口，出口

k——某個體中的換熱器編號

m——級數編號

n——個體編號

α1,α2,γ——均為(0,1)區(qū)間均勻隨機數