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      從差距分析談《數(shù)學(xué)分析》的對分教學(xué)

      2020-01-26 05:43:51常健高麗
      科技風(fēng) 2020年36期
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)分析對分課堂

      常健 高麗

      摘?要:本文介紹了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,從學(xué)習(xí)起點(diǎn)到目標(biāo)的差距類型。以數(shù)列極限的內(nèi)容為例,探討了對分課堂在《數(shù)學(xué)分析》課程中跨越各類差距的策略。

      關(guān)鍵詞:對分課堂;數(shù)學(xué)分析;差距分析

      一、《數(shù)學(xué)分析》課程介紹

      《數(shù)學(xué)分析》是高校數(shù)學(xué)類專業(yè)重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課,是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、微分方程、概率論、微分幾何以及數(shù)值分析等后繼課程的階梯。

      課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生獲得函數(shù)的極限理論、一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)、反常積分、無窮級數(shù)等方面的理論知識。并在學(xué)習(xí)知識的過程中,訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力、思維能力、邏輯推理能力、應(yīng)用所學(xué)知識的能力、創(chuàng)新能力以及獨(dú)立工作能力,逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

      當(dāng)前,學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程存在的問題有:與中學(xué)數(shù)學(xué)相比,教學(xué)內(nèi)容較抽象,概念、定理多;數(shù)學(xué)推理遵循的原則有很大的區(qū)別;課程進(jìn)度快,習(xí)題難度大;教師監(jiān)管與中學(xué)不同等等,這些因素使得數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)比較枯燥、無味、難學(xué);學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高,動力不足,興趣不濃及畏難情緒普遍存在。

      二、差距類型

      學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的過程,起點(diǎn)就是學(xué)生從高中步入大學(xué)階段的狀態(tài),終點(diǎn)是通過課程的講授與作業(yè)的練習(xí),使學(xué)生正確理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念,清楚基礎(chǔ)理論,掌握命題的論證方法,獲得基本的演算技能,并具備初步的應(yīng)用能力和解決問題的能力。差距就是學(xué)生當(dāng)前的起點(diǎn)和希望到達(dá)的終點(diǎn)之間的距離。

      學(xué)生存在的差距類型有:(1)知識差距,掌握了知識才能使學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí),擁有知識只是學(xué)習(xí)的第一步,只有在學(xué)生使用這些知識分析問題,解決問題時(shí),才能使知識本身具有意義。(2)技能差距,學(xué)生從書本或課程里獲得知識,但沒有獲得實(shí)際練習(xí)和發(fā)展技能的機(jī)會,學(xué)生只有通過訓(xùn)練才能掌握一項(xiàng)技能,而且練習(xí)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一部分。(3)動機(jī)差距,如果學(xué)生知道應(yīng)該如何去做,但卻不愿意去做,這就是動機(jī)差距。有很多原因?qū)е聞訖C(jī)差距的,有的是學(xué)生沒有真正地認(rèn)同其學(xué)習(xí)的結(jié)果或目標(biāo);有的是由于對變化的焦慮;有的是學(xué)生不想努力;有的是學(xué)生缺乏引導(dǎo)自身成功的規(guī)劃等。(4)習(xí)慣差距,習(xí)慣是一種經(jīng)常遵循從而形成自然的后天行為,且并非與生俱來。習(xí)慣的養(yǎng)成不容易,而一旦養(yǎng)成,便有很強(qiáng)的慣性,改變更加不易。習(xí)慣的養(yǎng)成通常需要實(shí)踐和反饋。(5)環(huán)境差距,環(huán)境差距會有許多不同的表現(xiàn)形式,例如,當(dāng)學(xué)生在自己的學(xué)習(xí)環(huán)境,是否能夠得到相應(yīng)的支持,如學(xué)習(xí)內(nèi)容,參考資料和輔助工具?學(xué)生是否有所需要的相關(guān)資源以及技術(shù)?學(xué)生是否能夠從改變中得到相應(yīng)的鼓勵(lì)和獎勵(lì)?改變會隨著時(shí)間的推移而增強(qiáng)嗎?(6)溝通差距,是指無法準(zhǔn)確清晰地傳達(dá)目標(biāo),找不到正確的方向和指示。

      三、對分課堂

      2014年復(fù)旦大學(xué)心理系張學(xué)新教授,融合了講授式課堂與討論式課堂的優(yōu)點(diǎn),提出了稱為“對分課堂”的教學(xué)新模式。其核心理念是把課堂一半的時(shí)間分配給教師講授,另一半分配給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí),將教學(xué)在時(shí)間上分離為清晰的三個(gè)過程:講授(Presentation)、內(nèi)化吸收(Assimilation)和討論(Discussion)。因此,“對分課堂”也可簡稱為PAD課堂。

      對分課堂是四元教學(xué),即講授、獨(dú)學(xué)作業(yè)、討論和答疑。對分的講授原則主要是精講和留白,對分的精講就是指框架、重點(diǎn)和難點(diǎn),提供方法、技巧與策略,讓學(xué)生能夠更為有效地完成課后學(xué)習(xí)。作業(yè)是講授之后知識的鞏固以及小組討論的準(zhǔn)備環(huán)節(jié),它的目的是引導(dǎo)和督促學(xué)生課后有目的地復(fù)習(xí),理解基本內(nèi)容,補(bǔ)充留白知識,為進(jìn)行深入且有意義的小組交流討論做鋪墊。對分作業(yè)還包括另一個(gè)新的部分,稱為“亮考幫”。學(xué)生在聽課、復(fù)習(xí)、完成常規(guī)作業(yè)后,要總結(jié)出自己在學(xué)習(xí)過程中感受最深、受益最大、最欣賞的內(nèi)容,稱為“亮閃閃”;自己已經(jīng)掌握了,但是覺得別人有可能存在困惑的地方,提出問題,用來挑戰(zhàn)別人,稱為“考考你”。自己不懂、不明白的地方或有思維混亂的內(nèi)容,提出相關(guān)問題,在討論時(shí)需要同學(xué)幫助,稱為“幫幫我”。討論要求學(xué)生根據(jù)作業(yè),特別是亮考幫,針對各自的收獲心得和疑難問題,互相切磋交流,共同解決問題。小組討論時(shí),教師可以巡回督促、指導(dǎo)所有學(xué)生認(rèn)真參與,但不過多進(jìn)行干涉。答疑,教師解答大多數(shù)同學(xué)的共性問題,著重講解學(xué)生遺漏的、需要深化、提升的內(nèi)容。

      四、對分課堂解決差距

      以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《數(shù)學(xué)分析》第四版,第二章“數(shù)列極限概念”為例。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)是:學(xué)生能夠描述數(shù)列極限的定義,會使用數(shù)列極限的ε-N定義,證明數(shù)列極限的存在性。

      (一)知識差距:描述數(shù)列極限的ε-N定義,會用ε-N定義證明數(shù)列極限的存在性

      對分課堂的第一環(huán)節(jié)——精講留白,減少知識差距。講授數(shù)列的定義,數(shù)列極限的背景,數(shù)列極限的ε-N定義,數(shù)列極限的幾何定義,無窮大數(shù)列的定義,選取三個(gè)典型例題,難度依次遞進(jìn),講解如何根據(jù)ε-N定義驗(yàn)證數(shù)列極限。留白數(shù)列極限定義中ε與N的作用以及兩者之間的關(guān)系,無窮小數(shù)列的定義,正(負(fù))無窮大數(shù)列的定義。教師進(jìn)行框架式的講授,講解學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu),告訴學(xué)生學(xué)什么;教師通過典型例題為學(xué)生提供相應(yīng)的方法、解題的技巧和策略,告訴學(xué)生如何學(xué),使得學(xué)生能夠更加有效地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容,逐步學(xué)會反思和優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)過程。

      第二、三環(huán)節(jié)——獨(dú)學(xué)、作業(yè)以及小組討論,可以進(jìn)一步減少知識差距。學(xué)生通過課下學(xué)習(xí)課本及資料,在老師講解的知識框架的基礎(chǔ)上,填充老師的留白內(nèi)容,完善整體內(nèi)容,構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)。小組討論要求學(xué)生圍繞自己的作業(yè),特別是“亮考幫”,針對各自的收獲和疑難問題,互相切磋,交流學(xué)習(xí),解決小組內(nèi)較簡單的問題,提出小組的共同疑難問題。通過這兩個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生對知識的掌握進(jìn)一步得到鞏固,修正。

      第四個(gè)環(huán)節(jié)——答疑,教師邀請全班自由發(fā)言,小組代表提出本組的問題,其他小組已經(jīng)解決的,可以幫助回答。答疑環(huán)節(jié)的主要目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)全班的共性問題,給予透徹解決,保障課堂效率和教學(xué)質(zhì)量。此時(shí),學(xué)生解決了自己的疑問,完善了所學(xué)的知識內(nèi)容,基本消除知識差距。

      (二)技能差距:解決ε-N定義證明數(shù)列極限的問題

      提高技能的方法有兩個(gè)主要組成部分——練習(xí)和反饋。對分課堂的第二個(gè)環(huán)節(jié)是獨(dú)學(xué)作業(yè),通過完成作業(yè),練習(xí)使用ε-N定義驗(yàn)證數(shù)列極限,提高技能,減少差距。為了使實(shí)踐練習(xí)是真正有效的,學(xué)生需要有人來檢查他們做得正確與否。這對于技能的提高是非常重要的。因?yàn)槿绻麑?shí)踐練習(xí)是錯(cuò)誤的、不正確的,那還不如不練習(xí),否則只會鞏固錯(cuò)誤。通過小組討論,小組成員的溝通與交流,對自己疑慮的解答及解決別人的問題,可以得到同伴的反饋信息;最后,老師的答疑,解決學(xué)生們的共性問題,可以獲得老師反饋信息,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)技能。

      (三)動機(jī)差距,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

      對分課堂獨(dú)學(xué),作業(yè)以及小組討論環(huán)節(jié),突出了學(xué)生自我學(xué)習(xí)的過程,學(xué)生通過課堂上教師講授,獲得知識的基本框架,理解重點(diǎn)、難點(diǎn),大大降低了課后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)難度,減輕了學(xué)生獨(dú)學(xué)的負(fù)擔(dān)。學(xué)生要帶著作業(yè)及問題參加討論,受朋輩壓力,課下學(xué)習(xí)會更積極主動,認(rèn)真思考。課下學(xué)習(xí)目標(biāo)明確,但何時(shí)學(xué)、學(xué)多少、如何學(xué),根據(jù)學(xué)生自身的個(gè)體差異,學(xué)生自己安排,自主性強(qiáng)。因此,學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生一定的權(quán)利和自由,讓學(xué)生主動參與,自我規(guī)劃,自我掌控,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

      (四)習(xí)慣差距,培養(yǎng)認(rèn)真聽講,獨(dú)立思考,溝通協(xié)作等良好習(xí)慣

      對分課堂精講環(huán)節(jié),教師講授知識的框架、重點(diǎn)和難點(diǎn),需要學(xué)生認(rèn)真聽講,為獨(dú)學(xué)作業(yè)打好基礎(chǔ);學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考,完成作業(yè),提出問題,為小組討論做好鋪墊;根據(jù)自己的問題,積極參與小組討論,與小組成員溝通交流,碰撞出思想火花,提出小組共同的疑難困惑,培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新性思維,學(xué)會了與小組成員協(xié)同工作,作提升了溝通與人際交往能力。

      (五)環(huán)境差距,創(chuàng)造支持學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的環(huán)境

      對分課堂的評價(jià)方式側(cè)重學(xué)生對于學(xué)習(xí)的投入情況,同時(shí)承認(rèn)并且保護(hù)學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的個(gè)性化差異,這一評價(jià)方式有助于避免有些學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒,保護(hù)了學(xué)生的自信心,促使學(xué)生根據(jù)自己的水平設(shè)定自己的目標(biāo),實(shí)現(xiàn)自我突破。另外,對分課堂可以結(jié)合MOOC平臺或微課,為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源。

      五、結(jié)語

      對分課堂融合講授法和討論法,既強(qiáng)調(diào)教師必要且不可缺少的指導(dǎo)作用,也充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性,保證知識體系的有效傳遞。對分課堂解決了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中知識、技能、動機(jī)、習(xí)慣及環(huán)境等差距,是學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效教學(xué)模式。

      參考文獻(xiàn):

      [1]張學(xué)新.對分課堂:大學(xué)課堂教學(xué)改革的新探索[J].復(fù)旦教育論壇,2014(5):5-10.

      [2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,數(shù)學(xué)分析第四版[M].北京:高等教育出版社,2010.

      [3]李賓.對分課堂在“線性代數(shù)”課堂教學(xué)中的實(shí)踐[J].長春師范大學(xué)學(xué)報(bào),2018(37):141-142+149.

      [4]王利平,石大為,吳薇,王子鶴.基于對分課堂教學(xué)法的“紡紗原理”金課建設(shè)[J].紡織服裝教育,2020(35):33-36.

      [5][美]Julie Dirksen,趙雨兒,等譯.認(rèn)知設(shè)計(jì):提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)的藝術(shù)(原書第二版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2019.

      基金項(xiàng)目:延安大學(xué)一流課程建設(shè)項(xiàng)目(YDJKXX20-11)

      作者簡介:常健(1975—?),女,漢族,陜西榆林人,碩士,副教授,研究方向:數(shù)學(xué)教育。

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