冀慶超

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明用量角器畫△AOB的角平分線.圖1中△AOB的角平分線是（

）.

A.線段OE

B.線段OD

C.線段OC

D.不同于選項A.B，C中的線段

2.剪紙是我國古老的民間藝術之一，被列入第四批《人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄》.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（

）.

3.已知三角形三邊長為2，3，x，則x的取值范圍是（

）.

A.x>l

B.x<5

C.l

D.-l

4.漢語言文字博大精深，豐富細膩，易于表達，比如，形容時間極短的詞語有“一剎那”“眨眼間”“彈指一揮間”等.根據(jù)唐玄奘《大唐西域記》記載，一剎那大約是0.013秒，將0.013用科學記數(shù)法表示，應為（

）.

A.1.3x10³

B.1.3xl0^-3

C.13xl0^-3

D.1.3xl0^-2

5.如果a²+b²=1，C²+d²=2，那么（ac+bd）²+（ad-bc）²的值是（ ）.

A.1/2 B.4/9 C.1 D.2

6.如圖3.在△CEF中，∠E=80°.∠F=50°.AB//CF，AD//CE、連接BC，DC. ∠A的度數(shù)是（

）.

A.45°

B.50°

C.55°

D.80°

7.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）.

A.ax-ay=a（x-y）

B.xz-4x+4=x （x-4）+4

C.x2-9+8x= （x+3）（x-3）+8x

D.（3a-2）（-3a-2）=4-9a2

8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角∠AOB.作法如下：

（1）如圖4，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D;

（2）如圖5，畫射線O'A，以點D為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A于點C;

（3）以點C為圓心，∞長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點D;

（4）過點D畫射線O'B，則∠A'OB=∠A OB.

下列說法中正確的是（

）.

A.根據(jù)“邊邊邊”可知△C' O'D≌△COD.所以∠A 'O'B=∠AOB

B.根據(jù)“邊角邊”可知△C' O'D≌△COD.所以∠A 'OB=∠A OB

C.根據(jù)“角邊角”可知△C' O'D≌△COD.所以∠A 'O'B=∠AOB

D.根據(jù)“角角邊”可知△C' O'D≌△COD，所以∠A 'O'B=∠A OB

*9.如圖6.△ABC和△ADE中，C，D兩點分別在AE.AB上，BC與DE相交于F點.連接CD.若BD=CD=CE，∠ADC+∠A CD=114°.則∠DFC的度數(shù)為（

）.

A.114°

B.123°

C.132°

D.147°

*10.我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，“楊輝三角”（如圖7）就是一例，這個三角形給出了（a+b）n（n=l，2，3，4，5，…）的展開式（a的次數(shù)按由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，三角形中第三行的三個數(shù)l，2，1，恰好對應展開式（a+b ）2=a+2ab+b2中各項的系數(shù);第五行的五個數(shù)1，4，6，4，l，恰好對應著展開式（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4中各項的系數(shù)，現(xiàn)有如下三個結論：

①當a=l，b=l時，代數(shù)式a4 +4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1：

②當a=-l，b=2時，代數(shù)式a4+4a2b+6a2b2+4ab3+b4的值是1：

③當代數(shù)式a4+4x3a3+6x9a2+4x27a+81的值是1時，a的值是-2或-4.

上述結論中，正確結論的序號為（

）.

A.①②B.②C.③D.②③

二、填空題（每小題3分，共l5分）

11.若分式x2-4/x-2有意義，則x的取值范

圍是_____

.

12.如圖8所示，在△ABC中.AB的垂直平分線MN交AC于點D.連接BD.若AC=7，BC=5，貝0△BDC的周長是__.

13.在平面直角坐標系中，有點A（2，0），B（O，4）.作△BOC，使△BOC與△AOB全等，則點C的坐標為____（點C不與點A重合）.

14.如圖9，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時可以判斷出C，D到B的距離相等，其中所用到的數(shù)學道理是

.

*15.如圖10，∠A OB=30°.點M，N在射線OA上（都不與點O重合），且MN=2.點P在射線OB上.若△MPN為等腰直角三角形，則OP的長為

.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖11，AB//CD，∠BAD的平分線與DC的延長線交于點E求證：DA=DE.

17.（8分）解方程：x/x-3+6/x+3=1.

18.（9分）如圖12，在平面直角坐標系中，A （-1，2），B（2，1）.

（1）在圖中畫出△AOB關于y軸對稱的圖形△A1OB1，并直接寫出點A1和點B1的坐標（不寫畫法，保留畫圖痕跡）.

（2）在戈軸上存在點P，使得PA +PB的值最小，點P的坐標為____，PA +PB的最小值等于邊長為____ 的正方形的對角線的長.

（2）求證：AF=EF.

老師讓同學們小組交流.經(jīng)過獨立思考后，小輝同學說出了對于（2）題的想法：“我想構造含有邊AF和EF的全等三角形.因此，我過點E作EG上CD于G（如圖15所示），如果能證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了.但是從這兩個三角形中找不出相等的邊，好像這樣作輔助線行不通，”小亮同學說：“既然這樣作輔助線證不出來，就應考慮有沒有其他添加輔助線的方法.”請你順著小亮同學的思路在圖14中繼續(xù)嘗試，并完成（1）（2）的證明.

22.（10分）下面是兩位同學的一段對話.

聰聰：周末，我們去國家博物館參觀“偉大的變革——慶祝改革開放40周年”大型展覽吧？

明明：好啊！我家離國家博物館約30 km.我坐地鐵先走，地鐵的平均行駛速度是公交車的1.5倍呢！

聰聰：嗯.我周末住奶奶家，離國家博物館只有5 km.我坐公交車去.你出發(fā)40 min后我再出發(fā)，就能和你同時到達了.

根據(jù)對話內容，請分別求出公交車和地鐵的平均行駛速度.

*23.（12分）數(shù)學課上，同學們興致勃勃地探討著用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.

小惠：如圖16.我用兩塊大小相同的含300角的直角三角板可以畫角的平分線，畫法如下.

（1）在∠A OB的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON：

（2）把直角三角板按圖中所示的位置放置，兩斜邊交于點P

射線OP就是∠AOB的平分線.

小旭：我只用刻度尺就可以畫角的平分線……

試解決以下問題：

（1）小惠的做法正確嗎？如果正確，請給出證明;如果不正確，請說明理由.

（2）請你和小旭一樣，只使用刻度尺畫出圖17中∠QRS的平分線，并簡述畫圖的過程，

[附加題]

如圖18所示，在△ABC中，∠B=60°，AD是角平分線.E為AC上的一點，ED⊥AD，且ED=EC.求∠C