解開相交線和平行線的小困惑

王銀花

打開幾何王國(guó)的大門.我們將迎來(lái)兩位重要的朋友——相交線和平行線，去認(rèn)識(shí)它們、熟悉它們，跟它們成為好朋友，必將為我們接觸其他成員提供有力的幫助，可是我們?cè)诮煌^(guò)程中常因?qū)λ鼈儭案拍畈磺濉⒎治霾煌?、思維混亂”而出現(xiàn)各種誤解，王老師幫大家整理了一些跟它們相處的注意點(diǎn)，深度糾錯(cuò)，把握本質(zhì)，抓住它們的“脾性”'讓它們成為你學(xué)習(xí)幾何的左膀右辟臂.

困惑一：對(duì)“三線八角”關(guān)系認(rèn)識(shí)不透

例1如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（? ）.

A.∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角

B.∠1與∠4是同旁內(nèi)角

C.∠3與∠5是同位角

D.∠4與∠6是同旁內(nèi)角

錯(cuò)解：選A或B或C.

錯(cuò)解剖析：當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，要能準(zhǔn)確地找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.要想解決這類問(wèn)題，首先要搞清楚被哪條直線所截，其次，要明確三種角的位置特點(diǎn)：在被截兩直線之間，并在截線兩旁的角叫作內(nèi)錯(cuò)角;在被截兩直線之間，并在截線同旁的角叫作同旁內(nèi)角;同在被截直線的上方（或下方），并在截線同旁的角叫作同位角，

正解：選D.

困惑二：對(duì)對(duì)頂角定義理解片面

例2 如圖2.三條直線交于一點(diǎn)，找出圖中任意的四對(duì)對(duì)頂角.

錯(cuò)解：（1）∠AOC與∠BOD;（2） ∠AOE與∠BOC; （3）∠COF與∠DOE;（4）∠AOC與∠BOE.

錯(cuò)解剖析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對(duì)頂角，（2）和（4）錯(cuò)誤.如果對(duì)對(duì)頂角的定義沒有真正理解和掌握，在較復(fù)雜圖形中識(shí)別對(duì)頂角時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)頂角的定義是：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.

正解：（1）∠AOC與∠BOD;（2） ∠BOE與∠AOF; （3） ∠COF與∠DOE; （4） ∠COE與∠DOF.（答案不唯一，∠AOE與∠BOF.∠BOC與∠A OD也是對(duì)頂角）

困惑三：沒抓住平行線定義的本質(zhì)

例3判斷：同一平面內(nèi)，兩條線不相交即是平行線.

錯(cuò)解：對(duì).

錯(cuò)解剖析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，題中不相交的兩條線，說(shuō)的不明確，平行線的定義是：在同一平面內(nèi).不相交的兩條直線是平行線.若是射線或線段有可能不相交.所以說(shuō)法是錯(cuò)誤的，

正解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.

困惑四：對(duì)平行線的判定條件理解不清晰

例4 如圖3.已知直線AB，CD被直線EF.GH所截，若∠1+∠2=1800.則_________.

錯(cuò)解：因?yàn)椤?+∠2=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可知EF//GH.

錯(cuò)解剖析：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，由∠l+∠2=180°，我們只能判定直線AB，CD的關(guān)系，不能判定直線EF，GH的關(guān)系，

正解：AB//CD.

困惑五：混淆平行線的性質(zhì)定理

例5判斷：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.

錯(cuò)解：正確.

錯(cuò)解剖析：錯(cuò)解混淆了兩直線平行的性質(zhì)定理，兩直線平行的性質(zhì)定理為：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

正解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

困惑六：對(duì)幾何圖形觀察不清楚

例6將一塊含45°角的三角尺和一張長(zhǎng)方形紙條按如圖4所示方式放置，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是____.

錯(cuò)解：∠1=∠2.

錯(cuò)解剖析：部分同學(xué)可能直觀判斷兩個(gè)角相等，在長(zhǎng)方形中，我們知道，上下兩條邊互相平行，∠1與∠2雖在兩條平行線兩旁，卻并不是被同一條直線所截，它們并不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角.我們需要重新作一條輔助線.

正解：∠1+∠2=90°.

同學(xué)們，在數(shù)學(xué)王國(guó)里，我們還會(huì)接觸到很多幾何圖形，它們基本都可以轉(zhuǎn)化為線與線的關(guān)系.希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)過(guò)程中弄清概念、把握本質(zhì)，在學(xué)習(xí)幾何的路上練就一雙慧眼，看得更清更高更遠(yuǎn).

練一練

1.下列語(yǔ)句正確的是（? ）.

A.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一公共邊，且這兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

B.如果兩條直線相交，那么所成的角互為鄰補(bǔ)角

C.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且有一邊在同一直線上，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

D.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一公共邊，且不為公共邊的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

2.如圖5，已知DE∥BC.∠CEF= ∠A= ∠BDF、共有

組平行線段.

3.判斷正誤：

（1）在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.（? ）

（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)任畫一條直線都與已知直線垂直.（? ）

4.過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的平行線，（? ）.

A.有且只有一條

B.不存在

C.有兩條

D.不存在或有且只有一條

參考答案：1.D 2.9 3.（1）錯(cuò)誤（2）錯(cuò)誤4.A