例談數(shù)學文化與初中數(shù)學的深度融合

孫賀

數(shù)學文化作為人類文化的一部分，是在人類漫長歷史的發(fā)展進程中逐步形成的。數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與教學相關的人文活動。數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為了幫助學生了解人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，讓學生欣賞數(shù)學之美，教師有必要將數(shù)學文化深度融入到初中數(shù)學教學中，使學生在學習過程中體會到數(shù)學文化，從而實現(xiàn)數(shù)學的文化育人功能。筆者將從四方面例談數(shù)學文化與初中數(shù)學深度融合的途徑。

一、在定理、公式講授時滲透數(shù)學文化

數(shù)學定理和公式是千百年數(shù)學歷史中無數(shù)數(shù)學家的結晶和產(chǎn)物，也是數(shù)學知識和數(shù)學思想的高度概括和體現(xiàn)。因此，若能很好地利用這些素材，既能幫助學生理解定理，又有利于學生了解它的深刻內涵。例如在講授勾股定理的證明時，教師為學生講解趙爽的弦圖證法。

如下圖所示，正方形 是由小正方形 和四個直角三角形組成，其中 ， ，那么中間小正方形的邊長為： ，面積為 ，每個直角三角形的面積為 。則有如下等式關系： ，化簡后得： 。

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會標就選用了中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖作為中央圖案，這也充分表現(xiàn)了我國古代數(shù)學的輝煌成就。趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。初中學習趙爽的弦圖證法時，讓學生根據(jù)割補原理和數(shù)形結合的思想動手實踐，親自體驗發(fā)現(xiàn)的過程，體會中國傳統(tǒng)文化中寓理于算的風格。

在學習數(shù)學公式和定理時不僅可以引導學生領會數(shù)學理性思考和嚴謹邏輯推理，還可以帶領學生領略數(shù)學之美。如解析幾何里圓的標準方程 具有簡潔之美，也可以充分體現(xiàn)中心對稱和軸對稱的對稱美。數(shù)學中無不蘊含著各種各樣的美，學生在這些數(shù)學美的熏陶下，審美水平和觀念也會逐漸提高。

二、在教學活動中融入數(shù)學文化

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。在活動中融入數(shù)學文化，既可以激發(fā)學生學習興趣，還能讓學生在親自動手實踐中產(chǎn)生數(shù)學思考，鍛煉學生創(chuàng)造性思維。我們知道圓周率 是一個在數(shù)學及物理學中普遍存在的重要常數(shù)，那么教師可以設置一節(jié)圓周率的數(shù)學活動課，讓學生分組嘗試不同的計算 值的方法再進行相互交流。比如布豐投針問題，是計算 值的最為稀奇的方法之一。

布豐和他的投針實驗：在一個平面上，用尺畫一組相距為 的平行線，一根長度小于 的針，扔到畫了線的平面上。如果針與線相交，則該次扔出被認為是有利的，否則則是不利的。布豐驚奇地發(fā)現(xiàn)：有利的扔出與不利的扔出兩者次數(shù)的比，是一個包含 的表示式。學生在與布豐“互動”的過程中處于主動探究狀態(tài)，提高了自主探究能力和分析問題能力。

我國南北朝的數(shù)學家祖沖之是第一個把圓周率精準到六位小數(shù)的人，比歐洲數(shù)學家得出同樣的結論要早六百多年。這也可能激發(fā)學生強烈的愛國情懷，學習我國數(shù)學家們勤學苦思、刻苦鉆研的數(shù)學精神。

在教學活動中融入數(shù)學文化，不僅使學生對知識有更深層理解，也有助于教師對學生進行愛國主義精神等德育理念的滲透，實現(xiàn)人民教育和人才培養(yǎng)的雙重目的。

三、在思想方法中反映數(shù)學文化

數(shù)學思想方法是數(shù)學題的精髓，是數(shù)學問題解決的理論指導 。教師在思想方法中融入數(shù)學文化是有效的途徑之一，同時數(shù)學文化的融入也反過來助力學生更好地掌握和應用數(shù)學思想方法。例如雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。許多算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法——“假設法”來求解。

例1：雞兔同籠共35個頭，94只腳，問雞和兔各有幾只？

四、在實際應用中體現(xiàn)數(shù)學文化

數(shù)學不僅是將客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，而且在眾多領域發(fā)揮巨大作用。而數(shù)學文化的價值不僅在于數(shù)學知識本身，而且在于它的應用價值 。那么從這個角度來說，數(shù)學應用既可以成為數(shù)學知識的有效檢測途徑，也可以成為數(shù)學文化的體現(xiàn)的有效載體。

數(shù)學需要嚴謹?shù)乃伎?，但?shù)學課堂不應該只是一味強調“公式、習題、測試……”枯燥無味，也要像語文課堂一樣為學生介紹“知識背景、史時材料”等，讓學生真正了解知識的源頭和發(fā)展;還要像歷史課堂一樣穿插“數(shù)學家精神、數(shù)學故事”，讓學生感悟知識內涵、提升個人品格;也要向藝術課堂一樣賞析具有獨特魅力的“數(shù)學創(chuàng)作”，讓學生感受數(shù)學的簡潔、和諧、對稱的美。當數(shù)學文化真正與初中教學深度融合，自然滲透到教學中，學生才能在文化熏陶中感悟數(shù)學獨特的理性精神和人文精神，才能真正的理解數(shù)學、走進數(shù)學、熱愛數(shù)學。