關(guān)于經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議

劉 志 楊春波

（吉林大學(xué)，吉林 長春 130012；松原市教育學(xué)院，吉林 松原 138000）

數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)類學(xué)科本科教育的重要的公共基礎(chǔ)課，是該學(xué)科本科生也是學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程以及研究生階段和博士生階段的從事科學(xué)研究的工具，許多學(xué)者對經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)改革做了許多有益的探究。本文以吉林大學(xué)經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)為例，對經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)課程設(shè)置、教材建設(shè)和教學(xué)方法等作一些思考和研究，探索適合于經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)和經(jīng)濟(jì)類本科人才培養(yǎng)目標(biāo)要求的數(shù)學(xué)教學(xué)改革思路。

一、經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1、課程設(shè)置現(xiàn)狀及不足

高校經(jīng)濟(jì)類學(xué)科本科教學(xué)課程設(shè)置一般包括高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計及線性代數(shù)三門基礎(chǔ)課程，以吉林大學(xué)為例，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中心針對吉林大學(xué)經(jīng)濟(jì)類學(xué)科對數(shù)學(xué)工具的需求和學(xué)生來源的特點(diǎn)（高考招生文科、理科兼招），有針對性地做了分層次數(shù)學(xué)課程設(shè)置，包括高等數(shù)學(xué)C、概率論與數(shù)理統(tǒng)計C、線性代數(shù)C，其中C 類課程是專門為經(jīng)濟(jì)類學(xué)科本科生設(shè)計的，多年的教學(xué)實(shí)踐表明，這種課程設(shè)計可以滿足經(jīng)濟(jì)類本科生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)目的。然而經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生從事的工作涵蓋了綜合經(jīng)濟(jì)管理部門、政策研究部門、金融機(jī)構(gòu)和企業(yè)從事經(jīng)濟(jì)分析、預(yù)測、規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理工作以及繼續(xù)研究生深造等不同層次的崗位。事實(shí)上對于應(yīng)用數(shù)學(xué)工具能力的需求也是分層次的，其中從事經(jīng)濟(jì)分析、預(yù)測、規(guī)劃、研究以及研究生深造等工作對于綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具與其專業(yè)領(lǐng)域結(jié)合的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)能力提出了較高甚至于和高的要求。目前的課程設(shè)置專注于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育層次，無法滿足這部分對數(shù)學(xué)能力要求較高的需求?？紤]到目前本科生就業(yè)市場的殘酷競爭性的實(shí)際情況，提高學(xué)生適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要的能力和就業(yè)競爭力，在大學(xué)本科階段應(yīng)對數(shù)學(xué)教育課程設(shè)置做出必要的改革。

2、教師結(jié)合經(jīng)濟(jì)專業(yè)能力不足

長期以來，我國的數(shù)學(xué)教學(xué)體制是由數(shù)學(xué)作為一門公共課，由數(shù)學(xué)學(xué)院或者數(shù)學(xué)教學(xué)中心承擔(dān)全校的各類學(xué)科的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，委派的教師具備良好的數(shù)學(xué)專業(yè)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)教師團(tuán)隊都具備碩士以上，絕大部分具有數(shù)學(xué)博士學(xué)位，具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)能力，但也正是由于這個團(tuán)隊中的絕大部分教師的受教育歷程都是攻讀數(shù)學(xué)本科、碩士及博士學(xué)位這樣的經(jīng)歷，缺乏對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的深度了解，再加上數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)類學(xué)科的公共課程，其學(xué)時設(shè)計是按照基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)目的設(shè)置的，近年來數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時也進(jìn)一步被壓縮，導(dǎo)致了三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)只能滿足基礎(chǔ)教學(xué)目的，經(jīng)濟(jì)類本科生畢業(yè)后，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和其專業(yè)相結(jié)合能力不足。

3、教材及教學(xué)方法現(xiàn)狀及不足

以吉林大學(xué)為例，經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)三門基礎(chǔ)課程教材盡管都選擇了全國優(yōu)秀教材，但是受教學(xué)大綱和課時的限制，教學(xué)內(nèi)容和方法仍然是以基礎(chǔ)教育為主，主要做理論推導(dǎo)和例題講解，教材中的例題設(shè)計，是針對提高學(xué)生對教材的理論部分理解和掌握而設(shè)計的，很少能涉及其專業(yè)應(yīng)用。而且數(shù)學(xué)課程一般安排在大學(xué)第一年開課，經(jīng)濟(jì)類學(xué)科的學(xué)生本身也還沒有學(xué)習(xí)和掌握到太多本專業(yè)的知識，由于三門課程是以本課程基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)目而設(shè)計的，學(xué)生無法得到將三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具與其專業(yè)結(jié)合綜合運(yùn)用的機(jī)會。等到學(xué)生大二、大三掌握了本專業(yè)專業(yè)知識后，需要依靠自身能力，將三門數(shù)學(xué)工具和本專業(yè)結(jié)合運(yùn)用，這對于學(xué)生個人的自控能力和自學(xué)能力要求較高，造成了基礎(chǔ)課程都學(xué)習(xí)完成了，但是綜合運(yùn)用能力沒用得到提高。

二、經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教育改革方法

鑒于上述經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，以及提升經(jīng)濟(jì)類學(xué)科學(xué)生對綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和本專業(yè)相結(jié)能力的需求，建議對現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)體系進(jìn)行改革，在保持現(xiàn)有三大基礎(chǔ)課程前提下，在經(jīng)濟(jì)類學(xué)科增設(shè)一門選修課程，從教材設(shè)計、教學(xué)方法、教學(xué)方式以及開課時間段選擇上大膽做出改革。

1、選修課教材組織

這門選修課的教學(xué)目的有別于傳統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不能照搬原有的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計方案，本文建議：

（1）教材采用案例教學(xué)模式

該課程適合那些對已經(jīng)學(xué)習(xí)了三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程以及經(jīng)濟(jì)專業(yè)課程的高年級經(jīng)濟(jì)類本科生，教材應(yīng)該以案例教學(xué)的方式組織，通過一些簡單的經(jīng)濟(jì)類實(shí)際問題的應(yīng)用過程，介紹如綜合利用高高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及概率統(tǒng)計知識去解決實(shí)際問題。在進(jìn)行案例講解的過程中，詳細(xì)介紹每一步操作背后隱含運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生不但知其然，而且知其所以然，幫助學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)思維。教材中案例的選擇應(yīng)具有針對性，重點(diǎn)選取目前經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中常用的主要數(shù)學(xué)工具類的案例，案例不易太多，但案例的講解要詳細(xì)，比如最小二乘法，是概率統(tǒng)計中的基本理論方法之一，我們可以選擇一組汽車銷售數(shù)據(jù)案例進(jìn)行分析，分析銷售額和汽車重量、長度、耗油量等樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系，案例的構(gòu)建可以采用普通最小二乘法（OLS）去分析這個案例，首先分析H1：二者之間存在線性關(guān)系（解釋變量X 是非隨機(jī)的，被解釋變量y是隨機(jī)的），y=Xb+u，H2:矩陣X 是滿秩的,H3:干擾項的條件期望為零,E[Xu]=0。在本例中，各個變量、矩陣屬性及含義。實(shí)際上在應(yīng)用中，估計系數(shù)是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過的所謂公式計算出來的，但是統(tǒng)計推斷的估計結(jié)果是否應(yīng)該接受，學(xué)生們并不清楚，或者知道要進(jìn)行檢驗(yàn)，但是并不知道怎么實(shí)際去檢驗(yàn)，這個案例的重點(diǎn)就應(yīng)該是回歸系數(shù)的顯著性分析，即在這個案例中如何計算標(biāo)準(zhǔn)誤，如何計算殘差，教科書上的的t 值和p 值以及置信區(qū)間在本例中如何計算和如何解釋結(jié)果。在這個案例分析過程中，學(xué)生看到的不在是一個抽象的概率統(tǒng)計公式，而是會使用解釋變量即汽車重量樣本數(shù)據(jù)、長度樣本數(shù)據(jù)和耗油量樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建矩陣X，并利用線性代數(shù)矩陣運(yùn)算計算估計系數(shù)，然后利用概率統(tǒng)計方法實(shí)際計算進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性分析。在這個分析過程中加深了這個方法是在怎樣的假定條件下使用的，因而加深理解這個方法的局限性。也就理解了，后續(xù)的廣義最小二乘法（GLS）非線性最小二乘法（NLS）在那些方面進(jìn)行了改善，未來學(xué)生自己就學(xué)會了面對不同的實(shí)際問題，應(yīng)該選擇什么樣的計量統(tǒng)計方法，并會對統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)的可用性進(jìn)行初步分析。

（2）增加可視化的教材內(nèi)容

為了使學(xué)生體驗(yàn)到是否真正會利用數(shù)學(xué)工具解決專業(yè)問題，教材內(nèi)應(yīng)增加可視化內(nèi)容，建議采用經(jīng)濟(jì)類學(xué)科普遍使用的經(jīng)濟(jì)計量統(tǒng)計分析軟件，例如選擇Reviews 或者STATA 等作為可視化軟件平臺，使學(xué)生直接看到數(shù)學(xué)工具分析之后的統(tǒng)計計算結(jié)果。

例如，可以在教材中設(shè)計如何進(jìn)行經(jīng)濟(jì)樣本數(shù)據(jù)的方差分析案例分析，在概率統(tǒng)計課程中，學(xué)生學(xué)習(xí)過方差分析的理論分析，包括單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素分析）。教材可以選用一個上市公司的小規(guī)模實(shí)際數(shù)據(jù)樣本為例，在可視化軟件平臺就可以看到方差分析結(jié)果，教材可以對可視化軟件平臺背后使用了那些概率統(tǒng)計概念和理論做出詳細(xì)講解。通過教材對這個案例的可視化軟件平臺運(yùn)行結(jié)果數(shù)據(jù)是如何存儲的，就可以使學(xué)生體驗(yàn)到線性代數(shù)中矩陣?yán)碚撌侨绾卧谟嬃糠治銎脚_上運(yùn)用的。

再比如，在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析過程中，對樣本數(shù)據(jù)的共線性分析是回歸分析的重要一個環(huán)節(jié)，線性代數(shù)中矩陣的秩的概念學(xué)生都知道，但并不知道如何或者在那些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中使用這個數(shù)學(xué)工具，對于學(xué)生來講僅僅是一個數(shù)學(xué)概念和理論，教材中可以通過使用一個針對一組汽車銷售數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)共線性案例分析，讓同學(xué)不但通過可視化軟件平臺看到分析結(jié)果，也通過平臺使用的數(shù)學(xué)工具詳細(xì)介紹，使學(xué)生了解到線性代數(shù)中矩陣的運(yùn)算、秩和滿秩的理論使如何運(yùn)用的。

（3）教材模式

考慮到這門選修課程的特點(diǎn)，教材可由數(shù)學(xué)教學(xué)中心組織對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)比較熟悉或者有過類似科研項目經(jīng)驗(yàn)的教師編寫，也可以和經(jīng)濟(jì)類學(xué)院教師共同協(xié)作編寫。

2、授課方式和時間安排

根據(jù)課程特點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)類本科生都可以選修這門課程，考慮到不同學(xué)院學(xué)生很難統(tǒng)一一個上課時間段，本課程可以采用線上教學(xué)和線下教學(xué)相結(jié)合的方式進(jìn)行。即大部分時間采用線上教學(xué)方式，這樣可以靈活的安排授課時間段，每周安排一次線下面對面授課，加強(qiáng)教學(xué)效果。根據(jù)上半年疫情期間的線上教學(xué)實(shí)踐，單一線上教學(xué)模式不可取，為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，可以采用線上線下教學(xué)模式交叉結(jié)合方式進(jìn)行。

3、課程評價體系

線上授課方式最大的問題就是如何保證教學(xué)效果，建議利用每周的面授機(jī)會考核考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，比如課堂上安排幾次大作業(yè)或者案例分析，計入平時成績考核體系，督促學(xué)生有效完成線上教學(xué)環(huán)節(jié)。既增加了教師和同學(xué)的互動和答疑，也完成了對同學(xué)平時學(xué)習(xí)情況的了解和掌握。期末考試則采取線下閉卷考試模式。

4、教師的委派

由于這門課程的特殊要求，主講教師應(yīng)由熟悉經(jīng)濟(jì)類專業(yè)知識的數(shù)學(xué)教師擔(dān)任，比較好的做法是該課程的教學(xué)團(tuán)隊由編寫教材的教師領(lǐng)導(dǎo)，統(tǒng)一備課，把控好教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)。

結(jié)語

大數(shù)據(jù)時代，正確地進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析是非常重要的，現(xiàn)在高等學(xué)校的經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)模式和實(shí)際應(yīng)用對經(jīng)濟(jì)類人才的數(shù)學(xué)能力要求之間還有著一定的差距。高校在完成經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育后，還是需要做出努力，彌補(bǔ)這一差距，作為從事高等學(xué)校公共數(shù)學(xué)教學(xué)工作者有責(zé)任主動接受新的知識，當(dāng)我們?yōu)榉菙?shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生教授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識同時，也要思考怎樣做才能提高他們的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具與本專業(yè)結(jié)合的方法，這就需要對現(xiàn)有的公共數(shù)學(xué)的課程設(shè)置、教材編寫以及教學(xué)方法進(jìn)行改革，以適應(yīng)不同的學(xué)科對數(shù)學(xué)教學(xué)的不同需求。本文僅僅是對經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出了一些建議，實(shí)際上這個方面有大量工作等待我們?nèi)ネ瓿?。這項工作將是未來經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向之一。