基于Tkinter的Arneodo混沌系統(tǒng)全局滑?？刂茖?shí)驗(yàn)

趙海濱 顏世玉

摘? 要：對(duì)于Arneodo混沌系統(tǒng)，采用全局滑?？刂破鬟M(jìn)行鎮(zhèn)定控制。通過(guò)Python語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)仿真，采用SciPy庫(kù)中的odeint函數(shù)進(jìn)行常微分方程的求解，采用Tkinter建立人機(jī)交互界面對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并采用Matplotlib進(jìn)行數(shù)據(jù)的可視化。數(shù)值仿真結(jié)果表明，全局滑?？刂破髂軌蜻M(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。

關(guān)鍵詞：Arneodo混沌系統(tǒng)? Python語(yǔ)言? Tkinter? 全局滑?？刂破?/p>

中圖分類號(hào)：TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2020）10（a）-0080-03

Abstract： For Arneodo chaotic system， a global sliding mode controller is used to stabilize the system. The system is simulated by Python language， the odeint function in Scipy library is used to solve ordinary differential equations， the human-computer interface is established by Tkinter， the system parameters are set， and the data is visualized by Matplotlib. Numerical simulation results show that the global sliding mode controller can stabilize Arneodo chaotic system.

Key Words： Arneodo chaotic system; Python language; Tkinter; Global sliding mode controller

混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件非常敏感，廣泛存在于各種非線性系統(tǒng)中，有著十分廣闊的應(yīng)用前景[1]。Arneodo混沌是三階嚴(yán)反饋系統(tǒng)，能夠用硬件電路實(shí)現(xiàn)，具有非常豐富的動(dòng)力學(xué)特性[2]。Python語(yǔ)言具有開(kāi)源、跨平臺(tái)和簡(jiǎn)單易學(xué)等特點(diǎn)，自發(fā)布以來(lái)得到了迅速發(fā)展且應(yīng)用廣泛[3-4]。Python語(yǔ)言在人工智能、大數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)中具有廣泛應(yīng)用[5]。Python語(yǔ)言有大量的開(kāi)源庫(kù)可供調(diào)用[6]，非常方便。Tkinter是Python自帶的標(biāo)準(zhǔn)GUI庫(kù)，可以方便建立GUI應(yīng)用程序。

根據(jù)Arneodo混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方程，本文對(duì)Arneodo混沌系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并采用全局滑?？刂破鬟M(jìn)行鎮(zhèn)定控制。采用全局滑模面和雙冪次趨近律設(shè)計(jì)全局滑?？刂破?。全局滑?？刂破骶哂蟹浅：玫聂敯粜訹7]，能夠用于Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。采用Python語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)仿真時(shí)，采用SciPy庫(kù)中的odeint函數(shù)進(jìn)行常微分方程的求解。采用Tkinter建立軟件的人機(jī)交互界面，并采用Matplotlib進(jìn)行數(shù)據(jù)的可視化。

1? Arneodo混沌系統(tǒng)

Arneodo混沌系統(tǒng)是典型的三階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型表示為

2? 全局滑?？刂?/p>

采用全局滑?？刂破鬟M(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，帶有控制輸入的受控系統(tǒng)，表示為

采用全局滑模控制器進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，狀態(tài)變量漸進(jìn)收斂到零。

3? 仿真實(shí)驗(yàn)

采用Python語(yǔ)言進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的仿真和全局滑模控制。采用Python自帶的Tkinter進(jìn)行人機(jī)交互界面的設(shè)計(jì)，如圖1所示。在圖1中，左側(cè)進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置，右側(cè)進(jìn)行圖形的繪制。在圖1中，對(duì)Arneodo混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初始狀態(tài)進(jìn)行設(shè)置，并對(duì)全局滑?？刂破鞯膮?shù)進(jìn)行設(shè)置。

在圖1中，可以修改系統(tǒng)的參數(shù)，仿真時(shí)間為100s。通過(guò)用鼠標(biāo)單擊按鈕“Arneodo混沌仿真”，可以進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的仿真，能夠顯示狀態(tài)變量的二維相圖和響應(yīng)曲線。然后，用鼠標(biāo)單擊按鈕“x1-x3二維相圖”，會(huì)顯示狀態(tài)變量的二維相圖，如圖2所示。Arneodo系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

在圖1中，對(duì)全局滑模控制器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，用鼠標(biāo)單擊按鈕“全局滑?？刂啤?，采用設(shè)計(jì)的全局滑?？刂破鬟M(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。采用全局滑?？刂破鬟M(jìn)行Arneodo混沌鎮(zhèn)定控制后，狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線，如圖3所示，仿真時(shí)間為6s。Arneodo混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量在全局滑模控制器的作用下，快速收斂到零。數(shù)值仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的全局滑?？刂破髂軌蜻M(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。

4? 結(jié)語(yǔ)

采用Python語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)的仿真，采用全局滑?？刂破鬟M(jìn)行Arneodo混沌的鎮(zhèn)定控制，狀態(tài)變量漸進(jìn)收斂到零。通過(guò)Arneodo混沌的狀態(tài)方程進(jìn)行仿真。采用全局滑模面和雙冪次趨近律設(shè)計(jì)全局滑模控制器。采用Tkinter建立人機(jī)交互界面，并采用Matplotlib進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，繪制狀態(tài)變量的二維相圖，狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線。采用Tkinter建立人機(jī)交互界面，非常方便。在人機(jī)交互界面中，可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改，非常形象和直觀，方便進(jìn)行系統(tǒng)的仿真。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫克輝.混沌保密通信原理與技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

[2] 趙海濱，于清文，陸志國(guó)，等.基于滑模控制器的Arneodo混沌控制試驗(yàn)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2019，36（S2）：10-13.

[3] 李軍紅.基于Python的輔助教學(xué)系統(tǒng)[J].電子技術(shù)與軟件工程，2019（17）：51-52.

[4] 于清文，趙海濱，顏世玉.Python語(yǔ)言在Liu混沌系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2020，17（12）：139-140.

[5] 王雅瑩，蔡學(xué)森.基于Python語(yǔ)言的智能家居系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].科技資訊，2020，18（7）：25+27.

[6] 張健，張良均. Python編程基礎(chǔ)[M].北京：人民郵電出版社，2018.

[7] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真基本理論與設(shè)計(jì)方法[M].3版.北京：清華大學(xué)出版社，2015.