孫 德 惠

(綏芬河市高級(jí)中學(xué)，黑龍江 綏芬河 157300 )

一、數(shù)學(xué)寫(xiě)作

數(shù)學(xué)寫(xiě)作并不是空穴來(lái)風(fēng)。它源于美國(guó)，最早可追溯到20世紀(jì)60年代“貫穿于課程的寫(xiě)作”(Writing across the Curriculum)，并于90年代，引入美國(guó)數(shù)學(xué)課堂，即“通過(guò)寫(xiě)作來(lái)學(xué)習(xí)”(Writing -to-learn,簡(jiǎn)稱(chēng)WTL)的活動(dòng)[2]。在我國(guó)，最早由著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙于2001年，提出“數(shù)學(xué)作文”[3]，目前在我國(guó)還處于研究探索階段；數(shù)學(xué)寫(xiě)作也不是異想天開(kāi)，WTL活動(dòng)是以語(yǔ)言與思維，寫(xiě)作與學(xué)習(xí)等相關(guān)心理學(xué)研究作為基礎(chǔ)而蓬勃展開(kāi)的。要注意的是數(shù)學(xué)寫(xiě)作并不等同于數(shù)學(xué)論文，將數(shù)學(xué)寫(xiě)作理解為，將具體數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程、思維過(guò)程、學(xué)習(xí)結(jié)果或感受、隨想，像寫(xiě)作文一樣按照一定的邏輯順序進(jìn)行組織，借以語(yǔ)言文字、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言落實(shí)筆頭，以書(shū)面形式呈現(xiàn)，所形成的文字成果。

二、數(shù)學(xué)寫(xiě)作與深度學(xué)習(xí)

(一)深度學(xué)習(xí)

在知網(wǎng)上以“深度學(xué)習(xí)”為關(guān)鍵詞，在“基礎(chǔ)教育與中等職業(yè)教育”研究層次內(nèi)進(jìn)行檢索，發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)自2015年起呈斷崖式增長(zhǎng)。從相關(guān)文獻(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)來(lái)看，深度學(xué)習(xí)無(wú)疑是近幾年教育界的一個(gè)熱詞。其實(shí)，作為新時(shí)代教育課程改革中的當(dāng)紅炸子雞，深度學(xué)習(xí)并非剛剛出道。問(wèn)世于1976年的美國(guó)，是由費(fèi)爾倫斯(Ference Marton)和羅杰(Roger Saljo)基于對(duì)學(xué)生閱讀理解水平的對(duì)照研究所提出的，不過(guò)當(dāng)時(shí)的說(shuō)法是深層次理解[4]。幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)，于20世紀(jì)引入我國(guó)，最開(kāi)始是應(yīng)用于計(jì)算機(jī)與信息化領(lǐng)域。近幾年，特別是課程標(biāo)準(zhǔn)明確并提出發(fā)展核心素養(yǎng)后，記憶學(xué)習(xí)、機(jī)械學(xué)習(xí)這些僅僅停留在表面的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)目標(biāo)不相適宜，而有意義學(xué)習(xí)中基于理解，應(yīng)用交流，發(fā)展高階思維的深度學(xué)習(xí)受到各學(xué)科的關(guān)注，在我國(guó)教育界躥紅。

(二)數(shù)學(xué)寫(xiě)作與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)寫(xiě)作不同于數(shù)學(xué)抄寫(xiě)，是建立在學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)核心概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解、思考與自我認(rèn)知之上的有靈魂的創(chuàng)造性活動(dòng)。整個(gè)過(guò)程需要積極的思維參與，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)概念，與已有知識(shí)建立聯(lián)結(jié)，納入自己的數(shù)學(xué)王國(guó)之中。自我認(rèn)同方能自我表達(dá)。而以寫(xiě)作的形式表達(dá)，則要求學(xué)生將已內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)從數(shù)學(xué)王國(guó)之中提取出來(lái)，經(jīng)過(guò)內(nèi)部語(yǔ)言的重新加工，組織成可以進(jìn)行自我表達(dá)、便于彼此交流的，易于理解的文本。在思維到文字的轉(zhuǎn)換中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心概念、問(wèn)題的二次意義建構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)寫(xiě)作促使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心概念、問(wèn)題的意義建構(gòu)，進(jìn)一步深化理解，有利于深度學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)寫(xiě)作在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的積極作用

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)中明確指出，普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進(jìn)一步提升學(xué)生綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，使學(xué)生具有理想信念和社會(huì)責(zé)任感，具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力[1]。高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有六個(gè)關(guān)鍵詞，指向三個(gè)方面，即以數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界[5]。

(一)數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)寫(xiě)作本身就是一種數(shù)學(xué)表達(dá)的方式，通過(guò)文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，表達(dá)學(xué)習(xí)者對(duì)于某一數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)某一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的想法等。特別是由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性及高中階段難度的縱深，相當(dāng)一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)課上不敢說(shuō)話(huà)、不會(huì)表達(dá)，甚至有的同學(xué)能做對(duì)卻又說(shuō)不清，能說(shuō)清又寫(xiě)不明。數(shù)學(xué)寫(xiě)作無(wú)疑是給不敢表達(dá)的孩子提供了一個(gè)新的平臺(tái)，給不會(huì)表達(dá)的孩子提供一個(gè)鍛煉的機(jī)會(huì)，給道不明的孩子提供了一個(gè)以退為進(jìn)的進(jìn)階策略。數(shù)學(xué)寫(xiě)作不僅可以規(guī)范學(xué)生的書(shū)面表達(dá)，而且可以增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的意識(shí)，增加了自我表達(dá)與數(shù)學(xué)交流助力。

(二)數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)寫(xiě)作實(shí)際上也是思維鍛煉的一種方式。面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)作文題目，學(xué)生先是眼動(dòng)，識(shí)別文字信息，再是腦動(dòng)，提取核心內(nèi)容并與已有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，進(jìn)行分析與思考，進(jìn)而組織架構(gòu)落實(shí)筆頭，即手動(dòng)。而落實(shí)在筆頭的文本信息，又通過(guò)眼部識(shí)別，進(jìn)一步反饋給大腦，循環(huán)往復(fù)，在數(shù)學(xué)寫(xiě)作中不斷進(jìn)行思維的錘煉，促使數(shù)學(xué)表達(dá)邏輯清晰、趨于完善。例如這樣一個(gè)數(shù)學(xué)寫(xiě)作題目：你收到一個(gè)好友求助郵件，請(qǐng)教你-x2+5x-6<0應(yīng)如何求解？你會(huì)如何回復(fù)，幫助他解決問(wèn)題，并清楚下次再遇到解一元二次不等式的問(wèn)題應(yīng)如何做。學(xué)生最后呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)寫(xiě)作，是親自經(jīng)歷解題過(guò)程并經(jīng)由文字讀取思維進(jìn)而不斷提煉凝結(jié)的結(jié)果。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于發(fā)展學(xué)生的理性思維，增強(qiáng)思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

(三)數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)寫(xiě)作在一定程度上可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。例如，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)寫(xiě)作題目：請(qǐng)你通過(guò)一張便條，清楚地向你媽媽說(shuō)明什么是異面直線(xiàn)。學(xué)生要想清楚地向家長(zhǎng)解釋說(shuō)明什么是異面直線(xiàn)，必然會(huì)開(kāi)動(dòng)腦筋，找尋身邊的、生活中的易于家長(zhǎng)接受的異面直線(xiàn)的例子。這樣一來(lái)，通過(guò)本次數(shù)學(xué)寫(xiě)作，不僅加深了學(xué)生對(duì)于異面直線(xiàn)這一抽象概念的理解，而且在由異面直線(xiàn)出發(fā)找尋生活實(shí)例模型中既提升了數(shù)學(xué)眼光，又發(fā)展了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。再由所舉實(shí)例抽象出異面直線(xiàn)的概念過(guò)程則有助于生成和落實(shí)數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)了幾何直觀素養(yǎng)。

(四)數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于加強(qiáng)師生的交流互動(dòng)

學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)可以更好地促進(jìn)師生之間的交流。長(zhǎng)久以來(lái)，人們都有將“數(shù)學(xué)”和“聰明”掛鉤的習(xí)慣。這使得相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生在心理上倍受煎熬。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有困難也不好意思說(shuō)。數(shù)學(xué)寫(xiě)作則為師生交流架起了一道新的橋梁。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作將自己真實(shí)的理解與想法表達(dá)出來(lái)，而教師通過(guò)閱讀不但可以了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真實(shí)的情感體驗(yàn)，而且可以精準(zhǔn)掃描到學(xué)生學(xué)習(xí)中的障礙點(diǎn)，進(jìn)行個(gè)性化的教輔。一來(lái)一往間，情感、學(xué)術(shù)雙向升溫，親其師而信其道，明其情而解其惑，為核心素養(yǎng)的生成與發(fā)展創(chuàng)造了有利條件。

(五)數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣

首先，數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。絕大多數(shù)學(xué)生參加高考，高考是通過(guò)一張?jiān)嚲韥?lái)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這就對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)書(shū)面表達(dá)能力提出了一定的要求。通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作便于師生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)中的問(wèn)題，從而使數(shù)學(xué)符號(hào)書(shū)寫(xiě)更加規(guī)范，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)更加流暢，數(shù)學(xué)大題的解答過(guò)程更加清晰、有條理。經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作，使書(shū)寫(xiě)常態(tài)化、規(guī)范化；其次，通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作，不斷強(qiáng)化手腦聯(lián)動(dòng)，文字、思維之間的交互，斟酌下筆，在一定程度上可以幫助學(xué)生更好的養(yǎng)成檢查回顧的好習(xí)慣；再次，數(shù)學(xué)寫(xiě)作促使學(xué)生去分析所給定的數(shù)學(xué)寫(xiě)作題目，在一定程度上可以幫助學(xué)生逐漸降低對(duì)于題干文字表述長(zhǎng)的題目的恐懼，幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣；最后，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作整個(gè)過(guò)程中，主動(dòng)進(jìn)行積極的思維活動(dòng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考的好習(xí)慣。

數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)內(nèi)——作者，即學(xué)生。直接作用于學(xué)生，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)表達(dá)、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)；間接作用于學(xué)生，通過(guò)助力學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，為基于核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)有力條件。對(duì)外——讀者，數(shù)學(xué)教師。以學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作為窗口，拉動(dòng)師生之間的反饋交流，從而更好地基于學(xué)情落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，則在一定程度上有利于學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流與合作，形成良好的數(shù)學(xué)研究的學(xué)術(shù)氛圍。由內(nèi)而外的助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地開(kāi)花。此外，數(shù)學(xué)寫(xiě)作作為語(yǔ)數(shù)聯(lián)姻的巧妙結(jié)晶，還有利于提高學(xué)生的習(xí)作水平，可謂一舉多得。