拆分?jǐn)?shù)學(xué)問題 提高學(xué)習(xí)效率

閆春倫

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，很多學(xué)生常會(huì)遇見找不到解題思路的問題，為提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的解題效率，在實(shí)際教學(xué)中我們就可以利用“拆題”教學(xué)的方法，通過對(duì)題目的拆分循序漸進(jìn)的找出問題答案。本文中我將從拆分題目、拆分問題與拆分練習(xí)三個(gè)方面簡(jiǎn)述利用拆題教學(xué)法提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的具體策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題策略;解題技巧

引言

在實(shí)際數(shù)學(xué)解題中，我們所面對(duì)的大部分題目都是按步驟給分，也就是說可能這個(gè)題目我們做不全，但是如果能通過細(xì)化的方式答出其中幾個(gè)步驟的話，就也能得到一定的成績(jī)。這種方法也就是拆題解題的方法，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，這種將大題拆分成小題，將難題拆分成簡(jiǎn)單題的方式，不僅能讓我們的學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能更有效的提升學(xué)生的解題效率。

一、拆分題目

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，為發(fā)揮出學(xué)生的最大解題效率，我們除了應(yīng)要求學(xué)生多做、掌握不同種類的題型外，還應(yīng)要求學(xué)生善于思考，要對(duì)各種題型以及題目考查的內(nèi)容和側(cè)重方向進(jìn)行深入的分析，并注意領(lǐng)會(huì)和總結(jié)。其中，在拆題法的教學(xué)中，我們應(yīng)該先教會(huì)學(xué)生拆分題目的方法，以此幫助學(xué)生找到解題思路。

在實(shí)際解題中，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)看到題目不知所措的情況，在新高考制度下，靈活、開放類的數(shù)學(xué)問題越來越多，在這類題目中單純的理解數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)不足以應(yīng)付現(xiàn)有的題型，面對(duì)新的考試方法，我們的學(xué)生就必須學(xué)會(huì)拆題的能力，以此提高學(xué)生的審題能力，幫助學(xué)生尋找到題目的正確解題思路。如在題目“已知曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線交y軸于點(diǎn)A，其中A的縱坐標(biāo)為an，若n為正整數(shù)，求數(shù)列{an/（n+1）}的前n項(xiàng)和”，在這道題目中有很多已知條件，為了更好梳理此題的已知條件，我們就可以根據(jù)問題進(jìn)行題目拆分：首先，問題中涉及到了an，那么an是什么呢？題目中說它是某條切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo);然后再看這條切線，我們就能知道該切線應(yīng)該是曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線。因此我們就可以將這個(gè)題目拆分為如下小知識(shí)點(diǎn)：①曲線的切線方程求法;②切線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)求法;③數(shù)列表達(dá)式的寫法及數(shù)列中前n項(xiàng)和的求法。

二、拆分問題

當(dāng)學(xué)生將題目進(jìn)行合理拆分以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)原題目成為了一個(gè)個(gè)的小知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)我們就應(yīng)該針對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)，通過合理的方法將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并科學(xué)的對(duì)其進(jìn)行解答。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，此種方式在綜合題中具有極大的使用價(jià)值，當(dāng)學(xué)生面對(duì)不好解決的綜合數(shù)學(xué)問題時(shí)，直接放棄的方法顯然并不可取，此時(shí)我們就可以引導(dǎo)學(xué)生采用這種技巧，通過大題化小的方法，以逐步攻克的方式最大可能的得到題目的步驟分。

如在題目“已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=﹣2x+7，若函數(shù)f（x）的圖像上存在一點(diǎn)（n，Sn），其中n∈N+，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。求：①數(shù)列{an}的通項(xiàng);②若b=√2an（n∈N+），求數(shù)列{n·bn}的前n項(xiàng)和”中，我們就可以先對(duì)題目進(jìn)行合理拆分，然后將拆分所得的知識(shí)點(diǎn)形成一個(gè)個(gè)小問題，并按照問題步驟進(jìn)行此題的解答。在這道題目中，我們可以采用如下步驟：①根據(jù)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的表達(dá)式（這個(gè)問題并不困難，大部分學(xué)生都能根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)部分的知識(shí)算出原函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+7x）;②根據(jù)（n，Sn）為函數(shù)圖像上的點(diǎn)這一條件求出Sn的表達(dá)式（通過對(duì)函數(shù)的分析，學(xué)生易得Sn=﹣n2+7n）;③求數(shù)列的通項(xiàng)公式（根據(jù)數(shù)列中an與Sn的關(guān)系，我們可以得到an=8-2n，同時(shí)還可以據(jù)此求得bn=24-n）;④求數(shù)列{n·bn}的前n項(xiàng)和（根據(jù)步驟③我們可以知道第二個(gè)問題中要求的數(shù)列應(yīng)為{n·24-n}，利用錯(cuò)位相減求和的方法我們就可以得到其前n項(xiàng)和為32-（n+2）×24-n）。

三、拆分練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)切不可搞題海戰(zhàn)術(shù)，雖然高中數(shù)學(xué)難度系數(shù)比較大，知識(shí)點(diǎn)比較多，但是想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)也并非想象中的那么難。在以拆題法為主要解題理念依托的高中數(shù)學(xué)課堂中，當(dāng)我們教會(huì)學(xué)生大題化簡(jiǎn)的方法以后，還應(yīng)該合理組織學(xué)生對(duì)典型題目進(jìn)行分析與練習(xí)。

在這一方面我們就應(yīng)該更加注重題目的質(zhì)量而非數(shù)量，如在此課解題技巧的教學(xué)完成以后，我們就可以結(jié)合題目為學(xué)生展示問題“已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3×2n-3，bn=n/an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和”，這個(gè)問題與前兩個(gè)問題類似，都涉及到了數(shù)列問題，因而，在講解這道題目時(shí)，我們就可以采用放手的方法，讓學(xué)生以小組為單位根據(jù)之前課堂中講述的方法對(duì)此題進(jìn)行拆分與解答。其中，在學(xué)生的解答過程中，我們不應(yīng)該過于關(guān)注學(xué)生的解題結(jié)果，而是應(yīng)該讓學(xué)生根據(jù)對(duì)例題與練習(xí)題目的分析尋找拆題法的最佳使用方式，以此達(dá)到將此種解題策略內(nèi)化于學(xué)生心靈深處的目的，同時(shí)，在以這種方法為依托的解題中，我們也可以利用綜合問題喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的整體認(rèn)識(shí)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具體系化。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，拆題的方法能夠讓學(xué)生的解題思路更加順暢，因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們就應(yīng)該合理地培養(yǎng)學(xué)生拆題的能力，以此提高學(xué)生的解題質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]沈美鳳.談高中數(shù)學(xué)解題技巧[J].高考，2019（5）：203

（贛榆縣城頭高級(jí)中學(xué)，江蘇 連云港 222100）