王靜，葉開(kāi)秀

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046)

0 引言

硅是大多數(shù)集成電路中使用的優(yōu)良材料，由于具有良好的力學(xué)、電學(xué)等性能[1]，硅材料被廣泛用于制造電子和光電器件[2?4].上世紀(jì)50年代研究者們已經(jīng)開(kāi)始了硅材料機(jī)械性能的研究[5].作為納米電子器件基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的硅納米薄膜，其力學(xué)性能的研究是非常重要的[6].

楊氏模量是研究材料力學(xué)性能的一個(gè)重要參量，它是從應(yīng)力應(yīng)變的基本關(guān)系來(lái)量化所討論材料的彈性行為[7].對(duì)于硅納米材料楊氏模量的研究目前有實(shí)驗(yàn)測(cè)量、分子動(dòng)力學(xué)模擬和理論計(jì)算等方法.已有的研究表明由于硅納米材料的楊氏模量較低[8,9]，降低了它在很多領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，為了提高它的力學(xué)性能很多研究者做了大量的研究工作.2003年Li XX[10]團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)中制作出了厚度為12 nm的超薄單晶硅共振懸梁臂，并研究了厚度在12-170nm范圍內(nèi)硅粱的楊氏模量，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著厚度的減小楊氏模量單調(diào)減小.2007年徐臨燕團(tuán)隊(duì)[11]實(shí)驗(yàn)中用原子力顯微鏡測(cè)量了厚度為251.63 nm納米梁的楊氏模量，測(cè)試結(jié)果顯示，硅納米梁[100]晶向的楊氏模量值為183.79±4.18 GPa.2009年Wang Y[12]用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了局域溫度下尺寸分別為1 nm、2nm且表面存在（2×1）重構(gòu)的硅納米結(jié)構(gòu)楊氏模量，研究結(jié)果顯示楊氏模量隨著溫度的升高而不斷降低，它們之間呈現(xiàn)反比例關(guān)系，并且納米結(jié)構(gòu)的表面效應(yīng)對(duì)楊氏模量有影響.2013年姚海燕[13]等人用改進(jìn)的核-殼模型從理論上分析了矩形納米結(jié)構(gòu)的彈性模量對(duì)于尺寸的依賴性，結(jié)果顯示當(dāng)納米結(jié)構(gòu)的特征尺寸低于100 nm時(shí)彈性模量對(duì)尺寸有著明顯的依賴性.此外Zhang JH[14]等人也從理論上分析了硅納米結(jié)構(gòu)的彈性模量不僅依賴于結(jié)構(gòu)尺寸還依賴于溫度.從這些研究中我們可以看出影響硅納米材料楊氏模量的因素很多，但主要因素就是尺寸和表面效應(yīng).

半導(dǎo)體硅的加工工藝使得其被氧化是無(wú)法避免的，隨著結(jié)構(gòu)尺度的減小，氧化層對(duì)其性能的影響變得越來(lái)越重要[15].目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于硅納米結(jié)構(gòu)的氧化對(duì)其性能影響的研究還很少.本文基于半連續(xù)體模型[16]，利用Keating形變勢(shì)[17]，從理論上計(jì)算了表面存在氧化層時(shí)摻磷硅納米膜的楊氏模量.

1 硅納米薄膜楊氏模量的計(jì)算

1.1 硅納米薄膜的模型及形變能計(jì)算

本文我們選取一個(gè)單晶硅納米薄膜，薄膜的表面存在著一定厚度的氧化層.薄膜長(zhǎng)寬方向分別沿X、Y 方向且尺度較大，可認(rèn)為是連續(xù)分布（此X方向沿硅的[100]方向），薄膜厚度沿Z方向且在納米尺度，可看做由硅晶胞和二氧化硅晶胞堆積而成，薄膜的厚度為H，如圖1所示.

本文所討論的硅晶胞是替代位摻雜磷原子的硅晶胞.設(shè)硅晶胞的晶格常數(shù)為4a（4a=5.432?A），則硅晶胞每層原子的厚度為a.圖2（a）所示的是一個(gè)典型的硅晶胞示意圖，我們可以將它看作是處在不同位置上的四個(gè)正四面體組成.硅納米薄膜上的氧化層晶胞我們選擇β-方石英的SiO2結(jié)構(gòu)[18]，如圖2（b）所示.二氧化硅晶胞在X,Y 方向的長(zhǎng)度為4a，即與硅晶胞的晶格常數(shù)相同，Z方向的高度為0.768nm[18]，且與硅晶格常數(shù)4 a之比為α.硅納米薄膜中硅與二氧化硅的界面處，二氧化硅晶胞下底面頂角四個(gè)硅原子也是硅晶胞

上底面的四個(gè)頂角原子，因此在硅氧界面處，硅晶胞面心上硅原子的懸掛鍵用氧原子來(lái)飽和，這個(gè)硅氧鍵的鍵長(zhǎng)為0.191nm[18]，它與硅晶胞的晶格常數(shù)4a之比為β，如圖2（a）所示.

圖1 硅納米薄膜三維示意圖Fig 1 Three-dimensional sketch of silicon nanofilm(Si and O atoms are respected by yellow balls and red balls respectively)

圖2 （a）摻雜P原子的硅晶胞示意圖；（b）SiO2晶胞示意圖Fig 2 （a）Diagram of P-doped silicon crystal cells；（b）SiO2 cell diagram

半連續(xù)體模型[16]是在連續(xù)體模型基礎(chǔ)上提出來(lái)的.它與連續(xù)體模型的不同之處在于，當(dāng)結(jié)構(gòu)某個(gè)方向的尺度達(dá)到了納米尺度時(shí)，從原子間的相互作用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變.根據(jù)硅納米薄膜結(jié)構(gòu)的周期性，我們選擇一個(gè)代表單元用Keating形變勢(shì)來(lái)計(jì)算它的形變能.選擇長(zhǎng)寬分別為一個(gè)硅晶胞的大小且厚度為薄膜厚度的代表單元作為我們的計(jì)算單元，硅納米薄膜的厚度方向包括2N個(gè)硅晶胞層和上下表面分別有n個(gè)二氧化硅晶胞的氧化層.

Keating形變勢(shì)模型是描述兩體相互作用和三體相互作用的模型，它能精確計(jì)算硅納米結(jié)構(gòu)的形變勢(shì)能[18]，Keating模型的形變勢(shì)能表示為[19]：

其中Kb、Kθ分別表示鍵伸縮力常數(shù)和鍵彎曲力常數(shù)表示第i、j個(gè)原子變形后的鍵矢量表示原子平衡時(shí)的鍵矢量[20].

我們選擇一個(gè)原子的位置作為描述的起點(diǎn)（如圖2（a）中左下角頂角的原子或圖2（b）中的1號(hào)原子）.晶胞中原子的位置可以簡(jiǎn)單用一組整數(shù)i、j、l來(lái)表示，其中i、j、l表示的是原子相對(duì)于原點(diǎn)原子坐標(biāo)差值與a的比值，所以原子坐標(biāo)可簡(jiǎn)寫為(xi,yj,z(l))，這個(gè)原子沿x、y、z方向的位移表示為

已知一個(gè)純硅晶胞的形變能為[21]：

其中εxx、εyy、εzz、γxy、γzx、γyz為不同方向的形變分量[22].

當(dāng)硅納米薄膜的摻雜濃度為7.5×1020cm?3時(shí)，即8個(gè)硅晶胞中摻雜一個(gè)磷原子，相應(yīng)的一個(gè)摻雜磷原子的硅晶胞形變能為[21]：

二氧化硅晶胞的形變能，由圖2（b）出發(fā)，根據(jù)Keating形變勢(shì)模型，可以得到它的形變能：

因此，一個(gè)SiO2晶胞的形變能為：

硅晶胞與二氧化硅晶胞界面處硅-氧鍵，如圖2所示，它的形變能為：

1.2 硅納米薄膜楊氏模量的計(jì)算

根據(jù)納米薄膜的周期性，我們選取的計(jì)算單元包括2N個(gè)硅晶胞和2n個(gè)二氧化硅晶胞，從計(jì)算每一層原子的厚度出發(fā)[23]，計(jì)算單元的厚度為：H=8Na+(8n+1)αa，計(jì)算單元的體積為：V =4a×4a×[8Na+(8n+1)αa].計(jì)算單元的總形變能包括2N層硅晶胞的形變能、2n層二氧化硅晶胞的形變能和上下表面兩個(gè)Si-O懸掛鍵的形變能，即計(jì)算單元總形變能為：

上式中的力常數(shù)我們分別取文獻(xiàn)[22][24][25]當(dāng)中的值，即：

2 結(jié)果分析與討論

從楊氏模量的表達(dá)式我們可以看出，硅納米薄膜的楊氏模量跟它的厚度有關(guān)，它是關(guān)于硅晶胞層數(shù)2N和二氧化硅晶胞層數(shù)2n的函數(shù)，由此我們可以描繪出楊氏模量和厚度的變化曲線，如圖3所示.從圖中可以看出，當(dāng)厚度小于150 nm時(shí)，純硅硅膜的楊氏模量隨著厚度的減小而減小，而存在氧化層的硅膜隨著厚度的減小而增加，并且存在氧化層的薄膜其楊氏模量大于純硅薄膜的楊氏模量，即氧化層的存在增加了硅納米薄膜的楊氏模量.當(dāng)硅膜的厚度大于150 nm時(shí)，表面有無(wú)氧化層的硅膜楊氏模量值都趨于穩(wěn)定，在122 GPa附近，這與Wortman[26]等人給出的體Si[100]的楊氏模量值130 GPa是接近的.出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的原因是，首先SiO2的力常數(shù)大于Si的力常數(shù)；其次加入二氧化硅后增加了整個(gè)硅膜體系的形變能密度，這種影響在二氧化硅占比較大的情況下（薄膜厚度低于10 nm的范圍內(nèi)）更加明顯，這些原因使得氧化層的出現(xiàn)增加了硅納米薄膜的楊氏模量.在厚度比較大的范圍內(nèi)氧化層占比比較小，所以影響程度較小，導(dǎo)致大于150 nm的范圍內(nèi)兩種情況的楊氏模量比較接近.

圖3 摻雜硅薄膜楊氏模量與厚度的關(guān)系Fig 3 Relation between Young’s Modulus and thickness of doped silicon films

圖4 氧化層層數(shù)對(duì)楊氏模量的影響Fig 4 Effect of layer number of oxide layer on Young’s Modulus

對(duì)于氧化層厚度對(duì)楊氏模量的影響從圖4中可以看出，我們看到楊氏模量隨著氧化層厚度的增加而增加，同一厚度下氧化層越厚，即厚度方向二氧化硅晶胞越多楊氏模量越大.特別是當(dāng)硅膜厚度較小，在幾個(gè)納米時(shí)，厚度方向每增加一層二氧化硅晶胞，楊氏模量也在不斷增加，但是增加的幅度卻在減小.出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因也是由于二氧化硅的力常數(shù)小于硅的力常數(shù)，因此相同厚度的硅納米薄膜氧化層厚度越大楊氏模量越大.但是隨著薄膜厚度的增加，氧化層的占比越來(lái)越小，所以楊氏模量增加的幅度變小.

3 結(jié)論

半導(dǎo)體硅結(jié)構(gòu)的加工過(guò)程中，氧化層的出現(xiàn)是無(wú)法避免的.本文基于半連續(xù)體模型，利用Keating形變勢(shì)從理論上計(jì)算了摻雜磷原子的硅納米薄膜出現(xiàn)氧化層時(shí)楊氏模量隨著薄膜厚度的變化情況.研究結(jié)果顯示：氧化層的出現(xiàn)在一定程度上影響了硅納米薄膜楊氏模量的值.在硅膜比較薄的范圍內(nèi)（小于150 nm）有氧化層的硅膜楊氏模量隨著薄膜厚度的減小而增加，而純硅薄膜的楊氏模量隨著厚度的減小而減??；大于150 nm時(shí)兩種情況的楊氏模量值趨于穩(wěn)定；氧化層層數(shù)增加也會(huì)增加硅膜楊氏模量.氧化層的出現(xiàn)會(huì)在一定程度上提高器件的使用性能，在具體的加工工藝過(guò)程中要不斷的改進(jìn)加工技術(shù).本文的研究結(jié)果對(duì)提高硅納米薄膜力學(xué)性能有一定的參考意義.