董銳，李狄欽，詹剛毅，翁祥穎，黃福云

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350108；2.南昌鐵路勘測設(shè)計院有限責(zé)任公司，江西南昌330000)

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，公路、鐵路等交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)力度進一步加大，交通路網(wǎng)也變得便捷高效.當(dāng)鐵路通過城市時，必然面臨著與城市道路的交叉.由于城市人口不斷增加導(dǎo)致的交通擁堵問題日益突出，原有的鐵路與公路平面交叉系統(tǒng)已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代城市的需求.解決上述問題的有效方法之一便是修建下穿線路的地道橋，將道路平面交叉改為立體交叉[1].框架式地道橋是一種常用于城市鐵路與公路相交路口處的橋梁，多采用公路在下，鐵路在上的形式.框架式地道橋[2]的主體結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土箱形框架，一般為等截面，具有整體性好、剛度大、基底應(yīng)力小、抗變形能力強、頂板結(jié)構(gòu)較薄、孔跨布置靈活等特點，可適用于地基承載力低、不均勻沉降大等各種不利地質(zhì)條件.框架式地道橋因其獨特的優(yōu)勢，已大量應(yīng)用于城市道路、公路與鐵路的立交橋梁或礦區(qū)抗采動變形橋梁[3,4].如北京西四環(huán)路與京門鐵路立交工程、太原五龍口東大街下穿高速公路的地道橋、新余市站前西路立交橋、鷹潭市龍虎山大洞白露洞框架橋等.

框架式地道橋作為道路交叉口的核心結(jié)構(gòu)，同時承受著列車、覆土、車輛、溫度等多項作用，受力復(fù)雜.為確保橋梁結(jié)構(gòu)安全、經(jīng)濟、合理的正常使用，需要對其在不同條件下的力學(xué)性能進行深入研究[5].羅杰等[6]進行了空心型框架式地道橋力學(xué)性能有限元分析，通過將框架橋頂板和兩側(cè)腹板分別沿縱向和橫向挖孔，研究橋體位移沉降、主拉應(yīng)力和基底附加應(yīng)力的規(guī)律，并與原型橋比較，從而驗證了框架橋的可行性；周家新[7]研究了下穿鐵路斜交框架式地道橋的空間受力特性，并根據(jù)分析結(jié)果選擇合適的配筋方案，為斜交框架橋的設(shè)計提供更準(zhǔn)確的方法；朱建棟等[8]通過有限元方法分析了框架橋與土之間的相互作用，研究了有無列車荷載等不同工況下框架橋的位移、應(yīng)力分布規(guī)律以及由其引起的地表沉降和土體的應(yīng)力變化規(guī)律，為該類結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了分析依據(jù)；Ingelson等[9]研究了框架橋橋臺土壓力的影響，研究表明，在填土壓實過程中，高土壓力會對橋臺產(chǎn)生不利影響，但隨著填土高度的增加，側(cè)向土壓力增加不明顯，填土后的土壓力分布基本不變；Raid Karoumi等[10]基于線彈性理論，對框架橋土結(jié)構(gòu)動力相互作用（SSI）進行了定性分析，分析了SSI對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響，同時分析了受歐洲規(guī)范高速荷載模型（HSLM）時的響應(yīng)；對不同SSI模型，受HSLM影響的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)比較表明，固定垂直自由度可能會嚴重低估橋面板中的垂直加速度.

框架式地道橋在施工中存在中間腹板承受單邊土壓力的不利狀態(tài)，此時頂板覆土厚度對結(jié)構(gòu)受力存在影響；此外，成橋狀態(tài)時頂板覆土厚度對結(jié)構(gòu)變形及列車輪軌荷載的擴散也存在重要影響.盡管很多學(xué)者對框架式地道橋的受力性能做了很多研究，但對上述問題的研究卻不多見.為此，本文以江西某框架式地道橋為工程背景，采用有限單元法研究覆土厚度對該結(jié)構(gòu)在施工及成橋狀態(tài)時受力及變形的影響，為該類結(jié)構(gòu)的設(shè)計和施工提供參考.

1 工程概況及有限元模型

1.1 工程概況

本文中的框架式地道橋（以下簡稱框架橋）位于江西省某地，采用鋼筋混凝土箱型等截面雙孔斷面，橋梁全長79.68 m，箱型斷面寬32.30 m，高14.40 m.框架橋頂板厚0.9 m，底板厚1.2 m，兩側(cè)腹板厚0.8 m，中間腹板厚0.7 m，頂?shù)装迮c腹板之間做加腋處理.框架橋上部通行鐵路，內(nèi)部為車輛和行人通道，鐵路列車行進方向與汽車行進方向垂直.鐵路為設(shè)計時速200 km/h的客貨共用線；公路為雙向六車道，兩側(cè)設(shè)有人行道，每孔內(nèi)行車道寬11.5 m，人行道寬3.5 m.框架橋雙孔箱型斷面如圖1所示.

圖1 框架橋橫斷面圖（單位: cm）Fig 1 Cross section of the frame bridge (Unit: cm)

1.2 荷載取值

作用在框架橋上的荷載主要包括：結(jié)構(gòu)自重G1、頂板覆土荷載G2、兩側(cè)腹板外側(cè)土壓力G3(h1)、列車荷載Q1和溫度作用T1.此外，框架橋因管道施工需要，右側(cè)內(nèi)孔路基土先于左側(cè)內(nèi)孔回填，因此，施工期間框架橋中間腹板會受到右孔內(nèi)側(cè)的填土壓力Q2.成橋階段，框架橋內(nèi)填土完成，中間腹板承受對稱的填土壓力Q3，該壓力包含了汽車和人群荷載的作用.框架橋計算中各荷載的分布及數(shù)值確定分別如圖2和表1所示.取值標(biāo)準(zhǔn)按照《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》（TB 10002-2017）[11]（以下討論中簡稱規(guī)范）確定.

列車等效荷載Q1以均布力的形式作用于整個頂板，圖2中只畫了右側(cè)部分；同樣，成橋階段的填土壓力Q3，作用在左右兩孔，為避免與Q2混淆，圖2中也只畫出了左側(cè)一半.

1.3 有限元模型

采用有限單元法建立框架橋三維有限元模型，本文選用的有限元程序為ANSYS.鋼筋混凝土框架橋采用三維實體單元SOLID65模擬，有限元模型中所用材料的類型及主要參數(shù)如表2所示.框架橋有限元模型共劃分為104 080個單元，如圖3所示.其中X向為橫橋向，Z向為順橋向，Y 向為豎向.

表2 有限元模型中材料的主要參數(shù)Tab 2 Main parameters of the materials in FEM

圖3 框架橋有限元模型Fig 3 Finite element model of the frame bridge

本文中鋼筋混凝土的模擬采用整體式建模方式，即通過設(shè)置三個方向的配筋率來考慮鋼筋的影響.分析中，暫時不考慮結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的不均勻沉降問題，即采用剛性基礎(chǔ)假設(shè).框架橋邊界條件為底板固定，即約束底板在X、Y、Z三個方向的平動；兩側(cè)外腹板及頂板設(shè)置為自由邊界，并代之以對應(yīng)的土壓力.

2 施工階段框架橋受力分析

2.1 荷載工況

根據(jù)《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》（TB 10002-2017）[11]和《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（Q/CR 9007-2014）[12]，框架橋在施工階段存在3種荷載組合如表3所示.其中“+”表示升溫，“-”表示降溫；組合3為不考慮升溫、降溫影響，即施工時溫度變化為0℃.

表3 施工狀態(tài)時的荷載組合Tab 3 Load combination in construction state

2.2 覆土厚度對框架橋變形和應(yīng)力影響

在施工階段，由于管線安裝原因，需要先對框架橋內(nèi)部右側(cè)路基進行填土施工，使得中間腹板存在側(cè)向土壓力Q2作用，為施工階段框架橋的一個薄弱部位.當(dāng)頂板覆土厚度為2 m時，將表3中的3種荷載組合分別施加到框架橋有限元模型上，通過分析可得框架橋的變形和應(yīng)力分布如圖4所示.

在荷載組合1（升溫工況+2 m覆土厚度）時，框架橋的變形如圖4（a）所示.結(jié)構(gòu)最大豎向（Y 方向）變形出現(xiàn)在頂板端部位置，其中向下的最大豎向變形出現(xiàn)在右孔頂板端部的跨中位置，最大變形量為3.024 mm；由于升溫引起的熱脹作用，向上的最大豎向變形出現(xiàn)在兩側(cè)腹板與頂板交接處，最大變形量為3.25 mm；框架橋頂板的相對最大豎向變形量為6.274 mm.框架橋最大橫向（X方向）變形出現(xiàn)在右側(cè)腹板上部腋角下緣外側(cè)，最大變形量為4.116 mm.框架橋最大軸向（Z方向）變形出現(xiàn)在頂板端部，最大變形量為5.705 mm.框架橋最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在左側(cè)腹板上部的外側(cè)，最大值為6.18 MPa，為此時的最薄弱部位，如圖4（b）所示，設(shè)計時應(yīng)加強該部位受拉鋼筋的配置.

荷載組合1時，框架橋中間腹板的最大橫向變形為0.539 mm，方向指向左側(cè)腹板；最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在兩側(cè)約五分之一跨與頂板交接處的腋角下緣，最大拉應(yīng)力為1.37 MPa.

在荷載組合2（降溫工況+2 m覆土厚度）時，框架橋變形如圖4（c）所示.其中最大豎向變形發(fā)生在框架橋左側(cè)頂板中部的跨中位置處，最大變形量為7.47 mm，方向豎直向下.最大橫向變形發(fā)生在端部左側(cè)外腹板的跨中部位，最大變形量為3.777 mm，方向指向中間腹板.最大軸向變形出現(xiàn)在框架橋端部頂板上緣處，最大變形量為5.242 mm，方向指向框架橋中心.在最不利施工狀態(tài)降溫工況時，框架橋最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在左側(cè)腹板上部的外側(cè)，最大值為5.36 MPa，為此時的最薄弱部位，如圖4（d）所示.

荷載組合2時，中間腹板的最大橫向變形為0.527 mm，方向指向左側(cè)腹板；最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在中間腹板端部跨中部位的右側(cè)，最大拉應(yīng)力為4.46 MPa.

荷載組合3（無溫變+2 m覆土厚度）時，框架橋變形如圖4（e）所示.其中最大豎向變形發(fā)生在右側(cè)頂在板的跨中位置處，最大變形量為4.038 mm，方向豎直向下.最大橫向變形發(fā)生在左側(cè)腹板跨中位置，最大變形量為1.375 mm，方向指向中間腹板.該工況下框架橋軸向變形很小，最大變形出現(xiàn)在框架橋端部，最大變形量僅為0.144 mm.在最不利施工狀態(tài)無溫度變化的工況時，框架橋最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在左側(cè)腹板上部的外側(cè)，最大值為4.98 MPa，為此時的最薄弱部位，如圖4（f）所示.

荷載組合3時，中間腹板的最大橫向變形為0.561 mm，方向指向左側(cè)腹板；最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在中間腹板與頂板交接處腋角下緣的右側(cè)，最大拉應(yīng)力僅為0.205 MPa.

施工狀態(tài)時，改變頂板覆土厚度，得框架橋各方向最大變形隨覆土厚度的變化曲線如圖5所示.由于中間腹板的變形量很小，圖中不再給出.框架橋及中間腹板最大拉應(yīng)力隨頂板覆土厚度的變化曲線如圖6所示.由于頂板覆土厚度變化不會顯著改變框架橋的應(yīng)力和變形分布規(guī)律，為避免重復(fù)，本文不再給出其它覆土厚度時框架橋變形及應(yīng)力分布示意圖.

圖5 施工階段框架橋最大變形—覆土厚度變化曲線Fig 5 Maximum deformation — covering soil thickness curve of the frame bridge in construction stage

由圖5可知，隨著頂板覆土厚度的增加，框架橋在最不利施工狀態(tài)時的最大豎向變形不斷減小，且減小速率有變緩的趨勢.降溫工況是結(jié)構(gòu)最大豎向變形的最不利工況，最大變形量比升溫時大12%～24%.框架橋最大橫向變形隨頂板覆土厚度的變化很小，三種工況的最大變異系數(shù)僅為6.46%.升溫工況是最大橫向變形的最不利工況，最大變形量為4.73 mm.框架橋軸向變形主要受溫度的影響，受頂板覆土厚度的變化影響很小.

圖6可知，施工階段框架橋最大應(yīng)力隨頂板覆土厚度的增加而減小，升溫是施工階段框架橋最大應(yīng)力的最不利工況，最大拉應(yīng)力值為7.90 MPa，比降溫工況時大17%.中間腹板最大應(yīng)力隨覆土厚度的增加變化較小，存在溫度變化時，頂板覆土厚度增加會增大中間腹板的最大應(yīng)力，但是增幅很小.降溫工況是施工階段中間腹板最大應(yīng)力的最不利工況，最大拉應(yīng)力為4.59 MPa.

3 成橋階段框架橋受力分析

3.1 荷載組合

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[13]第4.3節(jié)，框架橋在成橋階段還需要考慮汽車荷載和人群荷載產(chǎn)生的影響.框架橋在成橋運營階段有升溫、降溫和無溫度變化共3種荷載組合，如表4所示.

3.2 覆土厚度對框架橋變形和應(yīng)力影響

成橋階段，框架橋左右兩孔內(nèi)均有路基填土，相當(dāng)于減小了中間腹板的計算高度，此時頂板受力相對更加不利.成橋階段的變形和應(yīng)力分析以框架橋頂板為主要研究對象，同時也給出了中間腹板的變形和應(yīng)力分布作為比較對象.當(dāng)覆土厚度為2 m時，框架橋在成橋運營階段的變形及應(yīng)力分布如圖7所示.

在荷載組合1（升溫）作用下時，框架橋的最大豎向變形出現(xiàn)在頂板，其中向下的最大豎向變形出現(xiàn)在左右兩孔頂板端部的跨中位置，最大變形量為2.896 mm；由于升溫引起的熱脹作用，向上的最大豎向變形出現(xiàn)在兩側(cè)腹板與頂板交接處，最大變形量為3.245 mm；框架橋頂板的相對最大豎向變形量為6.141 mm.框架橋最大橫向變形出現(xiàn)在兩側(cè)腹板上部腋角下緣外側(cè)，最大變形為4.161 mm.框架橋最大軸向變形出現(xiàn)在框架橋端部頂板處，最大變形量為5.702 mm，方向由框架橋中心指向外側(cè).升溫工況時，框架橋最大應(yīng)力σ1出現(xiàn)在兩側(cè)腹板與頂板交接處的外側(cè)，最大拉應(yīng)力為6.05 MPa，為該工況時的最薄弱部位.

在荷載組合2（降溫）作用下時，框架橋的最大豎向變形出現(xiàn)在左右兩孔頂板中部的跨中位置，最大變形為7.351 mm，方向豎直向下.框架橋最大橫向變形出現(xiàn)在兩側(cè)腹板的上部和跨中位置處，最大變形量分別為3.492 mm和3.345 mm，方向均指向中間腹板.框架橋最大軸向變形出現(xiàn)在框架橋端部頂板上緣處，最大變形量為5.243 mm，方向指向框架橋中心.降溫工況時，框架橋最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在兩側(cè)腹板上部的外側(cè)，最大值為5.25 MPa，為此時的最薄弱部位.

在荷載組合3（無溫度變化）作用下時，框架橋最大豎向變形同樣出現(xiàn)在左右兩跨頂板的跨中位置，最大變形量為3.857 mm，方向豎直向下.框架橋最大橫向變形出現(xiàn)在兩側(cè)腹板中部位置，最大變形量僅0.941 mm.最大軸向變形很小，僅為0.140 mm.無溫度變化工況時，框架橋最大拉應(yīng)力σ1出現(xiàn)在兩側(cè)腹板上部的外側(cè)，應(yīng)力值為4.81 MPa，為該工況時的最不利部位.

成橋階段，改變頂板覆土厚度，得框架橋豎向、橫向和軸向最大變形隨頂板覆土厚度的變化如圖8所示.由圖8可知，無論是否存在溫度作用，框架橋最大豎向變形均隨頂板覆土厚度的增加而減小，且減小的速率大致相當(dāng).與施工階段相同，降溫仍然是成橋階段框架橋最大豎向變形的最不利工況，最大豎向變形值為9.27 mm.對于框架橋的橫向變形，與施工階段相同，無論是否存在溫度作用，最大橫向變形對覆土厚度的變化均不敏感，升溫工況時存在最大橫向變形4.77 mm.

圖8 成橋階段框架橋最大變形隨覆土厚度變化曲線Fig 8 Maximum deformation — covering soil thickness curve of the frame bridge in service stage

圖9 成橋階段框架橋最大應(yīng)力隨覆土厚度變化曲線Fig 9 Maximum stress — covering soil thickness curve of the frame bridge in service stage

成橋階段框架橋最大應(yīng)力隨覆土厚度的變化曲線如圖9所示.比較圖9和圖6可以發(fā)現(xiàn)，框架橋最大應(yīng)力隨覆土厚度的變化規(guī)律與施工階段時完全相同，僅數(shù)值存在區(qū)別.升溫時為框架橋應(yīng)力的最不利工況，對應(yīng)的最大應(yīng)力為7.76 MPa，比施工階段時的最大應(yīng)力約小1.8%.

4 結(jié)論

(1)施工和成橋階段，框架橋最大變形隨頂板覆土厚度的變化規(guī)律基本相同，僅數(shù)值存在區(qū)別.框架橋最大豎向變形隨頂板覆土厚度的增加而減小，且減小速率有變緩的趨勢；降溫工況是最大豎向變形的最不利工況.框架橋最大橫向變形和軸向變形主要受溫度荷載的影響，對頂板覆土厚度的變化不敏感，升溫是此時的最不利工況.

(2) 施工和成橋階段，框架橋最大應(yīng)力隨頂板覆土厚度的變化規(guī)律基本相同，僅數(shù)值存在區(qū)別.框架橋最大應(yīng)力隨頂板覆土厚度的增加而減小，升溫工況是此時的最不利工況.

(3) 框架橋最大拉應(yīng)力均發(fā)生在兩側(cè)腹板與頂板交接處的外側(cè)，設(shè)計時應(yīng)加強該部位受拉鋼筋的配置.

(4) 施工階段，中間腹板最大應(yīng)力隨頂板覆土厚度的增加而增大，但增長的幅度很小.降溫工況是此時的最不利工況.

(5) 溫度作用是影響框架橋變形和應(yīng)力的最主要因素，頂板覆土厚度的影響相對較小，在滿足列車荷載有效分布厚度的前提下，不必著重考慮.