(航空工業(yè)慶安集團有限公司， 陜西西安 710077)

引言

鉸點空間控制方法因結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于并聯(lián)機構(gòu)的運動控制[1-4]。然而并聯(lián)加載機構(gòu)常因其自身結(jié)構(gòu)布置和試件特性的影響，機構(gòu)各支鏈通道和各自由度間存在強動力學(xué)耦合，這種耦合作用隨著并聯(lián)機構(gòu)的位姿變化而發(fā)生變化，控制器增益的調(diào)節(jié)會嚴(yán)重受到系統(tǒng)低階模態(tài)的限制[5-6]。為降低耦合特性對系統(tǒng)控制性能的影響，動力學(xué)前饋控制、計算力矩控制和模態(tài)空間控制等基于動力學(xué)的控制方法[7-10]被提出，但由于動力學(xué)模型往往存在高度非線性和時變性，實際控制效果受到較大影響。基于運動學(xué)的交叉耦合控制方法[11]需要使用運動學(xué)正解，實時性要求高，且控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需調(diào)整的控制增益較多，實際應(yīng)用較為困難。

本研究以9條液壓缸驅(qū)動的六自由度冗余并聯(lián)加載機構(gòu)為對象，通過對加載機構(gòu)耦合特性進行分析，提出一種空間轉(zhuǎn)換控制方法，并仿真對比分析與采用傳統(tǒng)鉸點空間控制下系統(tǒng)的控制性能。此外，當(dāng)并聯(lián)機構(gòu)采用冗余驅(qū)動時，運動控制還應(yīng)考慮內(nèi)力耦合問題，內(nèi)力抑制方法[10，12]不作為本研究的研究范圍。

1 機構(gòu)描述

如圖1所示，加載機構(gòu)的下平臺通過9條對稱液壓缸與加載框架底部相連，連接鉸均為虎克鉸。將外側(cè)布置的6條液壓缸，定義編號為1～6，內(nèi)側(cè)布置3條液壓缸，定義編號為7～9，每條液壓缸配有內(nèi)置式LVDT位移傳感器，且在活塞桿軸向前端安裝有力傳感器。外側(cè)6條液壓缸的上、下鉸點分別位于半徑為ra和rb的圓周上。上鉸點之間和下鉸點之間的連線各構(gòu)成一個標(biāo)準(zhǔn)的六邊形結(jié)構(gòu)。2個六邊形的布置方向相差180°。內(nèi)側(cè)3條液壓缸呈120°均布，處于以z軸為軸心的圓錐面上，上、下鉸點各位于半徑為ru和rl的圓周上。加載試件上、下端分別固定在加載框架和上平臺上。

圖1b為加載機構(gòu)的俯視圖，定義體坐標(biāo)系Op-xpypzp固定在加載機構(gòu)上平臺上，慣性坐標(biāo)系Ob-xbybzb固定在基礎(chǔ)上。當(dāng)機構(gòu)位于初始中位時，兩個坐標(biāo)系重合在上平臺表面中心處。

圖1 六自由度液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)加載機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

2 耦合特性分析

將加載機構(gòu)中的液壓缸視為液壓彈簧，與加載試件彈性環(huán)節(jié)并聯(lián)，可得如圖2所示的自由振動模型。通過研究加載機構(gòu)的模態(tài)特性以觀測加載機構(gòu)自由度間耦合情況。

考慮液壓缸缸筒、活塞桿等質(zhì)量影響，建立系統(tǒng)完整的動力學(xué)模型，簡化表示成下式：

式中，q為上平臺位姿向量，q=[x,y,z,φ,θ,ψ]，其中x,y,z為3個平動自由度；φ,θ,ψ為繞x,y,z3個軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)動自由度；M,C,Ks,G分別為慣性坐標(biāo)系下質(zhì)量矩陣、離心力及科氏力系數(shù)矩陣、加載試件剛度矩陣、重力項；f為9條液壓缸出力組成的力向量；J為機構(gòu)雅可比矩陣。

圖2 加載機構(gòu)自由振動模型

第i條液壓缸等效液壓彈簧剛度khi可寫為：

(2)

式中，βe為有效體積彈性模量；Ai,Vti分別為第i條液壓缸有效果面積和左右腔室的總體積。

則9條并聯(lián)液壓彈簧在廣義坐標(biāo)上等效剛度Kq可寫為：

Kq=JTKhJ

(3)

式中，Kh為液壓彈簧組成的對角矩陣，Kh=diag(k1,k2, …,k9)。

與試件剛度Ks并聯(lián)后總的剛度矩陣K為：

K=Kq+Ks

(4)

則加載機構(gòu)自由振動模型的振動微分方程可表示為：

(5)

因為方程式(5)中的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣是關(guān)于平臺位姿的函數(shù)，這里考慮平臺處于中位時的模態(tài)特性。

計算中位時加載機構(gòu)模態(tài)頻率ωm=[17.2， 17.2,41.09,42.53,42.53,32.93] Hz，模態(tài)矩陣U為：

(6)

由此分析該加載機構(gòu)在中位時第一、二階模態(tài)頻率相等，主要映射在x和y平動方向，對應(yīng)系統(tǒng)的最低模態(tài)頻率；第三階模態(tài)映射在ψ方向；第四階模態(tài)映射在z平動方向；第五、六階模態(tài)頻率相等，主要映射在φ和θ方向。從模態(tài)矩陣U中可以看出，z和ψ自由度在中位時和其它自由度無耦合；由于試件的剛度耦合特性和加載機構(gòu)的非正交結(jié)構(gòu)布置，x和y自由度分別受到θ和φ自由度強動力耦合影響；對應(yīng)于φ,θ,z3個方向的模態(tài)頻率較高。加載機構(gòu)內(nèi)側(cè)布置的3個液壓缸增加了垂直平面內(nèi)3個自由度φ,θ,z的剛度，減小了其它自由度動力耦合干擾的影響。

3 控制方法

通過耦合特性分析，加載機構(gòu)各自由度間存在強動力學(xué)耦合。采用傳統(tǒng)的鉸點空間控制方法時，由于各支鏈單通道間耦合更為嚴(yán)重，調(diào)節(jié)任意一個通道的控制器參數(shù)增益均會同時影響到6個自由度通道的動態(tài)性能，故控制器所有通道增益的調(diào)節(jié)會嚴(yán)重受到系統(tǒng)最低階模態(tài)頻率的限制，控制性能因此會大大降低。

為降低強耦合特性影響，當(dāng)采用基于自由度的控制方法或基于運動學(xué)的交叉耦合控制方法時，為獲得良好運動控制精度，需要使用運動學(xué)正解實時解算平臺當(dāng)前位置和雅可比矩陣，增加了實施難度，因此本研究提出一種空間轉(zhuǎn)換的控制方法，如圖3所示。圖中的外部回路類似于鉸點空間控制方法，根據(jù)給定位姿q反解出各液壓缸所需的運動量l，再與各液壓缸運動反饋量lm進行比較，形成各液壓缸獨立位移閉環(huán)控制。不同的是在內(nèi)部回路通過雅可比矩陣偽逆J+將液壓缸位移控制誤差el轉(zhuǎn)換成自由度控制誤差eq，從而轉(zhuǎn)換到自由度空間上進行控制器設(shè)計，直接根據(jù)各自由度通道的動態(tài)特性進行相應(yīng)的控制器參數(shù)調(diào)整，降低強耦合特性的影響，控制器通道數(shù)量也由傳統(tǒng)鉸點空間控制的9個減少為6個。最后由雅可比矩陣J將自由度控制量uq分配給各伺服閥控制量u去驅(qū)動液壓缸運動。雖然使用的雅克比矩陣J為給定位姿經(jīng)運動學(xué)反解解算的近似值，但由于最終閉環(huán)控制的為各液壓缸運動量，故對控制性能影響較小。

圖3 空間轉(zhuǎn)換控制方法

4 仿真分析

同時給定3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度階躍指令信號，幅值分別為2 mm和0.2°。為更加直觀地對比采用傳統(tǒng)的鉸點空間控制方法和空間轉(zhuǎn)換控制方法下位姿響應(yīng)性能，控制器均使用簡單的比例控制。鉸點空間控制參數(shù)調(diào)整時，受最低階模態(tài)性能的限制，在保證系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定情況下，最終調(diào)節(jié)鉸點空間控制器增益矩陣Kpj=diag(3,3,3,3,3,3,3,3,3)。空間轉(zhuǎn)換控制參數(shù)調(diào)整時，可將對應(yīng)于最低階模態(tài)且受到來自φ,θ自由度動力耦合的方向x,y對應(yīng)的自由度控制器增益調(diào)至較小值，從而保證系統(tǒng)足夠的穩(wěn)定裕度，將對應(yīng)于高階模態(tài)的自由度方向φ,θ,z控制器增益調(diào)至較大值，以獲得較高的位姿響應(yīng)性能，最終調(diào)節(jié)空間轉(zhuǎn)換控制器增益矩陣Kpd=diag(3,3,8,6,6,6)。

圖4 兩種控制方法下各自由度階躍響應(yīng)情況

x,z,θ,ψ4個自由度階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖4所示，可以看出受到最低階模態(tài)頻率的限制，兩種控制方法下在x方向階躍響應(yīng)情況相似，其中x方向產(chǎn)生正的穩(wěn)態(tài)誤差主要是受到θ方向干擾力的影響，液壓系統(tǒng)低阻尼特性造成上升過程中出現(xiàn)抖動現(xiàn)象。而空間轉(zhuǎn)換方法在z,θ,ψ3個自由度的響應(yīng)速度更快，穩(wěn)態(tài)精度更高，這主要是由于空間轉(zhuǎn)換控制方法可以根據(jù)各自由度通道的動態(tài)特性，在轉(zhuǎn)換的自由度空間上對各自由度控制通道增益進行單獨調(diào)節(jié)，有效降低耦合的影響，提高位姿響應(yīng)性能。

5 結(jié)論

本研究分析了由9條液壓缸驅(qū)動的六自由度冗余并聯(lián)加載機構(gòu)的耦合特性，并提出了一種空間轉(zhuǎn)換空間控制方法，將鉸點空間控制誤差量轉(zhuǎn)換到自由度空間后，直接根據(jù)各自由度通道的動態(tài)特性進行相應(yīng)的控制器參數(shù)調(diào)整。

仿真結(jié)果顯示，比起傳統(tǒng)的鉸點空間控制，提出的方法有效降低了機構(gòu)強耦合特性對鉸點空間下控制器增益參數(shù)整定的影響，提高了位姿響應(yīng)性能。同時避免了使用運動學(xué)正解對系統(tǒng)高實時性要求，且減少了控制器需調(diào)整增益數(shù)目，具有較好的工程應(yīng)用價值。