馬玉華12

(1.山東科技大學(xué)， 山東青島 266427； 2.青島黃海學(xué)院， 山東青島 266590)

引言

礦用通風(fēng)機(jī)是煤礦生產(chǎn)中最重要的設(shè)備之一，是確保井下采煤工作面空氣質(zhì)量和溫度的關(guān)鍵。一般地，每開采1 t煤炭至少需要通風(fēng)機(jī)提供4～6 t的新鮮空氣。通風(fēng)機(jī)設(shè)備的持續(xù)運轉(zhuǎn)將消耗大量的電能，約占總煤礦機(jī)電設(shè)備功耗的8%～15%。高效節(jié)能是煤礦生產(chǎn)的基本要求[1]，也是國家可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略手段。根據(jù)礦井通風(fēng)機(jī)的工作原理可知，葉片結(jié)構(gòu)是決定風(fēng)動效率的關(guān)鍵[2]，也是影響風(fēng)機(jī)設(shè)備能耗的最重要因素之一。因此，通過對通風(fēng)機(jī)風(fēng)動特性和葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究實現(xiàn)工作能力的提升具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。目前，基于靜強(qiáng)度特性的通風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化(降低葉片質(zhì)量或增加特殊結(jié)構(gòu)) 仍是主要的研究手段比如，張明輝[3]采用遺傳算法建立MATLAB與ANSYS的交互機(jī)制，將葉片重量顯著降低；冀春俊[4]提出在通風(fēng)機(jī)葉輪輪盤側(cè)添加凸臺結(jié)構(gòu)，采用ANSYS分析整體的受力情況，減小了葉輪的變形量；丁鐵華[5]對某風(fēng)機(jī)葉輪進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度和變形分析，并根據(jù)計算結(jié)果找出強(qiáng)度和剛度較薄弱部位分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。在先進(jìn)的生產(chǎn)工藝條件下，僅進(jìn)行強(qiáng)度分析明顯無法滿足風(fēng)機(jī)的高效節(jié)能要求。為此，采用CFD方法，對通風(fēng)機(jī)的風(fēng)動特性進(jìn)行研究和分析，通過葉片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，提升風(fēng)動效率。

1 CFD模型的構(gòu)建與分析

1.1 風(fēng)動特性參數(shù)

軸流式礦井風(fēng)機(jī)實現(xiàn)的空氣流入和流出方向均近似平行于軸向，空氣的流場特性由葉片決定，基于CFD的流體數(shù)值模擬可計算出整個流體模型的風(fēng)動特性參數(shù)。對于風(fēng)機(jī)葉片而言，關(guān)鍵的風(fēng)動特性參數(shù)包括全壓值、全壓系數(shù)、全壓效率和流量系數(shù)。

全壓值p0是指礦井通風(fēng)機(jī)出口端面空氣壓力pout和入口端面空氣壓力pin的差，計算表達(dá)式為：

p0=pout-pin

(1)

全壓系數(shù)η是指礦井通風(fēng)機(jī)的全壓值和動壓值的比值，計算表達(dá)式為：

(2)

式中，ρ—— 氣流密度，kg/m3

ut—— 葉片最外緣的線速度，m/s

通風(fēng)機(jī)的全壓效率ζ為：

(3)

式中，q—— 通風(fēng)機(jī)的氣體流量，m3/h

Tt—— 通風(fēng)機(jī)的扭矩，N·m

ω—— 葉片角速度，rad/s

通風(fēng)機(jī)的流量系數(shù)ψ為：

(4)

式中，D為通風(fēng)機(jī)葉片外徑，m。

1.2 流體模型建立

軸流式礦井通風(fēng)機(jī)主要由柱狀外殼、驅(qū)動部、葉輪和導(dǎo)葉等部件組成，如圖1所示。通風(fēng)機(jī)工作時，空氣在葉輪作用下的獲取動能，葉片克服空氣阻力做功，流速方向近似于軸向。最終，通過導(dǎo)葉的壓力將風(fēng)機(jī)出口段的氣流轉(zhuǎn)化為靜壓能，同時保證風(fēng)動方向的穩(wěn)定性。

圖1 軸流式礦井通風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)模型

在CFD分析方法中，合理的湍流模型是確保計算精度的關(guān)鍵[6]。k-ε模型是最早出現(xiàn)的湍流模型之一，可滿足大部分工程精度要求。隨著CFD理論和技術(shù)的發(fā)展，在k-ε模型的基礎(chǔ)上衍生出RNG模型[7]和realizable模型[8]。根據(jù)風(fēng)機(jī)CFD模型的特點，優(yōu)先選用采用RNG模型，因為模型內(nèi)的ε方程具有更完備的邊界條件，可處理葉片的湍流漩渦問題[9]，對于近壁計算更為可靠。對于通風(fēng)機(jī)模型而言，屬于典型的高湍流復(fù)雜模型，因此采用壁面函數(shù)法更適合。在求解器設(shè)置方面，綜合考慮CFD模型的計算精度和效率，采用二階迎風(fēng)格式和SIMPLE 算法實現(xiàn)控制方程的分離和求解。

1.3 網(wǎng)格校驗

網(wǎng)格質(zhì)量是確保計算精度和迭代收斂性的關(guān)鍵。建立礦用軸流式通風(fēng)機(jī)的CFD分析模型如圖2所示，為了便于網(wǎng)格劃分，將其分為入口計算域、葉輪計算域和出口計算域等三部分。其中，入口計算域和出口計算域均為空氣的充分流動或發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

圖2 CFD分析模型

在所劃分的三部分區(qū)域中，葉輪計算域為流體動區(qū)域[10]，其他區(qū)域為靜區(qū)域，各個區(qū)域之間的連接采用interface進(jìn)行定義。根據(jù)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)可知，葉片具有扭曲性，厚度只有4 mm，因此采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，不僅更能適應(yīng)復(fù)雜曲面，而且可獲得良好的收斂性?？紤]到計算效率，流體入口和出口區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，葉輪計算域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中，風(fēng)機(jī)葉輪和導(dǎo)葉的局部網(wǎng)格如圖3所示。為了進(jìn)一步確保整個CFD仿真的可靠性、收斂性和高效性，對網(wǎng)格密度進(jìn)行關(guān)系檢驗。以全壓值為依據(jù)，逐漸增加網(wǎng)格數(shù)量，試算結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格遞增至302萬左右時，全壓值幾乎不再發(fā)生變化，此時，網(wǎng)格密度對計算精度的影響可近似忽略。

圖3 局部網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

1.4 模型參數(shù)特性

對于通風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)而言，風(fēng)機(jī)葉片在葉高斷面處的弦長l、風(fēng)機(jī)入口處的氣流角γ1和出口處的氣流角γ2是決定風(fēng)機(jī)形狀的關(guān)鍵參數(shù)。這3個參數(shù)中，風(fēng)機(jī)入口處的氣流角γ1在數(shù)值上為出口處的氣流角γ2和滯后角α的和。其中，滯后角α是反映葉片幾何形狀的重要參數(shù)之一，與弦長l密切相關(guān)。為此，以滯后角α(12°，14°和16°)為主要的結(jié)構(gòu)設(shè)計變量，通過CFX軟件計算全壓效率、全壓系數(shù)以及流量系數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并評價不同滯后角條件下的風(fēng)動特性。

2 風(fēng)動特性結(jié)果分析

2.1 風(fēng)動參數(shù)

不同滯后角條件下，全壓系數(shù)η與全壓效率ζ之間的關(guān)系曲線如圖4所示。可以看出：三種滯后角中，14°滯后角的葉片全壓效率最高，當(dāng)全壓系數(shù)等于0.33時為最大值；在全壓系數(shù)低于0.3時，12°滯后角和16°滯后角葉片的全壓效率差別非常小。

圖4 全壓系數(shù)與全壓效率關(guān)系曲線

不同滯后角條件下，全壓系數(shù)η與流量系數(shù)ψ之間的關(guān)系曲線如圖5所示?？梢钥闯鲭S著流量系數(shù)的增大，全壓系數(shù)先增大后減?。划?dāng)通風(fēng)機(jī)的空氣流量較小時，不同滯后角條件下的全壓系數(shù)差別不大；當(dāng)風(fēng)量較大時，不同滯后角條件下的流量系數(shù)與全壓系數(shù)近似為線性關(guān)系，這與流量設(shè)計要求匹配。

圖5 全壓系數(shù)與流量系數(shù)關(guān)系曲線

2.2 出口壓力

出口壓力是衡量葉片風(fēng)動性能的重要參數(shù)，可作為評價風(fēng)機(jī)工作穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)之一。不同滯后角條件下，徑向葉高百分比H與出口靜壓pTo之間的關(guān)系曲線如圖6所示?？梢钥闯觯弘S著葉片尺寸在徑向方向的增大，靜壓表現(xiàn)出遞增變化趨勢；14°滯后角的靜壓值最小且變化緩慢，壓力梯度較小，表明空氣在該結(jié)構(gòu)葉輪輪轂的流動加載情況更佳；在徑向葉高百分比20%～40%范圍內(nèi)，存在靜壓平衡階段。

圖6 徑向葉高百分比與出口靜壓關(guān)系曲線

不同滯后角條件下，徑向葉高百分比H與出口動壓pDo之間的關(guān)系曲線如圖7所示?？梢钥闯觯?2°滯后角的動壓值最小，但與14°滯后角的動壓值差別不大；徑向葉高百分比小于80%的范圍為動壓平衡階段，壓力值基本保持不變。

圖7 徑向葉高百分比與出口動壓關(guān)系曲線

2.3 出口速度

不同滯后角條件下，可得出徑向葉高百分比與出口速度關(guān)系曲線如圖8所示?？梢钥闯觯翰煌瑴蠼侨~片的軸向出口速度vb均隨著徑向葉高百分比的增大表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，從數(shù)值上看，滯后角對于軸向出口速度的大小幾乎沒有影響；14°滯后角和16°滯后角的法向出口速度vb在數(shù)值上基本一致，均顯著大于12°滯后角葉片(vb出現(xiàn)負(fù)數(shù)是因為該位置的圓周速度較小，離心力不足以平衡逆壓梯度)；在葉頂和葉根位置，不同滯后角條件下的出口初速基本相同；從整體上分析，出口速度隨著滯后角的增大而增大。

圖8 徑向葉高百分比與出口速度關(guān)系曲線

3 葉片風(fēng)動性能優(yōu)化

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

從風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)上分析，出口處的幾何角β更易于葉片壓力面流線分布的改變，這對于風(fēng)機(jī)葉片的風(fēng)動性能有著顯著的影響。若采用連續(xù)設(shè)計方法進(jìn)行優(yōu)化，將耗費大量的計算時間，因此，提出采用DOE(Design of Experiment)方法構(gòu)建回歸模型[11]，并基于搜索算法得出風(fēng)動性能最佳的出口處氣流角。根據(jù)仿真結(jié)果可知，14°滯后角葉片風(fēng)動性能更優(yōu)，因此以14°滯后角葉片為初始模型。風(fēng)機(jī)葉片的等截面示意圖如圖9所示，被選取的變量參數(shù)如表1所示。為防止優(yōu)化后的葉片結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，保持c-c的弦長和e-e的弦長不變。

圖9 風(fēng)機(jī)葉片的截面示意圖

表1 風(fēng)機(jī)葉片原始參數(shù)

截面代號出口處的幾何角x/(°)a-a50.25c-c55.84d-d61.28f-f68.89

構(gòu)建回歸模型之前，需要明確優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計變量。根據(jù)通風(fēng)機(jī)的節(jié)能需要，該模型以全壓效率為優(yōu)化目標(biāo)，出口處的幾何角作為設(shè)計變量(各個變量浮動范圍為±20%)，并采用中心組合設(shè)計法[12]進(jìn)行數(shù)據(jù)組合與匹配，最后根據(jù)不同的葉片結(jié)構(gòu)計算全壓系數(shù)為0.34時的全壓效率。通過二次回歸分析，即可得出擬合函數(shù)。

在二次回歸條件下，優(yōu)選最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[13]，最終可擬合出回歸函數(shù)為:

1.45x1x4-0.51x2x4+0.0017x3x4

(5)

采用矩陣方式可將優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表示為:

max[y(X)]

(6)

3.2 極值搜索算法

通過對優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的分析可知，風(fēng)機(jī)葉片的優(yōu)化問題在本質(zhì)上為二次非線性極值搜索問題。在二次回歸分析條件下，各個截面的出口幾何角存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)。對于極值搜索算法，常見的有遺傳算法、模擬退火算法、粒子群優(yōu)化算法、二次規(guī)劃算法等，其基本原理是一致的。由于回歸模型為二次多項式函數(shù)，約束條件相對明確，因此，模型優(yōu)先選用二次規(guī)劃算法進(jìn)行直接搜索[14]。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的求解過程為迭代運算過程，全局收斂性是必須要滿足的[15]。若采用迭代步長系數(shù)αK來表示極值搜索過程中步長的變化，則迭代后的設(shè)計變量可表示為：

XK+1=XK+αKSK

(7)

式中，XK+1為迭代后的設(shè)計變量；XK為當(dāng)前第K次搜索計算的設(shè)計變量；SK為當(dāng)前第K次搜索計算迭代步長。

3.3 結(jié)果分析

采用Isight軟件[16]對式(6)進(jìn)行求解，最終可得出極值所對應(yīng)的設(shè)計變量，如表2所示。將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，采用CFD方法再次進(jìn)行風(fēng)動特性仿真，最終可得出優(yōu)化前后的不同全壓系數(shù)下的全壓效率如圖10所示。可以看出：風(fēng)機(jī)葉片在7種不同工況(全壓系數(shù))下的全壓效率分別提升了11.6%，10.8%，9.32%，4.88%，10.3%，13.2%和 24.3%，可顯著降低電機(jī)在不同工作條件下的功耗。

表2 風(fēng)機(jī)葉片優(yōu)化后參數(shù)

圖10 優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)論

對于工業(yè)生產(chǎn)，合理機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠有效的實現(xiàn)節(jié)能降耗。本研究采用CFD方法分析了礦用軸流式通風(fēng)機(jī)的風(fēng)動特性，并基于DOE技術(shù)對風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行了優(yōu)化，可得出以下結(jié)論：

(1) 在3種不同的滯后角(12°，14°和16°)條件下，14°滯后角葉片的在各種工況下的全壓效率均更高，壓力梯度更小，因此風(fēng)動特性更優(yōu)，可作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的初始模型；

(2) 為防止優(yōu)化后的葉片結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，以14°滯后角葉片部分截面出口處的幾何角作為設(shè)計變量構(gòu)建回歸模型，進(jìn)而確定出優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。基于二次規(guī)劃方法對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行極值搜索，可在良好收斂性的條件下求解出葉片不同截面的最佳出口幾何角。通過整個優(yōu)化設(shè)計，通風(fēng)機(jī)葉片顯著地提升了全壓效率，這具有良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。