李鑫娟
數(shù)學(xué)——自然科學(xué)的皇后,蘊(yùn)含著無限美麗的境界.正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的名言所說“哪里有數(shù),哪里就有美.”試做一個(gè)簡單的假想:如果這世界上沒有數(shù),人類將處于怎樣一個(gè)荒涼愚昧的境地?數(shù)之美,數(shù)學(xué)之美,已伴隨著人類幾千年的文明,澤被深遠(yuǎn).數(shù)學(xué),她給了我們?nèi)祟愐粋€(gè)深入思考的機(jī)會,同時(shí)也加強(qiáng)了人類文化的傳承,解決問題的過程是數(shù)學(xué)之美的最好詮釋.
前段時(shí)間聽了“認(rèn)識角”一課,聽后細(xì)細(xì)思考被執(zhí)教教師課中展現(xiàn)出的形象知識抽象化,抽象知識形象化的數(shù)學(xué)之美深深感動,現(xiàn)與大家分享.
第一個(gè)環(huán)節(jié):初步感知,建立表象.
教師拿出一個(gè)非常熟悉的五角星.
問“這是什么?”學(xué)生回答:“是五角星.”
教師:“為什么叫作五角星呢?”
學(xué)生:“因?yàn)樗形鍌€(gè)角.”
教師:“角在哪兒呢?誰來指給大家看一看?”
(注意讓學(xué)生說出從哪到哪,弄清楚角不只是一個(gè)點(diǎn).然后讓學(xué)生指出每一個(gè)角)
第二個(gè)環(huán)節(jié):揭示本質(zhì),抽象概念.
出示三角板、方形卡紙、帶有時(shí)針分針的鐘面等,讓學(xué)生分別說一說角在哪?
當(dāng)學(xué)生只是指了三角板尖角部分時(shí),教師在白板上畫了“·”,問:“這是角嗎?”
學(xué)生答道:“不是角,是個(gè)點(diǎn).”
教師:“那么誰來指一指?”學(xué)生完整地繞著三角板比劃.
教師再在投影上畫出角,隱去物體,只留下:
再讓學(xué)生分別說一說方形卡紙、帶有時(shí)針分針的鐘面的角在哪?
教師問:“這些角有什么共同點(diǎn)呢?”
在學(xué)生相互討論后讓學(xué)生到講臺上講解.
學(xué)生:“我通過觀察發(fā)現(xiàn)它們都有這個(gè)點(diǎn),還有兩條線.”(學(xué)生邊說邊用手指了一下頂點(diǎn))
“同學(xué)們你們聽清楚我說的了嗎?有什么補(bǔ)充的沒有?”
“我覺得兩條線要是直直的”,另一名學(xué)生補(bǔ)充道.
教師在學(xué)生講完后說:“剛才這位同學(xué)說的很好,他發(fā)現(xiàn)了角的秘密,數(shù)學(xué)上把這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn),兩條直直的線叫作角的邊.”
“現(xiàn)在誰來說一說這幾個(gè)角的頂點(diǎn)和邊分別在哪?指給大家看一看.”
教師:“現(xiàn)在誰來告訴老師,什么叫作角?”
學(xué)生“角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的.”
第三環(huán)節(jié):辨別屬性,深化理解.
教師:“你能找出生活中的角嗎?”
學(xué)生找出班級中物體的角.
教師出示:下面哪些是角?哪些不是?
教師總結(jié):“要判斷一個(gè)圖形是不是角,要看它既要有什么,又要有什么?”
第四環(huán)節(jié):比較發(fā)現(xiàn),明辨是非.
讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的材料做一個(gè)活動的角,并讓學(xué)生比較誰做的角大.
教師:“怎樣讓角變大變???”
引導(dǎo)學(xué)生得出把兩條邊分開角變大,合起來角變小.
接著讓學(xué)生看,并比較∠和∠兩個(gè)角誰大?
演示把兩個(gè)角移到一起,比較得出一樣大后教師問:“角的大小與什么沒有關(guān)系?”
羅素曾說過:“數(shù)學(xué),如果正確地看,不但擁有真理,而且也具有至高的美.”數(shù)學(xué)之美,美在探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點(diǎn),美在大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合,美在她在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用,更美在數(shù)學(xué)家對一個(gè)問題論證時(shí)的鍥而不舍……從上面的主要教學(xué)流程我們?nèi)菀卓闯觯航處煆纳钪锌吹靡姟⒚弥?,五角星為學(xué)生建立角的表象,再依次畫頂點(diǎn)(不是角),再畫出兩條邊(完整的角的圖形),一步步得出角的圖像,使學(xué)生頭腦中角的形象一步步清晰,對角的認(rèn)識更加豐富,概念更加深刻.再即時(shí)出示:
讓學(xué)生判斷,哪些是角,哪些不是,為什么.讓學(xué)生知曉:要判斷一個(gè)圖形是不是角,要看它既要有一個(gè)頂點(diǎn),又要有兩條直直的邊.在學(xué)生的思維中建構(gòu)了明確的角的概念.使學(xué)生的思維經(jīng)歷了透過形象認(rèn)識實(shí)物,通過比較,發(fā)現(xiàn),概括,抽象出角的本質(zhì)屬性,認(rèn)識一步步深化、提高,知識一步步建構(gòu)、明確.
評析:“認(rèn)識角”展示了形象知識抽象化的抽象之美.
角在生活中的物體中隨處可見,學(xué)生有所接觸,但鮮有感悟它的數(shù)學(xué)特性,沒有用數(shù)學(xué)的眼光去看待,沒有用數(shù)學(xué)的思維去思考,需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)它的數(shù)學(xué)特征,揭示它的數(shù)學(xué)屬性:角是由一個(gè)頂點(diǎn),兩條邊組成的(角的定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角,這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的兩條邊).作為教師不應(yīng)該直接給出角的定義,在教學(xué)中教師要通過讓學(xué)生指認(rèn)角,說一說角在哪?通過摸一摸角、畫一畫角、比一比角多種方式參與探究,一步步有條不紊地層層深入,讓角的本質(zhì)屬性更加明確,抽象出角的定義.