熊 浩， 鄢慧麗

(1.海南大學(xué)管理學(xué)院， 海口 570228； 2.海南大學(xué)旅游學(xué)院， ?？?570228)

對于包含有多個景點(diǎn)的景區(qū)或主題公園，學(xué)者劉益較早指出了以景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率為出發(fā)點(diǎn)的景區(qū)容量計算模型具有明顯的局限性，認(rèn)為景區(qū)周轉(zhuǎn)率計算相比景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率更加合理[1].后來，學(xué)者黃羊山發(fā)表多篇論文對傳統(tǒng)的景區(qū)容量算法進(jìn)行了較為深入的分析，進(jìn)一步指出了傳統(tǒng)景區(qū)容量計算模型的錯誤}，并提出了基于流函數(shù)的計算模型[3]和“求小法”計算方法[4].假設(shè)游客動態(tài)勻速的移動，考慮了游覽順序、線路時間、游覽時間等因素，比較合理的分析了游客在景區(qū)的容量計算問題.

近來，學(xué)者鄢慧麗和熊浩在黃羊山文章的基礎(chǔ)上結(jié)合生產(chǎn)運(yùn)作管理的相關(guān)理論提出了旅游生產(chǎn)線的概念[5]，更加合理的解釋了景區(qū)容量計算的生產(chǎn)運(yùn)作特征，并且推導(dǎo)出了基于旅游生產(chǎn)線的景區(qū)容量及準(zhǔn)入批量的計算方法[6-7].旅游生產(chǎn)線理論利用生產(chǎn)運(yùn)作理論較好的解釋了為什么景區(qū)容量受周轉(zhuǎn)率小的短板景點(diǎn)影響，為什么景區(qū)景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率不相等時不能取平均值，指出了景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)時間均衡與否和景點(diǎn)容量均衡與否，是導(dǎo)致景區(qū)容量計算復(fù)雜性的原因.同時也給黃羊山學(xué)者提出的流函數(shù)提供了更為合理的理論支撐.

然而，關(guān)于旅游景區(qū)景點(diǎn)閑置、過載和不確定條件下容量決策問題仍然需要進(jìn)一步完善和更加深入的探討.本文根據(jù)旅游生產(chǎn)線的生產(chǎn)批量、生產(chǎn)批次和總接待量公式，進(jìn)一步分析了準(zhǔn)入批量對總接待量的影響、景區(qū)旅游生產(chǎn)線的閑置與過載、景點(diǎn)容量和游憩時間不確定對容量控制決策的影響.這些問題的深入分析能更加真實(shí)準(zhǔn)確的應(yīng)對高峰期景區(qū)景點(diǎn)容量控制問題，從而幫助景區(qū)科學(xué)合理的進(jìn)行景區(qū)景點(diǎn)容量設(shè)計和容量控制.

1 景區(qū)旅游生產(chǎn)線

1.1 景區(qū)旅游生產(chǎn)線的基本原理

假設(shè)一個景區(qū)包含若干個景點(diǎn)，將這些景點(diǎn)看作不同的生產(chǎn)工序，則景區(qū)內(nèi)所有的景點(diǎn)構(gòu)成了一條為游客提供旅游服務(wù)的生產(chǎn)線.在景區(qū)旅游生產(chǎn)線中，游客是“工件”；景點(diǎn)是“工序”；游客在景點(diǎn)的游憩時間是“加工時間”.每道工序可以進(jìn)行批量加工，且景點(diǎn)容量就是工序的單批加工能力；旅游生產(chǎn)線的瓶頸工序為周轉(zhuǎn)率最小的景點(diǎn)，稱為瓶頸景點(diǎn).

對于旅游景區(qū)的旅游生產(chǎn)線，本文引入了旅游子景點(diǎn)的概念對游覽時間較長的景點(diǎn)進(jìn)行分解，使景區(qū)中所有子景點(diǎn)的游覽時間相同，從而使得旅游生產(chǎn)線具有相同的生產(chǎn)節(jié)拍.另外，為了分析的方便，本文將使用和文獻(xiàn)[7]中相同的范例.

范例：某景區(qū)擁有2個景點(diǎn)，景點(diǎn)1的設(shè)計游覽時間和容量分別為1 h和100人，景點(diǎn)2的設(shè)計游覽時間和容量分別為1.5 h和120人，假設(shè)工作日時長為8 h.

1.2 基于景區(qū)旅游生產(chǎn)線的容量優(yōu)化模型

假設(shè)給定某個景區(qū)有m個景點(diǎn)，每個景點(diǎn)的設(shè)計容量和設(shè)計游覽時間分別為：Ci和ti，則景區(qū)各個景點(diǎn)的周轉(zhuǎn)率為Zi=Ci/ti.如果t0為景點(diǎn)游覽時間{t1，t2，…，tm}的最大公約數(shù)，則景點(diǎn)i分解后的子景點(diǎn)數(shù)量為ni(ni=ti/t0)，總子景點(diǎn)數(shù)為：

(1)

分解后各個子景點(diǎn)的設(shè)計游覽時間都變?yōu)閠0，設(shè)計容量變?yōu)椋?/p>

qi=Ci/ni=t0Ci/ti.

(2)

然后，依據(jù)景區(qū)生產(chǎn)線順序移動的生產(chǎn)周期公式，分別推導(dǎo)出有游覽順序和無游覽順序的景區(qū)容量控制最優(yōu)決策(詳見文獻(xiàn)7).

1)有游覽順序

根據(jù)景區(qū)是否具有游覽順序，分別基于景點(diǎn)分解的景區(qū)旅游生產(chǎn)線實(shí)際上可以看作為以子景點(diǎn)為工序，以游客為工件的生產(chǎn)線.根據(jù)平行移動的生產(chǎn)線批量決策模型可以推導(dǎo)該生產(chǎn)線的批量、批次數(shù)和工作時間的接待量分別為：

Q0=qmin=t0Zmin，

(3)

(4)

Cmax=[T/t0-(N-1)]qmin=

[T-(N-1)t0]Zmin=

(5)

其中，qmin=min {qi，i=1，2，…，m}為瓶頸子景點(diǎn)對應(yīng)的生產(chǎn)能力，Zmin=min{Zi，i=1，2，…，m}為瓶頸景點(diǎn)對應(yīng)的生產(chǎn)能力，一般又稱為最小周轉(zhuǎn)率；Q0為批量即為旅游景區(qū)的準(zhǔn)入游客批量，M為景區(qū)在工作時間內(nèi)能夠完成的批次數(shù)，Cmax為旅游景區(qū)在工作時間T內(nèi)的產(chǎn)量即為接待量.需要注意，式(5)中當(dāng)t0是景區(qū)景點(diǎn)的公約數(shù)時最右邊才能成立，因為接待批量和接待批次都需要取整.

2)無游覽順序

無游覽順序的景區(qū)，意味著剛開始時可以允許多批旅客進(jìn)入，假設(shè)游客會自動散布到各個有剩余容量的景點(diǎn).后續(xù)的批量計算方法和有游覽順序的景區(qū)的批量和接待量計算方法相同.第一批進(jìn)入批量為：

(6)

2 景區(qū)旅游生產(chǎn)線的閑置和過載分析

2.1 景區(qū)旅游生產(chǎn)線的閑置情況分析

對于有游覽順序的景區(qū)，從景區(qū)開放游客進(jìn)入初期，直到準(zhǔn)入M批次的游客之后，景區(qū)的各個景點(diǎn)才會都有游客進(jìn)入；到景區(qū)當(dāng)天停止?fàn)I業(yè)的末期最后第M批游客依次離開景區(qū)時，景區(qū)線路中所有子景點(diǎn)依次開始閑置.可以看出，由于必須保證游客在營業(yè)時間內(nèi)完成所有景點(diǎn)的游憩，并且不允許任何景點(diǎn)存在過載，則在期初和期末景點(diǎn)必然會出現(xiàn)一段時間的閑置.這種閑置是由于系統(tǒng)設(shè)置的原因造成的，不可避免，稱為系統(tǒng)閑置.

另外，無論是否有游覽順序，都有可能存在一種由于景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率設(shè)置不均衡造成的閑置.這種閑置是由于景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率不均衡造成的，可以通過調(diào)整設(shè)計來解決，稱為不均衡閑置.

以上所謂的閑置是相對景點(diǎn)的設(shè)計游覽時間和游覽容量而言的.在充分利用的情況下，景區(qū)中的每個景點(diǎn)的最大接待量應(yīng)該等于其周轉(zhuǎn)率乘以營業(yè)時長.因此，基于旅游生產(chǎn)線的系統(tǒng)閑置和不均衡閑置表達(dá)式分別為：

W0=(N-1)qmin=

(7)

Wi=T(Zi-Zmin).

(8)

式(7)是系統(tǒng)閑置，等于期初和期末的平均閑置時間乘以最小周轉(zhuǎn)率；式(8)是周轉(zhuǎn)率較大的景點(diǎn)的不均衡閑置，景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率與最小周轉(zhuǎn)率的差值乘以景區(qū)營業(yè)時長.

對于景點(diǎn)游覽時間的不均衡，由式(7)可知，景點(diǎn)游覽時間的不均衡通過影響最大公約數(shù)t0而影響閑置率.在景區(qū)總游覽時間和瓶頸周轉(zhuǎn)率不可變的情況下，t0越大系統(tǒng)閑置越小.當(dāng)景點(diǎn)游憩時間相同時，t0最大.而對于景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率不均衡，景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率差異直接影響了景點(diǎn)閑置.由式(8)可知，景區(qū)可以在周轉(zhuǎn)率較小的區(qū)域設(shè)置休息區(qū)等策略，使景區(qū)中景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率差異盡量減少.

范例分析：時間間隔為0.5，景點(diǎn)1分解為2個景點(diǎn)，景點(diǎn)2分解為3個子景點(diǎn)，子景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率分別為：50人/h和40人/h.接待批量為480.但是，依據(jù)式(7)系統(tǒng)閑置為：(5-1)×40=(2.5-0.5)×80=160；依據(jù)式(8)可知，景點(diǎn)1的不均衡閑置為：8×(100-80)=160，景點(diǎn)2不存在不均衡閑置.此時為最優(yōu)接待批量，如果想進(jìn)一步提升接待批量就必須打破不均衡.

2.2 準(zhǔn)入間隔非最大公約數(shù)時的閑置分析

對于高峰期多景點(diǎn)景區(qū)容量控制問題，需要考慮游客的感受，太長的等待進(jìn)入時間間隔可能會讓游客感覺無法接受.如果人為縮短準(zhǔn)入時間間隔，準(zhǔn)入批量應(yīng)該如何調(diào)整？調(diào)整后對整體接待數(shù)量產(chǎn)生什么樣的影響？

1)準(zhǔn)入時間不是最大公約數(shù)

由接待量計算公式(5)可知，較小的公約數(shù)雖然會使接待批次增加，但是會使準(zhǔn)入批量減少，從而使總接待量減少.因此，增加了景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)的閑置.

范例分析：景區(qū)各個景點(diǎn)游覽時間最大公約數(shù)為0.5，現(xiàn)在若取0.25、0.125和0.062 5作為公約數(shù)，準(zhǔn)入批量分別變?yōu)椋?0、10、5；接待量分別減少為：460、450和445.則減少率分別為：4.17%、6.25%、7.29%.實(shí)際上，公約數(shù)繼續(xù)縮小到接近零時接待量的減少量為40，減少率為8.33%.

2)準(zhǔn)入時間不是公約數(shù)

假設(shè)隨意選擇非公約數(shù)準(zhǔn)入間隔時間長度t0，由于游客數(shù)必須為整數(shù)，批次數(shù)必須為整數(shù)(假設(shè)游客必須游完所有的景點(diǎn))，所以利用旅游生產(chǎn)線進(jìn)行容量控制決策時需要進(jìn)行取整分析.具體的取整情況為：景點(diǎn)i分解后的子景點(diǎn)數(shù)量需要向上取整(取較大的整數(shù))，否則游客無法完成整個景點(diǎn)的游玩；景區(qū)營業(yè)時間內(nèi)的批次向下取整(取較小的整數(shù))，否則最后進(jìn)入的批次游客不能夠完成景區(qū)所有景點(diǎn)的游玩.取整雖然能夠保證游客完成所有景點(diǎn)的游玩，但是會增加景區(qū)中的景點(diǎn)閑置.

范例分析：景區(qū)各個景點(diǎn)游覽時間隨意選取較小的準(zhǔn)入間隔時間為0.3，則此時景點(diǎn)1的分解數(shù)量為4，景點(diǎn)2的分解數(shù)量為5.準(zhǔn)入批量為24，批次向下取整為18，則根據(jù)旅游生產(chǎn)線計算其接待批量為：432.與最優(yōu)接待批量480相差48.

范例分析：景區(qū)各個景點(diǎn)游覽時間隨意選取較大的準(zhǔn)入間隔時間為0.6，則此時景點(diǎn)1的分解數(shù)量為2，景點(diǎn)2的分解數(shù)量為3.準(zhǔn)入批量為40，批次向下取整為9，則根據(jù)旅游生產(chǎn)線計算其接待批量為：360.與最優(yōu)接待批量480相差120.

2.3 景區(qū)景點(diǎn)的過載分析

為了與閑置分析相對應(yīng)，分析景區(qū)過載的情況，本文引入過載量的概念.所謂過載量是指景點(diǎn)在同一時刻接待的人數(shù)超出了設(shè)計容量.

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中旅游生產(chǎn)線的分析，過載的分析相對比較簡單.只要景區(qū)的準(zhǔn)入批量大于了子景點(diǎn)的容量上限，相應(yīng)的子景點(diǎn)都會過載.從而，子景點(diǎn)對應(yīng)的景點(diǎn)也會過載.

3 不確定條件下的旅游生產(chǎn)線優(yōu)化分析

據(jù)上分析，對于確定條件的旅游生產(chǎn)線優(yōu)化，只需要確定最大的公約數(shù)就能使接待批量最大.然而，對于不確定的情況，需要同時對最大公約數(shù)和準(zhǔn)入批量進(jìn)行分析.

3.1 景區(qū)中景點(diǎn)容量具有不確定性

當(dāng)景區(qū)中景點(diǎn)容量具有柔性和不確定性時，如果景區(qū)景點(diǎn)游憩時間確定，則最大公約數(shù)不受影響.只需要分析準(zhǔn)入批量，即分析最小的景點(diǎn)容量.

1) 景區(qū)中景點(diǎn)容量為區(qū)間數(shù)

若景區(qū)中景點(diǎn)容量為區(qū)間數(shù)，則可以通過概率分布函數(shù)來確定景點(diǎn)容量區(qū)間的下界值，從而計算出子景點(diǎn)容量的最小值，然后利用旅游生產(chǎn)線模型進(jìn)行優(yōu)化.

范例分析：在原范例中，若景點(diǎn)1的景點(diǎn)容量為120～150，景點(diǎn)2的容量為140～160，其他條件不變.準(zhǔn)入時間間隔仍為0.5，接待批次仍為12次.此時，按照景點(diǎn)容量的下限值120和140進(jìn)行優(yōu)化，則兩個景點(diǎn)的子景點(diǎn)的最小值為.因此，計算得到的準(zhǔn)入批量變?nèi)詾?0，接待量仍為12×40=480.可見，雖然單個景點(diǎn)的容量都增加了，但接待量仍然保持不變.

2) 景區(qū)中景點(diǎn)容量為隨機(jī)數(shù)

若景區(qū)中景點(diǎn)容量為隨機(jī)數(shù)，且分布已知(比如均勻分布、泊松分布或正態(tài)分布等)，則可以通過景點(diǎn)容量區(qū)間的下界值來尋找各個子景點(diǎn)容量的最小值，然后利用旅游生產(chǎn)線模型進(jìn)行優(yōu)化.

范例分析：在原范例中，若景點(diǎn)1和景點(diǎn)2的容量分別為：均值分別為100和120，方差均為10的正態(tài)分布，其他條件不變.則兩個景點(diǎn)容量在99.87%的條件下分別為：100+3×10和120+3×10.此時利用景點(diǎn)容量130和150進(jìn)行計算.則最小準(zhǔn)入批量為50，接待量為12×50=600.

3.2 景區(qū)中景點(diǎn)游憩時間具有不確定性

當(dāng)景區(qū)中景點(diǎn)游憩時間具有柔性和不確定性時，如果景區(qū)景點(diǎn)容量確定，則只需要分析最大公約數(shù)的情況.

1)景點(diǎn)的游憩時間為區(qū)間數(shù)

若景點(diǎn)的游憩時間為區(qū)間數(shù)，則可以尋找各個景點(diǎn)的游憩時間區(qū)間數(shù)范圍內(nèi)的最大公約數(shù)，進(jìn)行景點(diǎn)的分解，然后利用旅游生產(chǎn)線模型進(jìn)行優(yōu)化.

范例分析：在原范例中，若景點(diǎn)1和景點(diǎn)2的游憩時間分別為0.8～1.2 h和1.0～1.4 h，其他條件不變.此時，選擇0.8～1.2和1.0～1.4這兩個區(qū)間的最大公約數(shù)1.2，此時兩個景點(diǎn)都不需要分解.這時兩個景點(diǎn)的游憩時間按照1.2來計算.因此，計算得到的準(zhǔn)入時間間隔仍為1.2，接待批次為6-(2-1)=5，接待量為5×83=415.

2)景點(diǎn)的游憩時間為隨機(jī)數(shù)

若景點(diǎn)的游憩時間為隨機(jī)數(shù)，且分布已知(比如均勻分布、泊松分布或正態(tài)分布等)，則可以依據(jù)概率來計算景點(diǎn)的游憩時間，然后計算最大公約數(shù).

范例分析：在原范例中，若景點(diǎn)1和景點(diǎn)2的游憩時間分別為：均值分別為0.9和1.2，方差均為0.1的正態(tài)分布，其他條件不變.則兩個景點(diǎn)游憩時間在99.87%的條件下分別為：0.9+0.3和1.2+0.3.此時利用景點(diǎn)游憩時間1.2和1.5進(jìn)行計算.最大公約數(shù)0.3，子景點(diǎn)周轉(zhuǎn)率分別變?yōu)椋?5和24人/h，準(zhǔn)入批次為：26-(9-1)=18.因此，準(zhǔn)入時間間隔為0.3，準(zhǔn)入批量為24，接待量為，18×24=432.

4 結(jié)論

本文對基于旅游生產(chǎn)線理論的景區(qū)容量問題進(jìn)行了更加深入的分析.根據(jù)旅游生產(chǎn)線的準(zhǔn)入時間間隔、準(zhǔn)入批量、準(zhǔn)入批次和總接待量等的計算公式，進(jìn)一步討論分析了批量對總產(chǎn)量的影響、景區(qū)旅游生產(chǎn)線的閑置情況、景區(qū)旅游生產(chǎn)線的非公約數(shù)批量對應(yīng)的過載量分析以及景點(diǎn)游憩時間不確定情況，并得出了一些有用的結(jié)論.

1) 景區(qū)景點(diǎn)的閑置由兩種原因造成：系統(tǒng)原因和周轉(zhuǎn)率不均衡原因.系統(tǒng)原因是由于游客一定要完成所有的景點(diǎn)才會離開景區(qū)這種系統(tǒng)特征所造成的，無法避免；而周轉(zhuǎn)率不均衡是可以通過設(shè)計進(jìn)行改善的.

2) 如果準(zhǔn)入時間間隔不等于各個景區(qū)景點(diǎn)游憩時間的最大公約數(shù)，則閑置會增大，從而減少最大接待量.

3) 景區(qū)景點(diǎn)的過載僅受準(zhǔn)入批量的影響，不受準(zhǔn)入時間間隔(游憩節(jié)拍)的影響；只要準(zhǔn)入批量大于景區(qū)景點(diǎn)容量就會導(dǎo)致過載.

4) 景區(qū)景點(diǎn)游憩時間和容量不確定條件下也可以利用基于旅游生產(chǎn)線的容量決策模型進(jìn)行高峰期的容量控制決策.

綜上所述，基于旅游生產(chǎn)線的景區(qū)景點(diǎn)閑置、過載和不確定條件下的容量決策分析，能夠更加科學(xué)合理地計算不同條件下的準(zhǔn)入批量，有利于景區(qū)更好地進(jìn)行高峰期景區(qū)容量控制，提高景點(diǎn)容量利用率.