楊陽(yáng)

我們數(shù)學(xué)中研究的數(shù)與形，有著緊密的聯(lián)系，一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，它們之間的神秘聯(lián)系我們稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合最先由華羅庚先生提出：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”在這里，華羅庚先生特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性及意義。

在中學(xué)時(shí)期，數(shù)形結(jié)合的思想完全被學(xué)生接受且應(yīng)用，在小學(xué)階段卻鮮有提及，其實(shí)小學(xué)生正處于形象思維與邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行適度的數(shù)形結(jié)合思想的普及是很有必要的，有助于小學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與演繹又并非簡(jiǎn)單的有圖形有算式，如果僅僅是數(shù)數(shù)不同圖形的個(gè)數(shù)，倒不如數(shù)數(shù)小棍辨辨顏色，更簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生理解得更方便些。這里所講的數(shù)形結(jié)合指的是“數(shù)”與“形”經(jīng)過(guò)數(shù)量關(guān)系與圖形特點(diǎn)等進(jìn)行轉(zhuǎn)換、結(jié)合，最終達(dá)到優(yōu)化解題的目的。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教師中傳播甚廣，很多優(yōu)秀教師在優(yōu)化課堂的同時(shí)也將這一思想貫徹其中，其益處顯而易見(jiàn)，總結(jié)有以下三點(diǎn)：

1.化抽象為具體形象

小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律決定了其思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，所以，抽象的數(shù)學(xué)概念、定義是他們難以攻克的難關(guān)。因此，在進(jìn)行概念解讀時(shí)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行講授更容易讓學(xué)生聽(tīng)懂、理解。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)講授分?jǐn)?shù)時(shí)，教師可以利用圖形的折疊與切割直觀地將分?jǐn)?shù)的意義呈現(xiàn)出來(lái)。

結(jié)合圖形面積、數(shù)量的變化，學(xué)生得以直觀地認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)的意義及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。相比語(yǔ)言的單調(diào)講解，學(xué)生更有興趣，學(xué)習(xí)效果自然也更好。

在隨后的練習(xí)中，教師可以讓學(xué)生練習(xí)題目與生活中的實(shí)際物品相關(guān)的對(duì)應(yīng)習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。

2.化復(fù)雜為簡(jiǎn)單明了

隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生的邏輯思維能力不斷發(fā)展，小學(xué)生正處于邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵期，在此期間，學(xué)生的邏輯思維能力飛速提升。故而，教師在實(shí)際教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考題目中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系及問(wèn)題發(fā)展，教授學(xué)生在讀題時(shí)將復(fù)雜的問(wèn)題用簡(jiǎn)單的圖示展現(xiàn)出來(lái)是很有必要的。

在小學(xué)階段，應(yīng)用題是學(xué)生拿高分的攔路虎，因?yàn)閼?yīng)用題不僅考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，也考察學(xué)生邏輯思維的能力。

四年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始接觸較為復(fù)雜的應(yīng)用題了，學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)后，學(xué)生不僅要面臨較為困難的計(jì)算，理清應(yīng)用題題目中的邏輯關(guān)系更是一大考驗(yàn)。教師在講解這類(lèi)題目時(shí)不能簡(jiǎn)單地告知正確解題過(guò)程，重點(diǎn)在于訓(xùn)練學(xué)生讀題的能力。

例：甲、乙兩輛貨車(chē)，甲車(chē)以40千米每小時(shí)的速度從A地開(kāi)往B地，3小時(shí)后，乙車(chē)以80千米每小時(shí)的速度從A地開(kāi)往B地，乙車(chē)多久才能追上甲車(chē)？

教師在講解這道題時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、理清題目并嘗試答題，學(xué)生的主動(dòng)思考對(duì)于訓(xùn)練其邏輯思維能力十分有效果，當(dāng)學(xué)生通過(guò)讀題、解題有了各自答案，彼此間有爭(zhēng)議或百思不得其解時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖解讀題目：

3小時(shí)后，乙開(kāi)始出發(fā)

學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，對(duì)題目所述過(guò)程了解清楚了，對(duì)于破解題目的關(guān)鍵點(diǎn)卻不甚清楚，此時(shí)教師需要及時(shí)指出甲乙車(chē)行駛相同的時(shí)間，乙車(chē)比甲車(chē)多行的路程即為甲車(chē)先行的3小時(shí)路程，并在線(xiàn)段圖上展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解。

將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖的方式簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及解題能力，學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行邏輯分析的同時(shí)鍛煉了邏輯思維能力。

3.化模糊為清晰明朗

小學(xué)生在處理題目時(shí)出現(xiàn)審題不清、邏輯混亂、解題過(guò)程?hào)|拉西湊的現(xiàn)象，主要原因是其對(duì)題意理解模糊不清。事實(shí)上，很多光靠讀不能解其意的題目都能夠通過(guò)幾何化、畫(huà)圖法進(jìn)行分析解答。

在三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《位置與方向》后，遇到這樣的問(wèn)題：

走進(jìn)汽車(chē)展覽大門(mén)，在收費(fèi)廳的正北面有“夏利”屋，南面有“紅旗”屋。在收費(fèi)廳的東南面有“金杯”屋，西南面有“奧迪”屋。在收費(fèi)廳的東北面有“奧拓”屋，西北面有“捷達(dá)”屋。請(qǐng)你根據(jù)上面的描述，敘述從“金杯”屋到“捷達(dá)”屋的路線(xiàn)。

學(xué)生一看見(jiàn)這道題，心里叫苦，勉強(qiáng)保持心態(tài)去讀題，讀完，徹底崩潰，此時(shí)再讀，越讀越氣，最后心態(tài)不好的干脆氣哭了。這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生耐心地進(jìn)行題目分析，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)，即題中的屋子都是圍繞收費(fèi)廳建立的，在學(xué)生豁然開(kāi)朗時(shí)建議其畫(huà)出題中所述方位圖。與此同時(shí)，教師要在黑板上畫(huà)出大概效果圖（如圖），避免學(xué)生再次陷入自我厭棄的境地以至于打擊其學(xué)習(xí)自信心。最后結(jié)合正確的方位圖與學(xué)生一同找出問(wèn)題要求的路線(xiàn)。

將模糊懵懂的題目通過(guò)效果圖的展示轉(zhuǎn)化為清晰明了的題目，達(dá)到優(yōu)化解題的目的。學(xué)生在此過(guò)程中不僅提高了解題能力，也鍛煉了耐心及困難應(yīng)對(duì)能力。

總結(jié)上述關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的益處，我們可以發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的做法對(duì)小學(xué)生提高解題能力、提升邏輯思維能力、促進(jìn)思維發(fā)展等方面都有著積極作用。

指導(dǎo)教師：雷秀蓮

（作者單位：平頂山學(xué)院教師教育學(xué)院）