阮傳忠

摘要：

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”，是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心目標(biāo)和內(nèi)容?？臻g觀念的培養(yǎng)主要依賴于學(xué)生的觀察與操作，然而學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的“圖形與幾何”問題時(shí)，往往思維混亂，“眼中有物，腦中無形”，導(dǎo)致空間想象過程不能順利進(jìn)行，空間觀念很難向縱深發(fā)展。本文從“圖形與幾何”的概念、特征、聯(lián)系三個(gè)方面的教學(xué)現(xiàn)狀入手，探尋實(shí)際教學(xué)中如何有效激發(fā)學(xué)生的“動(dòng)態(tài)想象”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：空間觀念動(dòng)態(tài)想象

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”，是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心目標(biāo)和內(nèi)容，也是學(xué)生適應(yīng)高層次學(xué)習(xí)和發(fā)展所必備的關(guān)鍵能力。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，我們的學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的“圖形與幾何”問題時(shí)，往往思維單一，缺乏對(duì)問題本質(zhì)的深刻理解和全面把握，“眼中有物，腦中無形”，導(dǎo)致空間想象、推理過程不能順利進(jìn)行，數(shù)學(xué)思維很難向縱深發(fā)展。究其原因，主要是在教學(xué)時(shí)，老師習(xí)慣于讓學(xué)生在大量的動(dòng)手操作中直接獲取表象，過分依賴于學(xué)生的觀察與操作，忽略了學(xué)生必要的想象和推理過程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在“圖形與幾何”教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生在觀察、操作、想象、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。所以，筆者結(jié)合“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾螐膭?dòng)手轉(zhuǎn)向動(dòng)腦，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“腦手并用”，促使學(xué)生從單一的靜態(tài)表象展開豐富的動(dòng)態(tài)想象，讓圖形在頭腦中生長，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、建構(gòu)圖形概念時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象

在圖形與幾何的教學(xué)中，教師往往將目光聚焦在單個(gè)課時(shí)的圖形概念上，忽視單元或?qū)W段知識(shí)之間的內(nèi)在整體性聯(lián)系;關(guān)注更多的是靜止?fàn)顟B(tài)下的數(shù)學(xué)知識(shí)，忽視了基本圖形之間的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化;過于關(guān)注圖形表象特征的全面掌握，忽視對(duì)圖形結(jié)構(gòu)本質(zhì)屬性的把握。因此，在建構(gòu)圖形概念時(shí)，教師要適時(shí)啟發(fā)學(xué)生在頭腦中展開積極的動(dòng)態(tài)想象，在動(dòng)態(tài)想象中激活兒童思維的“沸點(diǎn)”，讓其經(jīng)歷圖形的運(yùn)動(dòng)、變化與生成，進(jìn)而感悟基本圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生有效把握基本圖形概念的本質(zhì)屬性。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先對(duì)“一條線段經(jīng)由垂直方向作平移，形成一個(gè)長方形，進(jìn)而再將這個(gè)長方形沿與所在平面相垂直的方向平移，即可獲得一個(gè)長方體”展開有效的“動(dòng)態(tài)想象”，感悟到空間形體可被看成是由較簡單的圖形經(jīng)由運(yùn)動(dòng)變化生成的思想。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長方體特征之后，通過相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，讓學(xué)生在頭腦中還原出這個(gè)長方體的表象。這正是從思維的逆向角度對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的有效重構(gòu)。與此同時(shí)，教學(xué)中教師還不忘讓學(xué)生說出還原過程中各個(gè)面與對(duì)應(yīng)棱之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)長方體面、棱、體三者之間關(guān)系的深刻理解，使其在邊畫邊說的過程中，手腦并用，強(qiáng)化認(rèn)知基礎(chǔ)，抓住長方體和正方體結(jié)構(gòu)特征的本質(zhì)屬性。通過這樣的動(dòng)態(tài)想象，學(xué)生眼中不僅有“物”，腦中更加有“形”，經(jīng)歷的是想象，留下的是思想。

二、突破知覺障礙時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象

我們知道，“圖形與幾何”領(lǐng)域有很多知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，是需要借助于學(xué)生的直觀操作去加以驗(yàn)證的。但有時(shí)這種“靜態(tài)”操作反而給學(xué)生的認(rèn)知帶來障礙，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確理解。例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，對(duì)于其中“兩邊之和等于第三邊”的情況，學(xué)生在動(dòng)手操作后，常常會(huì)產(chǎn)生視覺錯(cuò)覺，認(rèn)為也能圍成一個(gè)三角形。究其原因，主要是直觀的學(xué)具本身有寬度，再加上學(xué)生心里想圍成一個(gè)三角形，所以在操作中左邊挪一點(diǎn)、右邊挪一點(diǎn)，再將上面兩根小棒慢慢往下壓，最后兩根小棒的端點(diǎn)碰在了一起。僅從視覺上判斷，很難讓學(xué)生不相信圍不成一個(gè)三角形。盡管有的老師對(duì)實(shí)驗(yàn)材料和方法進(jìn)行了有效的改進(jìn)，并大大減少了操作的誤差，但還是很難讓人信服。因此，如何突破“靜態(tài)”操作中的視覺誤差所產(chǎn)生的知覺障礙，就需要適時(shí)地展開“動(dòng)態(tài)想象”。將頭腦中已有的“兩邊之和等于第三邊”的重合表象，在語言的描述下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變形——兩條短邊在上拱的過程中缺口會(huì)越來越大，激活學(xué)生的數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)，想象出運(yùn)動(dòng)變化的過程和結(jié)果，從而在頭腦中完成思維實(shí)驗(yàn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念向縱深發(fā)展。

“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)片斷：

課件演示（如圖1）：6厘米和4厘米兩根小棒正好和10厘米的小棒重合在一起。

圖1

師：這是三角形嗎？

生：（齊）不是。三根小棒重合在一起，是一條線，而且中間沒有空隙，需要將兩根短棒的交點(diǎn)（公共頂點(diǎn)）往上拉。

師：想象一下，如果固定兩根短棒的一端，使其往上慢慢移動(dòng)，這時(shí)它們的公共端點(diǎn)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

生：中間會(huì)分開，向左右兩邊慢慢打開。

師根據(jù)學(xué)生的描述相機(jī)動(dòng)態(tài)演示（如圖2）：兩個(gè)端點(diǎn)開始時(shí)剛好連在一起，這時(shí)只要將它們向上移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)，它們就會(huì)一左一右地分開了，這樣還是三角形嗎？

圖2

生：不是。

師：所以用10厘米、6厘米、4厘米的三根小棒——

生：（齊）不能圍成三角形。

三、溝通圖形聯(lián)系時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象

對(duì)于平面圖形，教材在編排時(shí)突出了“轉(zhuǎn)化”思想的滲透，然而在實(shí)際計(jì)算時(shí)學(xué)生很容易對(duì)相關(guān)圖形的面積公式產(chǎn)生記憶混淆。分析原因，筆者以為是教材過于強(qiáng)調(diào)對(duì)平行四邊形面積的“依賴”，忽視了平面圖形之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，缺乏從整體上溝通聯(lián)系。因此，通過適當(dāng)、合理的“動(dòng)態(tài)想象”，幫助學(xué)生有效溝通平面圖形面積之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就顯得非常重要。

例如，在學(xué)習(xí)了平面圖形的面積之后，我們可以安排這樣的整合練習(xí)：給出高和面積一定的梯形，讓學(xué)生對(duì)符合已知條件的梯形展開有效的“動(dòng)態(tài)想象”，從而感悟梯形上、下底之間的關(guān)系。在不同梯形的變化之中感悟極限思想，體會(huì)不同平面圖形面積公式之間的相通之處，從而突破因教材編排設(shè)計(jì)而產(chǎn)生的邏輯線索的束縛，形成整體性認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而感悟平面圖形之間的等積變形思想和方法，理清知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

“多邊形的面積”教學(xué)片斷：

你能在一組平行線（如圖3）之間畫出高為5厘米，面積為20平方厘米的梯形嗎？（注：每一小方格邊長為1?cm）

圖3

1.生獨(dú)立思考，在格子紙上畫一畫。

2.組內(nèi)交流。

3.作品展示、匯報(bào)交流。

教師課件出示不同梯形（如圖4），問：請(qǐng)仔細(xì)觀察這些上底和下底分別為1和7、2和6、3和5的梯形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖4

4.小組交流。

它們的上底和下底相加的和都等于8。

（發(fā)現(xiàn)梯形等積變形的本質(zhì)：上、下底之和不變）

5.“動(dòng)態(tài)想象”，溝通聯(lián)系。

師：從右往左看，如果梯形的上底繼續(xù)縮短，想一想會(huì)怎么變、變成怎樣的圖形。

生：越來越接近三角形。

師：大家有沒有聽明白她的意思？請(qǐng)你上臺(tái)演示給大家看看。

生操作演示（如圖5）

圖5

師：在什么情況下，梯形會(huì)變成三角形？

生：當(dāng)梯形的上底越來越短，長度為0時(shí)，就會(huì)變成三角形，此時(shí)的下底剛好等于8。

師：這時(shí)怎么計(jì)算三角形的面積？

生：（0+8）×5÷2。

師：也就是說，梯形的面積公式還可以用來計(jì)算三角形的面積。

[板書：當(dāng)上底=0時(shí)，三角形面積=（上底+下底）×高÷2]

6.實(shí)時(shí)整合，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

師（指著圖4）：從左往右看，當(dāng)梯形的上底不斷變長，下底也就會(huì)不斷變短，想象一下，梯形又會(huì)發(fā)生什么變化呢？

生：噢！會(huì)變成平行四邊形。

師：那么，平行四邊形的面積是不是也可以用梯形面積公式來計(jì)算呢？

教師相機(jī)板書，溝通平面圖形的面積關(guān)系。

總之，空間觀念看不見、摸不著，是一種印象，更是一種能力，具有一定的抽象性。我們在“圖形與幾何”教學(xué)中，既要處理好“動(dòng)態(tài)想象”與“動(dòng)手操作”之間的辯證關(guān)系，避免學(xué)生操作活動(dòng)的隨意性和虛假性，還要讓學(xué)生有想象的材料、想象的平臺(tái)、想象的時(shí)間和想象的方法。如此堅(jiān)持，學(xué)生的空間觀念才有持續(xù)和深入的可能，學(xué)生的思維品質(zhì)才能得到有效的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]董雪云.在“動(dòng)態(tài)想象”中發(fā)展兒童的空間觀念[J].江西教育，2017（12）.

[2]江莉莉.讓“動(dòng)態(tài)想象”潤澤小學(xué)數(shù)學(xué)課堂[J].小學(xué)教學(xué)研究，2012（6）.

責(zé)任編輯：黃大燦