基于“引—學(xué)—練”模式下的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

詹鴻 黃慎

【摘要】結(jié)合高職生學(xué)情及后續(xù)課程的需要，基于“引—學(xué)—練”教學(xué)模式，以參數(shù)方程求導(dǎo)為例，通過擺線、炮彈發(fā)射等實(shí)際案例的引入，利用課程信息化平臺及課程資源，進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，從而更好地促進(jìn)三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】參數(shù)方程;擺線;混合式教學(xué)

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：“數(shù)學(xué)知識不是教師教出來的，而是研究出來的.”高職數(shù)學(xué)教育同樣如此.教師應(yīng)樹立“教”是為“學(xué)”服務(wù)的教學(xué)理念，課前充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，課中通過自學(xué)、討論、引導(dǎo)等課堂組織形式實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，給學(xué)生提供一個“精致”的數(shù)學(xué)問題和和諧的課堂探究環(huán)境[1].接下來，筆者基于“引—學(xué)—練”教學(xué)模式，以參數(shù)方程求導(dǎo)為例進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì).

1 教學(xué)分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容及授課對象

本節(jié)課以炮彈發(fā)射后在空中任一點(diǎn)的速度為切入點(diǎn)，講解參數(shù)方程的定義及求導(dǎo)運(yùn)算.授課時長為1學(xué)時.授課對象為2019級汽車學(xué)院一年級學(xué)生.

1.2 學(xué)情分析

知識基礎(chǔ)：通過前導(dǎo)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)和對數(shù)求導(dǎo);能力基礎(chǔ)：學(xué)生動手能力強(qiáng)，推理能力不足，時常找不準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)，對概念、公式的記憶能力較弱且容易遺忘，對知識點(diǎn)的應(yīng)用能力不足;素質(zhì)基礎(chǔ)：學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識不強(qiáng)，深入探究精神不足，學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)有待提高.

1.3 教學(xué)目標(biāo)

①知識目標(biāo)：認(rèn)識參數(shù)方程，掌握參數(shù)方程的求導(dǎo)法則及參數(shù)方程在實(shí)際中的應(yīng)用.②能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力、推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.③素質(zhì)目標(biāo)：提高團(tuán)隊(duì)合作意識、創(chuàng)新意識，增強(qiáng)迎難而上的挑戰(zhàn)精神，端正務(wù)實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，提升自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

1.4 教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施

根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案以及后續(xù)課程的需要，本次課重點(diǎn)介紹參數(shù)方程的定義及參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，其中難點(diǎn)為參數(shù)方程求導(dǎo)法則的理解.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，尋求參數(shù)方程的一般形式，形成數(shù)形結(jié)合的思想，在感受數(shù)學(xué)美的同時提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力，通過自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.

2 教學(xué)策略

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是以知識夠用為度，淡化證明，強(qiáng)化建模.依據(jù)學(xué)生學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)，采用三教（“案例探究”“任務(wù)驅(qū)動”“發(fā)現(xiàn)法”）三學(xué)（“自主學(xué)習(xí)”“合作探究”“同伴互教”）來促進(jìn)教學(xué)實(shí)施.充分利用課程信息化平臺和資源，分別針對課前、課中、課后三個階段進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，最終落在專業(yè)需求，達(dá)到服務(wù)專業(yè)課教學(xué)的目的.

3 教學(xué)過程

3.1 教學(xué)過程

整個教學(xué)過程分課前、課中、課后三個階段，其中課中共包含四個環(huán)節(jié)，具體實(shí)施過程見表1.

課前

1.上傳課程資源至職教云平臺;

2.整理學(xué)生預(yù)習(xí)任務(wù)單，并在職教云平臺發(fā)送;

3.收集平臺數(shù)據(jù)，分析完成情況.

1.在線學(xué)習(xí)課程;

2.完成平臺任務(wù).

1.平臺輔助學(xué)生移動學(xué)習(xí)，且自動統(tǒng)計(jì)課前預(yù)習(xí)情況，給出反饋，便于教師調(diào)整教學(xué)策略;

2.教師給出詳細(xì)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)任務(wù)單，便于學(xué)生課前復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)，明確目標(biāo).

課中環(huán)節(jié)一情境引入（10分鐘）

1.擺線軌跡解讀：

教師給出下圖中擺線軌跡的動圖，

組織學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索其他擺線，并描述其軌跡生成方法;

2.教師通過中國知網(wǎng)上一篇利用擺線改進(jìn)汽車轉(zhuǎn)向器從而解決了輪胎內(nèi)磨損問題的論文，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺線并研究擺線的導(dǎo)數(shù)具有的重要的實(shí)際應(yīng)用意義;

3.教師組織學(xué)生觀看微課視頻，思考擺線的函數(shù)表達(dá)式的呈現(xiàn)形式，知悉擺線方程的計(jì)算方法，并以小組合作方式畫圖解釋其表達(dá)式;

4.教師給出其他擺線的表達(dá)式：

讓學(xué)生觀察共同點(diǎn)，順勢引出參數(shù)方程的定義.

1.學(xué)生思考擺線軌跡的生成過程;

2.學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索其他擺線，并描述所找擺線的生成方法;

3.學(xué)生帶著問題觀看微課視頻，并以小組合作方式畫圖解釋其表達(dá)式;

4.觀察教師給出的擺線表達(dá)式，尋找擺線方程在形式上的共同點(diǎn).

1.利用擺線與汽車輪胎運(yùn)動有關(guān)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;

2.運(yùn)用搜索引擎工具鍛煉學(xué)生信息獲取能力;

3.學(xué)生通過搜索各式各樣的擺線，形成數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)美;

4.利用知網(wǎng)上的論文，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺線在汽車專業(yè)中的應(yīng)用;

5.利用微課自主學(xué)習(xí)，并以小組合作的方式加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

課中環(huán)節(jié)二新知學(xué)習(xí)（15分鐘）

1.播放炮彈發(fā)射視頻;

2.給出案例：以初速度v0，發(fā)射角為a發(fā)射炮彈，不計(jì)空氣阻力，炮彈運(yùn)動方程x=x（t），y=y（t），組織學(xué)生分組進(jìn)行討論“炮彈在時刻t的運(yùn)行速度的大小和方向”;

3.教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，參數(shù)方程該如何求導(dǎo)，并將討論出的求導(dǎo)方法通過“好彈幕”軟件進(jìn)行分享;

4.教師引導(dǎo)學(xué)生分析各小組分享結(jié)果的優(yōu)缺點(diǎn)，最終得出參數(shù)方程的求導(dǎo)法則.

1.觀看炮彈發(fā)射視頻;

2.學(xué)生進(jìn)行小組討論，并將討論出的求導(dǎo)方法通過“好彈幕”軟件進(jìn)行分享;

3.分析各小組分享結(jié)果的優(yōu)缺點(diǎn)，并根據(jù)教師提示，最終得出參數(shù)方程的求導(dǎo)法則.

1.教師引導(dǎo)性的提問有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，明確本次課學(xué)習(xí)的重點(diǎn);

2.自主探索有利于學(xué)生理解問題的來龍去脈;

3.各小組分享方案有利于學(xué)生共享多種思路并進(jìn)行深入探究.

課中環(huán)節(jié)三應(yīng)用鞏固（15分鐘）

1.組織學(xué)生求解炮彈發(fā)射案例，并以小組為單位通過“好彈幕”分享;

2.教師組織學(xué)生完成課堂練習(xí)題，并隨機(jī)請學(xué)生上臺展示：

1.學(xué)生分小組探討“炮彈運(yùn)行速度大小和方向”案例，通過“好彈幕”軟件分享求解方法;

2.學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成課堂練習(xí)并上臺展示.

1.學(xué)生通過所學(xué)的隱函數(shù)求導(dǎo)法則和參數(shù)方程求導(dǎo)法則解決實(shí)際案例問題，獲得成就感，真切感受數(shù)學(xué)就在身邊;

2.通過“引—學(xué)—練”相結(jié)合，掌握本次課的重難點(diǎn).

課中環(huán)節(jié)四總結(jié)（5分鐘）

1.教師組織學(xué)生進(jìn)行“它最難”活動來引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容;

2.教師歸納總結(jié).

學(xué)生按學(xué)號依次分享在本次課的學(xué)習(xí)過程中覺得最難理解的知識點(diǎn)以及自己的學(xué)習(xí)心得.

1.通過依次分享實(shí)現(xiàn)全員覆蓋;

2.通過“自查—總結(jié)—旁聽—借鑒”的形式，強(qiáng)化本次課的重難點(diǎn).

課后拓展

1.教師要求學(xué)生獨(dú)立完成信息化教材同步平臺知識測驗(yàn)，針對平臺統(tǒng)計(jì)結(jié)果調(diào)整教學(xué)手段，并對基礎(chǔ)差的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo);

2.要求學(xué)生以小組合作形式完成專業(yè)案例的求解.

1.規(guī)定時間提交知識測驗(yàn)答案;

2.小組明確分工進(jìn)行專業(yè)案例求解.

1.知識測驗(yàn)鞏固課堂知識，平臺統(tǒng)計(jì)反饋學(xué)生的掌握情況，便于教師個別輔導(dǎo)和下次課的復(fù)習(xí)強(qiáng)化;

2.通過拓展應(yīng)用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識可以解決專業(yè)案例，從而深刻體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

3.2 考核評價

筆者綜合考查學(xué)生課前、課中、課后的完成情況和小組活動的參與度，實(shí)現(xiàn)了過程評價和多元評價，具體評分占比見表2.

4 教學(xué)反思

4.1 特色與創(chuàng)新

環(huán)節(jié)一中通過擺線的引入開啟課堂，讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美;環(huán)節(jié)二中通過“炮彈發(fā)射后速度大小和方向”案例的引入，引導(dǎo)學(xué)生積極探究未知，激發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用;通過“引—學(xué)—練”相結(jié)合的教學(xué)模式，突破本次課的重難點(diǎn).

4.2 不足與改進(jìn)

由于教學(xué)實(shí)施過程中對數(shù)學(xué)理論證明的淡化，會影響學(xué)生在數(shù)學(xué)知識體系上的構(gòu)建，在后續(xù)章節(jié)的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況適當(dāng)引入數(shù)學(xué)理論及其產(chǎn)生背景.

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法不僅是高校素質(zhì)教育的重要途徑，也是大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)[2].在教學(xué)過程中，教師在突出數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度刻畫問題、分析問題、解決問題，將所學(xué)知識靈活運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1] 趙家早.在追求數(shù)學(xué)問題本質(zhì)中讓“四基”與“四能”齊飛——“直線的參數(shù)方程習(xí)題課”教學(xué)實(shí)錄與反思[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2019（6）：18-21.

[2] 李霞.“隱函數(shù)的求導(dǎo)”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用[J].價值工程，2017（32）：209-210.