戴夢(mèng)瑋 吳曉紅

【摘要】PBL是基于核心素養(yǎng)而倡導(dǎo)的新型學(xué)習(xí)方式，課堂的轉(zhuǎn)型突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，但在情境真實(shí)性、問題驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)、小組合作學(xué)習(xí)等方面均面臨困境，應(yīng)采取情境選擇把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、突出問題設(shè)計(jì)特點(diǎn)、合理開展探究學(xué)習(xí)等方法與策略，改進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

【關(guān)鍵詞】PBL;核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)困境與突破

從“雙基教學(xué)”到“核心素養(yǎng)”，從“接受知識(shí)”到“建構(gòu)知識(shí)”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育改革的熱點(diǎn)，PBL是基于核心素養(yǎng)而倡導(dǎo)的新型學(xué)習(xí)方式，該模式下課堂的根本轉(zhuǎn)型正確體現(xiàn)了這一核心素養(yǎng)，因此，近年來PBL教學(xué)模式在中小學(xué)的應(yīng)用也成了熱點(diǎn).由于PBL是針對(duì)真實(shí)情境和學(xué)生協(xié)同性學(xué)習(xí)而提出的，那么如何在高中數(shù)學(xué)課堂中基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)開展研究PBL教學(xué)模式，就成為實(shí)現(xiàn)該模式的關(guān)鍵所在，值得各位數(shù)學(xué)教師探討.

一、PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵及特點(diǎn)

PBL教學(xué)模式是Problem Based Learning的簡(jiǎn)稱（或Project-Based Learning），亦稱問題或項(xiàng)目導(dǎo)向式學(xué)習(xí)，該模式強(qiáng)調(diào)主導(dǎo)者是學(xué)生，引導(dǎo)者是教師，依托的是真實(shí)生活情境，主要教學(xué)設(shè)計(jì)是問題串，主要學(xué)習(xí)方式是小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然對(duì)PBL的定義沒有統(tǒng)一闡述，但是理念大致相同，認(rèn)為PBL教學(xué)模式的特點(diǎn)大致如下：

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境

PBL教學(xué)模式下認(rèn)為情境的設(shè)計(jì)必須是真實(shí)的，真實(shí)情境的設(shè)計(jì)是該模式的開端，從而把該情境作為學(xué)生內(nèi)心的“我的”情境，使學(xué)生充滿責(zé)任感.真實(shí)的情境能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生的主動(dòng)性越強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的建構(gòu)就越可靠，從而真正理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)思維發(fā)展.

2.設(shè)計(jì)問題驅(qū)動(dòng)

PBL教學(xué)模式認(rèn)為問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是知識(shí)選擇的根本依據(jù).該模式要求教師從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中組織學(xué)生建立內(nèi)在的“已知”與“未知”的聯(lián)系.在需要解決的問題情境中設(shè)計(jì)相關(guān)聯(lián)的問題驅(qū)動(dòng)，這會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到推動(dòng)作用.

3.注重合作學(xué)習(xí)

情境和問題驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜性決定了靠單個(gè)學(xué)生的力量去完成分析并解決問題的過程是不全面的，因此，PBL教學(xué)模式認(rèn)為課堂學(xué)習(xí)并非競(jìng)爭(zhēng)性的而是合作性的，課堂上教師不再只關(guān)注教學(xué)步驟和方法，PBL更強(qiáng)調(diào)應(yīng)該關(guān)注不同學(xué)生的不同思維方式，在學(xué)生充分發(fā)散思維的情況下加強(qiáng)小組溝通與合作，使得學(xué)生在互相探究問題的過程中，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深化.

除了以上特點(diǎn)，PBL教學(xué)模式還強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)者，有效運(yùn)用信息網(wǎng)絡(luò)，完善舊知識(shí)同化新知識(shí)，采取多元評(píng)價(jià)模式等特點(diǎn).近年來，PBL教學(xué)模式逐步被運(yùn)用到各個(gè)學(xué)段，尤其是在高中課堂中其特點(diǎn)比較突出.

二、PBL教學(xué)模式的運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中面臨的幾個(gè)困境

為了解PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用現(xiàn)狀，我們深入開展了一系列教學(xué)研討活動(dòng).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2017》）中指出三角函數(shù)是最典型的周期函數(shù)，本單元的學(xué)習(xí)不僅可以幫助學(xué)生借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，還能利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.本文選取了一位中學(xué)教師的高中數(shù)學(xué)人教版必修四第一章第二節(jié)《任意角的三角函數(shù)》常態(tài)課的一個(gè)教學(xué)片段作為我們的研究素材.

課堂實(shí)錄（節(jié)選）

（學(xué)生初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，以此為基礎(chǔ)展開課堂學(xué)習(xí)……）

師：風(fēng)車中心離地面h0，繞中心旋轉(zhuǎn)一周需要360s，旋轉(zhuǎn)形成的圓的半徑為r，以最底端為起始位置，過了45s后，離地面的高度該如何計(jì)算？過了t秒呢？

生：h=h0-rsin 45°（猜想）h=h0±rsin t.

師：小組討論，能否驗(yàn)證你們的猜想？

生：建立平面直角坐標(biāo)系，以原點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓，與∠α的終邊相交于點(diǎn)Q，坐標(biāo)為（x，y），通過旋轉(zhuǎn)角的大小再結(jié)合初中的銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)來計(jì)算.

師：這就是今天要介紹的任意角的三角函數(shù)，通常規(guī)定sin α=yr，那么圓的半徑r大小有限定嗎？

生：初中學(xué)過的相似三角形，角的大小和r的大小沒有關(guān)系.

師：那么你還會(huì)求哪些角的三角函數(shù)值？它們與銳角α的三角函數(shù)值有何關(guān)系？小組合作討論15分鐘，可以互相出題.

學(xué)生討論：31°，63°怎么求呢？sin π2-α又該如何求？

（學(xué)生討論內(nèi)容超出本節(jié)課學(xué)習(xí)范圍）

課程結(jié)束后，該教師發(fā)現(xiàn)雖然自己已遵從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來上課，但是效果還是不好.通過教學(xué)研討，得出教學(xué)中的幾個(gè)困境：①真實(shí)情境與數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性的碰撞;②多重問題驅(qū)動(dòng)與指向性不明確的沖突;③小組合作與動(dòng)手未動(dòng)腦的矛盾.

接下來，對(duì)這幾個(gè)困境進(jìn)行剖析：

1.真實(shí)情境與數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性的碰撞

數(shù)學(xué)模式論中指出，數(shù)學(xué)抽象并不是要以真實(shí)事物作為直接原型，也可以是將已經(jīng)得到建構(gòu)的數(shù)學(xué)模式作為“原型”的間接抽象.PBL教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)情境的真實(shí)性，以上教學(xué)片段中，通過研討我們發(fā)現(xiàn)，教師在實(shí)際教學(xué)中會(huì)為了創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè)，呈現(xiàn)完情境就引出數(shù)學(xué)概念，忽視了數(shù)學(xué)本身是一門抽象的學(xué)科，正是由于抽象性的學(xué)科特點(diǎn)，會(huì)使引出的數(shù)學(xué)概念仍是空洞抽象的.真實(shí)情境相對(duì)生動(dòng)具體，而數(shù)學(xué)問題比較抽象，因此，書本上每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都以真實(shí)的情境引入是不現(xiàn)實(shí)的，如果教師一味地強(qiáng)調(diào)情境真實(shí)性，一旦情境與數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生碰撞，學(xué)生便會(huì)對(duì)這一新的知識(shí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)厭惡感.

由此可見，真實(shí)的情境創(chuàng)設(shè)也會(huì)忽略數(shù)學(xué)本質(zhì)，所以僅關(guān)注情境引入的真實(shí)性是導(dǎo)致PBL教學(xué)模式未能在高中數(shù)學(xué)課堂中盛行的原因之一.

2.多重問題驅(qū)動(dòng)與指向性不明確的沖突

PBL教學(xué)模式認(rèn)為問題驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)是重要的教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生從多方面進(jìn)行思考，在學(xué)生解題過程中思維容易被激活也使課堂更加開放，但同時(shí)較多的問題驅(qū)動(dòng)是一把“雙刃劍”，問題指向性如果不夠明確，學(xué)生給出的答案往往會(huì)偏離教師所期望的答案.由此看來，在課堂開放的同時(shí)也要注意到問題指向是否精準(zhǔn)，這一點(diǎn)會(huì)讓不少教師難以把握，這也是對(duì)教師提出問題能力的檢驗(yàn).

從以上教學(xué)片段中發(fā)現(xiàn)，教師由銳角的三角函數(shù)引入，繼而提出兩個(gè)問題：你還會(huì)求哪些角的三角函數(shù)值？它們與銳角α的三角函數(shù)值有何關(guān)系？然后讓學(xué)生討論15分鐘.這樣的問題的確使課堂更開放，但是在觀察中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生給出的答案停留在諸如求31°、63°等，還有部分學(xué)生將四組公式得到之后推導(dǎo)出了公式5sinπ2-α=cos α，cosπ2-α=sin α.在本節(jié)課數(shù)學(xué)運(yùn)用環(huán)節(jié)中，教師讓小組之間互相出題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生給出了求sinπ2-α等問題，這與教師本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不符或超出了預(yù)期.

3.小組合作與動(dòng)手未動(dòng)腦的矛盾

PBL教學(xué)模式注重合作學(xué)習(xí)，以使學(xué)生的思維得到一定的發(fā)展.相比傳統(tǒng)課堂教學(xué)，PBL需要投入大量的時(shí)間和精力，而目前的課堂教學(xué)往往只有40分鐘，對(duì)于一些概念課，在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中由教師的直接講解可能會(huì)完成任務(wù)，若全憑學(xué)生合作學(xué)習(xí)，使用PBL教學(xué)模式，在有限的時(shí)間中很難完成教學(xué)任務(wù)，還需學(xué)生課后花費(fèi)時(shí)間學(xué)習(xí)掌握;又或是學(xué)生只是被動(dòng)地接受合作學(xué)習(xí)，并不能真正進(jìn)行獨(dú)立思考.如在以上的常態(tài)課中，讓學(xué)生觀察sin α，cos α，tan α的值，小組互相出題討論解決，值得教師去探究思考的是，這樣的小組合作學(xué)習(xí)是否流于形式？是否課堂氛圍好，學(xué)生就一定伴隨著思考呢？學(xué)生在進(jìn)行小組交流時(shí)，有沒有充滿參與感和責(zé)任感？

三、基于PBL教學(xué)模式的教學(xué)困境突破策略

1.融合數(shù)學(xué)抽象性特點(diǎn)，情境選擇把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度抽象性，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們的目的是理解概念、性質(zhì)以及能夠熟練運(yùn)用.在PBL教學(xué)模式下，人們更多關(guān)注的是情境的真實(shí)性，但實(shí)際上我們需要關(guān)注的是情境引入是否與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相連，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).近年來，在教學(xué)情境的選擇上學(xué)者們都提倡真實(shí)的情境，情境越真實(shí)，學(xué)生的主動(dòng)性越強(qiáng).但《課標(biāo)2017》中指出：情境主要包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，針對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)，教師可以選擇不同的情境類型引入，但是始終要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容展開.

教材中以復(fù)習(xí)初中利用直角三角形定義了銳角的三角函數(shù)引入，緊接著介紹利用平面直角坐標(biāo)系來學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù).雖然沒有真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，但是符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū).由此可見，如鄭毓信先生說過“現(xiàn)實(shí)生活情境的隨機(jī)性強(qiáng)，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則往往追求‘前因后果，‘情的隨機(jī)性與‘理的確定性是教師在數(shù)學(xué)情境教學(xué)過程中應(yīng)該正確處理好的關(guān)系，數(shù)學(xué)情境教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生了解背后的數(shù)學(xué)思想”，情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2.提升教師提問能力，突出問題設(shè)計(jì)特點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分.要使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)積極思考，就必須讓學(xué)生面臨疑惑，因此問題設(shè)計(jì)應(yīng)該具有激疑性特點(diǎn);PBL教學(xué)模式突出強(qiáng)調(diào)的是實(shí)行任務(wù)教學(xué)，基于此，常常采用問題串的形式，各個(gè)問題之間層層遞進(jìn)，體現(xiàn)分層教學(xué)的特點(diǎn)，突出問題設(shè)計(jì)的深入性特點(diǎn);除此之外，教師在課堂中的問題應(yīng)有拋磚引玉的作用，即使是開放的課堂中，問題仍應(yīng)具有一定的指向性，否則學(xué)生偏離教學(xué)目標(biāo)的答案將影響教師開展預(yù)想的教學(xué)活動(dòng).所以在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)課堂問題時(shí)需要教師對(duì)此進(jìn)行研究，“如何問”才能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)、探索并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).

這對(duì)教師提出問題能力要求非常高，教師提升該能力除了理論學(xué)習(xí)，還需要反復(fù)實(shí)踐，認(rèn)真總結(jié).教師要將已有教學(xué)的不足之處作為新的教育研究的出發(fā)點(diǎn)，只有教師反思越多、研究?jī)?nèi)容越多，做到“會(huì)問”，才能在各種教學(xué)情境中應(yīng)對(duì)自如.例如在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式問題設(shè)計(jì)中，教師可以通過問學(xué)生sin π6的值為多少，sin 5π6、sin 7π6、sin -π6為多少，繼而由特殊到一般追問“如果已知sin α的值？你還會(huì)求哪些角的值？”.通過這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生去尋找關(guān)于y軸、關(guān)于x軸，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角.

3.理性設(shè)計(jì)合作，合理開展探究學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有廣泛應(yīng)用性，使合作學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)課堂中成為必不可少的環(huán)節(jié).合作學(xué)習(xí)以互助為主，旨在將學(xué)習(xí)主體擴(kuò)大，強(qiáng)調(diào)教學(xué)動(dòng)態(tài)因素之間的相互合作.在分組時(shí)，應(yīng)該考慮到學(xué)生的差異性，體現(xiàn)小組成員知識(shí)與能力的互補(bǔ)，且在小組分工上，應(yīng)該明確每個(gè)學(xué)生的任務(wù)，增加學(xué)生的責(zé)任感，如上文常態(tài)課提到的小組討論環(huán)節(jié)，每個(gè)組都分配到一樣的幾個(gè)問題，每個(gè)人完成一個(gè)，然后組內(nèi)成員進(jìn)行討論并展示，每個(gè)同學(xué)做到每個(gè)問題都掌握，討論過程中教師在小組成員意見不統(tǒng)一時(shí)進(jìn)行適當(dāng)干預(yù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽其他同學(xué)的意見.

應(yīng)發(fā)揮該模式現(xiàn)有的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于學(xué)生易犯錯(cuò)的問題，進(jìn)行小組討論，展示活動(dòng)成果，讓學(xué)生“犯錯(cuò)”然后自己糾錯(cuò);對(duì)于學(xué)生較難獨(dú)自完成的題和多解的題，在學(xué)生獨(dú)立思考的前提下合作探究，發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決問題的能力;對(duì)于簡(jiǎn)單的題，教師可以采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式開展教學(xué)活動(dòng).所謂傳統(tǒng)的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)以知識(shí)傳授為教學(xué)目標(biāo)，以教師為課堂中心，以成績(jī)?yōu)榭己说奈ㄒ怀叨?盡管近年來，不斷有學(xué)者在探究新的教學(xué)模式，但是該模式以赫爾巴特教育思想為理論基礎(chǔ)，且在中國(guó)課堂流傳至今，不能一味對(duì)其否定，應(yīng)該用發(fā)展的眼光、動(dòng)態(tài)的視角將其與PBL教學(xué)模式相結(jié)合，這樣會(huì)使課堂授課效率大大提高.

四、結(jié)語

PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用正趨于成熟，從該模式的實(shí)行情況來看，學(xué)生能在大多數(shù)實(shí)際問題中抽象概括出概念、公式和數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生來說，發(fā)展了思維，提升了解決問題能力和創(chuàng)新能力等，有利于提高數(shù)學(xué)成績(jī).其優(yōu)點(diǎn)不可忽視，但在教學(xué)實(shí)踐過程中，PBL教學(xué)模式還未和高中數(shù)學(xué)達(dá)到完美的融合狀態(tài)，一個(gè)模式的提出必然是經(jīng)過不斷的實(shí)踐總結(jié)和經(jīng)驗(yàn)沉淀.除了本文提到的以上困境，其他的還需要高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)該模式進(jìn)行深層次的思考時(shí)，和眾多數(shù)學(xué)工作者進(jìn)行討論、分析、研究，從而提出更多教學(xué)方面的建議，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，讓高中數(shù)學(xué)課堂能夠得到進(jìn)一步的發(fā)展.

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