丁平平

摘 要：核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是當(dāng)前各個(gè)學(xué)科教育的重要議題，是推動(dòng)新一輪課程改革的重要方向。在高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中，邏輯推理素質(zhì)占據(jù)六分之一，由此充分印證了高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育的重要性。文章通過(guò)援引高中生數(shù)學(xué)邏輯推理案例的方式來(lái)分析高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育的策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中生數(shù)學(xué);邏輯推理;素質(zhì)培育

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-07-22 文章編號(hào)：1674-120X（2020）03-0063-02

一、高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育的必要性分析

一方面，實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)的培育，是新形勢(shì)下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的內(nèi)在要求。新一輪數(shù)學(xué)課程改革六大核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。很明顯，邏輯推理是新時(shí)代背景下高中生核心素養(yǎng)體系中的重要組成部分，必須要引起高度重視。另一方面，數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)和學(xué)習(xí)主體的思維品質(zhì)，有利于高中生良好數(shù)學(xué)視角的養(yǎng)成，能夠使高中生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)得到激發(fā)，繼而使其學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的維度去審視問(wèn)題和解決問(wèn)題。也就是說(shuō)，在高中生數(shù)學(xué)課堂中有意識(shí)地將邏輯推理素質(zhì)作為重要教學(xué)目標(biāo)，可以起到促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的作用。

二、高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育策略分析

（一）找到數(shù)學(xué)邏輯推理短板，進(jìn)行集中補(bǔ)漏

高中生數(shù)學(xué)邏輯推理的內(nèi)容比較多元化，有的比較容易掌握，有的還需要不斷強(qiáng)化鍛煉，這就造成了部分?jǐn)?shù)學(xué)邏輯推理板塊成為短板的格局，此時(shí)就需要高中數(shù)學(xué)教師“明察秋毫”，準(zhǔn)確找到數(shù)學(xué)邏輯推理的短板，由此采取措施實(shí)現(xiàn)集中補(bǔ)漏，確保學(xué)生邏輯推理能力得到良好的建設(shè)。

人教版高中課程中“立體幾何”是重要的知識(shí)板塊，主要涉及兩個(gè)方面的內(nèi)容：其一，空間幾何體;其二，空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系。一般教師都會(huì)依照課文的邏輯順序來(lái)開展課程教學(xué)，但在教學(xué)結(jié)束之后，很多學(xué)生都反饋知識(shí)點(diǎn)不清晰，很容易混淆的情況，這影響到了實(shí)際教育教學(xué)的效果，為此教師就將此作為實(shí)際數(shù)學(xué)邏輯推理的短板，專門進(jìn)行了一次知識(shí)體系構(gòu)建的補(bǔ)漏課程。在學(xué)習(xí)完立體幾何相關(guān)知識(shí)板塊后，教師通過(guò)設(shè)置知識(shí)回憶問(wèn)題的方式，慢慢引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖：首先，明確兩個(gè)板塊的類別劃分;其次，以類比推理的方式來(lái)分析柱、錐、臺(tái)、球表面積和體積的內(nèi)涵，繼而推演到其體積的計(jì)算，由此更加深刻地理解立體圖形直觀圖的價(jià)值;再次，以點(diǎn)與直線的位置關(guān)系為起點(diǎn)，以此類推，要求學(xué)生思考點(diǎn)與平面、直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的關(guān)系，由此形成位置關(guān)系的知識(shí)架構(gòu)。在這樣的問(wèn)題交互的過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生可以很快地找到自己容易遺忘或者沒(méi)有深刻理解的內(nèi)容點(diǎn)，繼而從簡(jiǎn)單知識(shí)入手來(lái)進(jìn)行類推，由此實(shí)現(xiàn)自身知識(shí)體系的構(gòu)建。也就是說(shuō)，舊有的平面知識(shí)可以成為學(xué)生理解新的立體知識(shí)的起點(diǎn)，依靠思維導(dǎo)圖來(lái)建立這兩者之間的關(guān)系，就可以起到良好的教育教學(xué)效果。

在此過(guò)程中，高中教師最重要的是要教會(huì)高中生使用這樣的思維，由此建立對(duì)應(yīng)的邏輯推理機(jī)制，慢慢實(shí)現(xiàn)對(duì)高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的培育，這才會(huì)內(nèi)化成高中生的數(shù)學(xué)能力，這叫作“授人以魚不如授人以漁”。

從上述案例中可以看出，邏輯推理能力建設(shè)的關(guān)鍵在于：引導(dǎo)高中生參與到知識(shí)推理、知識(shí)探索的過(guò)程中，由此建立自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。此過(guò)程中，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)自己理解的誤區(qū)，繼而以類比的方式來(lái)驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上獲取更加完善的知識(shí)內(nèi)容，這對(duì)其邏輯推理素質(zhì)的培育而言是至關(guān)重要的。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意如下幾點(diǎn)：邏輯推理的訓(xùn)練應(yīng)該納入數(shù)學(xué)日常教學(xué)中去，在各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行貫穿，由此建立常態(tài)的邏輯推理環(huán)境，繼而慢慢地養(yǎng)成邏輯推理的習(xí)慣。邏輯推理的行為主體必須是學(xué)生，確保推理過(guò)程中的交互性也是必須要堅(jiān)持的基本準(zhǔn)則，否則都由教師進(jìn)行主導(dǎo)，就難以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯推理素質(zhì)的培育。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯思維差異，做到因材施教

高中生作為整體，在數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)培育方面存在很大的差異性，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)是有差異的，比如部分學(xué)生做三段論和命題演算的邏輯思維題目比較吃力，也就是說(shuō)演繹推理的訓(xùn)練應(yīng)該成為重點(diǎn)。此時(shí)就要求高中數(shù)學(xué)教師能夠清晰地認(rèn)知這一點(diǎn)，結(jié)合本班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)來(lái)制訂針對(duì)性的數(shù)學(xué)邏輯推理教學(xué)方案，以保證實(shí)際數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練朝著更加有效的方向發(fā)展和進(jìn)步。

以高中數(shù)學(xué)“最小值”計(jì)算的題目為例，這種題設(shè)出現(xiàn)的頻率比較高，各種題目的解答方法也是多樣化的，一般都會(huì)采取轉(zhuǎn)化的基本思維，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的情境，由此對(duì)特定情境進(jìn)行解讀，繼而進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯推理，由此得出最終的極值。詳細(xì)題設(shè)內(nèi)容為：已經(jīng)知道x和y是實(shí)數(shù)，并且兩者滿足x+2y=1，求s=x2+y2的最小值。教師要求學(xué)生相互探討自己的解題思路，在相互交互之后，實(shí)現(xiàn)多種解題思路的歸納和整理，引導(dǎo)學(xué)生思考不同解答方法的優(yōu)勢(shì)或者劣勢(shì)，并去反思自己為什么會(huì)首先選擇這種解題思路，以及不同解題思路之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)。對(duì)于該題設(shè)，一般有三種解題思路：

第一種思路，以函數(shù)的計(jì)算方法來(lái)解答，這是很多學(xué)生首先想到的解題思路?；诘仁?，我們可以知道y =，接著，將這樣的等式納入后面的公式中，此時(shí)我們就可以得到：s=x2+，在換算之后就可以以二次函數(shù)最值的計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行解答。

第二種思路，利用集合角度點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答。首先設(shè)定動(dòng)點(diǎn)為（x，y），這個(gè)動(dòng)點(diǎn)在x+2y=1的直線上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)我們?cè)偃徱晄=x2+y2，把它看作為動(dòng)點(diǎn)到原地距離的平方，由此原本的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線距離的平方的問(wèn)題。

第三種思路，利用向量的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行解決。x+2y=（1，2）·（x，y）≤·，由此就可以得出最終的結(jié)果。

首先，不同的學(xué)生選擇的解題機(jī)制是不同的。在這樣的交互過(guò)程中，歸納不同學(xué)生在邏輯思考方面的缺陷，由此可以掌握更加多的解題思路。一旦思路多了，高中生就能夠進(jìn)行更加合理的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，對(duì)應(yīng)思想方法也掌握得更加熟練，不同問(wèn)題之間的關(guān)系也會(huì)理解得更加深刻，由此得出歸納結(jié)果，往往可以獲得更加理想的教育教學(xué)效果。

其次，在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，邏輯推理能力的建設(shè)必須要堅(jiān)持做到具體問(wèn)題具體分析。而為了達(dá)到這樣的目標(biāo)，教師就需要關(guān)注整個(gè)思維邏輯推理過(guò)程中不同學(xué)生群體的差異，將實(shí)際的差異點(diǎn)作為切入點(diǎn)，這樣才能夠保證思維邏輯推理能力的培育朝著更加理想的方向發(fā)展。如果學(xué)生問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力不足，就可以將此作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從多維度去審視問(wèn)題，繼而向多樣化轉(zhuǎn)化，而這對(duì)實(shí)現(xiàn)歸納推理能力培育而言，是至關(guān)重要的。

（三）倡導(dǎo)數(shù)學(xué)邏輯思維探討，構(gòu)建實(shí)踐氛圍

新課標(biāo)明確提出要將核心素養(yǎng)貫穿到整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中去，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練需要進(jìn)入常態(tài)化的狀態(tài)，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的理解，還是定理公式的推導(dǎo)，抑或類似知識(shí)的比較，都需要引導(dǎo)學(xué)生去猜測(cè)、探索、思考，繼而得出對(duì)應(yīng)的結(jié)果。很明顯，實(shí)際的猜想活動(dòng)、探索活動(dòng)和思考活動(dòng)，最好是實(shí)踐性的，這樣才能夠使高中生的數(shù)學(xué)類比思維、歸納思維、猜想思維、觀察思維得到有效培養(yǎng)。為了實(shí)現(xiàn)這樣的教育教學(xué)目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教師要能設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)邏輯思維的實(shí)踐性活動(dòng)。

比如，在高中人教版“橢圓”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，普遍的高中生對(duì)橢圓的認(rèn)知是比較模糊的，甚至在聽到這個(gè)概念的時(shí)候，腦海中只有雞蛋的意象，這樣就不利于對(duì)實(shí)際內(nèi)涵的深刻理解。為了規(guī)避這樣的問(wèn)題，教師設(shè)定了繪畫橢圓的探索活動(dòng)，要求高中生動(dòng)手實(shí)踐去探索橢圓的繪畫技巧，在此過(guò)程中理解固定點(diǎn)的距離之和等于繩子長(zhǎng)度。為此，首先引導(dǎo)學(xué)生去思考圓是如何繪畫的，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行類比探討，學(xué)生想起來(lái)要選擇一條繩子，接著固定一個(gè)端點(diǎn)，然后粉筆在另外一個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，就可以看到對(duì)應(yīng)形成的軌跡，這個(gè)軌跡就是圓。

接著要求學(xué)生以小組探討的方式來(lái)進(jìn)行嘗試和探索，在此過(guò)程中可以設(shè)置諸多的問(wèn)題，如“圓上的點(diǎn)到固定點(diǎn)的距離是相等的，依照這樣的知識(shí)點(diǎn)，想一想橢圓是否有對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)呢？”。學(xué)生在經(jīng)過(guò)實(shí)踐探索之后可以得出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，教師接著進(jìn)行引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生分析橢圓與圓之間的差異，并且找到彼此之間的聯(lián)系點(diǎn)，這樣就可以使學(xué)生對(duì)兩者的概念有著更加深入的理解。更為重要的是，在此過(guò)程中，高中生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得到了良好的培養(yǎng)。

從本質(zhì)上來(lái)講，數(shù)學(xué)邏輯思維實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)，最為關(guān)鍵的就在于增強(qiáng)交互性，確保學(xué)生與對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)之間的交互達(dá)到理想狀態(tài)，知識(shí)實(shí)踐探索的格局中，不同行為主體的意見和建議會(huì)慢慢浮現(xiàn)出來(lái)，而這對(duì)學(xué)生從多方面去理解對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念而言，是至關(guān)重要的。加上以類比分析的方式來(lái)對(duì)比，學(xué)生就可以找到舊知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，其實(shí)際數(shù)學(xué)邏輯推理的能力就得到了良好的培養(yǎng)和鍛煉。在必要的環(huán)節(jié)，教師還需要設(shè)置對(duì)應(yīng)引導(dǎo)性的問(wèn)題，但是還是要以學(xué)生思維為主導(dǎo)，不能有太多的干預(yù)，否則就可能影響到實(shí)際學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培育的有效性。高中數(shù)學(xué)教師，需要懂得創(chuàng)設(shè)實(shí)踐性的數(shù)學(xué)邏輯推理環(huán)境，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生以探索的方式來(lái)融入課程，這對(duì)實(shí)現(xiàn)高中生邏輯素質(zhì)培育而言，是很有效的。

三、結(jié)語(yǔ)

高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力建設(shè)，作為新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是未來(lái)高中生數(shù)學(xué)思維價(jià)值觀得以樹立，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，我們必須要引起高度重視。

高中數(shù)學(xué)教師先要將其看作常態(tài)化的教學(xué)目標(biāo)，切實(shí)地將其引入教育教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，并且增強(qiáng)學(xué)生的自我意識(shí)，尊重其思考結(jié)果，繼而確保實(shí)際的思維訓(xùn)練達(dá)到理想狀態(tài)，由此才能夠確保實(shí)際的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)得到良好的培育和鍛煉。

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