基于車頭時距與行程時間的排隊長度算法*

龔方徽 朱海峰 溫熙華 劉彥斌

(中電海康集團研究院 杭州 310012)

信號交叉口排隊長度是城市交通信號控制的重要參數(shù)之一，也是評估交叉口放行效率的重要依據(jù)。傳統(tǒng)排隊長度建模方法一般基于交通波理論、排隊論方法，以及累積曲線理論等。交通系統(tǒng)是一個非線性、不連續(xù)、時變的復(fù)雜系統(tǒng)，無論是傳統(tǒng)模型還是基于傳統(tǒng)模型的優(yōu)化模型均無法實時地對排隊長度進行準(zhǔn)確計算。此類算法不可避免地存在一些不足，例如，模型適用范圍受限、部分參數(shù)在實際工程應(yīng)用中難以獲得等問題。

隨著科技的進步，交通檢測數(shù)據(jù)日益多元化，近年來學(xué)者們以數(shù)據(jù)為新角度提出一系列排隊長度算法。通過實時道路監(jiān)控視頻圖像序列，利用幀間差判斷車輛是否排隊，從而計算排隊長度[1]。采用線圈檢測數(shù)據(jù)確定排隊隊尾車輛[2]，以及利用浮動車數(shù)據(jù)估算交叉口排隊長度[3-4]。一般情況下使用浮動車數(shù)據(jù)的算法精度依賴于浮動車所占比例大小?；诘卮艂鞲衅鳎密囕v通過傳感器時間及車尾時距的動態(tài)變化規(guī)律，進行排隊長度估計[5]，但此方法無法適用于排隊過飽和的情況。利用視頻檢測數(shù)據(jù)提出基于車輛延誤時間的交叉口交通狀態(tài)判別劃分，并設(shè)計欠飽和及飽和狀態(tài)下的交叉口排隊長度算法，該方法在2種交通狀態(tài)下均需使用上下游過車時間[6-7]。

基于電警過車數(shù)據(jù)，本文通過分析車輛通過進口道檢測器的車頭時距動態(tài)變化規(guī)律，分析本周期最大排隊長度。同時，針對多次排隊、交叉口間綠波協(xié)調(diào)情況，結(jié)合駛離車輛行程時間，設(shè)計相應(yīng)計算方法對排隊長度值進行修正。

1 排隊長度計算

排隊長度指綠燈初始時刻，進口道停車線與最后一輛停止車輛間的距離，可用排隊車輛數(shù)與有效車輛長度的乘積代替。當(dāng)綠燈啟亮后，排隊車輛通過停車線時，兩輛車之間的車頭時距存在規(guī)律性，即排隊車輛一般以穩(wěn)定、緊湊的車頭時距通過交叉口，而非排隊車輛之間的車頭時距為非緊湊、離散的狀態(tài)。故可以通過車頭時距數(shù)值的變化來識別排隊車輛，發(fā)生離散的數(shù)值對應(yīng)的車輛即為非排隊車輛首車。

截取綠燈時長范圍[Tstart，Tend]內(nèi)過車數(shù)據(jù)集合{Noi，Timei}，其中：Noi為車牌號；Timei為車輛Noi通過本車道的時間,s。根據(jù)各個車輛過車時刻計算車頭時距值集合{ht,i}，其中

ht,1=Time1-Tstart

(1)

ht,i=Timei-Timei-1,i>1

(2)

最基礎(chǔ)的排隊模型為：遍歷車頭時距集合{ht,i}，若存在某車頭時距值ht,i大于車頭時距閾值δ，則此車頭時距對應(yīng)的車輛Noi為非排隊通行車輛的首車，早于車輛Noi駛離的車輛均為本周期本車道排隊車輛。排隊車輛與通行車輛間的車頭時距關(guān)系圖見圖1。

實心圓-排隊車輛；空心圓-通行車輛；2圓形之間的距離-車頭時距。

若考慮駕駛?cè)藛T的駕駛習(xí)慣等情況，可能會出現(xiàn)某輛排隊車輛Nop與上一輛排隊車輛的車頭時距值較大的情況。此類情況若僅適用上述基礎(chǔ)模型會將排隊車輛誤判為非排隊通行車輛。此時應(yīng)對再下一駛離車輛進行分析，判斷該車是否為排隊車輛。若下一車頭時距值較小，則認為車輛為排隊車輛，繼續(xù)向后搜尋排隊尾車；否則認為車輛為非排隊車輛。設(shè)置多個車頭時距閾值δ1,δ2,δ3用以區(qū)分排隊車輛與非排隊通行車輛。其中：δ1>δ2>δ3，依據(jù)對歷史數(shù)據(jù)的分析對3個參數(shù)賦予經(jīng)驗值。車頭時距閾值單位均為s。

遍歷車頭時距，若車頭時距ht,p>δ1，可直接區(qū)分排隊與非排隊通行車輛，車輛Nop為非排隊車輛的首車，見圖2；若車頭時距δ1>ht,p>δ2，則觀察下一個車頭時距值ht,p+1，若下一車頭時距較大，即ht,p+1>δ2，則車輛Nop為非排隊車輛的首車，后面車輛均為非排隊通行車輛，見圖3。

圖2 排隊情況一

圖3 排隊情況二

若排隊車輛數(shù)p-1小于本周期駛離的車輛總數(shù)，則排隊長度為

Lqueue=Leff×(p-1)

(3)

式中：Leff為有效車輛長度，7 m；Lqueue為排隊長度，m。

2 二次排隊長度修正

上一節(jié)的計算方法僅能計算出欠飽和狀態(tài)下的排隊長度。車道過飽和狀態(tài)下，路段上會出現(xiàn)車輛進行二次排隊的情況，本周期過車數(shù)小于排隊車輛總數(shù)，此時需要進行排隊長度修正。

首先，判斷是否存在車輛進行二次排隊。若存在二次排隊車輛，則本周期排隊車輛數(shù)大于駛離車輛數(shù)，且駛離車輛均為排隊車輛數(shù)。即按上一節(jié)算法識別出本周期所有過車均為排隊車輛，則可能存在二次排隊車輛。二次排隊車輛圖見圖4。圖4中第一行表示上一周期排隊情況，第二行表示本周期排隊情況。虛線前的圓表示本周期放行車輛，方框內(nèi)實心圓表示經(jīng)過二次排隊放行的車輛。

圖4 二次排隊示意

統(tǒng)計本周期內(nèi)駛離車輛從上游交叉口至本交叉口的行程時間集合{Tt,i}。分析本周期駛離車輛中僅等待1次紅燈的車輛數(shù)以及占所有駛離車輛數(shù)的比例。若車輛為二次排隊車輛，等待時間必大于一周期紅燈時長，故車輛行程時間應(yīng)大于自由流行程時間與紅燈時長之和。

設(shè)置閾值Ttra用以判斷車輛是否進行二次排隊。

Ttra=r+Lroad/vfree

(4)

式中：r為本車道對應(yīng)放行相位的紅燈時長，s；Lroad為路段長度，m；vfree為車輛在路段上的自由流速度，m/s。若某車輛Nop的行程時間滿足Tt,p>Ttra，則車輛Nop為多次排隊車輛。

行程時間集合{Tt,p}中元素個數(shù)為N，其中小于Ttra的元素個數(shù)為N′，則本周期內(nèi)一次排隊車輛數(shù)占總放行車輛數(shù)的比例為

η=N′/N

(5)

過飽和情況下相鄰2個周期排隊車輛總數(shù)相距不大，駛離車輛數(shù)差距極小。假設(shè)上一周期放行車輛數(shù)與本周期放行車輛數(shù)相同，上一周期排隊車輛數(shù)為放行車輛數(shù)與本周期識別為二次排隊車輛數(shù)之和。相鄰個2周期均為過飽和狀態(tài)，用上一周期排隊車輛數(shù)近似本周期排隊車輛數(shù)。

故本周期本車道排隊車輛總數(shù)

Qqueue=N+(1-η)N=(2-η)N

(6)

本周期相應(yīng)的車輛排隊長度為

Lqueue=Leff×Qqueue

(7)

對于車輛多次排隊的情況，可利用式(8)近似得到本周期排隊車輛數(shù)。

Qqueue=(m+1-η′)N

(8)

式中：m為放行車輛中最少排隊次數(shù)；η′為最小排隊次數(shù)車輛占放行車輛數(shù)的比例。

3 綠波路段排隊長度修正

若本交叉口與上游交叉口間有綠波協(xié)調(diào)，則采用本小節(jié)方法進行排隊長度計算。綠波的目的是使得行駛車輛能夠不遇紅燈或少遇紅燈通過各交叉口。假設(shè)車道本周期紅燈時間內(nèi)暫無排隊車輛，上游車輛在綠波的作用下到達本交叉口時處于綠燈狀態(tài)，車輛無需停車駛離本交叉口，此時駛離車輛車頭時距序列呈現(xiàn)出與排隊車輛車頭時距相似的穩(wěn)定、不離散特征。若車道本周期紅燈時間內(nèi)存在若干排隊車輛，綠燈啟動，排隊車輛消散完時，上游車輛在綠波的作用下正好到達本交叉口，此時所有駛離車輛車頭時距與排隊車輛呈現(xiàn)相同特征。

若交叉口具有綠波效果，從車頭時距數(shù)據(jù)層面分析，未排隊駛離車輛可能會被誤判為排隊車輛。故需要利用車輛行程時間對暫時計算出來的排隊車輛數(shù)預(yù)估值進行修正。

遍歷車頭時距集合{ht,i}，當(dāng)p>1時，若存在某車頭時距值ht,p大于閾值δ2(定義同上)，則此車頭時距對應(yīng)的車輛為非排隊通行車輛的首車，排隊車輛數(shù)預(yù)估值為p-1。若車頭時距值ht,p均小于閾值δ2，則排隊車輛預(yù)估值為駛離車輛總數(shù)。

若車輛未等待紅燈，直接通行，則所需要的行程時間為

Tfreepass=Lroad/vfree

(9)

在本周期內(nèi)排隊車輛對應(yīng)的行程時間集合中，小于等于Tfreepass的元素比例ηfreepass若大于0，則說明至少存在部分的車輛未進行排隊，此時可能對排隊車輛數(shù)誤判，需進行排隊車輛數(shù)修正。

預(yù)估排隊車輛數(shù)應(yīng)乘以排隊通行車輛比例(1-ηfreepass)，得到排隊車輛數(shù)如式(10)

Qqueue=(1-ηfreepass)×Qqueue

(10)

本周期相應(yīng)的車輛排隊長度為

Lqueue=Leff×Qqueue

(11)

4 算法驗證

為驗證本算法在真實工程環(huán)境的可行性與準(zhǔn)確性，通過桐鄉(xiāng)市慶豐路沿路各交叉口電警數(shù)據(jù)對本文方法進行驗證，利用視頻記錄現(xiàn)場排隊情況，作為本文算法結(jié)果的對比依據(jù)。在試驗過程中，將小客車、小型貨車、公共汽車等各類機動車數(shù)量按一定的折算系數(shù)換算為標(biāo)準(zhǔn)小汽車當(dāng)量數(shù)。實驗結(jié)果見表1，表中羅列上游交叉口、下游交叉口、路段實際排隊長度、排隊長度算法計算值及誤差。16組數(shù)據(jù)中包含綠波協(xié)調(diào)、車輛二次排隊等情況。當(dāng)車道車輛僅存在一次排隊車輛時，實際排隊長度值與算法計算值的實際誤差在7 m以內(nèi)，即排隊車輛數(shù)誤差僅為1。存在二次排隊車輛情況時，實際排隊長度值與算法計算法的相對誤差在9.1%左右。

表1 實驗結(jié)果 m

5 結(jié)語

本文提出了一種基于車頭時距變化規(guī)律的實時計算路段排隊長度值的算法。針對車道多次排隊、交叉口間綠波協(xié)調(diào)情況，結(jié)合車輛行程時間設(shè)計相應(yīng)計算方法。通過實時監(jiān)控視頻對比計算結(jié)果，證明本算法具有較高準(zhǔn)確性與實用性。研究成果便于工程實踐，可以為優(yōu)化城市交通信號控制策略提供數(shù)據(jù)支撐。