考慮偏振片非理想性的可見光偏振成像修正模型

楊 潔,金偉其,裘 溯,王 霞,薛富鐸

(北京理工大學(xué) 光電學(xué)院 光電成像技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

1 引 言

偏振是電磁輻射的重要特征之一，與單純的強(qiáng)度測(cè)量相比，偏振測(cè)量能提供更豐富的信息[1]。偏振特性作為一種獨(dú)立的信息源，在目標(biāo)探測(cè)和分類[2-3]、三維形貌重建[4-6]、空間遙感探測(cè)[7-8]、生物醫(yī)學(xué)成像[9-10]等領(lǐng)域展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景。

根據(jù)獲取偏振圖像的方式，偏振成像系統(tǒng)大致分為分時(shí)成像和同時(shí)成像兩類[4]。分時(shí)偏振成像系統(tǒng)[11-13]在不同時(shí)刻獲取同一場(chǎng)景的不同偏振態(tài)圖像，其常見結(jié)構(gòu)為在光學(xué)系統(tǒng)或成像焦平面前安裝可旋轉(zhuǎn)的檢偏偏振片，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉的優(yōu)點(diǎn)，但難以獲得動(dòng)態(tài)場(chǎng)景和目標(biāo)的偏振信息。目前，同時(shí)偏振成像系統(tǒng)的主要發(fā)展方向?yàn)榉纸蛊矫嫫裣鄼C(jī)[14-16]，即在探測(cè)器上每一個(gè)像元布置具有不同方向的微結(jié)構(gòu)偏振片。在成像的焦平面上任意2×2陣列形成一個(gè)超偏振元像素，能同時(shí)獲得0°，45°，90°，135°四個(gè)方向的線偏振光圖像，集成度高，且能適應(yīng)動(dòng)態(tài)目標(biāo)測(cè)量需求。以上兩種偏振成像系統(tǒng)均基于前置偏振片構(gòu)成。

然而，通過目標(biāo)的不同偏振態(tài)圖像解算目標(biāo)的偏振度和偏振角信息時(shí)，通常將偏振片作為理想偏振片，不考慮偏振片消光比及主方向誤差對(duì)偏振信息測(cè)量的影響。2014年，南京大學(xué)孟欣等[17]設(shè)計(jì)了一種基于偏振分時(shí)調(diào)制的全斯托克斯矢量傅里葉變換成像光譜偏振儀，分析系統(tǒng)系數(shù)矩陣時(shí)，將偏振片作為理想偏振片，但線偏振片消光比為100∶1，偏振片主方向的正交方向具有一定的能量透過，這會(huì)降低偏振測(cè)量精度。2017年，西安交通大學(xué)權(quán)乃承等[18]設(shè)計(jì)了一種基于旋轉(zhuǎn)Glan-Taylor棱鏡的傅里葉變換線性成像偏振儀，為減小偏振器件消光比對(duì)測(cè)量精度的影響，采用Glan-Taylor棱鏡(消光比≥105)作為偏振器件，實(shí)現(xiàn)了線性斯托克斯矢量測(cè)量精度優(yōu)于3.6%，但Glan-Taylor棱鏡成本高、視場(chǎng)小。

隨著偏振成像應(yīng)用的發(fā)展，偏振信息的準(zhǔn)確重構(gòu)已成為偏振成像技術(shù)的重要研究領(lǐng)域。由于目前的研究和應(yīng)用大多針對(duì)理想偏振器件，偏振器件消光比及主方向誤差對(duì)偏振信息測(cè)量的影響研究很少。為此，本文研究了考慮偏振片非理想性的可見光偏振成像系統(tǒng)修正模型，該模型能夠提高偏振測(cè)量精度，擴(kuò)大視場(chǎng)并節(jié)約成本。

2 基于理想偏振片的偏振成像模型

斯托克斯矢量[19]是描述任意光場(chǎng)偏振輻射特性最常見的方法。沿z軸入射光的斯托克斯矢量S可表為：

S=[IQUV]T,

(1)

其中：I為總光強(qiáng)；Q為水平或垂直的線偏振分量；U為45°或45°的線偏振分量；V為左旋或右旋的圓偏振分量，由于自然場(chǎng)景輻射中圓偏振輻射量極少，通常認(rèn)為V=0。

考察場(chǎng)景的偏振態(tài)時(shí)，通常使用線偏振度和偏振角兩個(gè)參量。線偏振度表示光波中線偏振分量占據(jù)總強(qiáng)度的比例，偏振角則表示入射光能量最大的偏振方向與參考坐標(biāo)系x軸的夾角。由斯托克斯參量計(jì)算的線偏振度P和偏振角AoP為：

(2)

光學(xué)元件或系統(tǒng)對(duì)入射光的作用可用4×4穆勒矩陣來表征，其表達(dá)式為：

(3)

于是，入射Stokes矢量Sin=[IinQinUinVin]T，經(jīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為出射Stokes矢量Sout=[IoutQoutUoutVout]T的過程可表示為：

Sout=M·Sin.

(4)

光電成像器件只能響應(yīng)光強(qiáng)，則光電成像器件探測(cè)到的總光強(qiáng)I0為：

I0=M11Iin+M12Qin+M13Uin+M14Vin.

(5)

設(shè)有一沿z方向傳輸?shù)木€偏振光，其偏振方向平行于x軸，垂直入射到探測(cè)器表面，該偏振器保持入射線偏振態(tài)不變情況下的最大振幅透過系數(shù)為τ1，這時(shí)偏振器的主方向?yàn)閤方向，相應(yīng)條件的最小透過系數(shù)為τ2，ε2=(τ1/τ2)2為偏振器的消光比[20]。

理想偏振片的最小振幅透過系數(shù)τ2=0，即消光比ε2=。不難導(dǎo)出理想偏振片的穆勒矩陣[20]Mpi可表示為：

(6)

其中θ為偏振片主方向與x軸的夾角。

取4次偏振方位角θ分別為0°，45°，90°和135°，測(cè)得輻射強(qiáng)度I=[I0I45I90I135]T，則系數(shù)矩陣Mci為：

(7)

由式(2)和式(7)可知，基于可見光偏振成像系統(tǒng)理想模型(以下簡(jiǎn)稱理想模型)計(jì)算得到的入射光線偏振度Pi和偏振角AoPi分別為：

(8)

3 考慮實(shí)際偏振片特性的可見光偏振成像修正模型

第2節(jié)所述的可見光偏振成像系統(tǒng)理想模型是基于前置偏振片為理想偏振片這一假設(shè)，但實(shí)際偏振片的消光比ε2為，這會(huì)造成偏振信息測(cè)量誤差。實(shí)際偏振片主方向通常標(biāo)注在裝載它的旋轉(zhuǎn)安裝架上，但由于安裝、運(yùn)輸和使用過程中的振動(dòng)等原因，偏振片與旋轉(zhuǎn)安裝架之間可能發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使偏振片的真實(shí)主方向與標(biāo)注主方向不一致，因此偏振片的主方向誤差對(duì)偏振信息測(cè)量誤差必須加以考察。

偏振片標(biāo)注主方向與x軸夾角為θ，偏振片主方向誤差為 Δθ，消光比為ε2時(shí)，實(shí)際偏振片的穆勒矩陣Mpr為：

(9)

其中α=θ+Δθ為偏振片真實(shí)主方向與x軸的夾角。

取偏振方位角θ0，θ1，θ2，θ3分別為0°，45°，90°和135°，測(cè)得的輻射強(qiáng)度I=[I0I45I90I135]T，則系數(shù)矩陣Mcr為：

(10)

由式(2)和式(10)可知，基于可見光偏振成像系統(tǒng)修正模型計(jì)算得到的線偏振度Pr和偏振角AoPr分別為：

(11)

其中：a=sin(2Δθ)；b=cos(2Δθ)。

當(dāng)可見光偏振成像系統(tǒng)前置偏振片為理想偏振片(即ε2=， Δθ=0)時(shí)，式(11)的修正模型與式(8)的理想模型一致，初步證明了修正模型的正確性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證偏振成像系統(tǒng)修正模型的正確性，搭建了如圖1所示的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用積分球+旋轉(zhuǎn)偏振片作為偏振輻射源，積分球光源采用標(biāo)準(zhǔn)A光源，可見光濾光片的光譜透過率如圖2所示[21]。采用美國THORLABS公司的LPVISC100-MP2偏振片，其波長(zhǎng)為510～800 nm，消光比大于10 000∶1。

圖1 線偏振光檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental system for linear polarized light detection

系統(tǒng)采用相機(jī)+旋轉(zhuǎn)偏振片作為分時(shí)偏振成像系統(tǒng)。相機(jī)采用加拿大Pointgrey公司的flea3- usb3-13s2c相機(jī)。測(cè)試偏振片可選兩種：(1)中國大恒光電公司的GCL-050004偏振片，通光孔徑為45 mm，波長(zhǎng)為400～700 nm，消光比為100∶1；(2)美國THORLABS公司的WP25M-VIS偏振片，通光孔徑為19 mm，波長(zhǎng)為400～700 nm，消光比大于800∶1。

圖2 可見光濾光片的光譜透過率[21]Fig.2 Transmittance curve of visible light filter[21]

比較式(8)與式(11)可知，偏振度誤差僅由偏振片消光比引入，無論偏振片主方向是否存在誤差，都不會(huì)影響偏振度的測(cè)量結(jié)果。因此，利用分時(shí)偏振成像系統(tǒng)對(duì)線偏振光的偏振度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，無需考慮偏振片主方向誤差的影響，主要考察偏振片消光比對(duì)偏振度測(cè)量精度的影響。

THORLABS的LPVISC100-MP2偏振片消光比遠(yuǎn)高于待測(cè)偏振片，可近似認(rèn)為偏振輻射源產(chǎn)生線偏振光(Pin=1)。旋轉(zhuǎn)起偏偏振片，使入射線偏振光的偏振角AoPin為k×30°(k= 0, 1, 2, 3, 4, 5)。可見光分時(shí)偏振成像系統(tǒng)前置偏振片ε2分別為100∶1和800∶1，分別旋轉(zhuǎn)兩待測(cè)偏振片，取θ0，θ1，θ2，θ3分別為0°，45°，90°，135°，得到各偏振方向上的輻射強(qiáng)度I=[I0I45I90I135]T，分別代入式(11)計(jì)算基于理想模型與修正模型的線偏振度，結(jié)果如表1所示。

表1 線偏振光檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

相對(duì)誤差δ和平均相對(duì)誤差δa的定義如下[22]：

(12)

其中:xm為信號(hào)測(cè)量值；x0為信號(hào)真值；δi為第i次測(cè)量的相對(duì)誤差；N為總測(cè)量次數(shù)。

由表1可知，當(dāng)AoPin為k×30°(k=0,1,2,3,4,5)，ε2為100∶1時(shí)，Pi與Pin的相對(duì)誤差在4.63%～6.69%之間，平均相對(duì)誤差為5.53%；Pr與Pin的相對(duì)誤差在2.70%～4.80%之間，平均相對(duì)誤差下降到3.62%。當(dāng)AoPin為k×30°(k=0,1,2,3,4,5)，ε2為800∶1時(shí)，Pi與Pin的相對(duì)誤差在0.88%～4.37%之間，平均相對(duì)誤差為2.57%；Pr與Pin的相對(duì)誤差在0.62%～4.13%之間，平均相對(duì)誤差下降到2.33%。當(dāng)入射線偏振光相同時(shí)，由于THORLABS偏振片消光比大于大恒偏振片，無論AoPin為何值，理想偏振片模型的線偏振度誤差始終小于大恒偏振片，與理論分析一致。無論AoPin及ε2為何值，與Pi相比，Pr都更接近Pin，與理論分析一致，這說明修正模型是正確的。當(dāng)AoPin變化時(shí)，無論應(yīng)用理想模型還是修正模型，偏振度相對(duì)誤差仍有小幅度波動(dòng)，進(jìn)一步分析這可能是由于光源波動(dòng)或探測(cè)器噪聲的影響。

5 結(jié) 論

本文研究了偏振消光比及主方向誤差對(duì)偏振信息測(cè)量的影響，提出了一種考慮實(shí)際偏振片特性的可見光偏振成像系統(tǒng)修正模型，并設(shè)計(jì)了可見光分時(shí)偏振成像系統(tǒng)對(duì)線偏振光的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)偏振片消光比為100∶1時(shí)，理想模型的線偏振光偏振度測(cè)量的平均相對(duì)誤差為5.53%，修正模型的偏振度測(cè)量相對(duì)誤差降低到0.06%。利用修正模型重構(gòu)的偏振度與入射偏振度基本一致，但與理想模型重構(gòu)的偏振度存在明顯的誤差，證明了本文模型的正確性。

隨著偏振成像應(yīng)用的發(fā)展，對(duì)偏振信息重構(gòu)準(zhǔn)確性的要求不斷增加，偏振成像系統(tǒng)大視場(chǎng)、低成本的需求也不斷增加。本文提出的考慮實(shí)際偏振片特性的可見光偏振成像系統(tǒng)修正模型，可在使用低消光比、大視場(chǎng)、低成本偏振片時(shí)準(zhǔn)確地重構(gòu)成像系統(tǒng)獲得的偏振信息。

在海洋遙感探測(cè)等領(lǐng)域，光源通常為無偏的自然光，除以布儒斯特角入射外，自然光被介質(zhì)分界面反射后變?yōu)椴糠制窆?，探測(cè)的目標(biāo)源往往是部分偏振的，在今后的工作中還將設(shè)計(jì)部分偏振光檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證該修正模型的可靠性。