張得才

【摘要】探究性教學是以問題為主的一種教學方式。問題，是探究式教學的主線（也是數(shù)學的心臟），一個好的問題，能激發(fā)學生的強烈興趣和探究欲望。問題的質量決定探究性學習的質量。本文結合初中數(shù)學，談談問題的設計原則和設計技巧。

【關鍵詞】數(shù)學;探究性問題;作業(yè)設計

一、問題的設計原則

1.聚合性原則：問題要形成系列，一個中心，眾問環(huán)繞，所有問題圍繞中心發(fā)散。2.漸進性原則：問題要形成梯度，由簡入深，循序漸進。3.有效性原則：或者說是啟發(fā)性原則，即問題要形成效度，能激發(fā)學生思考，引發(fā)思維碰撞。同時，問題要結合學科特點，符合學生認知規(guī)律，屬于“跳一跳，摘得到”的問題。該問的就問，不該問的千萬別問。4.確定性原則：問題要表述清楚，指向明確，語言規(guī)范，切忌模棱兩可，學生不知所云。5.開放性原則：也就是問題要具有創(chuàng)新性，不同的學生站在不同的角度能得到不通的解決方案，獲得不同的發(fā)展。

二、問題的設計技巧

（一）從實例中引出問題

用實例創(chuàng)設問題情境，是數(shù)學中用得最多的方法。實例一定要貼近學生實際，切忌憑空杜撰。比如教學《統(tǒng)計》這一章時，我先設計了一個問題：為了科學合理地制定未來的經(jīng)濟發(fā)展計劃，政府需要知曉全縣居民的收入狀況。如果你是一名統(tǒng)計員，你準備怎樣統(tǒng)計全縣居民的平均收入水平呢？這個問題學生非常熟悉，一下激發(fā)了學生的濃厚興趣，并在思考中把這一章的基本思想——用樣本估計總體，基本問題——怎樣抽樣最合理，基本方法——樣本數(shù)據(jù)怎么處理，自然而然的挖掘了出來，從而建立了對這一章的總體認知。

（二）在疑惑處提出問題

學生覺得疑惑的地方，就是問題生發(fā)的地方，最容易引起學生的思考。例如在教學雙曲線的幾何性質時，同學們總是對漸近線是怎么想到的感到突兀。于是我設計了一個問題：回憶初中所學的反比例函數(shù)圖象，它和兩條坐標軸有什么關系？學生馬上想到“無限接近永不相交”。然后問：雖然高中學習的雙曲線和初中學的雙曲線，在坐標系中的位置不一樣，但是這樣的直線有沒有呢？漸近線的引入水到渠成。然后我繼續(xù)發(fā)問：似乎，高中的漸近線比初中的變復雜了（其實這也是學生的疑問），這是為什么呢？引出漸近線的復雜是為了其他幾何性質研究的更簡單。一步一步，讓學生的知識和認識不斷升華。

（三）于矛盾中激發(fā)問題

知識是遞進的，在遞進的過程，一些知識得到延伸，一些知識在新的環(huán)境下結論會發(fā)生變化，這個時候就是提問的好時機。比如在教異面直線時，學生都知道在平面上兩條直線有兩種關系——平行和相交，然后，我問：空間兩條直線有幾種位置關系？大家用筆比劃比劃。學生在比劃中自然發(fā)現(xiàn)還有異面情況。然后我繼續(xù)問：異面和平行、相交的最大區(qū)別是什么？進而得出異面概念。最后再問：在平面上，垂直于通一條直線的兩條直線平行，那么在空間這個結論還成立嗎？這樣層層發(fā)問遞進，讓學生對異面直線有了清醒的認識。

（四）在易混處設計問題

教學中有些要特別注意、容易混淆和容易忽視的問題，有時無論老師怎么提示，學生總是舊病復發(fā)，丟三拉四。對這種知識，老師要精心設計問題，給學生以震撼和體驗，使其印象深刻。比如橢圓的定義，學生總是容易忽略軌跡是線段和沒有軌跡的情況。在教授此節(jié)時，我預先讓同學們準備了圖釘和繩子，然后變換圖釘位置和繩子長度，讓學生親自動手探究“到兩定點的距離之和等于常數(shù)”的動點軌跡。學生通過親手實驗，發(fā)現(xiàn)了繩子長度“不夠”、“剛好”和“多余”三種情況，不是每次都能形成橢圓。由于是自己動手，印象深刻，以后學生從沒在這個問題上犯過錯誤。

（五）于思維發(fā)散處提問

對于能夠一題多解的題目，我從來就不放過發(fā)問的機會，總是讓學生從多角度思考問題，尋找多種途徑，然后比較選擇，得出最佳路徑。這種探索、比較、選擇，就是一次思維的升華。每次做完題目后，讓學生從各種角度出發(fā)，對題目進行改編，生出各種新的問題，進行系列變式訓練。

（六）用學生錯誤設問

學生在作業(yè)中的典型錯誤，也是很好的問題來源。用問題提出，讓大家討論，遠比直接指出錯誤的結果要好得多。

三、數(shù)學課程探究性作業(yè)的內容設計

探究性作業(yè)是一種適合學生體驗數(shù)學探究過程、培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的作業(yè)，并不是所有的數(shù)學問題都可作為探究性作業(yè)的內容。探究型作業(yè)因其自身性質的特殊，涉及知識層面的多樣，問題的來源不一，可分為不同的作業(yè)類型。我們試從探究的題源來具體研究探究性作業(yè)的類型。

就內容形成的主體而言，一般有如下兩種基本策略：1.教師設計并直接呈現(xiàn)探究性作業(yè)，可根據(jù)現(xiàn)階段的學習內容或案例進行二度設計;2.學生自己發(fā)現(xiàn)并形成問題情境：學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗以及平時積累，選擇和自己原有的經(jīng)驗水平、認知結構相沖突，同時又感到有趣、有意義的問題。

就作業(yè)的評價而言，在新課程背景下，作業(yè)評價將由對純知識結果的關注轉向對學生學習過程、實踐能力、探索能力、創(chuàng)新能力等綜合應用水平的關注。在具體實施評價的過程中，必須遵循以下原則：多次評價，體驗成功;多向評價，重視過程;多元評價，互動參與;檔案評價，張揚個性;人性評價，關懷生命;發(fā)展評價，面向未來。

評價時必須從探究性作業(yè)完成的結果、態(tài)度、能力、方法、過程等進行多向評價，同時還要考慮到評價方法的可操作性，不能過于繁瑣，而應體現(xiàn)具體、全面的評價理念，應改變評價主體的單一性，采用學生自評、互評、小組評、教師評、家長評等多元的評價方式;同時還要考慮到評價方法的可操作性與學生心理認同性，不能過于繁瑣和嚴肅，而應體現(xiàn)人性化、發(fā)展性的評價理念。

數(shù)學課程探究性作業(yè)的設計只有遵循一定的設計原則，采取靈活多樣的內容類型，并以多元評價為保障，才能有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，更好地促進學生數(shù)學素質的整體發(fā)展。

數(shù)學課程探究性作業(yè)的設計只有遵循一定的設計原則，采取靈活多樣的內容類型，并以多元評價為保障，才能有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，更好地促進學生數(shù)學素質的整體發(fā)展。