張緬

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算不能只局限于掌握不同的算法和求出正確答案，而應(yīng)該著眼于發(fā)展學(xué)生思維，在多種樣態(tài)的計(jì)算活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和批判性，從而促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高階思維;運(yùn)算能力;小學(xué)計(jì)算教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2020）01B-0054-05

所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。高階思維能力主要包括問題提出能力、問題求解能力、決策能力、批判性思維能力和可持續(xù)發(fā)展能力，是學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的關(guān)鍵能力。

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主體內(nèi)容，計(jì)算教學(xué)則是發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的重要載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算不能只局限于掌握不同的算法和求出正確答案，而應(yīng)該著眼于發(fā)展學(xué)生思維，在多種樣態(tài)的計(jì)算活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和批判性，從而促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中存在的問題

當(dāng)下很多老師對(duì)計(jì)算教學(xué)的認(rèn)識(shí)狹隘，課堂上存在明顯問題。以一節(jié)青年教師執(zhí)教的蘇教版二下“兩位數(shù)減兩位數(shù)口算”為例，教師出示例題情境，分析條件，提出問題后，引出算式：56-24。

師：你們能聯(lián)系前面學(xué)過的口算，想想可以怎樣算嗎？先擺一擺小棒，再在課本上填一填，和同桌說一說是怎樣想的。

（學(xué)生幾乎立刻填寫，然后才擺弄小棒）

交流：請(qǐng)學(xué)生邊擺小棒邊說算法。

① 6-4=2 ，50-20=30，30+2=32

② 50-20=30 ，6-4=2，30+2=32

③ 56-20=36，36-4=32

（小棒根數(shù)多，這個(gè)環(huán)節(jié)有點(diǎn)亂，且學(xué)生展示的擺小棒的思路和算法不一致）

師：你們覺得哪個(gè)方法最好？

生：第三種，最方便。

師：做這道題我們可以先減幾十，再減幾，這樣方便。

出示第二個(gè)問題，引出算式：56-27。

師：算一算，填一填，再和同桌說說怎樣算的。

結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生說一說：先算56減20得36，再算36減7得29。

師：這兩題口算時(shí)有什么不同？

生：一道退位，一道不退位。

師：這兩題都是兩位數(shù)減兩位數(shù)，口算時(shí)都是先減幾十，再減幾?？谒銣p法，要注意不退位和退位的區(qū)別，正確計(jì)算。

然后練習(xí)。

想想做做：

1. 57-30=? ? ?76-60=? ? ? 40-20=

27-2=? ? ? ?16-8=? ? ? ? 20-3=

57-32=? ? ?76-68=? ? ? 40-23=

2. 93-53=? ? ?75-23=? ? ? 50-27=

93-57=? ? ?75-29=? ? ? 50-24=

3.先說說得數(shù)是幾十多，再口算。

67-35=? ? ? 94-38=? ? ?31+26=

72-53=? ? ? 84-16=? ? ?80-45=

執(zhí)教者以學(xué)生為主體，組織學(xué)生自主探究?jī)晌粩?shù)減兩位數(shù)的不同算法，并進(jìn)行優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比退位減和不退位減的特點(diǎn)等，這些都是好的做法。但仔細(xì)品味，這節(jié)課存在很多計(jì)算課的典型問題：

1.注重計(jì)算技能的訓(xùn)練而忽略思維的發(fā)展

教師忽略了學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)減一位數(shù)以及兩位數(shù)加兩位數(shù)口算，對(duì)于兩位數(shù)減兩位數(shù)口算他們完全可以求出結(jié)果，這個(gè)問題不能激起探究的興趣。而在優(yōu)化算法時(shí)又很草率，學(xué)生僅僅從算式表面少一步就直接判斷第三種方法方便，并未感悟這種方法思維上的優(yōu)越性，教師就蓋棺定論，直接用這樣的方法解決第二個(gè)問題。然后通過反復(fù)練習(xí)，鞏固這種算法，從而由標(biāo)準(zhǔn)化走向熟練化。整個(gè)過程指向技能訓(xùn)練，忽略對(duì)學(xué)生主動(dòng)提出、分析、解決問題能力的培養(yǎng)，忽視推理、比較、轉(zhuǎn)化思想的滲透，不能有效促進(jìn)思維發(fā)展。

2.用形式化的直觀操作取代算理理解

當(dāng)下計(jì)算教學(xué)中存在這樣一種普遍現(xiàn)象：教師將“理解算理”等同于一次操作學(xué)具來理解每一步計(jì)算含義的過程，操作學(xué)具成了規(guī)定時(shí)間的規(guī)定動(dòng)作，也不管有沒有必要，好像操作完后學(xué)生自然就應(yīng)該明白算理了。在后面的教學(xué)中，幾乎再不會(huì)操作了，更不談回過去解釋操作的道理。因此，學(xué)生對(duì)算理仍然沒有形成深刻理解，最終留給學(xué)生的也許只是簡(jiǎn)單的模仿、機(jī)械的計(jì)算，一旦涉及稍復(fù)雜一些的計(jì)算學(xué)生仍然不會(huì)。這節(jié)課的教學(xué)正是這樣，操作流于形式，甚至和算理割裂，學(xué)生展示的操作和算法根本不匹配。這樣的操作毫無價(jià)值，不能有效幫助學(xué)生理解算理。

3.從算法多樣化到優(yōu)化缺乏過程教學(xué)

在很多計(jì)算教學(xué)課堂上，我們常能見到這樣的情況：鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，但往往并未讓學(xué)生充分理解這些算法之間的聯(lián)系，從算法多樣到算法優(yōu)化缺乏充分的過程教學(xué)。正如本課教學(xué)中，教師面對(duì)學(xué)生多種算法，并未引導(dǎo)他們進(jìn)行比較分析，從算理上溝通不同算法的相同點(diǎn)，從而真正激發(fā)學(xué)生算法優(yōu)化的需求。學(xué)生僅憑觀察算式外形特征，完成優(yōu)化全過程，且在接下來的學(xué)習(xí)和練習(xí)中摒棄其他算法，一概只用優(yōu)化的算法。這樣的優(yōu)化無異于機(jī)械模仿，不是從需求出發(fā)，也不會(huì)萌發(fā)新的求知欲。

（2）抓住學(xué)生不同算法資源，有效溝通和優(yōu)化

提高計(jì)算課思維含量的一個(gè)有效途徑是：以學(xué)生的不同算法為教學(xué)資源，進(jìn)行算法溝通和優(yōu)化。學(xué)生自己想出來的方法，自己常常覺得最方便，因?yàn)樗约耗軌蚶斫?。但學(xué)生的方法卻未必是最簡(jiǎn)捷的，所以要進(jìn)行優(yōu)化。算法優(yōu)化不是貶低學(xué)生自己想出來的算法的價(jià)值，而是引導(dǎo)學(xué)生溝通不同算法之間的聯(lián)系，在明白不同算法的算理的基礎(chǔ)上，體會(huì)出這些算理相通的地方，進(jìn)而理解教材上最優(yōu)算法的算理。這樣，學(xué)生會(huì)覺得自己想到的算法也是有用的，有效保護(hù)了學(xué)生思維的積極性。

課始，學(xué)生面對(duì)開放性問題開展自主探索，生成了多種56-2 =（ ）的算式和算法。我抓住生成資源56-24=（ ）和56-27=（ ）這兩道算式組織交流。展示中呈現(xiàn)的口算方法分別有三種：

算式：56-24=3256-27=29

①按豎式過程算

6-4=2 ? 16-7=9

50-20=3040-20=20

30+2=32? 20+9=29

②先算十位再算個(gè)位

50-20=3040-20=20

6-4=2 ? 16-7=9

30+2=32? 20+9=29

③先減幾十再減幾

56-20=3656-20=36

36-4=32? 36-7=29

在學(xué)生弄明白56-24=（ ）這道算式每種算法的道理后，教師組織學(xué)生對(duì)比：這些算法有什么相同的地方？學(xué)生體會(huì)到不同算法都是從十位上減2個(gè)十，從個(gè)位上減4個(gè)一，算理是相通的。教師再問：你認(rèn)為哪種方法更簡(jiǎn)潔？學(xué)生一致表態(tài)更喜歡第三種，把24分成20和4，先算56減20得36，再算36減4得32，只要兩步，比較方便。這一環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生對(duì)算法優(yōu)化的需求，從“自己能算對(duì)”發(fā)展到“怎么算更好”，萌發(fā)了新的求知欲。

在完成56-27=（ ）這道算式討論后，教師再一次組織學(xué)生進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋哼@兩道口算有什么不同和相同？學(xué)生從減個(gè)位上數(shù)的方法不同、計(jì)算結(jié)果十位上的數(shù)不同等方面分析了退位減和不退位減的不同。他們?cè)趯?duì)比過程中也感悟到：不管退位還是不退位，其實(shí)都是先算56減20，再算差減幾，這點(diǎn)在第三種算法上體現(xiàn)得十分清楚。通過兩次對(duì)比，學(xué)生更深層次地體會(huì)算法優(yōu)化的價(jià)值，有利于建構(gòu)算法模型。

將學(xué)生的課堂生成作為教學(xué)資源，通過不同維度的對(duì)比，由點(diǎn)及面，層層遞進(jìn)，有效溝通算法的同時(shí)，算法優(yōu)化也水到渠成。優(yōu)化的過程就是圍繞核心問題探究的過程，學(xué)生思維不斷進(jìn)階。

3.培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和能力，訓(xùn)練思維的靈活性

學(xué)生即便是理解了算理、掌握了算法，在計(jì)算的過程中也難免會(huì)出錯(cuò)。估算是避免和糾正錯(cuò)誤最方便、及時(shí)的方法。計(jì)算前進(jìn)行估算，為求出準(zhǔn)確結(jié)果提供了合理的范圍;計(jì)算后估算，能及時(shí)篩查計(jì)算過程中的嚴(yán)重偏差。這些計(jì)算前后的思維活動(dòng)不僅為計(jì)算準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件，還有效提高了學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力。學(xué)生養(yǎng)成了良好的估算意識(shí)和習(xí)慣，有助于發(fā)展批判性思維。

在這節(jié)課的教學(xué)中，我有三個(gè)估算教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有層次地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和習(xí)慣。

（1）計(jì)算前，先估算

我整合了“56-2（）=（）”的所有算式，讓同桌之間先估算差是幾十多，再口算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果是幾十多進(jìn)行分類，然后通過小棒圖直觀演示。學(xué)生很好地理解了同樣是“56-2（）=（）”，得數(shù)有的是三十多，有的卻是二十多的算理。這一環(huán)節(jié)為學(xué)生逐步發(fā)展估算意識(shí)，形成“先估算，再計(jì)算”的學(xué)習(xí)策略搭建了腳手架。

（2）計(jì)算后，再估算

我依托課本“想想做做”的習(xí)題“先說得數(shù)是幾十多，再口算”，在學(xué)生計(jì)算前問問“大約是多少？為什么？”，在學(xué)生算出結(jié)果后再問問“你估計(jì)的對(duì)嗎？不對(duì)在哪里？”，讓學(xué)生通過估算確定一個(gè)與得數(shù)接近的值，這就像在學(xué)生心中裝了一桿秤，在計(jì)算過程中他們會(huì)自覺地用“秤”校準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果，評(píng)判最終結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而將估算逐漸內(nèi)化為自覺行動(dòng)、自覺意識(shí)。

（3）應(yīng)用中，倒逼估算

在應(yīng)用環(huán)節(jié)中，我尊重學(xué)生已有的估算經(jīng)驗(yàn)，提問：“高斯隊(duì)和哪一支隊(duì)伍相差三十幾？”提醒學(xué)生：要想解決這個(gè)問題，不需要逐個(gè)計(jì)算，只要關(guān)注個(gè)位上的數(shù)，個(gè)位夠減，得數(shù)就是三十幾。倒逼學(xué)生探索估算的方法，主動(dòng)對(duì)信息做出整體把握，運(yùn)用直覺思維做出判斷，以指導(dǎo)解決問題的方向。這樣的練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)到估算在生活中的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感和綜合性能力，培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維。

4.提高計(jì)算題的思維含量，積累后續(xù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)課堂上不僅要注重學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力，更要關(guān)注其發(fā)展性學(xué)力，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。

（1）變“形式化”掌握為“理解性”掌握

教學(xué)中，如果我們給學(xué)生提供的練習(xí)總是和教材語言相同，學(xué)生可能僅憑記憶完成任務(wù)。即便練習(xí)數(shù)量飽滿，正確率很高，也可能只是“形式化”掌握，訓(xùn)練的是低階思維。開放習(xí)題的思考空間，指向?qū)W生最近發(fā)展區(qū)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過探索解決問題，才能“理解性”掌握。這樣的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了有力基礎(chǔ)。

應(yīng)用環(huán)節(jié)的第二小題，讓學(xué)生找出比87小二十幾的數(shù)。如果學(xué)生把所有的數(shù)都分別相減，再比較結(jié)果會(huì)很麻煩。但是如果理解比87小二十幾的數(shù)在不退位情況下是六十幾，在退位情況下是五十幾，那么學(xué)生就會(huì)先鎖定十位是5或6的數(shù)，再判斷個(gè)位需不需要退位，從而快速找到正確答案。學(xué)生比較、選擇的過程中蘊(yùn)含著完整的思考和準(zhǔn)確的判斷，提升了思維價(jià)值，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過程比被動(dòng)接受知識(shí)來得更有意義。

（2）改變“只想不動(dòng)”的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)

在提高課堂習(xí)題思維含量的同時(shí)，教師也要交給學(xué)生思考的方法，適當(dāng)給學(xué)生提供思維的腳手架。借助直觀操作，可將一些難題的思考過程可視化，從而變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索。

在課的最后我設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：用1、3、5、9組成一道差最小的兩位數(shù)減兩位數(shù)式子。這對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說太抽象，很困難。我設(shè)計(jì)讓孩子用卡片擺一擺，給學(xué)生解題遞了一把梯子，這樣“個(gè)子不高”的孩子也能“夠到”了。課堂上每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)起來，在多次操作中，學(xué)生不斷求差并反復(fù)調(diào)整兩個(gè)兩位數(shù)。在這個(gè)積極主動(dòng)的探索過程中，學(xué)生自己感悟到差最小不等于這兩個(gè)數(shù)最小，關(guān)鍵看十位上的數(shù)要最接近，個(gè)位上的數(shù)反而要相差最大。學(xué)生的學(xué)習(xí)從單純做題的狀態(tài)發(fā)展到提升方法、建立模型，有利于培養(yǎng)思維的深刻性。

著名物理學(xué)家勞厄有句名言：重要的不是獲得知識(shí)，而是發(fā)展思維能力，教育無非是將一切已學(xué)過的東西都遺忘時(shí)所剩下的東西。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是學(xué)習(xí)一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是習(xí)得數(shù)學(xué)的思維方式。教師應(yīng)該著眼于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，思考怎樣的計(jì)算教學(xué)才能既有思維深度又不枯燥乏味，發(fā)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)所蘊(yùn)含的獨(dú)特育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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[2]加里·D.鮑里奇.有效教學(xué)方法（第四版）[M].易東平，譯.南京：江蘇教育出版社， 2002：65.

責(zé)任編輯：丁偉紅

Cultivation of Advanced Thinking Competence and Primary School

Calculation Teaching

ZHANG Mian

（Nanjing Fangcaoyuan Primary School， Nanjing 210013，China）

Abstract： In primary school mathematics teaching， calculation cannot be limited to mastering different algorithms or finding the right answers， but it should focus on developing students thinking. And various calculating activities can be performed to cultivate students flexibility， profundity， and criticism of thinking， eventually promoting the development of their advanced thinking competence.

Key words： advanced thinking; calculating competence; primary school calculation teaching