風(fēng)電機組混合型塔筒靜強度分析與模態(tài)分析*

盧華興，陳明陽，劉 偉，孫傳宗，陳 雷

(1. 國家電投集團科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，北京 102209； 2. 沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110870)

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的不斷成熟以及風(fēng)電機組單機容量的不斷增加，風(fēng)電機組塔筒的結(jié)構(gòu)成為一個熱門話題[1-2].風(fēng)電機組塔筒質(zhì)量占風(fēng)電機組總質(zhì)量的一半，是風(fēng)電機組重要的承載部件，因此，塔筒的設(shè)計在風(fēng)電機組的設(shè)計中十分重要[3-5].

目前，針對風(fēng)電機組塔筒已有一些相關(guān)研究.河海大學(xué)的張羽等[6-7]總結(jié)了塔架的設(shè)計理論體系，指出現(xiàn)階段風(fēng)電機組的塔架設(shè)計仍然以錐形塔筒為主，并預(yù)測混合型塔架結(jié)構(gòu)形式會逐漸投入使用；The Concrete Centre[8]分別設(shè)計了2和4.5 MW兩種預(yù)應(yīng)力混凝土風(fēng)電塔架結(jié)構(gòu)，塔高分別為70和100 m，塔架的基礎(chǔ)為鋼筋混凝土，研究表明，與鋼塔架相比較，相同級別的混凝土塔架造價低30%，使用壽命提升至40～60年；劉貽雄[9]分析了現(xiàn)代風(fēng)電機組中典型的塔筒結(jié)構(gòu)，運用理論分析和數(shù)值模擬方法研究了塔筒的動力學(xué)特性、疲勞、屈曲穩(wěn)定性，并得出在風(fēng)電機組塔筒的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)中，低階模態(tài)占主要地位，高階模態(tài)對響應(yīng)的貢獻很小，階數(shù)越高，其貢獻就越小；李斌等[10]分析了大型風(fēng)電機組普遍采用的錐臺型塔筒，以優(yōu)化錐臺型塔筒結(jié)構(gòu)設(shè)計為目標(biāo)，利用SAP2000有限元分析軟件對初選塔筒進行了靜強度和剛度分析，根據(jù)優(yōu)化分析結(jié)果，提出了一種下部為直筒型，上部為錐臺型的新型塔筒形式.

本文首先對風(fēng)電機組塔筒的載荷進行理論分析，并利用ANSYS軟件建立有限元模型，進而分析所提出的混合型塔筒和其他兩種結(jié)構(gòu)塔筒的靜強度性能和模態(tài)特性方面的差異，通過分析仿真結(jié)果得出，混合型塔筒性能相比傳統(tǒng)型塔筒和加筋型塔筒有所提高，為風(fēng)電機組塔筒結(jié)構(gòu)的設(shè)計與選擇提供參考.

1 風(fēng)電機組塔筒結(jié)構(gòu)模型

1.1 傳統(tǒng)型與加筋型塔筒結(jié)構(gòu)

風(fēng)電機組目前應(yīng)用最廣泛的是由平板卷壓焊接成型的圓筒型塔筒，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，本文仿真模型參數(shù)如表1所示.

圖1 傳統(tǒng)型塔筒結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of traditional tower

表1 傳統(tǒng)型塔筒結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters for traditional tower mm

加筋型塔筒在傳統(tǒng)型塔筒的基礎(chǔ)上采用加筋結(jié)構(gòu)卷壓焊接成型，其結(jié)構(gòu)如圖2所示.本文仿真模型參數(shù)如表2所示.與傳統(tǒng)型塔筒相比，加筋結(jié)構(gòu)使得塔筒的壁厚得以降低.

圖2 加筋型塔筒結(jié)構(gòu)Fig.2 Reinforced tower structure

表2 加筋型塔筒結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters for reinforced tower mm

1.2 加筋與桁架混合的新型塔筒結(jié)構(gòu)

本文提出一種加筋與桁架混合的新型塔筒，采用加筋結(jié)構(gòu)并引入桁架，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，本文仿真模型參數(shù)如表3所示，其中，筋板角度為2°.此種結(jié)構(gòu)可以在降低塔筒壁厚的同時，通過加裝桁架改善塔的靜強度性能，并提高低階模態(tài)頻率.

圖3 混合型塔筒結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of hybrid tower

表3 混合型塔筒結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structural parameters for hybrid tower mm

1.3 風(fēng)電機組塔筒載荷分析

1.3.1 葉片載荷

葉片載荷來自葉片重力彎矩隨葉片槳距角的變化而變化，葉片重力彎矩計算公式為

(1)

式中：mi為葉片每個微元的質(zhì)量；r為每個微元的長度；R為葉片長度.

作用在葉片上的升力FL和阻力Fd分別為

(2)

(3)

式中：V為氣流相對于葉素的速度；α為葉片攻角；c為葉片弦長；CL為升力系數(shù)；Cd為阻力系數(shù)；ρ為空氣密度.由氣動力引起的彎矩為

(4)

(5)

1.3.2 風(fēng)輪載荷

風(fēng)輪傳遞能量的同時也將載荷傳遞到其他部件，風(fēng)輪載荷取決于風(fēng)電機組運行的風(fēng)況條件.風(fēng)輪的軸向推力主要是風(fēng)荷載對葉片的水平作用力，也是塔架頂部最大的水平荷載，其計算公式為

(6)

式中：CT為推力系數(shù)；A為風(fēng)面積；Vp為額定風(fēng)況下的風(fēng)速.

當(dāng)風(fēng)電機組風(fēng)能利用系數(shù)Cp取最大值時，CT取為8/9，其計算公式為

CT=4a(1-a)

(7)

Cp=4a(1-a)2

(8)

式中，a為軸流誘導(dǎo)因子，可由動量理論推導(dǎo)得出，即

(9)

當(dāng)風(fēng)向發(fā)生改變時，風(fēng)電塔架會受到來自葉輪的偏轉(zhuǎn)力，即

Fx=Fysinδcosδ

(10)

式中：δ為葉片軸線與風(fēng)向的夾角；Fx為偏轉(zhuǎn)力；Fy為氣動載荷切向力.

當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，產(chǎn)生的風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩和偏轉(zhuǎn)力矩為

My=9 950Pη/ω

(11)

(12)

式中：P為發(fā)電機的功率；η為發(fā)電機效率；e為風(fēng)輪掃略平面中心與塔筒中心垂直軸線的距離；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速.

因為距地面不同高度的風(fēng)速不同，上下葉片受力不一樣，所以會產(chǎn)生俯仰力矩Mx，其計算公式為

(13)

式中：V1為作用于風(fēng)輪中心上三分之二葉片長度處的風(fēng)速；V2為作用于風(fēng)輪中心下三分之二葉片長度處的風(fēng)速.

塔筒頂部的風(fēng)輪和機艙等結(jié)構(gòu)在遇到對流風(fēng)時會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生陀螺力Fs1以及陀螺力矩Ms1，其表達式為

Fs1=eω2m

(14)

Ms1=ΩωI

(15)

式中：Ω為風(fēng)機繞塔筒軸線的旋轉(zhuǎn)角速度；I為風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)角速度；m為風(fēng)輪和機艙的總質(zhì)量.

1.3.3 塔架載荷

根據(jù)《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50315-2006)[11]規(guī)定，垂直作用于高聳結(jié)構(gòu)表面單位面積上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算公式為

一個或多個相似時間序列組成一個時間序列類，時間序列類的相似性采用平均歐氏距離表征，平均歐氏距離越小，相似性越大，反之亦然。設(shè)有兩個時間序列類X={Xi}m和Y={Yi}n，其中Xi和Yi為時間序列，則X和Y的平均歐氏距離DX,Y為

wk=βzμsμzw0

(16)

式中：wk為高聳結(jié)構(gòu)z高度處的單位風(fēng)荷載；w0為基本風(fēng)壓；μz為z高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；βz為z高度處的風(fēng)振系數(shù).

μz和βz的計算公式為

μz=(0.1z)0.32

(17)

βz=1+ξυθυθBφz/μz

(18)

式中：ξ為脈動增大系數(shù)，ξ=2.16；θυ為脈動影響系數(shù)；υ為結(jié)構(gòu)在迎風(fēng)面頂端寬度Dt與底端寬度Df的比值修正系數(shù)；θB為結(jié)構(gòu)在迎風(fēng)面z高度處的寬度Dz與底部寬度Df的比值；φz為第一振型系數(shù)，φz=(6z2H2-4z3H+z4)/(3H4)，其中，H為總高度，z為計算位置離地面的高度.

式(16)中w0可按如下公式計算：

(19)

風(fēng)電機組塔筒塔身面荷載為

(20)

2 塔筒有限元建模

2.1 偏航坐標(biāo)系

偏航坐標(biāo)系以塔筒頂部連接機艙的基礎(chǔ)面建立，原點位于塔筒頂部的中心點，如圖4所示.

圖4 偏航坐標(biāo)系Fig.4 Yaw coordinate system

2.2 有限元建模

為了保證仿真結(jié)果的精確性和時效性，對塔筒進行有限元建模時做如下假設(shè)：

1) 塔筒截面為理想圓形，不計入加工誤差或初始表面缺陷；

2) 承受外載荷作用的塔筒始終處于小變形、線彈性范圍內(nèi)；

3) 法蘭之間的接觸狀態(tài)良好，不計入螺栓連接引起的邊界非線性影響；

4) 考慮與傳統(tǒng)型塔筒做橫向比較，本文取同等截面處的傳統(tǒng)型壁厚h為4 mm作為加筋型塔筒最小壁厚，從而統(tǒng)計得到相同高度處，加筋型塔筒截面積與傳統(tǒng)型塔筒截面積之比大于等于98%.

圖5～7分別為傳統(tǒng)型、加筋型、混合型塔筒有限元模型.基于上述假設(shè)條件建立的三種塔筒的單元類型如表4所示，材料屬性如表5所示.其中，傳統(tǒng)型塔筒有限元模型總計55 650個單元，381 451個節(jié)點；加筋型塔筒總計138 330個單元，793 216個節(jié)點；加筋與桁架混合型塔筒總計141 770個單元，809 023個節(jié)點.

在偏航坐標(biāo)系原點建立節(jié)點，并將其與相應(yīng)塔頂法蘭端面MPC剛性連接.在此中心節(jié)點施加6組極限載荷，形成載荷外邊界，載荷數(shù)值如表6所示.約束塔筒底端面節(jié)點的全部自由度，形成位移約束邊界.在此中心節(jié)點施加疲勞載荷單位值(Fx，y，z=10 000 N，Mx，y，z=100 000 N·m).

圖5 傳統(tǒng)型塔筒有限元模型Fig.5 Finite element model of traditional tower

圖6 加筋型塔筒有限元模型Fig.6 Finite element model of reinforced tower

圖7 混合型塔筒有限元模型Fig.7 Finite element model of hybrid tower

表4 三類塔筒采用的單元模型Tab.4 Unit models employed in three towers

表5 塔筒及桁架材料屬性Tab.5 Material properties of tower and truss

表6 機組塔筒塔頂處極端載荷Tab.6 Extreme loads at top part of wind turbine tower

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 靜強度分析

不同工況下塔筒的等效應(yīng)力如圖8～11所示.參照上述結(jié)構(gòu)模型中的分段，不同工況下不同塔筒每段等效應(yīng)力及位移對比值見表7.

分析表7可知，在同等載荷條件下，加筋型塔筒的最大位移大于傳統(tǒng)型塔筒，兩者比值多數(shù)在100.6%的臨近區(qū)間，其中第2工況的最大位移比值最小，約為100.58%，第3工況的最大位移比值最大，約為100.66%；加筋與桁架混合型塔筒的最大位移均同樣小于傳統(tǒng)型塔筒，兩者比值多數(shù)在66%臨近區(qū)間，其中，第4工況的最大位移比值最小，約為58.03%，第1工況的最大位移比值最大，約為66.98%.由此可以推出，相比傳統(tǒng)型塔筒，加筋型塔筒沒有顯著改變塔筒靜剛度；加筋與桁架混合型塔筒靜剛度增大約51%，剛度提高顯著.

圖8 工況1三種塔筒應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephograms of three towers under working condition 1

圖9 工況2三種塔筒應(yīng)力云圖Fig.9 Stress nephograms of three towers under working condition 2

圖10 工況3三種塔筒應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephograms of three towers under working condition 3

圖11 工況4三種塔筒應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephograms of three towers under working condition 4

表7 三種塔筒等效應(yīng)力、位移數(shù)值對比Tab.7 Comparison of equivalent stress and displacement value for three towers

3.2 模態(tài)分析

由有限元計算得到三種模型的模態(tài)振型如圖12～14所示，模態(tài)頻率如表8所示.三種模型的前6階模態(tài)振型分別代表1階橫向整體振型、1階縱向整體振型、2階橫向整體振型、2階縱向整體振型、3階橫向整體振型、3階縱向整體振型；傳統(tǒng)型塔筒的第7～10階振型分別代表1階扭轉(zhuǎn)振型、4階橫向整體振型、4階縱向整體振型、2階扭轉(zhuǎn)振型；加筋型塔筒及加筋與桁架混合型塔筒的第7～10階振型為塔筒局部模態(tài)振型.

圖12 傳統(tǒng)型塔筒前10階模態(tài)振型Fig.12 First 10th modal shapes of traditional tower

圖13 加筋型塔筒前10階模態(tài)振型Fig.13 First 10th modal shapes of reinforced tower

圖14 混合型塔筒前10階模態(tài)振型Fig.14 First 10th modal shapes of hybrid tower

判斷風(fēng)電機組系統(tǒng)是否穩(wěn)定，就是判斷塔架的固有頻率是否與外界激勵的頻率耦合而發(fā)生振動.系統(tǒng)的低階固有頻率避開風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率的1倍頻率和3倍頻率，對塔架固有頻率進行計算可以分析固有頻率是否會與風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率重合，或者是否在一定的范圍內(nèi)避開了風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)激勵頻率.塔架的固有頻率必須在一定范圍內(nèi)避開這個值，工程上一般要求在±10%左右.

由表8可見，加筋型塔筒的前3階整體模態(tài)頻率值均小于同階次的傳統(tǒng)型塔筒頻率值，其中，第1階整體模態(tài)頻率減少約0.32%，第2階整體模態(tài)頻率減少約1.81%，第3階整體模態(tài)頻率減少約3.38%.3階以后的模態(tài)振型受局部結(jié)構(gòu)影響較大，導(dǎo)致加筋型塔筒的模態(tài)頻率比傳統(tǒng)型塔筒的模態(tài)頻率偏低.加筋與桁架混合型塔筒的前2階整體模態(tài)頻率值均大于同階次的傳統(tǒng)型塔筒頻率值，其中，第1階整體模態(tài)頻率超出約25.8%，第2階整體模態(tài)頻率超出約17.8%.3階以后由于模態(tài)振型受局部結(jié)構(gòu)的影響較大，使得在比較最下端塔筒占主要形變的第3階整體模態(tài)頻率時，加筋與桁架混合型塔筒的模態(tài)頻率均比傳統(tǒng)型塔筒模態(tài)頻率低.

表8 三種模型的固有頻率Tab.8 Inherent frequencies of three models Hz

風(fēng)電機組工作時，葉輪運行會對塔筒系統(tǒng)產(chǎn)生激勵.為了確保風(fēng)電機組的安全運行，必須通過計算分析配制好葉輪葉片和塔筒系統(tǒng)的固有振動特性，避開葉輪轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的激勵頻率，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生.

圖15為塔筒Campbell圖.由圖15可知，本文中傳統(tǒng)型塔筒在轉(zhuǎn)速ω∈[0，10.11] r/min區(qū)間為剛性塔筒，ω∈[12.36，30.34] r/min區(qū)間為柔性塔筒；加筋型塔筒在轉(zhuǎn)速ω∈[0，10.08] r/min區(qū)間為剛性塔筒，ω∈[12.31，30.24] r/min區(qū)間為柔性塔筒；加筋與桁架混合型塔筒在轉(zhuǎn)速ω∈[0，120.73] r/min區(qū)間為剛性塔筒，在ω∈[15.55，38.19] r/min區(qū)間為柔性塔筒.就本文而言，加筋型結(jié)構(gòu)沒有顯著改變塔筒模態(tài)頻率；而加筋與桁架混合型結(jié)構(gòu)使得塔筒剛性設(shè)計轉(zhuǎn)速區(qū)間提高了1.6 r/min，這有利于剛性塔筒的結(jié)構(gòu)設(shè)計.

圖15 塔筒Campbell圖Fig.15 Campbell diagram of tower

4 結(jié) 論

本文基于ANSYS軟件針對三種結(jié)構(gòu)的塔筒進行靜強度分析和模態(tài)分析，得到如下結(jié)論：在保證壁厚相同的約束下，加筋型和混合型塔筒的等效應(yīng)力極值較傳統(tǒng)型有所增加，同時混合型塔筒的剛度較傳統(tǒng)型有顯著提高，提高幅度達到了51%.可見所提出的加筋型與桁架混合型塔筒結(jié)構(gòu)有利于提高剛度，抑制變形.模態(tài)方面，加筋型與桁架混合型塔筒能夠顯著提高低階整體模態(tài)頻率.其中，第1階整體模態(tài)頻率提高25.8%，第2階整體模態(tài)頻率提高17.8%.同時，就本文風(fēng)電機組而言，加筋型與桁架混合型結(jié)構(gòu)使得塔筒剛性設(shè)計轉(zhuǎn)速區(qū)間提高了1.6 r/min.因此，加筋型與桁架混合型結(jié)構(gòu)設(shè)計有利于剛性塔筒設(shè)計.

基于以上分析可以得出，加筋與桁架混合的新型塔筒結(jié)構(gòu)在靜強度方面優(yōu)于傳統(tǒng)型塔筒和加筋型塔筒.混合型塔筒的低階模態(tài)頻率高于其他兩種結(jié)構(gòu)塔筒，同時剛性設(shè)計轉(zhuǎn)速區(qū)間有所提高.就本文而言，混合型塔筒更加有利于塔筒剛性設(shè)計.