周卓煒 ，林巍 ，劉傲祥 ，張寧川

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；3.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088；4.大連元堃海洋科技有限公司，遼寧 大連 116000）

1 概述

拉錨式懸浮隧道在周期性環(huán)境荷載作用下，管體將產(chǎn)生相應(yīng)的周期性往復(fù)運(yùn)動，進(jìn)而引起纜索伸長量的改變，可能發(fā)生纜索松弛。當(dāng)纜索松弛態(tài)與張緊態(tài)相互轉(zhuǎn)變時(shí)，可能使得纜索承受較大張力，對纜索造成不利影響，甚至可能導(dǎo)致纜索破斷[1]。該現(xiàn)象稱為彈振現(xiàn)象，對懸浮隧道安全影響大，懸浮隧道的設(shè)計(jì)應(yīng)避免彈振的發(fā)生。

Seo等人在研究纜索彈振問題時(shí)，考慮八字形布纜方案（圖1（a）），采用Morison方程求解波浪力，僅考慮靜力作用，忽略纜索和管體的動力響應(yīng)，通過判斷纜索張力是否為0，從而給出簡單快速的彈振判斷式[2]。Lu等人考慮交叉四斜布纜方式（圖1（b）），采用Morison方程求解波浪力，采用線形方法及小位移假定，解析求解了管體在波浪作用下的位移并轉(zhuǎn)化為纜索伸長量變化，通過與纜索初始伸長量對比，判斷纜索是否發(fā)生彈振[3-4]。Hong采用該判斷模型給出了懸浮隧道浮重比和纜索彈振的關(guān)系圖[5]。Budiman等針對交叉布纜方式（圖1（c）），通過節(jié)段水槽試驗(yàn)給出了纜索發(fā)生彈振時(shí)的纜索張力變化以及纜索發(fā)生彈振的預(yù)測統(tǒng)計(jì)表[6]。

圖1 懸浮隧道纜索彈振問題研究中的纜索斷面布置形式Fig.1 Lineslayout in thestudy of slack and snap problems of SFT lines

本文針對懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法討論彈振問題研究方法，涉及懸浮隧道的初期凈浮力設(shè)計(jì)（或浮重比取值）、后期結(jié)構(gòu)驗(yàn)算以及錨固基礎(chǔ)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)等。本文與之前研究結(jié)果比較見表1。以下從彈振研究方法、懸浮隧道初期設(shè)計(jì)的凈浮力快速計(jì)算以及結(jié)論與展望等方面展開。

表1 各彈振研究橫向?qū)Ρ萒able1 Lateral comparison of theslack and snap studies

2 懸浮隧道設(shè)計(jì)彈振研究構(gòu)想

2.1 彈振研究思路

在環(huán)境荷載作用下，當(dāng)纜索張力為0時(shí)（或纜索相對無應(yīng)力狀態(tài)伸長量為0時(shí)），纜索處于松弛狀態(tài)，之后可能發(fā)生彈振。懸浮隧道纜索運(yùn)動取決于管體運(yùn)動。

懸浮隧道彈振研究流程及可選方法見圖2。通過懸浮隧道管體動力分析，將獲得的管體位移及纜索張力信息反饋到纜索上，當(dāng)不考慮纜索垂度效應(yīng)時(shí)，將管體位移和張力通過剛體運(yùn)動關(guān)系轉(zhuǎn)化為纜索信息代入纜索彈振判斷條件，判斷是否發(fā)生彈振；當(dāng)需要考慮纜索垂度效應(yīng)時(shí)，對纜索進(jìn)一步開展動力分析，獲取纜索詳細(xì)信息進(jìn)行彈振判斷。判斷彈振不發(fā)生時(shí)，認(rèn)為懸浮隧道設(shè)計(jì)合理；判斷發(fā)生彈振時(shí)，需要更改懸浮隧道設(shè)計(jì)并重新進(jìn)行彈振分析。

圖2 懸浮隧道彈振問題研究流程Fig.2 Research processof slack and snap problemsin submerged floating tunnel

2.2 管體動力分析方法

假定管體運(yùn)動為小位移變化，運(yùn)動過程中纜索剛度不變，研究管體動力的分析方法有[8]：

1）Ansys MFX全耦合分析。采用Ansys MFX模塊建立懸浮隧道節(jié)段模型，進(jìn)行全耦合求解，該方法精度高，但計(jì)算資源占用大、效率低。

2）Morison方程耦合Ansys動力計(jì)算。采用Morison方程求解波浪力，將波浪力信息加載到Ansys結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中進(jìn)行動力計(jì)算。

3）解析方法。基于線形假定和節(jié)段真實(shí)剛度解析求解懸浮隧道節(jié)段位移。

2.3 纜索動力分析方法

纜索動力分析方法用于獲取纜索張力信息或者獲取纜索伸長量信息，判斷纜索是否發(fā)生彈振。對于不考慮垂度的張緊線，纜索采用線形方法簡單分析即可。針對懸鏈線和考慮垂度的張緊線，Vassalos等總結(jié)了4種分析纜索動力特性的主要方法[1]：

1）有限差分法。分析控制纜索運(yùn)動的雙曲方程，采用有限差分方法在時(shí)域范圍內(nèi)近似求解。

2）伽遼金方法。該方法假定解為一系列基模態(tài)的疊加，利用了纜索的光滑結(jié)構(gòu)。

3）集中質(zhì)量法。采用集中質(zhì)量法后控制方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，從而可以采用?shù)值積分。

4）解析方法。由于非線性和控制方程的耦合特性，解析解僅適用于簡化模型問題。

3 懸浮隧道纜索彈振判斷方法研究

以圖1（d）所示纜索布置形式為例提出適用于張緊式纜索的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換彈振判斷方法（坐標(biāo)法），在設(shè)計(jì)流程中的作用見圖2。假定錨固基礎(chǔ)不變位，且管體運(yùn)動位移較小。設(shè)管體水平向位移、豎直向位移、轉(zhuǎn)角位移依次為δx、δz、δa，以順時(shí)針為正。不考慮纜索垂度效應(yīng)影響，以管體中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xoz，A、F、G、E四點(diǎn)為錨固基礎(chǔ)位置，假定運(yùn)動過程中不變，B、D為纜索與管體的連接點(diǎn)。根據(jù)幾何關(guān)系得到各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)可以算出當(dāng)管體發(fā)生δx、δz、δa運(yùn)動時(shí)的纜索長度，分別記為LBA、LBF、LDG、LDE。記靜水時(shí)（δx=δz=δa=0）纜索的初始長度為 LBA0、LBF0、LDG0、LDE0，各纜索靜水時(shí)的初始伸長量為 Ti/ki。則各纜索不發(fā)生彈振的判斷式為：

式中：TBA0、TBF0、TDG0、TDE0分別表示各條纜索的初張力；kBA、kBF、kDG、kDE分別表示各條纜索的剛度，并假定在管體運(yùn)動過程中，纜索剛度不變。僅當(dāng)式（1）至式（4）均滿足時(shí)，纜索不發(fā)生彈振。

4 臨界凈浮力快速判斷

除非另有物模研究支撐，懸浮隧道設(shè)計(jì)最初就需要通過彈振計(jì)算最小凈浮力來指導(dǎo)橫斷面的擬定。作者推導(dǎo)了基于彈振判斷的最小臨界凈浮力快速判斷公式。

4.1 不考慮纜索垂度效應(yīng)的臨界凈浮力計(jì)算式

以圖1（d）中纜索BA為例，長度和初張力分別為：

記α為纜索分擔(dān)的凈浮力系數(shù)，H為錨固斷面間距，ΔB為懸浮隧道管體凈浮力，則有：

結(jié)合式（6）和式（7），可以得到臨界凈浮力計(jì)算式為：

僅當(dāng)懸浮隧道凈浮力ΔB大于臨界凈浮力ΔB0時(shí)，纜索不發(fā)生彈振。

將式（8）進(jìn)行擴(kuò)展，得到任意纜索對應(yīng)的臨界凈浮力計(jì)算式為：

式中：ΔB0i表示導(dǎo)致第i條纜索發(fā)生松弛的臨界凈浮力；ki表示第i條纜索的剛度；αi表示第i條纜索的凈浮力分配系數(shù)；H表示錨固斷面在懸浮隧道縱向上的分布間距；hi表示第i條纜索與懸浮隧道管體連接點(diǎn)到海底的距離；θi表示第i條纜索與豎向線的夾角；φi表示第i條纜索方向角（纜索方向角定義為以管體上錨點(diǎn)為圓心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到豎直線上的角度，如圖 3）；δx、δz、δa分別表示管體在x、z方向的平動位移以及轉(zhuǎn)角運(yùn)動量；gix（δa）、giz（δa）分別表示由于管體轉(zhuǎn)動位移引起的第i條纜索與管體連接點(diǎn)在x和z方向上的位置變化。

圖3 纜索方向角示意圖Fig.3 Cable direection angle

當(dāng)δa=0時(shí)，gix（δa）、giz（δa）均為0。δa以順時(shí)針方向?yàn)檎?。?dāng)懸浮隧道橫截面為圓形（直徑為D），且纜索與管體的連接點(diǎn)與圓心處于同一高度處時(shí)，gix（δa）、giz（δa）形式如下：

當(dāng)錨點(diǎn)位于圖4（a）所示的管體上半?yún)^(qū)域（含左端點(diǎn)）時(shí)，式（10）取“+”計(jì)算；當(dāng)錨點(diǎn)位于圖4（a）所示的管體下半?yún)^(qū)域（含右端點(diǎn)）時(shí)，式（10）取“-”計(jì)算；當(dāng)錨點(diǎn)位于圖4（b）所示的管體左半?yún)^(qū)域（含下端點(diǎn)）時(shí)，式（11）取“+”計(jì)算；當(dāng)錨點(diǎn)位于圖4（b）所示的管體右半?yún)^(qū)域（含上端點(diǎn)）時(shí)，式（11）取“-”計(jì)算。

圖4 扭轉(zhuǎn)引起的位移正負(fù)判斷圖示Fig.4 Judgment of positive or negative displacement caused by torsion

4.2 懸浮隧道真實(shí)剛度

纜索剛度可以根據(jù)式（12）計(jì)算：

式中：EA為纜索的抗拉強(qiáng)度；li為第i條纜索的長度。由纜索引起的管體等效剛度為：

參數(shù)含義同前。

將懸浮隧道模型簡化為彈性地基梁模型，對于兩端固結(jié)的懸浮隧道，管體真實(shí)剛度為：

式中：Kh表示管體水平方向真實(shí)剛度；Kv表示管體豎直方向真實(shí)剛度；EIx、EIz分別表示懸浮隧道x、z向抗彎剛度；LS表示懸浮隧道長度，其余參數(shù)含義同前。

4.3 波浪作用下纜索臨界凈浮力快速計(jì)算式

當(dāng)懸浮隧道環(huán)境荷載為波浪荷載時(shí)，忽略懸浮隧道扭轉(zhuǎn)效果，采用線性化方法對波浪力和回復(fù)力進(jìn)行簡化，假定結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度相比水體運(yùn)動速度較小且可忽略，假定結(jié)構(gòu)發(fā)生小幅度位移，纜索剛度考慮為定值，由此得到波浪作用下任意時(shí)刻管體在x、z方向運(yùn)動位移增加量的解析表達(dá)式為[4]：

式中：各項(xiàng)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[4]，考慮管體真實(shí)剛度（式（15）和式（16）），推導(dǎo)得到波浪作用下管體在x、z方向運(yùn)動位移的快速計(jì)算式（式（19）和式（20），推導(dǎo)過程略）。

將時(shí)間t等間距（間距為Δt）離散為一系列時(shí)間點(diǎn)。則波浪作用下任意時(shí)刻管體在x、z方向上的運(yùn)動位移為：

式中：N表示總計(jì)算時(shí)間點(diǎn)數(shù)。在波浪作用下，取

式中：M為波浪周期倍數(shù)；Tw為波浪特征周期；為向上取整符號。對于規(guī)則波，Tw為波浪平均周期，建議取M=20；對于不規(guī)則波，Tw為波浪譜峰周期，建議取M=100。

將式（19）、式（20）、式（21）和式（22）代入式（9）中，得到波浪作用下不考慮纜索垂度效應(yīng)的臨界凈浮力快速計(jì)算式為式（24）。

式中：ΔB0i為波浪作用下不考慮纜索垂度效應(yīng)時(shí)導(dǎo)致第i條纜索松弛的臨界凈浮力；ΔB0it（t=nΔt）為任意時(shí)刻t下以第i條纜索參數(shù)計(jì)算的發(fā)生松弛的臨界凈浮力；kw為波浪特征波數(shù)；ω為波浪特征圓頻率（如譜峰頻率）；m為管體每延米質(zhì)量；CM為管體附加質(zhì)量系數(shù)；ρw為水體密度；A為管體橫斷面面積；h0為管體橫斷面中心點(diǎn)到海底的距離；d為懸浮隧道安裝位置特征水深；D為隧道軸向上每延米管體的過流斷面面積（如橫斷面為圓形，則D為圓直徑）；CD為管體拖曳力系數(shù)；Hw為波浪特征波高（如有效波高）；其余參數(shù)含義同前所述。符號MAX表示取一組數(shù)中的最大值，n=0，1，2，3，…，N，計(jì)算所有時(shí)刻的ΔB0it（t=nΔt），并將其中的最大值作為ΔB0i。

4.4 算例

以規(guī)則波及圖1（d）所示纜索布置方案為例：圖1（d）中各纜索從左到右依次編號為1、2、3、4，波浪平均周期Tw=13 s，平均波高Hw=20 m，水深d=70 m，波浪特征圓頻率通過波浪周期計(jì)算，ω=0.483 rad，波浪特征波數(shù)按照線形色散關(guān)系求得kw=0.025 2，各纜索在隧道上錨點(diǎn)到海底距離hi=32.36 m，隧道總長LS=2 000 m，隧道x向抗彎剛度EIx=3.67×1013N·m2，隧道z向抗彎剛度EIz=3.81×1013N·m2，管體橫斷面中心點(diǎn)到海底的距離h0=hi，各纜索與豎直線的夾角θi依次為60°、0°、0°、60°，水密度 ρw=1 000 kg/m3，隧道外直徑 D=15.28 m，流體拖曳力系數(shù)CD=1.2，流體附加質(zhì)量系數(shù)CM=1，隧道橫斷面幾何面積A=183.37 m2，隧道每延米質(zhì)量m=107 744 kg，隧道縱向纜索布置間距H=100 m，各條纜索凈浮力分配系數(shù)αi依次為0.25、0.25、0.25、0.25，各纜索方向角φi依次為 60°、0°、0°、120°。時(shí)間間隔 Δt=0.2 s，M=20，則 N=1 300。

將以上參數(shù)代入式（24）中，計(jì)算得到最大臨界凈浮力為ΔB0i=794 882.14 N。采用Ansys軟件建立懸浮隧道整體動力驗(yàn)算模型，計(jì)算得到隧道運(yùn)動位移，代入式（9）中進(jìn)行彈振驗(yàn)算，得到懸浮隧道纜索發(fā)生彈振的臨界凈浮力ΔBANSYS=827 284.58 N。本文推導(dǎo)的快速計(jì)算方法得到的臨界凈浮力相比Ansys模型計(jì)算位移結(jié)果轉(zhuǎn)換的臨界凈浮力偏小3.9%，偏差較小。因ΔB0i＜ΔBANSYS，為保證設(shè)計(jì)安全，本算例需加大設(shè)計(jì)凈浮力重新設(shè)計(jì)懸浮隧道。

5 結(jié)論與展望

本文提出懸浮隧道波浪力作用下彈振工程問題的研究流程構(gòu)想，并以兩豎兩斜纜索橫斷面布置形式為例，推演了特定纜索是否發(fā)生彈振的判斷式；并考慮設(shè)計(jì)實(shí)際問題，彈振判斷式推廣到任意懸浮隧道纜索是否發(fā)生彈振的快速判斷式進(jìn)而指導(dǎo)設(shè)計(jì)最初橫斷面擬定時(shí)的最小凈浮力的參考值。

當(dāng)前研究可覆蓋單向規(guī)則波和不規(guī)則波作用下彈振問題，需要進(jìn)一步研究多向不規(guī)則波對彈振分析結(jié)果的影響。