百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題解決策略的研究

李建剛

筆者在從事小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的20多年中，每當(dāng)講到“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用”時(shí)總有30%左右的學(xué)生覺得難以理解，而且不同屆、不同班級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤幾乎是相同的。學(xué)生生硬模仿，死搬硬套，盲目解題，錯(cuò)誤百出，導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生畏難心理。究其原因，主要是學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念和意義理解不透，受思維定勢(shì)、解題模式、數(shù)量關(guān)系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。如何掃除障礙，克服干擾，讓學(xué)生掌握正確的解題思路和方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力呢？

一、以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為引導(dǎo)

在分?jǐn)?shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)大綱，認(rèn)真分析教材，分析學(xué)情，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行研究和分析，尋找正確的解題方法。

例如，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)，這三種類型的應(yīng)用題與五年級(jí)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)這三種應(yīng)用題的解題思路和計(jì)算方法是基本相同的。

又如，在講解“六（3）班有50人，參加科技興趣小組的有20人，占六（3）班學(xué)生人數(shù)的百分之幾”時(shí)，可先將上題中的“百分之幾”改為“幾分之幾”，讓學(xué)生說(shuō)出解題方法，計(jì)算出結(jié)果后，再給出百分?jǐn)?shù)的例題，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩道題有什么不同的地方，從而區(qū)分“幾分之幾”與“百分之幾”的差異，使學(xué)生了解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這兩類題目的計(jì)算方法是基本相同的。

二、以生活實(shí)際為背景

2011版 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”，這就要求教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉且感興趣的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在深入理解百分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，構(gòu)建知識(shí)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)化解題能力。

例如，油菜籽的出油率是40%，要榨出100千克油，需要多少千克菜籽？有的學(xué)生出現(xiàn)100×40%=40（千克）的錯(cuò)誤解法。教學(xué)時(shí)，教師先要引導(dǎo)學(xué)生想一想要榨油100千克，需要油菜籽40千克是否符合客觀實(shí)際，從而判斷答案正確與否，再引導(dǎo)學(xué)生重新審題，理解“40%”的意思，就是表示油占油菜籽的百分之幾的數(shù)，得出油菜籽千克數(shù)×40%=油的千克數(shù)，找到了正確的解題方法，100÷40%=250（千克）。

又如，商店里有兩件商品都以120元賣出的，其中一件賺20%，另一件虧20%，兩件合起來(lái)是虧還是賺，賺多少錢或虧多少錢。這道題與生活聯(lián)系的十分緊密，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，理解“賺20%”就是“賣價(jià)比進(jìn)價(jià)多20%”，“虧20%”就是“賣價(jià)比進(jìn)價(jià)少20%”，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生先求出兩件商品的進(jìn)價(jià)，最后與賣價(jià)進(jìn)行比較，從而順利解決問題。

三、以數(shù)形結(jié)合為依托

線段圖是一種常見的解題手段，學(xué)生易于接受，解題時(shí)能根據(jù)題目給出的條件畫出線段圖，應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系便躍然紙上，能夠化抽象為具體，有效地揭露隱藏的數(shù)量關(guān)系，解題方法與途徑學(xué)生容易明白。因而，教師要教會(huì)學(xué)生根據(jù)題意準(zhǔn)確地畫出線段圖，同時(shí)要教會(huì)學(xué)生看圖，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使其能夠順利解決問題。

例如，王叔叔將車加滿油后，第一天用去了全部的20%，第二天用去了余下的50%，油箱里還剩下12升，問油箱加滿油時(shí)一共有多少升。

這是一道較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，不少學(xué)生不能認(rèn)真地理解題意容易出錯(cuò)，如果教師能正確地指導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，就能幫助學(xué)生準(zhǔn)確找到“12升油”所占這桶油的百分比，從而得以順利解決問題。

四、以把握不變量為抓手

在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題中，有時(shí)候單位“1”會(huì)發(fā)生變化，由于數(shù)量變化多，分析難度大，往往會(huì)讓學(xué)生迷失方向。這時(shí)，教師只要讓學(xué)生分清單位“1”，抓住不變量，就不會(huì)掉進(jìn)問題的陷阱里。

例1.希望小學(xué)原來(lái)女教師是男教師的50%，今年調(diào)入5名男教師以后，女教師是男教師的40%，原來(lái)男、女教師各有多少人。

例2.一杯含鹽率為30%的鹽水200克，要加多少克水后會(huì)變成含鹽率為20%的鹽水。

不少學(xué)生沒有仔細(xì)審題，相當(dāng)一部分學(xué)生是這樣求原來(lái)男教師的：5÷（50%-40%）=50（人）。一部分學(xué)生是這樣算加水量的：200×（30%-20%）=20（克）。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)審題，找出錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生知道題中“男教師”“鹽”是不變量，深入理解題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，得到正確答案。

總之，無(wú)論遇到哪一類的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生只要能夠靈活運(yùn)用以上解題策略，都能夠恰當(dāng)而準(zhǔn)確地解決問題。

作者單位 ?陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣沙河鎮(zhèn)中心學(xué)校