李秀銀

摘 要：核心素養(yǎng)背景下的課堂提倡結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，文章針對時(shí)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在學(xué)習(xí)碎片化、教師缺乏系統(tǒng)和整體意識的現(xiàn)象，提出了勾連縱橫、串線成片、把握整體、融會(huì)貫通的教學(xué)策略，以構(gòu)建有深度的學(xué)習(xí)課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知結(jié)構(gòu);勾連縱橫;串線成片;把握整體;融會(huì)貫通

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-08-19 文章編號：1674-120X（2020）04-0060-02

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)是一個(gè)完整的、縱向和橫向連接的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，就像一座數(shù)學(xué)的高樓大廈。而數(shù)學(xué)教科書是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律，把這座數(shù)學(xué)的高樓大廈拆散、碎片化。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就要一磚一瓦地把屬于自己的數(shù)學(xué)大廈重新蓋起來，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。不容樂觀的是，很大一部分教師還缺乏結(jié)構(gòu)意識、系統(tǒng)意識和整體意識，導(dǎo)致學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)碎片化，沒有形成完整的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。這正如散落一地的珍珠，需要教師去將其串成美麗的項(xiàng)鏈，使其熠熠生輝，煥發(fā)奪目的光彩。

一、勾連縱橫，既見樹木又見森林

每個(gè)單元、每個(gè)模塊、每個(gè)領(lǐng)域，都有不同層次的結(jié)構(gòu)。每堂課教師都要把新學(xué)習(xí)的知識與已有的結(jié)構(gòu)進(jìn)行自主關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生溫故知新?！督逃睦韺W(xué)：認(rèn)知觀點(diǎn)》書中寫道：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡約成一條原理的話，我會(huì)說：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。弄清了這一點(diǎn)后，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)。”[2]教師在教學(xué)新知之前要思考的是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些知識以及掌握的學(xué)習(xí)方法，再找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn)、生長點(diǎn)，使新舊知識之間建立起縱橫聯(lián)系，進(jìn)而讓學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣，學(xué)生不僅會(huì)順利地從舊知識過渡到新知識，由原有方法遷移類推，把新知納入原有的知識結(jié)構(gòu)，而且可以理解知識的來龍去脈，對數(shù)學(xué)知識有一個(gè)整體的認(rèn)識，避免“只見樹木，不見森林”現(xiàn)象，避免前后知識的脫節(jié)。

例如，全國名師許衛(wèi)兵老師上“認(rèn)識千米”這節(jié)課：

師：同學(xué)們學(xué)過哪些長度單位？（教師按從低到高的順序板書：毫米 厘米 分米 米）

師： 還知道些什么？

生：我知道它們相鄰的計(jì)量單位之間進(jìn)率是十，比如1米=10分米（師在黑板上相鄰的兩個(gè)計(jì)量單位間畫上弧形箭號并標(biāo)出進(jìn)率10）。

師：除了這些還有哪些進(jìn)率？

生：1米=100厘米（師在黑板上的兩個(gè)計(jì)量單位間畫上弧形箭號并標(biāo)出進(jìn)率100）。

師：它們之間是有進(jìn)率聯(lián)系的。還有什么要說的？

師出示米尺：四個(gè)單位已學(xué)過了，都是用來表示長度的。為何要四個(gè)呢？一個(gè)長度單位不就可以了嗎？

生：如果量不同長度的東西，那就太麻煩了，所以應(yīng)該各有各的好處。

接著進(jìn)入第二環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造長度單位。

師：如果人們創(chuàng)造出了第五個(gè)長度單位，你覺得這個(gè)長度單位應(yīng)該放在哪兒呢？它與現(xiàn)在的長度單位之間進(jìn)率是多少？（學(xué)生討論之后 ，有的提出更長的單位：千米。師板書補(bǔ)上“千米”及進(jìn)率1000）

師：還有比毫米更短的長度單位嗎？

教師引導(dǎo)得出還有絲米和忽米。（師繼續(xù)補(bǔ)充板書：1毫米=10絲米 ? ?1忽米=10微米）

師：看著板書，你有什么問題要問嗎？

生：千米和米之間還有長度單位。比如米的后面有十米、 百米 ，再到千米。（師繼續(xù)補(bǔ)充板書：“十米”“百米”及相應(yīng)的進(jìn)率）

接著，教師拿出10米長的彩帶讓學(xué)生拉直演示，直觀感受10米的長度，并利用百米賽跑跑道讓學(xué)生建立百米長度的表象，在此基礎(chǔ)上通過本地城區(qū)圖幫助學(xué)生建立“千米”的表象。

看完這個(gè)片段，我們不禁要為許老師獨(dú)具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì)喝彩！此時(shí)此刻，學(xué)生在頭腦中不僅對“千米”有了正確表象，而且在腦中形成了完整的一串連著由低級單位到高級單位排列起來的所有的長度單位知識鏈，并且這根知識鏈還可以在今后繼續(xù)遷移類推，往前延伸出更低級的長度單位或者往后延伸出更高級的長度單位。

二、串線成片，形成完整知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識前后聯(lián)系緊密，由淺入深環(huán)環(huán)相扣，猶如爬坡式的螺旋上升的過程。美國心理學(xué)家布魯納指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它連在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識?！?/p>

所以，人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯室王永春主任也特別強(qiáng)調(diào)教師要有數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化的思想和意識，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的形成過程，包括理解概念、掌握命題、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化。如教材中的“復(fù)習(xí)與整理”欄目的目的就是引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)梳理，對所學(xué)的相關(guān)知識有一個(gè)完整的認(rèn)識，把所有的知識主干梳理總結(jié)，讓知識間建立關(guān)聯(lián)，歸納拓展，形成聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)。

福建省福安師范學(xué)校附屬小學(xué)林曉鶯老師所上的“平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)”這節(jié)課，讓筆者深受啟發(fā)。本節(jié)課首先以“猜測6.28×2這個(gè)算式可能算的是什么樣圖形的面積”來激活學(xué)生原有的知識儲(chǔ)備。學(xué)生想到的有：長方形面積、圓周長、半圓周長甚至是三角形面積等。然后在“猜—理”中讓不同層次的學(xué)生都獲得對平面圖形面積計(jì)算的清晰認(rèn)識，在梳理中完成了對整個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)的新的建構(gòu)。其次，借由“誰的作用大？”讓學(xué)生在討論后匯報(bào)。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是長方形，并說出理由是因?yàn)檎叫巍A、平行四邊形等面積公式的推導(dǎo)都是轉(zhuǎn)化成長方形面積來推導(dǎo)。學(xué)生在黑板前邊介紹理由邊移動(dòng)圖片放到合適的位置，并添上相應(yīng)的連接符號，滲透了動(dòng)態(tài)幾何觀與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)對比分析，從運(yùn)動(dòng)、變化的角度溝通知識橫向、縱向的內(nèi)在聯(lián)系，完成對學(xué)習(xí)由厚到薄、由形式到本質(zhì)的提煉。學(xué)生不但知其然還知其所以然，更重要的是完美地溝通了前后知識的聯(lián)系，在腦中串線成片。

學(xué)生在每一單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，都必須對整個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，如果用知識樹、表格等方法進(jìn)行梳理，就可以很好地將所學(xué)知識系統(tǒng)化，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、把握整體，打通知識前后聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升、循序漸進(jìn)的過程，前后有著非常密切的邏輯聯(lián)系。教師要站在整體與結(jié)構(gòu)的高度把握和處理教材，打通知識之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)，把握本質(zhì)，對知識進(jìn)行歸類與概括，對方法與思想進(jìn)行提煉與內(nèi)化，這樣才能使學(xué)生學(xué)得更有效。

比如，“同分母分?jǐn)?shù)加減法”一課的教學(xué)：

師出示：3個(gè)蘋果+4個(gè)蘋果=（ ? ? ）個(gè)蘋果 ? ? ? ?3個(gè)蘋果+4只小貓=？

學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)沒有相同的計(jì)數(shù)單位不能直接相加減。

師接著出示：30+40=（ ? ? ?） 【3個(gè)十加上4個(gè)十等于幾個(gè)十？】

0.3+0.4= （ ? ?） 【3個(gè)0.1加上4個(gè)0.1等于幾個(gè)0.1？】

+=（ ? ? ） 【1個(gè)（ ?）加上3個(gè)（ ? ）等于幾個(gè)（ ?）】

師：同學(xué)們，整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法，它們看似各不相同，但實(shí)質(zhì)上卻存在著千絲萬縷的聯(lián)系，你們能發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系嗎？分?jǐn)?shù)加減法與整（?。?shù)加減法有什么相同的地方？先自己獨(dú)立思考，再與同桌討論……

學(xué)生討論后匯報(bào)，得出算理：分?jǐn)?shù)單位就是計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位相同才能相加減，所以分?jǐn)?shù)單位相同，才可以相加減，這也就是解釋了分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算前提是分母要相同。不管是計(jì)算整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是分?jǐn)?shù)加減法，第一原則就是計(jì)數(shù)單位要相同;第二，在計(jì)數(shù)單位相同的情況下，加減的就是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。此時(shí)學(xué)生不僅掌握了分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，也懂得了其中的算理，還把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算納入了完整的知識結(jié)構(gòu)。

四、融會(huì)貫通，深度學(xué)習(xí)提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一是系統(tǒng)性，系統(tǒng)是由要素組成的整體，每個(gè)系統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)成具有層級關(guān)系的整體。系統(tǒng)和系統(tǒng)之間、各要素之間、系統(tǒng)和要素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。如果只在鏈條的中間掐一節(jié)出來孤立地進(jìn)行教學(xué)，往往看不到知識的邏輯性，甚至造成知識的斷裂。

但如果教師能夠從全局入手，以整體的高度引領(lǐng)學(xué)生觀察思考、歸納總結(jié)、互聯(lián)互通，就可以長出結(jié)構(gòu)，編織成網(wǎng)。這樣才能使知識融會(huì)貫通，學(xué)得更有深度。

例如，許衛(wèi)兵老師所上的“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”這一節(jié)課：

師：同學(xué)們真不簡單！數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)，起源于數(shù)。”分?jǐn)?shù)跟“數(shù)”是怎么聯(lián)系上的呢？

生：先看把一個(gè)物體平均分成幾份，數(shù)一數(shù)取了其中的幾份。（師板書：先分再數(shù)）

師：數(shù)學(xué)家的一句話厲害吧？好，接下來，我們一起看大屏幕（PPT顯示）：

如果一塊餅干用1表示，3塊餅干用3表示，5塊餅干用5來表示。那一塊餅干二等分，其中一份是多少？四等分呢？八等分呢？如果我吃掉其中一份，那是多少？

同樣，如果一條線段是1米，3條就是3米。那1米平均分成2份，每份是多少？4份呢？5份呢？從圖上可以看出，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)誰大誰??？……

通過算“餅干”和“線段”兩個(gè)例子，把分?jǐn)?shù)放在整個(gè)數(shù)的系統(tǒng)中去理解去把握，讓學(xué)生認(rèn)識到整數(shù)是把單位“1”不斷疊加，分?jǐn)?shù)是把單位“1”不斷平均分，所以，“數(shù)起源于數(shù)”不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)。學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識不再是單一的、割裂的，而是溝通了分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識無疑是完整而有深度的。

參考文獻(xiàn)：

[1]奧蘇伯爾.教育心理學(xué)：認(rèn)知觀點(diǎn)[M].余是南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.