捐贈行為的經(jīng)濟學(xué)解釋

文/陳穗林 陳維新 （廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

慈善、公共產(chǎn)品私人供給的實證研究往往涉及因道德而產(chǎn)生的內(nèi)生性問題。道德因難以觀測而難以計量。同時捐贈作為慈善的主要表現(xiàn)形式，又具有可觀測性。因此某種程度上可以成為道德的代理變量。然而，捐贈只讓財產(chǎn)發(fā)生了轉(zhuǎn)移而沒有產(chǎn)生新的產(chǎn)品，為何人會傾向于讓他人享用受贈物資而不是留下來自己使用？這在新古典經(jīng)濟學(xué)中是難以解釋的。因此，為在經(jīng)濟學(xué)框架下解釋捐贈行為，本文假設(shè)人在捐贈后會得到一種虛擬的評價產(chǎn)品，即道德產(chǎn)品。而道德產(chǎn)品，按捐贈者的捐贈目的劃分可分為三類：自我評價、社會評價和受贈者評價。其中，第一類是標準意義上的道德行為；第二類是以信息傳遞為目的的捐贈；第三類是以獲得暖光為目的的捐贈。

一、文獻綜述

捐贈行為的相關(guān)研究主要包括三個方向：基本分析框架、捐贈行為的動機和社會文化影響因素。捐贈行為的基本分析框架方面的研究者主要包括亞當·斯密和伊曼努爾康德。亞當·斯密（Adam Smith）的《道德情操論》和《國富論》構(gòu)筑了“行為人”“行為承受者”和“觀察者”三位一體的行為分析框架。在亞當·斯密的論述中，觀察者是道德的基礎(chǔ)。觀察者能定義道德的標準。這意味著觀察者并不是虛構(gòu)的，否則每個虛構(gòu)觀察者的標準差異會導(dǎo)致評價失去固定的參照系。伊曼努爾康德（Immanuel Kant）在觀察者的真實性方面持有不同的觀點,認為道德是先驗的，人生而擁有神性，即捐贈者的內(nèi)心存在一個觀察者。后來學(xué)者Margaret.C.Campbell 則在亞當·斯密三位一體的理論基礎(chǔ)上把觀察者又劃分為普通的觀察者和利益相關(guān)者。并認為觀察者必須是真實存在，是以現(xiàn)實的市場交換為基礎(chǔ)的，否則道德將難以得到有效的計量結(jié)果。

捐贈行為動機方面的研究主要包括：暖光理論、信息傳遞、道德平衡三個角度。暖光理論方面，Kenneth J.Arrow 認為捐贈本身會給捐贈者帶來暖光(warm-glow)。這一描述與經(jīng)濟學(xué)的效用概念相似。Andreoni;Richard Cornes 和Todd Sandler 也贊同了該觀點，認為捐贈可以作為一種產(chǎn)品放進效用函數(shù)中進行討論。經(jīng)濟學(xué)中的效用與康德說的內(nèi)在神性雖然表面存在差異，但從根本而言是在試圖解釋同一件事，即人的捐贈/利他行為會讓人本身獲得比擁有/使用捐贈物資更大的滿足感。然而，從量化和解決實證研究中與道德相關(guān)的內(nèi)生性問題的角度而言，顯然效用是更有利于進一步討論的說法。信息傳遞方面，Robert H.Frank 的研究證明了人存在以獲得名聲為目的（Reputation-seeking）的消費動機，即以傳遞其社會身份的相關(guān)信息為目的的動機。Amihai Glazer 和Kai A.Konrad則認為在捐贈行為中，這種炫耀性質(zhì)的動機在慈善活動中同樣是存在的。顯然，與暖光理論不同，信息傳遞是以提高觀察者的評價為目的的。道德平衡方面，有學(xué)者認為人的道德感和慈善行為存在制衡關(guān)系，即當一個人對自己的道德評價越低，就越容易產(chǎn)生補償性質(zhì)的捐贈動機。在近期，Zoe Rahwan,Ewa Kochanowska,Barbara Fasolo 研究了作弊與捐贈金額的相關(guān)關(guān)系。Zoe Rahwan 發(fā)現(xiàn)人的道德感與行為人之前的選擇有關(guān)，是主觀的、不穩(wěn)定的。因道德感低而產(chǎn)生的補償性捐贈行為可以視為對康德所說的先驗道德的一種回歸。即每個人的道德是一個相對穩(wěn)定的值，若道德感低于這個值，人會通過利他行為來補足。因此，道德感對道德而言并不是一個好的代理變量。若要通過捐贈行為計量模型構(gòu)造用于解決因道德形成的內(nèi)生性的工具變量，在捐贈實驗中考慮如何排除較低道德感的影響是必要的。Duncan B 則認為捐贈行為是受捐贈接受者影響的。在實驗中，他讓捐贈者在“幫助一個孩子走出饑餓”與“將相同數(shù)量的糧食捐給大量孩子”之間選擇，捐贈者傾向于前者。Christopher Fuchs，Martijin G. de Jong 的研究認為這是因為對受贈者的感知推動了捐贈的意愿。實則Duncan 的研究可以從另一個角度解釋，即捐贈者腦子里存在一個對受贈者狀態(tài)感知的值，這個變量存在極小值，若捐贈規(guī)模太大，則變量會低于極小值，導(dǎo)致捐贈者覺得捐贈是無用的。在Duncan 的糧食捐贈案例里，這個極小值小于幫助一個孩子，大于幫助一群孩子。這暗示了受贈者數(shù)量和受贈者評價間存在負相關(guān)。捐贈行為計量模型必須能體現(xiàn)這一關(guān)系。Toure-Tillery，F(xiàn)ishbach,Cryder 的研究則表明，與捐贈者的距離越近，則受贈者的信息越完全，捐贈者的捐贈意圖也會越大。這意味著接受者評價是受距離限制的，當距離足夠遠，則受贈者評價將不是核心的影響因素。

捐贈行為的社會文化影響因素方面的研究主要包括：個人/集體主義、教育婚姻、收入平等性和社會等級制度。Pepitone A.和Triandis H.C.認為集體主義和個人主義的文化差異是重要的影響因素。個人主義者的捐贈意愿更多受個人意志的影響，而集體主義者則更多地受社會規(guī)范的影響。Park 的研究則表明文化差異會導(dǎo)致人對某些行為的執(zhí)行難度存在認知上的偏差。并且捐贈行為是受這種偏差影響的。同時這種影響在集體主義社會中又尤為強烈。實則個人主義和集體主義是難以界定的。從本質(zhì)而言，個人主義和集體主義僅僅是“觀察者”數(shù)量的差異。觀察者少體現(xiàn)為前者，觀察者多則為后者。顯然，觀察者數(shù)量是一個連續(xù)的變量，而“集體-個人”是一個0/1 變量。用觀察者數(shù)量作為變量能得到更精確的結(jié)果。Giuseppe Mastromatteo ,Francesco Flaviano Russo 研究了慈善與工作性質(zhì)、性別、受教育程度、婚姻狀況、收入不平等程度6項社會文化要素之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)收入的不平等程度的邊際影響與其他因素相比要大得多。Schwartz 的研究表明平等和等級制度會對人表達自己的偏好產(chǎn)生影響。而自我表達的偏好越高，越偏好指定捐贈，反之捐贈者會更偏好不指定捐贈。Christopher Fuchs，Martijin G. de Jong 的研究則表明，平等和等級制度更多作用于是否捐贈而非捐贈金額。

二、個體捐贈行為計量模型

（一）計量模型的基礎(chǔ)假設(shè)

捐贈行為是以獲得道德產(chǎn)品為目的的行為。本文的道德產(chǎn)品指的是虛擬的、以實體商品為載體的，以捐獻為形式的，能為消費者帶來效用的外部評價。這與倫理學(xué)意義上的道德、保障生存權(quán)為目的的道德存在較大差異。倫理學(xué)意義上，道德是抽象、統(tǒng)一的正向價值。但就經(jīng)濟學(xué)而言，對只有概念而無實體形式的對象進行研究是沒有意義的。經(jīng)濟學(xué)意義上，普通產(chǎn)品在付出價格后，會形成產(chǎn)權(quán)交割，購買者因此獲得產(chǎn)品的相應(yīng)功用。而捐贈行為的回報以評價（非實體）為主要形式。若要把對捐贈行為進行計量，必須假設(shè)這些評價是一種虛擬的產(chǎn)品。然而，虛擬產(chǎn)品的效用是無法進行計量的。因此，必須以實體商品為載體。在此假設(shè)下，虛擬產(chǎn)品和實體產(chǎn)品間存在收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。捐贈者捐贈的原因，是因為付出實體產(chǎn)品后帶來的正面評價的價值（標簽價值）高于“持有/使用實體產(chǎn)品”的邊際價值。

根據(jù)上述定義和分析需要，通過捐贈行為的計量需滿足以下4 項假設(shè)：

（1）實體假設(shè)。經(jīng)濟學(xué)的交易屬性決定了道德產(chǎn)品必須以普通產(chǎn)品為媒介。行為經(jīng)濟學(xué)的錨定效應(yīng)、框架效應(yīng)中沒有普通產(chǎn)品為載體的選擇現(xiàn)象不在本文討論之列。

（2）利己假設(shè)。本研究認為獲得評價是捐贈行為的目的。道德并不意味著放棄對利益的追求。部分學(xué)者把社會動機、公平意識和道德作為異于利己的偏好進行分析研究，不利于解釋在特定約束下為目的增加道德產(chǎn)品產(chǎn)出/消費的現(xiàn)象。

（3）次要假設(shè)。生存是人類利他行為的基礎(chǔ)。這意味著人會優(yōu)先滿足生存的必要需求，后通過捐贈滿足他們對道德評價的需求。因此，道德評價是次要的。理性人會優(yōu)先滿足對普通產(chǎn)品的需要，后滿足對評價的需要。同時，需求又受供給約束。因此，普通產(chǎn)品供給是捐贈行為的重要約束條件。若普通產(chǎn)品總供給少于需求，則無道德產(chǎn)品。然而，慈善經(jīng)濟學(xué)認為，道德是獨立于實體產(chǎn)品的。這種描述把捐贈和市場交換隔離了，忽視了兩者的交互作用，不利于進一步的定量研究。

（4）收入差異假設(shè)。收入差異是捐贈效用與捐贈物品效用分離的重要因素。對具有不同收入的人而言，即使相同成本的產(chǎn)品也有巨大的價值差異。在社會捐贈中，物資由具有收入優(yōu)勢的一方提供，捐贈物對捐贈者價值較低，卻又對受贈者價值極大。有學(xué)者認為道德產(chǎn)品的選擇與偏好有關(guān)，而偏好差異是先天的。并以堯舜為論據(jù)支撐其觀點。

（二）捐贈評價的數(shù)理模型

捐贈者評價：在捐贈過程中，捐贈者會根據(jù)自己的“收入水平”（IB）、“付出的成本”（P0）、“捐贈后收入剩余的期望”（IAB），對自己的道德品質(zhì)進行評價，簡稱先驗評價（A）。為排除收入的絕對數(shù)的差異，本研究采取各要素與捐贈金額之比以實現(xiàn)標準化。顯然,根據(jù)A 的形成機制，可得：

捐贈者評價（A）是對暖光理論的進一步闡述。A 由三部分組成，第一部分為“應(yīng)該捐贈多少”，第二部分為“實際捐贈多少”，第三部分為“我有多少”。該公式中，A 是不受捐贈形式影響的（捐贈形式包括：陸續(xù)捐贈、一次性捐贈、單對象捐贈、多對象捐贈）。當捐贈者付出的P 越大，自身收入IB越小，捐贈者對自己的評價就越高。同時，捐贈者也是自己的觀察者。當對自己的捐贈要求越高，即IAE越小，評價也會越高。然而，在實證分析中，當無外部觀察者及其他因素干擾的情況下，期望可能與實際一致（IAE=IB-PO），意為知行合一。該情況系下，可簡寫為：

觀察者評價（B）借鑒了信息傳遞理論，即捐款的目的是為了從所有觀察者中獲得盡可能多的正面評價。B 由三部分組成，第一部分為“實際捐贈了多少”，第二部分為“觀察者有多少”，第三部分為“其他人捐了多少”。公式描述了：當有i 個人同時是觀察者和捐贈者且捐贈平均金額為PE時，捐贈者捐贈P0認為能得到的社會評價(B)。顯然，當捐贈者付出的P 值越大，觀察者數(shù)量越多，觀察者收入和捐贈金額越少，捐贈者的觀察者評價就越高。若捐贈總金額不變，捐贈形式為捐贈總次數(shù)為k 的陸續(xù)捐贈，顯然第n 次捐贈獲得的評價為：

行為接受者評價：捐贈者認為行為接受者會直接從捐贈中獲利，因此受贈的j名行為接受者會根據(jù)“行為接受者原收入”的均值,“捐贈后收入的期望”IBAE，對捐贈者進行評價。因此，若為一次性普惠式捐贈，顯然有：

行為接受者評價由“應(yīng)該捐多少”“實際捐了多少”和“受贈者得到了多少”三部分組成。描述了當捐贈者支付的成本（P0）直接轉(zhuǎn)化為行為接受者的收益時，行為接受者評價的變化。

若捐贈形式為陸續(xù)捐贈，陸續(xù)對一個捐贈者進行預(yù)計總次數(shù)為k的捐贈，實際已捐贈次數(shù)為n，顯然有：

若P＜0，可把現(xiàn)象抽象為捐贈者通過捐贈行為損害了受贈者，并從中獲得了相對應(yīng)的好處。

（三）信息不完全的捐贈行為計量模型

信息不完全程度與捐贈行為價格存在相關(guān)關(guān)系。信息不完全在捐獻活動中存在兩方面的體現(xiàn)。一是對觀察者評價（B）的影響，二是對行為接受者評價（C）的影響。而信息不完全對捐贈行為價格的影響又通常以隱瞞和偽裝兩種形式實現(xiàn)。

1.隱瞞的含義和條件

根據(jù)顯示偏好原理，對捐贈行為的隱瞞必須滿足下述兩種情況之一：A+B+C＜A 或A+B+C＜A+B。第一種情況，捐贈者的行為實際上只帶來了負面的觀察者和行為接受者評價，因此進行全面的隱瞞是更優(yōu)的選擇；第二種情況，觀察者的評價是正面的，但行為接受者的評價是負面的，因此對行為接受者進行隱瞞是更理性的選擇。顯然，隱瞞的目的是為了消除觀察者和行為接受者的負面評價對整體道德產(chǎn)品價格的影響。

2.偽裝的含義和條件

偽裝的目的是為了建立一個更

有利于自己的參考系。偽裝一般作用于觀察者評價（B）和行為接受者（C）。同時，根據(jù)偽裝項目的不同又可以分為兩類，即“捐贈者收入水平偽裝”，把IB偽裝成IFB，和捐贈成本偽裝，把捐贈金額P 偽裝成成PF。前者一般表現(xiàn)形式為“裝窮”，后者一般表現(xiàn)形式為“虛報”。假設(shè)行為人能用偽裝騙過所有的人（i 個觀察者，j 個受贈者），那么顯然有：

顯然，隱瞞和偽裝最大的區(qū)別在于：偽裝存在更大的被拆穿風(fēng)險。設(shè)觀察者拆穿偽裝的概率為R，人數(shù)為r×j，行為接受者拆穿偽裝的概率為r，人數(shù)為r×i。因此，當存在偽裝，B 和C 分別調(diào)整為Bf和Cf：

信息不完全的評價模型可以解釋古代君主的政治策略，如：危機時期，一方面以負債為代價增加社會支出，一方面隱瞞惡劣的財務(wù)狀況；經(jīng)濟平穩(wěn)時期，夸大當局政績以提高民眾的評價。顯然，有動機對評價者進行偽裝/隱瞞以實現(xiàn)社會評價值的最大化。

因此，假設(shè)總評價為M, 易得：M=A+Bf+Cf。然而，根據(jù)馬基雅維利的君主論，一名君主的決策不應(yīng)受個人道德感的影響，A=0，因此可以衍生出君主道德模型：M=Bf+Cf。

其中，第一種情況下，君主行為的目的是為了隱瞞因財政赤字(IB-P＜0),導(dǎo)致B＜0,C＜0 的情況。第二種情況下，君主通過偽裝成不富裕或夸大政績來提高M。一般通過“強調(diào)支出金額雖有限，但已（接近于）君主所有的極限”或者“虛構(gòu)/夸大捐贈物價格”來實現(xiàn)（如：某君主以價格為Pn的糧食向困難地區(qū)進行救濟，對外宣稱捐贈價值為PV,且Pn＜PV。君主道德模型描述了信息來源被君主控制的條件下，捐贈者為實現(xiàn)評價最大化而做出的一系列行為選擇。

（四）模型的單調(diào)性及其含義

根據(jù)上述模型，易得下述四項命題。

命 題 一：A（P）、B（P）和C(P)均為二階偏導(dǎo)為正的遞增函數(shù)。

命題二：C（j）為遞減函數(shù)。即普惠式捐贈不如集中性捐贈。這與Duncan 的研究結(jié)果契合。

命題三：B(k)＜B(k-1)。若以獲得觀察者評價為目的，一次性捐贈是比陸續(xù)捐贈更優(yōu)的選擇。

命題四：C(k)＞C(k-1)。若以獲得受贈者評價為目的，好事應(yīng)分次做，壞事則要一次性做完。

三、捐贈-評價的價格模型

本研究使用了以柯布道格拉斯函數(shù)為基礎(chǔ)的三項式作為模型的基本形式。選用貨幣為參考系。假設(shè)一單位貨幣的價格為一單位貨幣（量等于價）且一單位貨幣能換得一單位的評價。捐贈評價的價格為PM，A 的價格為PM(A),B 的價格為PM(B)，C 的價格為PM(C)。因此，顯然有：

PM=PM(A)+PM(B)+PM(C)

選擇該形式是出于解釋捐贈行為的考慮。一是函數(shù)中的某些要素，函數(shù)中是反復(fù)出現(xiàn)的，這意味著同一要素在不同的評價中有可能起到不同的作用。

如果直接用多元回歸進行分析，這些要素會合并為一項，進而容易忽略這一差異。二是PM(A)、PM(B)和PM(C)分別代表了人的三種傾向，即“利他”“利己”和“同情”。三項分立有利于分別測算三者對捐贈者行為的影響。如果PM(A)＞PM(B)+PM(C)，那么就能證明在捐贈中，人的捐贈行為更符合康德的道德先驗論。假設(shè)三者的時間序列分別為PM(At)、PM(Bt)和PM(Ct)。那么，通過計算每一期的三者之比，還能證明社會學(xué)（如：早期捐贈行為更多受到社會關(guān)系的影響，但這種影響正在減少）和亞當·斯密（同情在捐贈行為中的影響）的觀點。

四、行為實驗設(shè)計

根據(jù)新古典經(jīng)濟學(xué)的邊際理論，在二元的商品選擇中，當效用最大化時，兩者邊際效用相等，兩者之比等于價格之比。由于1 單位捐贈金能兌換1 單位道德產(chǎn)品，顯然評價的邊際價格為PM/P，而貨幣的價格為1。

因此，可得：1=PM/P。若要基于上述的三項式函數(shù)對評價的價格進行厘定，必然面臨因函數(shù)復(fù)雜性帶來的參數(shù)估計問題。為解決這一問題，本研究設(shè)計了三個抽象實驗以測量上述模型中的相關(guān)參數(shù)。實驗具體設(shè)計假設(shè)如下：

（一）匿名捐款實驗

該實驗以匿名捐款為捐款形式。即捐贈者可以選擇向行為接受者進行支付，但捐贈者不能得到行為接受者和觀察者的任何反饋。這意味著捐贈者是唯一的觀察者（捐贈者捐贈金額為PO，IOE可以通過調(diào)查問卷獲得）。因此顯然有：

取對數(shù)，可得：

由于PM/P是單位評價的價格。同時，這一價格是以捐贈金額為的參照系的。因此設(shè)3λa1-1=1。以O(shè)LS 進行回歸，易得各項系數(shù)（λa2，λa3，λa4）。

（二）無受益者反饋的捐贈實驗

該試驗以委托代理捐款為形式。捐款人無法獲得接受捐款人的反饋，同時捐款行為會形成周圍觀察者的評價（B）。但由于該實驗涉及先驗評價（A），需要刨除先驗評價（A）的影響。因此，假設(shè)支付的總成本為P1，為i 個觀察者的平均收入水平，顯然有：

（三）隔絕觀察者的捐贈實驗

該實驗以1 對1 捐款為形式。在此情景下，捐贈者僅能獲得受贈者評價，無法得到觀察者評價。假設(shè)支付總金額為P2,行為接受者的數(shù)量為j，給每一位受贈者的金額相同（均為P2/j），平均收入水平為。顯然有：

五、捐贈行為的約束條件

捐贈活動往往涉及捐贈者的稟賦（initial point），因此捐贈行為存在供給和需求兩項約束。

供給約束方面，顯然只有當評價的價格(PM，如下圖)高于捐獻產(chǎn)品的價格，才會出現(xiàn)捐獻現(xiàn)象。因此，必然有：PM ≥P。

需求約束方面，在現(xiàn)實捐贈中，以自有物品作為捐贈標的的現(xiàn)象非常普遍，因此捐贈行為往往受到捐贈者對捐贈物需求的影響。

因此，根據(jù)上述約束，假設(shè)市場上只有一種產(chǎn)品，為實現(xiàn)效用最大化，購入的商品總量為該商品的總需求量（如圖1），而總需求QD 由必要需求(Qnd，如圖和非必要需求(Qund,如圖構(gòu)成。需求函數(shù)為：

一般而言，捐贈是以自有產(chǎn)品為基礎(chǔ)進行供給的，因此捐贈物的供給受自有產(chǎn)品需求的限制。根據(jù)次要假設(shè)，只有非必要需求Qund會重新分配轉(zhuǎn)化為捐贈量。

顯然，捐贈行為受三項因素約束。一是收入約束。由于必要需求是相對穩(wěn)定的，捐贈者的收入越高，總需求越大，非必要需求占總需求的比例就越大，RD就越高。二是需求約束。

在其他要素不變的情況下，需求價格彈性越小越小，RD就越高。三是評價的供給價格彈性。彈性受捐贈者傾向于獲得的評價的類型影響，彈性越小，RD 越高。

六、總結(jié)

根據(jù)現(xiàn)有文獻，我構(gòu)建了捐贈的數(shù)理模型。該模型解釋了通過捐贈獲得的評價的主要構(gòu)成，“捐贈者評價”（A）、“觀察者評價”(B)“受贈者評價”(C)，以及這些評價形成的機制。其中，為考慮B 和C 因信息不完全而形成的“偽裝”和“隱瞞”現(xiàn)象，引入了風(fēng)險因素，解釋了信息不完全的評價模型的內(nèi)涵和意義。通過數(shù)學(xué)方法，我發(fā)現(xiàn)A、B 和C 均為對捐贈金額（P）二次偏導(dǎo)為正的遞增函數(shù)。當其他要素不變，捐贈次數(shù)（k）增加時，B 會減少，而C 則會增加。這一方面驗證了人為了獲得受贈者評價C,存在增加捐贈行為頻率，拉長周期，減少每次捐贈的價值的動機。這驗證了馬基雅維利君主論中的觀點，即“損害行為應(yīng)該一下干完，以便人民少受一些損害，他們的積怨就少些；而恩惠應(yīng)該是一點兒一點兒地賜予，以便人民能夠更好地品嘗恩惠的滋味?！薄Ａ硪环矫鎰t驗證了，為獲得觀察者評價B，理性的捐贈者更傾向于一次性捐贈。同時，當其他要素不變，受贈人數(shù)（j）增加時，C 也會隨之減少。這證明了Duncan的實證結(jié)論，即人會傾向于徹底解決某一受贈者的問題而非同時把等量捐贈物捐贈給所有人。

根據(jù)柯布道格拉斯函數(shù)，建立了捐贈評價的價格模型。分析了當捐贈者進行自有物資的捐贈，捐贈評價的價格與自有物資需求的交互關(guān)系。發(fā)現(xiàn)捐贈者行為受3 個因素影響。當捐贈者的收入越低、觀察者規(guī)模越大、捐贈物資需求函數(shù)的價格彈性越小，捐贈者獲得的好處RD 越大。這能解釋高收入人群更多地進行捐贈的原因；能解釋了捐贈物一般為生活必需品（低需求價格彈性）的原因；能解釋Mastromatteo G 的實證研究結(jié)果，即業(yè)余工作、自雇工作比全職工作的對捐贈的影響更大，因為前者更需要關(guān)注周圍觀察者的評價，因此捐贈者的觀察者規(guī)模更大；也能解釋Touré-Tillery M 的研究結(jié)果，即距離越近捐贈的可能性越大[28],因為距離越近越有可能成為捐贈者的觀察者。

本研究的局限在于忽略了觀察者數(shù)量i 和受贈者數(shù)量j 對捐贈者影響的差異。顯然，每一個觀察者對捐贈者的影響并不一致。客觀上血緣的親疏和主觀上的好惡均可能會讓捐贈者認為某些個體是區(qū)別于其他受贈者。但為簡化問題，我假設(shè)每個觀察者/受贈者給捐贈者帶來的滿足感都是一樣的，且隨著規(guī)模增長人能感受到的滿足感并不存在極限。這不符合事實，因此后續(xù)研究應(yīng)先對只有一個觀察者的情形進行分析，再通過后續(xù)研究控制規(guī)模變量進一步改進。