許彬城

[摘? 要] 直觀想象這一要素與學生的直覺思維相關，而高中生在數(shù)學學習過程中，無論是概念和規(guī)律的學習，還是數(shù)學問題的解決，往往取決于學生的直覺思維水平. 因此以直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)為切入口，對于核心素養(yǎng)培育途徑有積極作用. 只有學生有了良好的直觀想象能力，并且將這種能力遷移到所有數(shù)學領域的問題解決過程中，那其他五個核心素養(yǎng)要素的落地才更具可能性.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;直觀想象;核心素養(yǎng)培育

當教學進入核心素養(yǎng)語境之時，對于高中數(shù)學教學而言，其學科核心素養(yǎng)的六個要素如何落地值得思考. 可以肯定的是，試圖在同一個知識的教學中將六個核心素養(yǎng)要素全部落地，是不可能而且是沒有必要的. 而以其中的一個核心素養(yǎng)要素作為突破口，尋找核心素養(yǎng)落地的有效途徑，則是一個比較可靠的選擇. 相比較而言，直觀想象這一要素由于更多的與學生的直覺思維相關，而高中生在數(shù)學學習過程中，無論是概念和規(guī)律的學習，還是數(shù)學問題的解決，往往就取決于學生的直覺思維水平. 因此以直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)為切入口，對于核心素養(yǎng)培育途徑的管窺效用，是不言而喻的.

直觀想象在高中數(shù)學核心素養(yǎng)中的地位

通過直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，管窺高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地，首先要弄清楚直觀想象在高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)體系中的地位. 眾所周知，直觀想象素養(yǎng)是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題、分析和解決數(shù)學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理的思維基礎. 那么透過這樣的理解，如何準確地界定直觀想象的地位呢？筆者以為，可以從這樣兩個方面來理解：

一是直觀想象與學生的數(shù)學思維密切相關. 數(shù)學學科核心素養(yǎng)的另外幾個要素是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析. 通過比較可以發(fā)現(xiàn)，這幾個要素往往對應著具體的數(shù)學學習過程，而且這些過程是可以外顯的，給學生一個生活事物，去除其非數(shù)學因素之后就可以得到的數(shù)學研究對象，這是顯性的數(shù)學抽象;給學生一些已知條件，通過對已知條件的分析與綜合，可以得到新的結果，這就是邏輯推理……這些過程往往可以為教師和學生清晰的感知與把握. 而直觀想象卻不同，面向幾何直觀和空間想象的直觀想象能力，往往存在與學生較短的思維過程中，不容易捕捉，但卻代表著學生思維的較高水平. 當數(shù)學學科認同“思維是世界上最美的花朵”這一觀點的時候，必須認識到直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，其實就是學生數(shù)學思維的培養(yǎng).

二是直觀想象銜接著數(shù)學概念與規(guī)律的學習與運用. 數(shù)學學習可以簡單地概括為數(shù)學概念與規(guī)律的學習及其運用，而要從學習走向運用，直觀想象不可或缺. 盡管我們強調直觀想象是直接以幾何圖形為思維加工的對象，但可以肯定的是在直觀想象素養(yǎng)形成之后，其是可以向數(shù)的領域遷移的，更何況高中數(shù)學往往是數(shù)形結合的結果，只管想象素養(yǎng)有著更大的作用發(fā)揮空間，這個空間就對應著數(shù)學知識的學習走向運用.

基于以上兩點的分析，筆者以為，如果認同高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的最終目標是讓學生形成良好的直覺，那么直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)就占據(jù)著極為重要的地位.

直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)過程及其機制的探究

培養(yǎng)學生良好的直觀想象素養(yǎng)，需要站在學生學習的角度，以學生學習過程中的直觀想象素養(yǎng)生成過程作為研究對象，這樣才能更好地把握過程、尋找機制. 研究表明，從培養(yǎng)學生建立數(shù)形聯(lián)系呈現(xiàn)幾何直觀、借助特殊模型積累空間想象以及理解圖像特征迸發(fā)直觀洞察等三個方面思考如何培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)，并促進學生各種數(shù)學能力的提升，具有較強的操作性;而在另一個重點領域即函數(shù)教學中，結合數(shù)形結合的思想，幫助學生建立數(shù)形聯(lián)系的意識，利用圖像描述、分析數(shù)學問題，建構直觀模型，探索解決問題的思路，也是培育學生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的契機，更是提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的重要載體. 以“向量知識”為例，當學生運用學得的向量知識解決問題的時候，可以給學生提供適當難度的問題，讓學生在問題解決的過程中，形成良好的直觀想象能力，生成素養(yǎng). 比如有這樣的一個問題：已知在四邊形ABCD中，AB垂直于BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于O點，如果用a，b，c分別表示·，·，·，試比較a，b，c的大小.

在這個問題解決的過程中，絕大多數(shù)學生的第一反應，是根據(jù)題目給出的已知條件，用向量的乘積法則進行計算，然后去比較大小. 這是純粹的數(shù)的運算觀念的結果. 而事實上，如果學生帶著數(shù)形結合的思想，將題目中的符號表達轉化為圖形，然后根據(jù)向量積的幾何意義去判斷（如圖1），則可以更快地得出結果.

筆者在教學中利用這一思路去培養(yǎng)學生的幾何直觀與空間想象能力，進而培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，取得了較好的效果. 而在教學反思的時候筆者發(fā)現(xiàn)，之所以能夠利用此類問題的解決過程去有效地培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)，很大程度上就是由于學生在加工這一類問題的時候，他們覺得有一個新的解題思路，而且是更為便捷的解題思路，這就激發(fā)了學生內在的成就動機. 這個成就動機可以反過來對學生的數(shù)學學習形成驅動力，而這里的數(shù)學學習過程就是直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)過程. 比如說上面的例子中，學生在比較a，b，c的大小時，通過將數(shù)的表達轉換為數(shù)形結合，這種思維的切換，能夠讓學生有一種成就感，能夠讓他們形成更好的幾何直觀，并在此過程中培養(yǎng)空間想象能力（與向量積的幾何意義相關）. 而這樣的學習過程，可以理解為想象素養(yǎng)形成的機制保證.

直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)奠定核心素養(yǎng)的基礎

在研究直觀想象培養(yǎng)的基礎上去管窺核心素養(yǎng)培育的途徑，筆者以為有兩點認識不能回避：一是作為最注重思維的學科，高中學生只有在良好的直覺驅動之下，才能在數(shù)學知識學習和數(shù)學問題解決的過程中，較快地形成學習思路或者問題解決的方法. 而大量的研究表明，直觀想象有利于促進學生的知識與能力形成，有利于提高學生分析和解決問題能力，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣、創(chuàng)新意識，以及應用數(shù)學意識與欣賞數(shù)學之美. 因此從這個角度來講，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)可以為核心素養(yǎng)的培育奠定基礎.

二是通過前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的其他五個要素的落地過程，相對更容易把握，而直觀想象能力的培養(yǎng)與素養(yǎng)的形成，由于更多的與學生的直覺思維相呼應，具有頓悟、短時、易逝等特征，因而在教學的過程中需要付出更多的努力，這個努力是必須付出的，因為只有學生有了良好的直觀想象能力，并且將這種能力遷移到所有數(shù)學領域的問題解決過程中，其他五個核心素養(yǎng)要素的落地才更具有可能性.

綜上所述，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)是重要的，是可以為核心素養(yǎng)的落地奠基的，高中數(shù)學教學中應當高度重視.