張小益

[摘? 要] 對于高中數學學科而言，學科表達就是以嚴密的邏輯形式組織知識，并以數與形為表征形式的表達方式. 數學學科表達與數學學科核心素養(yǎng)之間的關系亟需探究，探究的方向可以包括兩個層面：一是數學學科本身的表達方式;二是學生視角下的數學學科表達. 對數學學科表達進行研究，可以拓展出核心素養(yǎng)培育的空間，其是銜接傳統(tǒng)教學與核心素養(yǎng)培育需要的一個重要途徑.

[關鍵詞] 高中數學;學科表達;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)培育的過程應當如何設計？這是高中數學學科核心素養(yǎng)正式發(fā)布之后，筆者思考的一個重要問題. 從宏觀角度來看，這個過程應當與傳統(tǒng)的教學過程融合在一起，這樣學生才有可能有一個更大的核心素養(yǎng)培育空間;而從微觀的角度來看，數學教師則可以在數學的學科表達中尋找契機. 學科表達看起來是一個新的概念，其實理解起來非常樸素. 所謂學科表達，就是某一個學科對所對應的內容的特有的表達方式. 對于高中數學學科而言，學科表達就是以嚴密的邏輯形式組織知識，并以數與形為表征形式的表達方式. 關注學科表達，從中發(fā)掘核心素養(yǎng)的培育的可能性，對于普通高中的數學教師而言，不是一個全新的挑戰(zhàn)，而是一個有著一定基礎但需要繼承與創(chuàng)新的任務.

高中數學學科表達的核心素養(yǎng)內涵

數學學科表達與數學學科核心素養(yǎng)之間的關系亟需探究，探究的方向可以包括兩個層面：一是數學學科本身的表達方式;二是學生視角下的數學學科表達. 前者準確、簡潔，是數學表達的標準方式，后者主觀、樸素，是學生在學習過程中經由自己的語言表達走向數學學科表達的重要途徑. 對于教師的教學而言，研究這兩個層面有著非常重要的意義，研究前者才知道準確的數學表達是什么，研究后者才知道應當遵循什么樣的途徑，才能夠讓學生從自己的表達走向數學學科表達.

在學生的表達轉換過程中，核心素養(yǎng)培育的機會是非常充分的. 因為研究數學學科表達以及學生實際表達的時候，就會發(fā)現教學的空間在哪里，這個空間既是數學知識建構的空間，也是核心素養(yǎng)得到培育的空間. 而基于教學經驗可以知道，這個轉換過程很大程度上是借助于課堂對話來進行的，課堂對話作為班級授課制的自然產物，如果在教師本著核心素養(yǎng)培育的需要之下設計，則能以其“內在的張力”促進學生知識的建構與核心素養(yǎng)的形成. 因此，關注數學學科表達及其從樸素到學術的轉化，就是關注核心素養(yǎng)的培育.

舉一個簡單的例子，“函數”是高中數學知識體系中最基本的概念，對于函數概念的建立，常常是給學生分析一個實例，得出兩個非空集合存在一個對應法則，且集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與之對應的判斷結果，進而給函數一個定義. 自然，函數的定義就是函數的數學學科表達，而學生形成這個認識的過程，就是自己的樸素表達逐步演變?yōu)閿祵W表達的過程. 這樣的轉換中，有學生對形象事例進行分析后抽象的過程，有經由一定邏輯選擇數學語言的過程，有建立起函數后生成模型的過程，因而這個過程顯著對應著數學學科核心素養(yǎng)的培育過程. 從這個角度來講，在研究數學學科表達及學生學習的過程中，核心素養(yǎng)培育是有空間與可能性的.

在學科表達的研究中領悟核心素養(yǎng)

讓學生帶著研究的思路去看數學概念與規(guī)律的表達，某種程度上是一個具有“元認知”的過程. 因為傳統(tǒng)教學中學生只是被動地記憶概念或者是規(guī)律，在核心素養(yǎng)視角下，學生關注概念和規(guī)律的表達，是追求其“然”以及“所以然”. 研究數學學科表達的過程，實際上就是研究為什么一個數學概念或者規(guī)律要用這樣的語言進行表達的過程. 早有研究者提出，在教學活動中，任何語言都應注意其“學科”表達維度，即在教學中注重教學語言的專業(yè)性與相關性，以體現其學科表達的準確度;注重教學語言的延展性與豐富性，以體現學科表達的廣度;注重教學語言的邏輯性與啟發(fā)性，以體現學科表達的深度. 接著對上面一個例子的討論，研究函數的概念及其定義，要關注的表達語言有：非空數集、對應、對應法則、每一個元素、唯一的元素. 要厘清的邏輯關系有：兩個非空數集之間是按照某種對應法則對應的，A集合中的每一個元素x，在B集合中只有唯一的元素與它對應;函數就是對應;函數的符號表達式y(tǒng)=f（x），x∈A.

實踐表明，學生在理解這些關系的時候，需要有具體的實例支撐. 因此這樣一個研究學科表達語言的過程，最好讓學生選擇一個實例進行對照. 在對照的過程中，學生會結合具體實例中的元素，去理解學科語言. 比如說，自由落體運動中的下落距離與下落時間之間的關系，就是學生比較熟悉的例子之一. 因為對例子比較熟悉，就可以集中在下落的距離與下落的時間兩個關鍵點之上，從而認識到它們分別對應著集合B和集合A，而它們之間的對應法則就是自由落體運動規(guī)律，下落的距離與下落的時間又確實是一一對應的，這樣學生在認識非空數集、對應、對應法則、每一個元素、唯一的元素等概念的時候，表象與數學語言之間的對應就會非常完美，也就保證了學生對函數定義的理解是準確的.

而有了這段過程，學生也就完成了對函數定義中的關鍵字句的“精加工”. 他們普遍認識到，幾乎尋找不到其他更為合適的語言來替代原定義中的語言，用學生的話說，“這些語言最為精煉，最能夠清晰地表達出函數的定義需要”. 學生能夠得出這個結論，就說明他們已經經歷了一個數學抽象、邏輯推理的過程，所建立起來的函數模型是有效的、可用的.

學科表達是核心素養(yǎng)培育的新視角

記得核心素養(yǎng)概念剛被提出的時候，好多同行都在疑惑：在課堂教學中，怎樣去培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)呢？不少人的第一反應就是開辟新的教學思路，但這又談何容易，無論是應試的需要，還是教師自己的教學習慣，都決定了另辟蹊徑并不容易. 而通過以上的分析可以發(fā)現，關注已有教學中的不足，比如說當前數學教學對“四基”中的“基礎知識、基本技能、基本思想”滲透好，對“基本活動經驗”重視嚴重不足，其結果就是導致“四能”缺失. 若從數學角度發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力較弱，教學中缺乏對學生掌握完整學習過程的指導，學生尚未養(yǎng)成將研究結果進行分享與探討的良好的數學學習行為，課堂教學不給學生留白，沒有注重創(chuàng)設條件以促成交流討論的氛圍，等等. 這些看起來是學習品質的問題，實際上也是數學學科核心素養(yǎng)缺失的問題. 反之，如果從數學學科表達的角度切入，進而讓數學學科核心素養(yǎng)有較大的發(fā)展空間，那么這些問題自然就會迎刃而解. 所以筆者認為，對數學學科表達進行研究，可以拓展出核心素養(yǎng)培育的空間，這不失為銜接傳統(tǒng)教學與核心素養(yǎng)培育需要的一個重要途徑.