葉少靜

【摘要】幾何畫板憑借其快捷計算，精準作圖，動態(tài)演示效果，大量數(shù)據(jù)處理等優(yōu)勢，能更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。運用幾何畫板把抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化，直觀化，動態(tài)化，更好地把數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中去。本文結(jié)合教學(xué)實踐，闡述幾何畫板在二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)中具體應(yīng)用，促進幾何畫板和傳統(tǒng)教學(xué)的有機結(jié)合，更好地擊破教學(xué)重難點，提高課堂效率。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;動態(tài)化;優(yōu)化

二次函數(shù)在初中教學(xué)中占據(jù)很重要的地位，也是多年中考的熱點之一。其中二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)這一節(jié)學(xué)習(xí)顯得尤為重要，可這部分內(nèi)容比較抽象，在傳統(tǒng)教學(xué)中，缺少形象直觀的教學(xué)情境，常常遇到老師講不清，學(xué)生不容易理解和消化的情況。學(xué)生對知識點含糊不清，只能被動接受老師所講的內(nèi)容，依靠機械式記憶來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，沒能達到理想的效果。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)中，傳統(tǒng)課堂教學(xué)往往采用如下的教學(xué)過程：第一步：指導(dǎo)學(xué)生用五點作圖法（列表、描點、連線）在練習(xí)本上作出幾個典型的二次函數(shù)圖像。第二步：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所作出的圖像，仔細觀察圖像的特點，猜想函數(shù)圖像的基本特征。第三步：通過幾個典型的二次函數(shù)圖像，結(jié)合剛才的猜想，歸納出函數(shù)圖像的性質(zhì)。

這樣的教學(xué)過程也能培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，歸納和概括的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，再由一般到特殊的過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律.但是在教學(xué)實踐中往往遇到以下問題：

1.由于取點過少，學(xué)生的作圖常常出現(xiàn)折線，并沒有形成光滑的拋物線。不規(guī)范的作圖，不利于后面觀察二次函數(shù)圖像與性質(zhì)。

2.單憑幾個有限的點，學(xué)生很難理解二次函數(shù)的圖像是拋物線。無法畫出二次函數(shù)完整的圖像。

3.僅從幾個典型的函數(shù)圖像中，歸納出二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。大部分學(xué)生很難準確歸納出圖像的性質(zhì)和變化規(guī)律。不容易從靜態(tài)的函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)其動態(tài)的變化關(guān)系。理論的說教在這往往沒有說服力。

筆者通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，幾何畫板能彌補這些不足。在二次函數(shù)圖像與性質(zhì)課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮幾何畫板在數(shù)字計算，生成函數(shù)圖像以及動態(tài)呈現(xiàn)函數(shù)圖像變化的優(yōu)勢，把幾何畫板融合到傳統(tǒng)的教學(xué)中，使學(xué)生更全面理解函數(shù)圖像的生成以及圖像變化與系數(shù)之間蘊含的關(guān)系，有助于學(xué)生對此知識的理解更深刻。下面以九年級上冊《二次函數(shù)圖像與性質(zhì)》一節(jié)為例，談?wù)剮缀萎嫲鍖τ诙魏瘮?shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)的幫助。

教學(xué)目標： 1.學(xué)生能夠使用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像;2.學(xué)生通過對二次函數(shù)y=ax2圖像的觀察分析，理解其性質(zhì)特征。

活動一：借助幾何畫板，通過跟蹤點的軌跡，動態(tài)演示二次函數(shù)生成過程。初步了解二次函數(shù)的圖像。

具體步驟如下：1.在菜單欄上選擇[繪圖]菜單，下拉菜單中選擇[定義坐標系]，在畫板上創(chuàng)建坐標系;2.在x軸上構(gòu)造一個點A，度量其橫坐標，把標簽修改為x;3.在菜單欄上選擇[數(shù)據(jù)]菜單，計算2x2;4.在菜單欄上選擇[繪圖]菜單，繪制點P（x，2x2）;5.選中點P， 在菜單欄上選擇[顯示]菜單，選擇跟蹤繪制點。拖動點A，觀察點P的運動路線。選擇生成點P的動畫;6.在菜單欄上選擇[繪圖]菜單，繪制新函數(shù)y=2x2，在觀察函數(shù)圖像與動點p經(jīng)過的路線。

設(shè)計意圖：幾何畫板動態(tài)地呈現(xiàn)無數(shù)個點形成拋物線的過程，點動成線的過程一目了然，讓學(xué)生體會函數(shù)生成的過程。靜態(tài)的函數(shù)關(guān)系通過幾何畫板動態(tài)地呈現(xiàn)出來，學(xué)生更容易接受和理解。

活動二：老師接著追問所有二次函數(shù)的圖像都是拋物線嗎？這時我們可以借助幾何畫板強大的計算功能和繪制函數(shù)功能。

讓學(xué)生親自動手操作，任意輸入一個二次函數(shù)解釋式，利用幾何畫板繪制函數(shù)圖像，再讓學(xué)生觀察所得函數(shù)圖像是否都為拋物線。

設(shè)計意圖：借助幾何畫板創(chuàng)造了一個讓學(xué)生動手，親身體會的平臺，學(xué)生可以通過幾何畫板快速繪制任意的二次函數(shù)，從大量的圖像中得出二次函數(shù)圖像是拋物線，不再局限于有限個典型的函數(shù)圖像，這樣更有說服力，解除學(xué)生的疑惑。這個教學(xué)過程不再是學(xué)生被動地接受知識，而是主動地觀察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)上的不足。

活動三：讓學(xué)生在學(xué)案紙上，做出二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像。

通過幾何畫板演示二次函數(shù)的生成過程，學(xué)生大致了解二次函數(shù)圖像，再讓學(xué)生動手作圖，學(xué)生的作圖會比較接近拋物線，也更順利完成作圖。

設(shè)計意圖：

通過描點法做出二次函數(shù)y=ax2的圖像是本節(jié)課的教學(xué)目標之一，讓學(xué)生動手作圖，更深刻地理解二次函數(shù)的圖像，也為后面研究其圖像性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

活動四：1.觀察y-3x2，y=6x2，y=0.5x2的圖像，分別從圖像的形狀，開口方向，對稱軸，最大（?。┲?，增減性方面考慮，引導(dǎo)學(xué)生找出幾個函數(shù)圖像的共同點。

猜想：二次函數(shù)y=ax2（a<0）圖像性質(zhì)

（1）圖像成軸對稱圖形，對稱軸為Y軸。

（2）開口方向：向上。

（3）對稱軸左邊：y隨x的增大而減小;對稱軸右邊：y隨x的增大而增大。

（4）頂點坐標：（0，0） 。

（5）最低點（最小值）。

通過幾何畫板動態(tài)演示，驗證學(xué)生的猜想：（1）構(gòu)造圖像上的一點A'，把y軸標記鏡面，再作點A的反射點A'。觀察發(fā)現(xiàn)點A與A'都在二次函數(shù)圖像上，說明該圖像關(guān)于y軸對稱。度量A與A'的坐標，運動時可以觀察兩個對稱點的坐標變化。

（2）選取一個點B，度量橫坐標和縱坐標。當(dāng)移動點B時，觀察其坐標的變化。在對稱軸左側(cè)，橫坐標變大，縱坐標變小;在對稱軸右側(cè)，橫坐標變大，縱坐標也變大。

（3）當(dāng)點B移動到頂點時，縱坐標最小，取最小值。

2.利用幾何畫板強大的計算功能和函數(shù)生成的功能。任意新建幾個二次函數(shù)y=ax2（a<0）的圖像。學(xué)生小組合作，用類比的數(shù)學(xué)方法，探究并歸納其圖像性質(zhì)。

老師引導(dǎo)學(xué)生歸納二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并填下表：

設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、猜想、驗證、總結(jié)”的過程，鼓勵學(xué)生主動參與，提高學(xué)生動手能力。小組合作的形式，借助幾何畫板驗證函數(shù)圖像性質(zhì)的猜想，在老師的引導(dǎo)下，歸納和總結(jié)函數(shù)圖像性質(zhì)，從中感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

活動五：利用幾何畫板探究系數(shù)a對二次函數(shù)y=ax2（a<0）圖像的影響。

具體步驟如下：1.在菜單欄上選擇[繪圖]菜單，在下拉菜單中選擇[定義坐標系]，在畫板上創(chuàng)建坐標系;2.在x軸上構(gòu)造一個點C，過點C作x軸的垂線，在x軸上取一點A，度量其縱坐標，把標簽修改為a;3.在菜單欄上選擇[數(shù)據(jù)]菜單，計算y=ax2并繪制新函數(shù)。老師拖動點A運動，讓學(xué)生觀察運動過程中，a的數(shù)值變化，以及系數(shù)a的變化對函數(shù)圖像產(chǎn)生的影響。

老師演示完后，讓學(xué)生動手操作，體會當(dāng)改變a的取值，y=ax2圖像將如何變化。

歸納：（1）系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像開口方向，當(dāng)a<0，開口向上;當(dāng)a<0，開口向下。

（2）a的絕對值大小決定開口大?。篴的絕對值越大開口越小;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a的絕對值越小開口越大。

設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，通過大量的圖像變化演示，親身體會到系數(shù)a的變化對函數(shù)圖像形狀的影響。

以上五個教學(xué)活動，環(huán)環(huán)相扣，高效地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。借助幾何畫板可以將原來靜止的函數(shù)圖像動起來，從而讓學(xué)生更直觀地看到二次函數(shù)與其圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，輕松化解了本節(jié)課的教學(xué)重難點。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！碧嵝呀處熞O(shè)法把抽象難懂的理論知識轉(zhuǎn)化為形象直觀，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和接受，幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)難點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中探索，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)中總結(jié)。

作為一線教師，要走在教學(xué)的前沿，不斷鉆研教材的同時，學(xué)習(xí)和接納一些創(chuàng)新的教學(xué)手段和教學(xué)方法。讓多媒體教學(xué)更好地輔助傳統(tǒng)教學(xué)，兩者優(yōu)勢互補，相輔相成。

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