甘 淵，張綺瑤，向 洋，郝振洋，曹 鑫，邵陳懋

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106 )

0 引 言

在直升機(jī)的運(yùn)行過(guò)程中，振動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力會(huì)使機(jī)體結(jié)構(gòu)和部件產(chǎn)生很大的磨損從而會(huì)減少直升機(jī)的使用壽命。同時(shí)，在飛行途中的振動(dòng)會(huì)給飛行員帶來(lái)不適，降低了直升機(jī)的可操作性、機(jī)載設(shè)備的穩(wěn)定性從而增加飛行員的飛行難度[1]，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致疲勞駕駛。為了較好的抑制乃至消除低頻振動(dòng)[2]，消振作動(dòng)器被提出，并普遍應(yīng)用在直升機(jī)等飛行器上，結(jié)果顯示消振作動(dòng)器對(duì)飛行器飛行過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)的削弱起到了很好的效果。

消振控制主要分為主動(dòng)消振與被動(dòng)消振兩種方式[3]，主動(dòng)消振由于其減振頻帶寬，效率高，可靠性好被廣泛應(yīng)用于直升機(jī)消振系統(tǒng)。主動(dòng)消振以電力消振作動(dòng)器最為突出，其穩(wěn)定性，減振效率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)液壓和氣動(dòng)作動(dòng)器。在航空航天領(lǐng)域更是具有著顯著的優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)電力消振作動(dòng)器的研究具有重要意義[4]。

電力消振作動(dòng)器最早是在1911年由英國(guó)學(xué)者F.W.Lanchester提出。上世紀(jì)90年代后，伴隨著電驅(qū)技術(shù)的進(jìn)步、復(fù)合材料的應(yīng)用，歐美等國(guó)展開(kāi)了對(duì)直升機(jī)用電力消振器的研究。在我國(guó)，電力消振作動(dòng)器起步較晚，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的王永教授課題組設(shè)計(jì)研制了作用于斯特林制冷機(jī)的電力消振作動(dòng)器，是由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊作往返運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生與制冷機(jī)大小相等、頻率相等、方向相反的作動(dòng)力[5]；哈爾濱工程大學(xué)的楊鐵軍教授課題組設(shè)計(jì)了用于船舶的電力消振作動(dòng)器，采用單個(gè)異步電機(jī)或者步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)偏心輪質(zhì)量塊的方案，缺點(diǎn)是這種電力消振作動(dòng)器需要手動(dòng)停機(jī)操作[6]；南京航空航天大學(xué)進(jìn)行了電力消振作動(dòng)器作用在直升機(jī)消振的力學(xué)分析和仿真，但未進(jìn)行對(duì)電力作動(dòng)器電驅(qū)控制技術(shù)方面的研究[7]。相比之下，國(guó)內(nèi)對(duì)直升機(jī)用電力消振作動(dòng)器的研究較少，相關(guān)技術(shù)理論尚未成熟，距離電力消振作動(dòng)器定型生產(chǎn)尚有一定距離。

在此背景下，本文基于雙永磁伺服電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)電力消振作動(dòng)器輸出力精確控制展開(kāi)研究。首先，本文搭建了主動(dòng)消振用電力作動(dòng)器系統(tǒng)模型，論述了系統(tǒng)的工作機(jī)理和消振原理，提出了雙電機(jī)伺服控制策略。其次，本文針對(duì)偏心輪負(fù)載所產(chǎn)生的周期性脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩問(wèn)題，提出了負(fù)載前饋控制策略，減弱了其對(duì)控制環(huán)路響應(yīng)和消振效果的影響。最后，本文針對(duì)電力消振作動(dòng)器系統(tǒng)需求提出了結(jié)合負(fù)載前饋的優(yōu)化伺服控制策略，同時(shí)基于Matlab/Simulink搭建了電力消振作動(dòng)器仿真模型，對(duì)傳統(tǒng)伺服控制策略和優(yōu)化伺服控制策略進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。

1 負(fù)載模型建立

電力消振作動(dòng)器為控制系統(tǒng)核心，下面是它的工作原理。電力消振作動(dòng)器內(nèi)部包含兩組結(jié)構(gòu)一樣的機(jī)械元件， 由一個(gè)主動(dòng)輪，一個(gè)惰輪和兩個(gè)從動(dòng)輪和偏心輪組成，主動(dòng)輪與電機(jī)同軸旋轉(zhuǎn)，惰輪可以改變從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向，偏心輪可以使質(zhì)心偏離旋轉(zhuǎn)中心。

電力消振作動(dòng)器在工作時(shí)對(duì)偏心輪進(jìn)行力學(xué)分析，由圖1可以看出:

圖1 偏心輪輸出力原理圖

兩個(gè)偏心輪處于反向同速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，這樣離心作用力的水平分量相互補(bǔ)償相消，只有垂直分量相互疊加，再附加偏心輪的重力，這就是作動(dòng)力的來(lái)源。因?yàn)槠妮喼亓ο啾入x心力垂直分量較小，所以在處理時(shí)將重力忽略掉。設(shè)偏心輪質(zhì)點(diǎn)在機(jī)械位置最低點(diǎn)作為起始角，正方向設(shè)為垂直向上，那么偏心輪旋轉(zhuǎn)到θ角度時(shí)單側(cè)偏心輪的輸出力為

F=-2mω2r·cosθ

(1)

式中，m為單個(gè)偏心輪的等效質(zhì)量；ω為偏心輪轉(zhuǎn)速；r為質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心的距離。式中m，ω,r均是定值，將上式改寫為

F=K·cosθ

(2)

可以看出，輸出力是一個(gè)以θ為變量的三角函數(shù)。同樣，另外一側(cè)輸出力的表達(dá)形式一致，僅初始相位角不同。利用矢量圖表示兩側(cè)輸出力的合成力如圖2所示。

圖2 偏心輪輸出力等效原理圖

此合力的表達(dá)式為

Fout=2mω2r[sin(ωt+φ1)+sin(ωt+φ2)]

(3)

(4)

上式是分析消振原理的基礎(chǔ)，由上式可得到：作動(dòng)力的大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速、兩組等效偏心輪的相位差相關(guān)，相位差由兩等效偏心輪的實(shí)際角度位置所決定，所以對(duì)雙電機(jī)的轉(zhuǎn)速及兩者間的相位控制即可控制作動(dòng)器輸出所需頻率、幅值及初始相位的輸出力。

2 控制策略及參數(shù)整定

控制環(huán)路是由3種調(diào)節(jié)器組成，分別是位置調(diào)節(jié)器(Automatic Position Regulator，APR)、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(Automatic Speed Regulator，ASR)和電流調(diào)節(jié)器(Automatic Current Regulator，ACR)，都采用PI調(diào)節(jié)。圖3為三環(huán)控制框圖。

圖3 電力消振作動(dòng)器三環(huán)控制框圖

按照“由內(nèi)向外”的原則對(duì)各環(huán)路調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在設(shè)計(jì)時(shí)將模型近似為線性，方便能夠通過(guò)傳遞函數(shù)及幅頻特性來(lái)驗(yàn)證環(huán)路調(diào)節(jié)器的性能。

首先對(duì)電流環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)，由前述理論已知，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制可以轉(zhuǎn)化為對(duì)相電流瞬時(shí)值的控制，這個(gè)電流也就是定子繞組的電流。電流環(huán)控制對(duì)象分別為三相全橋逆變器、直流電機(jī)定子繞組和濾波電路。采用工程近似，將三相逆變橋處理為一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為Tpwm，放大系數(shù)為Kpwm；無(wú)刷直流電機(jī)定子繞組由Rm和Lm組成，同為一階慣性環(huán)節(jié)；開(kāi)關(guān)頻率fpwm為20kHz，所以在不考慮延時(shí)時(shí)間的條件下，取Tpwm=1/fpwm=50μs；對(duì)于放大系數(shù)近似取Kpwm=1，在經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化后，電流環(huán)傳函結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 電流環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

圖中，定子繞組時(shí)間常數(shù)為Te=Lm/Rm=0.612ms；電流濾波采樣時(shí)間常數(shù)為Toi=1/fpwm=50μs。滿足式(5)，因此能夠?qū)⑷嗄孀儤蚝碗娏鳛V波電路合并為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，取合并后的時(shí)間常數(shù)為T∑i=Tpwm+T0i=100μs。

(5)

簡(jiǎn)化后的電流環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 電流環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化框圖

電流調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)，其傳遞函數(shù)可設(shè)為

(6)

式中，KIp為電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；Ii為電流調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)。最終得到電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳函為

(7)

(8)

其中，KI=KIP/(IiRm)=KIp/Lm。采用二階最優(yōu)法則，選取ξ=0.707，則KIT∑i=0.5，可得KI=5000，KIp=0.47，因?yàn)棣豤i滿足下式：

(9)

即符合式(5)的要求，因此上述簡(jiǎn)化成立。電流環(huán)階躍響應(yīng)和伯德圖如圖6所示。

圖6 電流環(huán)階躍響應(yīng)曲線和伯德圖

由上述兩圖可以看出電流環(huán)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能較好。

下面是關(guān)于中間環(huán)即轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)速環(huán)控制著電流環(huán)，先將KIT∑i=0.5代入式(8)，所以電流環(huán)閉環(huán)傳函為

(10)

根據(jù)自動(dòng)控制原理，先將電流環(huán)閉環(huán)傳函等效降階處理，以降低復(fù)雜性，得到電流環(huán)的等效一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(11)

同時(shí)電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

(12)

式中，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為電機(jī)的粘滯系數(shù)。又因?yàn)楸疚闹性O(shè)計(jì)的無(wú)刷直流電機(jī)不是高速電機(jī)，在處理時(shí)將Bm忽略。通過(guò)合理簡(jiǎn)化后得到轉(zhuǎn)速環(huán)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

采用和電流環(huán)類似的處理方法，將其濾波電路與電流環(huán)的等效一階慣性系統(tǒng)合并成一個(gè)時(shí)間常數(shù)為T∑i的一階慣性環(huán)節(jié)，滿足T∑n=Ton+2T∑i=0.7ms。

最終轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化框圖

轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

(13)

式中，Knp為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；ni為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)。因此可以由結(jié)構(gòu)框圖得到開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)

這樣，轉(zhuǎn)速環(huán)能夠被校正為典型Ⅱ型三階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(15)

根據(jù)自動(dòng)控制原理中的最小諧振峰值法，計(jì)算可得，Kn=2.449×105，Knp=1.94。轉(zhuǎn)速環(huán)階躍響應(yīng)和伯德圖如圖9所示。

由圖9可以看出轉(zhuǎn)速環(huán)穩(wěn)態(tài)性能良好。

最后是最外環(huán)即位置環(huán)的設(shè)計(jì)，位置環(huán)的控制著轉(zhuǎn)速環(huán)，但是因?yàn)檗D(zhuǎn)速環(huán)的階數(shù)高達(dá)三階所以要對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行降階處理。先將轉(zhuǎn)速環(huán)階數(shù)降為一階，傳遞函數(shù)為

(16)

式中，ωcn為其開(kāi)環(huán)截止頻率，大小為796rad/s，這樣就可以得到簡(jiǎn)化后的位置環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖如圖10所示。

圖10 位置環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

位置環(huán)采用P調(diào)節(jié)器，傳遞函數(shù)為

Wp(s)=Kpp

(17)

根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖可以得到位置環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(18)

從而推出其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(19)

以上各式中，Kpp為位置調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)。

根據(jù)二階系統(tǒng)的特點(diǎn)，位置環(huán)的阻尼比ξp和自然角頻率ωnp為

(20)

選取若干組ξp的值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最終取ξp=1.1，計(jì)算出位置調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)Kpp=164.46，位置環(huán)斜坡響應(yīng)和伯德圖如圖11所示。

圖11 位置環(huán)斜坡響應(yīng)曲線和伯德圖

由圖11分析可知，對(duì)于斜坡響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差是存在的，但位置環(huán)穩(wěn)態(tài)性能良好。

3 結(jié)合周期性脈動(dòng)負(fù)載前饋控制的環(huán)路設(shè)計(jì)

因?yàn)檗D(zhuǎn)速環(huán)的響應(yīng)低于電流環(huán)，只是通過(guò)轉(zhuǎn)速環(huán)難以滿足偏心輪產(chǎn)生的負(fù)載周期性脈動(dòng)，因此可以將負(fù)載前饋至電流環(huán)給定值，能夠使電流環(huán)準(zhǔn)確跟隨負(fù)載的變化，從而減弱偏心輪帶來(lái)的不良影響。負(fù)載前饋的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖12所示。

圖12 負(fù)載前饋控制結(jié)構(gòu)框圖

由結(jié)構(gòu)框圖可以得出建立的負(fù)載前饋控制即為擾動(dòng)補(bǔ)償式復(fù)合校正，且是開(kāi)環(huán)控制所以不會(huì)影響電流環(huán)反饋控制。既能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，還可以較好地抑制可觀測(cè)的擾動(dòng)量。得出簡(jiǎn)化后的負(fù)載前饋控制結(jié)構(gòu)框圖如圖13所示。

圖13 負(fù)載前饋控制簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)框圖

下面求取前饋傳遞函數(shù)Gn(s)，首先將I*置零，只研究轉(zhuǎn)速n受負(fù)載TL影響。

根據(jù)梅森增益公式可以得到其傳遞函數(shù)為

(21)

為了消除負(fù)載轉(zhuǎn)矩的不良影響，可設(shè)：

(22)

但是因?yàn)榘硕A微分環(huán)節(jié)，所以要進(jìn)行降階處理，以滿足近似全補(bǔ)償要求：

(23)

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證負(fù)載前饋控制策略的優(yōu)越性，本文利用Matlab/Simulink搭建電力消振作動(dòng)器模型，對(duì)傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制策略和增加負(fù)載前饋控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比，分析驗(yàn)證其力幅精度。 主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 電力消振作動(dòng)器性能指標(biāo)

電力消振作動(dòng)器最大輸出力幅波形和最小輸出力幅波形如圖14所示。

圖14 作動(dòng)器輸出力的力幅精度仿真對(duì)比

由圖14可得，在最大力幅模式下，控制策略優(yōu)化后的力幅變化并不顯著。但在最小力幅模式下，優(yōu)化前的力幅范圍為-165～145N，優(yōu)化后的最小力幅為±3N左右，輸出力頻率變?yōu)槎额l，力幅精度顯著提高。

圖15為力幅變化過(guò)程，選取2700N～ 3000N、0N～300N這兩段進(jìn)行分析。

由圖15可知，在2700N變?yōu)?000N的情況下，優(yōu)化前后對(duì)力幅給定值的跟隨能力相當(dāng)，優(yōu)化前的調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.18s，優(yōu)化后的調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.14s。但是在300N變?yōu)?N的情況下， 加入負(fù)載前饋后的實(shí)際力幅相比之前的實(shí)際力幅能更好的跟隨力幅給定值。

圖15 作動(dòng)器輸出力變力幅仿真對(duì)比

下面是系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在測(cè)力天平通過(guò)力傳感器測(cè)得并導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行擬合。主要是對(duì)加入負(fù)載前饋控制策略前后的力幅精度進(jìn)行對(duì)比及對(duì)力幅變化300N的過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

作動(dòng)器最大和最小輸出力幅波形如圖16所示。

圖16 輸出力的力幅精度對(duì)比

可以看出，在最大力幅模式下，相比傳統(tǒng)三環(huán)控制，加入負(fù)載前饋后的控制策略力幅更加穩(wěn)定，力幅精度顯著提高。并且優(yōu)化后的輸出力基本在0N附近對(duì)稱分布，而優(yōu)化前略微下沉。在最小力幅模式下，優(yōu)化前的力幅范圍大概是±600N，優(yōu)化后的力幅范圍大概是±150N，力幅波動(dòng)明顯減小，優(yōu)化后的控制策略顯著提高了輸出力幅的精度。然后是力幅變化的對(duì)比，分析3150N至2700N這一段，力幅變化過(guò)程如圖17所示。

圖17 力幅變化實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由圖17可以看出，在力幅變化的過(guò)程中，優(yōu)化前調(diào)節(jié)時(shí)間大于5s，力幅波動(dòng)較大；優(yōu)化后的調(diào)節(jié)時(shí)間接近0.5s，輸出力力幅精度顯著提高。綜上所述，加入負(fù)載前饋策略后將力幅誤差為3.2%，力幅變化300N的時(shí)間為0.34s，使系統(tǒng)具有了高力幅精度、高環(huán)路響應(yīng)的特性。

5 結(jié) 論

全文對(duì)偏心輪式電力消振作動(dòng)器用雙電機(jī)伺服系統(tǒng)采用三環(huán)控制，并對(duì)各環(huán)路參數(shù)進(jìn)行整定，同時(shí)，針對(duì)此類作動(dòng)器的周期性脈動(dòng)負(fù)載，根據(jù)內(nèi)模原理設(shè)計(jì)負(fù)載前饋控制通路，以提高電力作動(dòng)器輸出力的頻率精度和幅值響應(yīng)性能，以滿足設(shè)計(jì)要求。最后，對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)，由仿真和實(shí)驗(yàn)可得，作動(dòng)器最終輸出力幅誤差小于5%，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.5s，均滿足系統(tǒng)減振的要求。