顧軍

【摘 要】 數(shù)學(xué)習(xí)題講評課是真正對學(xué)生落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體之一。習(xí)題講評課的教學(xué)關(guān)鍵是精選習(xí)題和解題后的回顧與反思，這對學(xué)生的課后反饋以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力培養(yǎng)非常重要。課堂上教師對于問題剖析、解釋疑難點的層層剝離過程一定要舍得花時間，給學(xué)生“留白”，“迫使”學(xué)生積極主動地去參與思考，探究知識形成過程，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識與能力。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);習(xí)題講評;類比;滲透

高中數(shù)學(xué)試題講評課是不可缺少的一個重要教學(xué)活動，是有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育途徑。教師通過學(xué)生的作業(yè)或測評，遴選出新穎、實用、典型的問題進行講評，對于高頻出錯題應(yīng)該準(zhǔn)確去判斷問題的根源，學(xué)生已經(jīng)具備基本解題能力，在講評中以此為基礎(chǔ)，參照層層推進、步步為營的原則，進行有效的分析，使學(xué)科的認(rèn)知要求盡快并詳細(xì)落實到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，從而使學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中形成學(xué)習(xí)能力。習(xí)題講評課的宗旨在于對錯誤問題的剖析及反思，大力拓展學(xué)生的解題思路、綜合解題方法，對核心素養(yǎng)的逐步培育落地會起到積極的作用。

現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)習(xí)題講評課所反映的較大弊端是教師在課上拼命講，就題論題，不會取舍，一節(jié)課內(nèi)一張試卷沒講完，總感覺沒有完成教學(xué)任務(wù)。新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和目標(biāo)就是改變滿堂灌的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與積極思考，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等能力。為此，如何“以小見大，就題拓展”，如何講出思路、凸顯出關(guān)鍵，如何舉一反三、觸類旁通，成為值得研究解決的問題。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷舉數(shù)例加以說明。

一、厘清思路，夯實通性通法

學(xué)生在解題時的首要任務(wù)是先確定考慮的方向，也就是找到思路。好比一艘行駛在大海里的船，只有定好方向才能順利到達(dá)。人可以睜開眼走千步萬步，但卻很難閉上眼走十步，未知和不習(xí)慣會導(dǎo)致我們?nèi)狈Π踩?，?nèi)心的顧慮總是引領(lǐng)我們必須按習(xí)慣的思維——通性通法來做、來思考。

試題中的題干涉及解題方法，是以課本中推導(dǎo)數(shù)列前n項和的基本方法為背景，學(xué)生對于知識的遷移、轉(zhuǎn)化能力有所欠缺，根本癥結(jié)在于學(xué)生沒有真正領(lǐng)會倒序相加法的實質(zhì)。

在滲透倒序相加法的同時，同樣可以拓展函數(shù)的類比性質(zhì)，從抽象函數(shù)角度理解，若則是一個定值，講解時可以鋪墊（1）小題，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的共性，從多維角度來考慮問題。

通過以上3個例題，可見倒序相加法不僅是數(shù)列求和的基本方法，而且可以在三角、函數(shù)等各個知識領(lǐng)域內(nèi)得到應(yīng)用，其應(yīng)用的實質(zhì)是運用“首末兩端等距離的兩項之和相等”，然后構(gòu)造相應(yīng)的等式倒序相加后求得結(jié)果。

我們再回頭看“倒序相加法”，它來源于課本，又高于課本，近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中都有課本的例題影子。因此，要掌握好課本中典型例題的解題思路，要改變學(xué)生復(fù)習(xí)“不讀書”的習(xí)慣，回歸書本并不只是就書上的例題重新演練，而更應(yīng)是體驗其背后的思考問題的思維方式方法。培養(yǎng)學(xué)生從理解的角度看待教材，從掌握的角度發(fā)散教材，從綜合的角度活用教材，深刻領(lǐng)會教材中重要的數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)，體會教材編寫者選取這些典型例題的良苦用心。

二、詳講錯因、明辨事物本質(zhì)

學(xué)生在解題時的狀態(tài)、思路等價于從題目中獲取相關(guān)條件與大腦記憶中等價類型的習(xí)題結(jié)合，然后進行匹配與生成的過程。習(xí)題講評中，在學(xué)生解題錯誤的“重災(zāi)區(qū)”給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，以說明產(chǎn)生錯誤的根源，同時可效仿“兵教兵”講評模式，這樣興許能起到事半功倍的效果。

從這三張圖我們就可以判定同學(xué)之所以解錯，只是反映出圖（3）這類情況，而并沒有完全讀懂題目的條件“值域為R”，也就意味著u>0也必須要求圖（2）（4）這兩種情況缺一不可。

這一題的出錯原因主要是沒有正確理解對數(shù)函數(shù)的定義域與值域的要義。

認(rèn)為這一習(xí)題曾經(jīng)練習(xí)過，沒有認(rèn)真閱讀就解題，其實條件發(fā)生改變了，將“定義域為R”變式為“值域為R”，從而產(chǎn)生了錯解。

教學(xué)反思：解題不完整、條件考慮不周全是常犯錯的原因之一，是以某一局部條件的個別現(xiàn)象做出對全局的判斷，不懂得從多方位、多角度去尋找突破口。題組學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生由“厭學(xué)”變?yōu)椤耙獙W(xué)”，在學(xué)習(xí)中積極開展對話與交流，學(xué)會接受、理解和恰當(dāng)反饋同伴的信息，調(diào)整和轉(zhuǎn)化自己的表現(xiàn)行為。

2.思考不嚴(yán)謹(jǐn)致錯

因此所求直線方程為。

看似很完美的解答，老師沒有急于下結(jié)論，而是稍微停留了片刻，提出另外一個問題：“解析幾何的本質(zhì)是什么？”

馬上有同學(xué)談到“函數(shù)與圖像”，沒過幾分鐘，講臺下發(fā)出了質(zhì)疑聲：“解答不對，還有幾條直線?！?/p>

學(xué)生提出了兩種方案：

方案1：借助圖像發(fā)現(xiàn)錯誤。符合題意的直線應(yīng)該共有3條。前面的解法中只提到了一條，遺漏了y=1，x=0這兩條直線。

方案2：在方程中尋找破綻，重新考慮思維的嚴(yán)密性。

學(xué)生設(shè)定直線方程后，其實是已默認(rèn)直線斜率k的存在，從而也就忽略了直線斜率k不存在的時候，即直線為x=0，也就是y軸。

忽視方程中二次項系數(shù)k=0的特殊情況，即當(dāng)k=0的時候，直線y=1與y2=x存在一個公共點。

對于以上這樣精彩的教學(xué)片段，教師不能只停留在表面上為學(xué)生糾正錯誤，應(yīng)該及時對于學(xué)生生成的案例將錯“糾”錯，因勢利導(dǎo)，來一個“順?biāo)浦邸?，讓學(xué)生通過反復(fù)推敲，不斷探究，找出錯誤之處，在此基礎(chǔ)上對于解析幾何中的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可以等價于交點問題來處理。今天見識了錯誤的成因，明天才知正確的模樣。

教學(xué)反思：大部分學(xué)生基本掌握通過已知條件聯(lián)立直線與圓錐曲線方程的通法，利用Δ=0這一條件求直線斜率，而學(xué)生往往忽略了已知點與曲線的位置關(guān)系，在解答過程中，學(xué)生為了求出直線方程，設(shè)定了點斜式直線方程，點斜式直線方程的設(shè)定應(yīng)該先考慮直線斜率不存在時的分類情況。在反思講解中可運用直線的點法向式方程的設(shè)定，類比兩者的優(yōu)劣勢，突顯方程各自的形式在實際解決問題時給予學(xué)生的直觀想象，從而順利將知識建構(gòu)聯(lián)網(wǎng)，掌握、應(yīng)用。

3.忽視隱含條件致錯

分析：題干中的隱含條件是根據(jù)，求得。學(xué)生容易忽略題干背后的條件，得到了一個錯誤的結(jié)論。

教學(xué)反思：習(xí)題按“以錯養(yǎng)錯”這樣的方式去講評，可以讓學(xué)生找到錯誤的源頭，從而追根“糾”源，激發(fā)出糾錯的欲望，引導(dǎo)學(xué)生更注重直觀想象、數(shù)學(xué)運算等深層次的潛在能力，建立相應(yīng)解決這類問題的新途徑。

三、凝成綜合，梳理知識網(wǎng)絡(luò)

高考數(shù)學(xué)作為選拔性考試，注重考查學(xué)生能力。數(shù)學(xué)講評課中，不能忽視基礎(chǔ)知識點，應(yīng)回歸教材，運用教材，細(xì)心體會課本上的定理、公式，其演繹的過程我們可以引導(dǎo)學(xué)生從各個角度綜合思考，仔細(xì)研究例題與習(xí)題間的內(nèi)在聯(lián)系，從而積累并總結(jié)出一類問題的解決通法，實現(xiàn)“點——線——面”的橫向聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)。若我們深入淺出地認(rèn)識事物的本質(zhì)，簡單淺顯的知識點、解題步驟便自然顯現(xiàn)，當(dāng)我將題目進行剖析時，學(xué)生就能欣然接受，同時達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，許多本來要復(fù)習(xí)的知識就可以連接成網(wǎng)絡(luò)狀。

分析：由題意設(shè)，，則又，所以，所以的取值范圍為。

教學(xué)反思：上述兩小題雖說同為平面向量考題，但各自的側(cè)重點不同，例8綜合了中點公式的知識點，例9略微加大了難度，解題時利用數(shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)化到單位圓中，從而轉(zhuǎn)化成平面向量的坐標(biāo)運算，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到的取值范圍。本題解法主要體現(xiàn)于用輔助角公式“”和三角有界性來處理;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的“美”和化歸思想的“純”。在教學(xué)中可適當(dāng)對此題進行延伸，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、分析探索能力、邏輯推理能力、基本運算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。

平面向量這一知識點在高考中的背景簡單，但它涉及的板塊廣泛，包括三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、線性規(guī)劃等。通過數(shù)學(xué)習(xí)題講評課這個重要載體，除了讓學(xué)生建立基本數(shù)學(xué)模型、掌握解決一類問題的通性通法，還可嘗試模塊復(fù)習(xí)、微專題形式來進行，調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生初步具有成就感，在此基礎(chǔ)上逐步拓展。

數(shù)學(xué)習(xí)題講評課教學(xué)的目的并不是給學(xué)生演練試卷上一道又一道題的解法，也不囿于教給學(xué)生多種不同解法，而是要通過對不同習(xí)題的分析或者對同一道習(xí)題不同方法的探究，幫助學(xué)生形成各種觀念或意識。通過習(xí)題的講解去逐步有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題、用數(shù)學(xué)的思想去思考問題，讓學(xué)生具備能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展所必需的品格和關(guān)鍵能力，這個使命是當(dāng)下教育工作者不斷前進的根本動力。

【參考文獻(xiàn)】

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