基于擴(kuò)頻通信的偽隨機(jī)碼時(shí)間反演多址通信

陳善學(xué)，楊翼豪，李方偉

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 40065)

0 引 言

隨著5G時(shí)代的來(lái)臨，前幾代通信系統(tǒng)的局限性不斷顯現(xiàn)。傳統(tǒng)多址技術(shù)雖然能在時(shí)域、頻域或碼域上復(fù)用無(wú)線資源，但隨著無(wú)線多媒體業(yè)務(wù)的不斷激增，頻譜資源的日益稀缺，傳統(tǒng)多址技術(shù)愈發(fā)難以為區(qū)域內(nèi)激增的設(shè)備提供可靠的無(wú)線接入，且現(xiàn)今3G，4G通信系統(tǒng)已經(jīng)工作在噪聲極限和單鏈路香農(nóng)極限，理論上極難存在大幅提升的可能性?？辗謴?fù)用技術(shù)成為了眼下實(shí)現(xiàn)頻譜效率數(shù)倍提升的技術(shù)的關(guān)鍵，因此，考慮在傳統(tǒng)多址接入技術(shù)的基礎(chǔ)上配合其他更為有效的無(wú)線接入方式，更有利于進(jìn)一步提高多址通信系統(tǒng)的性能。所以，近年來(lái)時(shí)間反演作為一種特殊的空分多址技術(shù)逐漸進(jìn)入人們的眼球。

研究發(fā)現(xiàn)，時(shí)間反演技術(shù)的聚焦特性可以用于實(shí)現(xiàn)無(wú)線系統(tǒng)的多址接入。1989年，M．Fink等[1-4]最早將時(shí)間反演技術(shù)應(yīng)用在聲學(xué)領(lǐng)域，研究發(fā)現(xiàn)該技術(shù)在均勻或非均勻媒質(zhì)中傳播的聲波均能實(shí)現(xiàn)空-時(shí)同步聚焦。接著，在對(duì)時(shí)間反演的深入研究中，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，電磁波同樣可以利用該技術(shù)實(shí)現(xiàn)空-時(shí)聚焦[5]。文獻(xiàn)[6]研究發(fā)現(xiàn)時(shí)間反演技術(shù)在多輸入單輸出MISO配置的無(wú)線通信系統(tǒng)中可以通過(guò)降低信道延遲擴(kuò)展，減低系統(tǒng)的碼間干擾。在多用戶(hù)情況下，時(shí)間反演的空間聚焦特性可以將信號(hào)聚集在目標(biāo)用戶(hù)上，從而降低信道間干擾，提升信噪比。2004年開(kāi)始，有研究將時(shí)間反演與多載波技術(shù)正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)用于解決通信方面的問(wèn)題[7-8]。文獻(xiàn)[9]基于時(shí)間反演的高分辨率空間聚焦特性提出一種時(shí)間反演多址方法(time-reversal division multiple access, TRDMA)，旨在利用時(shí)間反演的空-時(shí)同步聚焦特性實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度、高能效通信。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步針對(duì)時(shí)間反演多址通信系統(tǒng)相較于Rake接收機(jī)的優(yōu)勢(shì)以及用戶(hù)空間相關(guān)性對(duì)TRDMA的影響展開(kāi)了研究。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于多用戶(hù)TRDMA的上行結(jié)構(gòu)，并提出了一種2D平行干擾消除策略以進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[12]將TRDMA技術(shù)應(yīng)用于高頻多用戶(hù)下行通信系統(tǒng)以克服用戶(hù)間干擾，仿真表明，2個(gè)空間分離的高頻信道之間的沖激響應(yīng)相關(guān)性對(duì)誤比特率有決定性因素。文獻(xiàn)[13]研究通過(guò)時(shí)空編碼將碼分多址(code division multiple access, CDMA)與空分多址(space division multiple access, SDMA)相結(jié)合以提高系統(tǒng)容量。

時(shí)間反演多址作為一種空分多址技術(shù)主要通過(guò)利用時(shí)間反演的空間聚焦性質(zhì)，將無(wú)線信號(hào)匯聚于特定的接入點(diǎn)，并通過(guò)電磁信號(hào)的聚焦來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同用戶(hù)的區(qū)分，且不同于智能天線波束成形技術(shù)的是，它利用自身電磁特性實(shí)現(xiàn)空分，無(wú)需高復(fù)雜度的設(shè)備。本質(zhì)上，這種多址方式是基于用戶(hù)空間位置的唯一性，通過(guò)用戶(hù)與基站之間的無(wú)線信道的獨(dú)特性對(duì)不同用戶(hù)進(jìn)行區(qū)分，實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信系統(tǒng)中的多址接入。時(shí)間反演的另一特性，時(shí)間聚焦性能夠匯聚多徑信號(hào)于同一時(shí)間點(diǎn)，可達(dá)到有效對(duì)抗符號(hào)間干擾的目的，綜上所述，時(shí)間反演技術(shù)有利于構(gòu)建低復(fù)雜度、高能效多址通信系統(tǒng)。

但由于時(shí)間反演多址通信將用戶(hù)信道沖激響應(yīng)作為簽名來(lái)區(qū)分不同用戶(hù)，因此，要求信道沖激響應(yīng)之間相互獨(dú)立。然而對(duì)于無(wú)線信道而言，是無(wú)法做到2個(gè)信道沖激響應(yīng)完全不相關(guān)的，由于信道沖激響應(yīng)非完全不相關(guān)而引起的干擾無(wú)法避免，這即是時(shí)間反演多址系統(tǒng)所固有的多址干擾?；诖耍疚奶岢鲆环N基于擴(kuò)頻通信的偽隨機(jī)碼時(shí)間反演多址通信(pseudo-noise code time-reversal division multiple access communication, PNTRDMA)。通過(guò)聯(lián)合擴(kuò)頻通信技術(shù)減小多址干擾，進(jìn)一步減低誤碼率。

1 傳統(tǒng)TRDMA系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)TRDMA系統(tǒng)考慮多用戶(hù)下行鏈路無(wú)線通信系統(tǒng)，系統(tǒng)建立在多經(jīng)瑞麗衰落信道上，采用單輸入單輸出(single input single output, SISO)工作方式。系統(tǒng)信道模型如圖1。

系統(tǒng)由一個(gè)單天線基站與N個(gè)單天線用戶(hù)通過(guò)時(shí)間反演實(shí)現(xiàn)多址通信?；臼紫葘⒍嘤脩?hù)信號(hào)送入時(shí)間反演鏡，經(jīng)過(guò)處理后送入無(wú)線信道。XN與YN分別表示發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)，TRMN表示各用戶(hù)時(shí)間反演鏡，HN表示各信道沖激響應(yīng)。期望用戶(hù)i的接收信號(hào)為

(1)

將(1)式進(jìn)行分解，得到

Yi[k]=(Xi*gi*hi)[k]+

(2)

(1)—(2)式中：(gi*hi)[k]為期望用戶(hù)等效信道；(gj*hi)[k]為干擾用戶(hù)等效信道。不難發(fā)現(xiàn)，(2)式第1項(xiàng)中，(gi*hi)[k]為第i個(gè)用戶(hù)的信道沖激響應(yīng)自相關(guān)，呈現(xiàn)出峰值聚焦現(xiàn)象，故將其視為期望信號(hào)。第2項(xiàng)中，(gj*hi)[k]為時(shí)間反演信道沖激響應(yīng)與期望用戶(hù)信道不匹配而產(chǎn)生的信道沖激響應(yīng)互相關(guān)，由于其相關(guān)性較低，因此，不會(huì)呈現(xiàn)出聚焦現(xiàn)象，故將其視為用戶(hù)間干擾(inter-user interference, IUI)也稱(chēng)為多址干擾(multiple access interference，MAI)。第3項(xiàng)為加性高斯白噪聲?；诖?，期望用戶(hù)信號(hào)可以通過(guò)簡(jiǎn)單的閾值判決恢復(fù)出來(lái)。

但隨著電子通信領(lǐng)域的快速發(fā)展，狹小空間內(nèi)存在大量同時(shí)通信的無(wú)線電子通信設(shè)備，甚至單個(gè)用戶(hù)攜帶多個(gè)同時(shí)通信的無(wú)線電子通信設(shè)備的情況已經(jīng)普遍存在，上述情況將導(dǎo)致IUI干擾增加，甚至造成多用戶(hù)信號(hào)能量聚焦區(qū)域重疊即空間位置唯一性與無(wú)線信道獨(dú)特性遭到破壞，此時(shí)，(gj*hi)[k]空間相關(guān)性驟升，造成大量多址干擾，導(dǎo)致接收端難以恢復(fù)出期望用戶(hù)信號(hào)。多用戶(hù)交疊現(xiàn)象如圖2。圖2中，隨著用戶(hù)A與用戶(hù)B之間距離的縮小，基站到用戶(hù)A與用戶(hù)B之間的無(wú)線信道將無(wú)限靠近甚至重合。

2 PN-TRDMA系統(tǒng)模型

針對(duì)傳統(tǒng)TRDMA系統(tǒng)因用戶(hù)間空間信道沖激響應(yīng)不完全正交所引起的多址干擾問(wèn)題，本文提出一種基于擴(kuò)頻通信的PN-TRDMA系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖3。

基站與用戶(hù)之間的信道沖激響應(yīng)建模為

(3)

首先，在信道探測(cè)環(huán)節(jié)，N個(gè)用戶(hù)以微弱延遲相繼發(fā)送已知信道探測(cè)信號(hào)，基站相繼接收來(lái)自N個(gè)用戶(hù)的探測(cè)信號(hào)并提取出相應(yīng)的信道沖激響應(yīng)。

然后，對(duì)信道沖激響應(yīng)進(jìn)行時(shí)間反演處理，得到時(shí)間反演信道沖激響應(yīng)并存入相應(yīng)時(shí)間反演鏡。

(4)

與傳統(tǒng)TRDMA相比，PNTRDMA不同之處在于，在基站發(fā)送端，該系統(tǒng)首先對(duì)各用戶(hù)組比特信息序列XN分別分配相互正交的PN碼進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，并在用戶(hù)接收端分配與之相對(duì)應(yīng)的PN碼序列進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)。其中，擴(kuò)頻序列應(yīng)須滿(mǎn)足以下特點(diǎn)。

①偽隨機(jī)碼必須具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，而互相關(guān)函數(shù)應(yīng)無(wú)限接近于零；

②碼周期足夠長(zhǎng)，以達(dá)到抗干擾、抗偵聽(tīng)的要求；

③獨(dú)立地址數(shù)數(shù)量足夠，以達(dá)到碼分多址的要求；

④工程上產(chǎn)生、加工、復(fù)制和控制的復(fù)雜度低。[14]

基站首先將信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)調(diào)制，然后經(jīng)過(guò)擴(kuò)頻調(diào)制送入時(shí)間反演鏡，經(jīng)過(guò)處理并送入無(wú)線信道。Aj與ωc分別表示信號(hào)幅度與角頻率，dj[k]表示信息序列，Cj[k]表示擴(kuò)頻序列。期望用戶(hù)i的接收信號(hào)為

gj[k]*hi[k]+n[k]

(5)

接收端將接收信號(hào)先后進(jìn)行解擴(kuò)與解調(diào)處理得到

hi[k]+n[k]

(6)

將(6)式信號(hào)進(jìn)行分解，得到

Yi[k]=(Aidi[k]·Ci·Ci)*gi[k]*hi[k]+

(7)

(7)式第1部分為擴(kuò)頻后的目標(biāo)信號(hào)；第2部分為擴(kuò)頻后的多址干擾；第3部分為加性高斯白噪聲。在傳統(tǒng)多用戶(hù)TRDMA系統(tǒng)中，當(dāng)各用戶(hù)之間信道沖激響應(yīng)空間相關(guān)性較低時(shí)，系統(tǒng)可以恢復(fù)出原始用戶(hù)符號(hào)序列。但當(dāng)信道沖激響應(yīng)空間相關(guān)性較高的時(shí)候，在接收端，非目標(biāo)用戶(hù)信號(hào)也呈現(xiàn)偽峰值聚焦，導(dǎo)致MAI增大，接收端難以正確恢復(fù)出原始用戶(hù)符號(hào)序列。

在本文提出的PN-TRDMA系統(tǒng)中，我們?yōu)榇藭r(shí)信號(hào)的恢復(fù)提供了另一重保障。接收信號(hào)在合法接收端會(huì)通過(guò)本地PN碼Ci[k]對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)，解擴(kuò)處理后，只有包含擴(kuò)頻因子的期望信號(hào)會(huì)出現(xiàn)在接收機(jī)內(nèi)，若干擾信號(hào)不包括擴(kuò)頻因子，解擴(kuò)后可忽略其影響。這種抑制能力亦可作用于其他不具備正確擴(kuò)頻因子的擴(kuò)頻信號(hào)。

(8)

最終期望用戶(hù)i接收端通過(guò)相關(guān)解擴(kuò)濾除其他用戶(hù)的信號(hào)，恢復(fù)出目標(biāo)用戶(hù)i的信息。

Yi[k]=Aidi[k]*gi[k]*hi[k]+n[k]

(9)

3 系統(tǒng)性能分析

3.1 傳統(tǒng)TRDMA與PNTRDMA的平均BER比較

通過(guò)仿真驗(yàn)證所提PNTRDMA在減小系統(tǒng)平均誤碼率的優(yōu)勢(shì)。采用多用戶(hù)SISO下行鏈路時(shí)間反演多址接入系統(tǒng)，用戶(hù)信息序列采用104個(gè)二進(jìn)制序列，調(diào)制方式采用BPSK調(diào)制，用戶(hù)數(shù)N=2，可辨多徑條數(shù)設(shè)置為10，PNTRDMA擴(kuò)頻序列分別采用m序列和gold序列。傳統(tǒng)TRDMA和PNTRDMA的用戶(hù)平均誤碼率性能如圖4。

可知，傳統(tǒng)時(shí)間反演多址技術(shù)在可辨多徑條數(shù)L與發(fā)送天線數(shù)M較小(此處為單發(fā)送天線)的情況下，誤碼率性能不甚理想。反觀PNTRDMA在此條件下，誤碼率性能明顯優(yōu)于TRDMA。且當(dāng)分別選用2種擴(kuò)頻碼型m序列和gold序列時(shí)，以m序列為優(yōu)。

設(shè)置可辨多徑條數(shù)為10，階數(shù)stag為3，用戶(hù)數(shù)N為2，考慮極端情況下，各用戶(hù)信道沖激響應(yīng)空間相關(guān)性為1時(shí)(即?=0)，PNTRDMA擴(kuò)頻序列分別采用m序列和gold序列。傳統(tǒng)TRDMA和PNTRDMA的用戶(hù)平均誤碼率性能如圖5。

此處通過(guò)對(duì)2個(gè)獨(dú)立信道的矩陣元素進(jìn)行線性組合來(lái)獲取2個(gè)相關(guān)信道沖激響應(yīng)。具體矩陣表示形式為

(10)

(10)式中，系數(shù)?∈[0,1]。

信道沖激響應(yīng)空間相關(guān)性公式定義為

(11)

由圖5可知，TRDMA系統(tǒng)在信道沖激響應(yīng)空間相關(guān)性為1時(shí)，性能急劇惡化，而PNTRDMA系統(tǒng)依然保持較為理想的BER性能。

究其原因，時(shí)間反演多址通信將用戶(hù)信道沖激響應(yīng)作為簽名來(lái)區(qū)分不同用戶(hù)，但由于信道沖激響應(yīng)空間相關(guān)性驟增，導(dǎo)致用戶(hù)間干擾急劇增大，傳統(tǒng)TRDMA系統(tǒng)BER嚴(yán)重惡化，信號(hào)在接收端無(wú)法被識(shí)別與恢復(fù)。

由于傳統(tǒng)TRDMA系統(tǒng)的可行性建立在低空間信道相關(guān)性之下。鑒于上述情況，我們考慮本文方法PNTRDMA。PNTRDMA在此極端情況下可以為系統(tǒng)提供另一重保障，在無(wú)線信道獨(dú)特性被破壞的情況下，PNTRDMA依然可以通過(guò)各用戶(hù)獨(dú)特的PN碼對(duì)用戶(hù)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別(碼分多址)，因此，PNTRDMA在此情況下依然能夠保持理想的BER性能。

3.2 不同參數(shù)下，PNTRDMA的平均BER比較

設(shè)置用戶(hù)數(shù)N=2，級(jí)數(shù)stag為3，可辨多徑條數(shù)L分別為10和60，PNTRDMA擴(kuò)頻序列分別采用m序列和gold序列。PNTRDMA的用戶(hù)平均誤碼率性能如圖6。

由圖6可知，當(dāng)可辨多徑條數(shù)為10時(shí)，采用m序列誤碼率性能高于采用gold序列，當(dāng)可辨多徑條數(shù)為60時(shí)，采用gold序列誤碼率性能優(yōu)于m序列。

其原因歸結(jié)為，(7)式第2項(xiàng)多址干擾其實(shí)也被稱(chēng)為碼間干擾，它是由于不同信號(hào)因多徑傳播所導(dǎo)致信號(hào)在接收端相互重疊所產(chǎn)生的干擾。隨著可辨多徑數(shù)目的增加，碼間干擾分量相應(yīng)增加。

然而根據(jù)m序列與gold序列的相應(yīng)性質(zhì)，我們可以得知m序列具有良好的雙值自相關(guān)特性，其歸一化自相關(guān)函數(shù)為

(12)

gold序列具有良好的互相關(guān)特性：其互相關(guān)函數(shù)滿(mǎn)足

(13)

m序列與gold序列在自相關(guān)特性上，m序列優(yōu)于gold序列。在互相關(guān)特性上，gold序列優(yōu)于m序列。當(dāng)可辨多徑數(shù)較小時(shí)，碼間干擾分量較小，因此，選用自相關(guān)性較好的m序列作為擴(kuò)頻序列時(shí)，BER性能較優(yōu)越；當(dāng)可辨多徑數(shù)目增加到一定程度時(shí)，碼間干擾分量增加，此時(shí)選用互相關(guān)性較好時(shí)的gold序列作為擴(kuò)頻序列時(shí)，BER性能較優(yōu)越。

設(shè)置可辨多徑條數(shù)為10，級(jí)數(shù)stag為3，用戶(hù)數(shù)N分別為2和5，PNTRDMA擴(kuò)頻序列分別采用m序列和gold序列。PNTRDMA的用戶(hù)平均誤碼率性能如圖7。

由圖7可知，隨著用戶(hù)數(shù)的增加，接收端信息分量功率減小，用戶(hù)間干擾分量增大，因此，2種無(wú)線通信系統(tǒng)的平均誤碼率性能均會(huì)隨著N的增加而降低(傳統(tǒng)TRDMA未示于圖7中)。但PNTRDMA由于其良好抗干擾性能，隨著用戶(hù)數(shù)的增加，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)TRDMA系統(tǒng)，且用戶(hù)數(shù)越多，其優(yōu)勢(shì)越發(fā)明顯，且隨著用戶(hù)數(shù)增加，用戶(hù)間干擾分量增大，所需序列數(shù)增多，此時(shí)，選用gold序列為優(yōu)。

其原因分為2個(gè)方面：①同上，是因?yàn)閙序列雖然性能優(yōu)良，但其序列之間的互相關(guān)性并不理想。而用戶(hù)間干擾分量增大導(dǎo)致對(duì)擴(kuò)頻碼互相關(guān)性的要求更高；②在于長(zhǎng)度相同的m序列數(shù)量較少，gold碼是m序列的復(fù)合碼，是由2個(gè)碼長(zhǎng)相等、碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)模二加組成。2個(gè)m序列優(yōu)選對(duì)經(jīng)過(guò)不同移位相加便可以得到一個(gè)新的gold序列，2個(gè)n級(jí)移位寄存器共有2n-1個(gè)不同的相對(duì)移位，加之原來(lái)的2個(gè)m序列本身，所以，2個(gè)n級(jí)移位寄存器可以產(chǎn)生2n+1個(gè)gold序列，周期均為2n-1。因此，gold序列數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)非常明顯。綜上所述，gold序列的雙重優(yōu)勢(shì)更利于為系統(tǒng)提供良好的多址能力。

設(shè)置可辨多徑條數(shù)為10，用戶(hù)數(shù)N為2，級(jí)數(shù)stag分別設(shè)置為3、4時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)頻級(jí)數(shù)越高，誤碼率性能越理想。這是因?yàn)榧?jí)數(shù)越高，擴(kuò)頻碼序列長(zhǎng)度越長(zhǎng)，序列自相關(guān)性與互相關(guān)性越理想。PNTRDMA的用戶(hù)平均誤碼率性能如圖8。

4 結(jié) 論

針對(duì)TRDMA無(wú)線多址通信系統(tǒng)，本文探究并分析了該多址系統(tǒng)的局限性。提出并建模了一種基于擴(kuò)頻通信的偽隨機(jī)碼時(shí)間反演多址通信系統(tǒng)。其本質(zhì)上可以看作空分多址與碼分多址的聯(lián)合多址系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，本文所提PNTRDMA系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)TRDMA能夠有效降低多址干擾，降低誤碼率，有助于突破原有系統(tǒng)局限性。此外，由于擴(kuò)頻通信具有抗截獲、測(cè)距精度高的特點(diǎn)，而時(shí)間反演在這2個(gè)方面也有研究的前景。因此，后續(xù)研究可以從保密和精確測(cè)距2個(gè)方面展開(kāi)研究。