莫 帥， 馮戰(zhàn)勇， 唐文杰， 黨合玉， 鄒振興

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300387； 2. 天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代 機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387)

減振彈性管作為紡織錠子的關(guān)鍵精密部件，與軸承座和多層吸振卷簧等精密零件相互配合，共同組成了錠子下彈性阻尼錠膽系統(tǒng)。常用類型的精密錠子結(jié)構(gòu)中，減振彈性管因上端與軸承座內(nèi)孔緊密配合而形成了豎直的懸臂梁結(jié)構(gòu)，配合其特殊的稀疏螺旋槽結(jié)構(gòu)，顯著增加了彈性管軸徑向的彈性，達(dá)到對(duì)錠子旋轉(zhuǎn)體高速下自動(dòng)定心、降低振動(dòng)、吸收噪音的目的，提高紡紗質(zhì)量和效率[1]。

目前，全球的紡織制造業(yè)發(fā)展良好，但針對(duì)紡織機(jī)械的基礎(chǔ)研究較為薄弱，錠子中減振彈性管是其不可或缺的關(guān)鍵零部件，國內(nèi)外對(duì)其研究較少。吳文英等[2]推導(dǎo)了開螺旋槽彈性管的等效抗彎剛度和底部剛度系數(shù)的計(jì)算公式，分析了彈性管各參數(shù)對(duì)其剛度及振動(dòng)性能的影響；王志勇等[3]從理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)二方面分析討論了彈性管材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其彈性的影響，同時(shí)討論了加工工藝對(duì)彈性管彈性的影響；彭來深等[4]通過對(duì)彈性管加工工序、裝夾方式、夾具及刀具進(jìn)行改進(jìn)，提高了彈性管錠底孔相對(duì)外圓的同軸度，有效降低了錠子高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振程。由于開螺旋槽部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈性管整體性能影響很大，而錠子作為精密機(jī)械專件，結(jié)構(gòu)的微小變化都會(huì)有效提升錠子性能，因此，有必要對(duì)減振彈性管的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到實(shí)際工況下的最優(yōu)性能。

本文將彈性管螺旋槽結(jié)構(gòu)以矩形彈簧近似分析，構(gòu)建了螺旋槽部分的抗彎剛度及減振彈性管底部振幅的數(shù)學(xué)模型，并以彈性管性能的主要影響參數(shù)槽寬、螺距、壁厚、材料彈性模量為設(shè)計(jì)變量，結(jié)合徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)其剛度和底部振幅進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)高速下錠子的穩(wěn)定性提升。

1 彈性管力學(xué)性能分析

將常用錠子減振彈性管的螺旋槽部分按矩形截面圓柱彈簧近似處理，如圖1所示。

圖1 彈性管實(shí)物及螺旋槽分析模型Fig.1 Elastic tube physical (a) and spiral groove analysis model (b)

已知減振彈性管抗彎剛度Jeq為

式中：α為彈簧的螺旋角，(°)；Bn、Bb分別為彈簧絲截面對(duì)主法線和次法線的彎曲剛度,N/m；C為彈簧絲截面對(duì)切線的扭轉(zhuǎn)剛度,N/m。

由于彈性管內(nèi)部會(huì)受到錠桿高速旋轉(zhuǎn)引起的激振力，造成錠底的摩擦磨損及錠子運(yùn)行的振動(dòng)加劇，因此，錠底處(即彈性管底部)振動(dòng)性能的控制十分重要。圖2示出彈性管底部變形示意圖。

圖2 彈性管底端振動(dòng)示意圖Fig.2 Vibration diagram of bottom of elastic tube

減振彈性管底部振動(dòng)幅度A的計(jì)算公式為

式中：l2、l3為彈性管相應(yīng)段的長度，mm；F為轉(zhuǎn)子由滑動(dòng)軸承傳遞給彈性管的激振力，N。

結(jié)合以上公式并通過實(shí)驗(yàn)研究表明，隨著槽寬c的減小，壁厚h、螺距p、彈性模量E的增大，彈性管剛度增加，底部振幅降低[2-3]，可見彈性管剛度和底部振幅2個(gè)目標(biāo)之間是相互制約的，因此，本文提出以遺傳算法來解決剛度和振幅多目標(biāo)相互沖突的問題，結(jié)合徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)近似模型，并利用遺傳算法的隨機(jī)性和隱含并行性，對(duì)彈性管模型進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，從而獲得給定參數(shù)區(qū)間的最優(yōu)解集，達(dá)到錠子下彈性錠膽系統(tǒng)彈性管的最優(yōu)性能。

2 彈性管多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 彈性管優(yōu)化目標(biāo)選擇

由上述分析可知，對(duì)于豎直懸臂梁結(jié)構(gòu)的彈性管來說，降低彈性管剛度：一方面代表彈性管擁有更好的軸徑向彈性，有利于下錠膽系統(tǒng)的彈性減振；而另一方面又增大了彈性管的底部振幅。表明彈性管剛度和底部振幅 2個(gè)目標(biāo)之間是相互制約的，因此，多目標(biāo)優(yōu)化模型以彈性管剛度和底部振幅為2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，從二者之間找到最優(yōu)配置，達(dá)到既能降低彈性管剛度，增加彈性，又能保證其底部振幅較小的性能最優(yōu)選擇。

2.2 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

選取彈性管的主要影響參數(shù)槽寬c、螺距p、彈性模量E、壁厚h為設(shè)計(jì)變量，其中螺旋槽的槽寬取值范圍設(shè)定為0 ～ 2 mm；由于目前新型平錠底結(jié)構(gòu)型錠子中心距和支承軸承尺寸的限制，螺距p取值范圍設(shè)定為6～12 mm；而壁厚取值范圍設(shè)定為1～4 mm；材料的彈性模量取值范圍設(shè)定為200 ～ 210 GPa；由于彈性管要承受自動(dòng)落紗的軸向沖擊力，以及高速旋轉(zhuǎn)過程中的不平衡力對(duì)彈性管開螺旋槽部分的矩形彈簧造成剪切應(yīng)力[5]，剪切應(yīng)力應(yīng)滿足以下關(guān)系：

式中：τmax為最大軸向載荷下開螺旋槽部分矩形截面內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，N；p為螺距，mm；D0為彈簧中徑，mm；Fn為彈性管承受的軸向力，N；應(yīng)力系數(shù)β2與矩形截面高寬比Φ(即(p-c)/h)和卷繞比D0/h有關(guān)，如表1所示；[τ]為許用剪切應(yīng)力，視彈簧材料及受載情況而定。

表1 不同卷繞比下應(yīng)力系數(shù)β2值Tab.1 Stress coefficient β2 at different winding ratios

2.3 優(yōu)化流程

為以盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)得到有效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來構(gòu)建近似模型，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成樣本點(diǎn)。首先，在MatLab仿真建模軟件中建立參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，采用拉丁超立方設(shè)計(jì)方法生成設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)后，調(diào)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值分析，獲得離散的仿真值，然后結(jié)合近似模型技術(shù)，構(gòu)建RBF近似模型，并檢驗(yàn)近似模型精度。最后以抗彎剛度Jeq和底部振幅A最小為目標(biāo)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型上進(jìn)行尋優(yōu)，得到Pareto最優(yōu)解集。

3 近似模型構(gòu)建及優(yōu)化研究

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

近似模型方法是一種通過對(duì)具有代表性的局部點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，擬合局部范圍內(nèi)因素與結(jié)果間的函數(shù)關(guān)系，取得各因素最優(yōu)水平值的方法，適宜解決非線性數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問題。常用的近似模型主要包括響應(yīng)面法(RSM)、克里格模型(kriging)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF/EBF)等[6-7]。通過對(duì)優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建幾種近似模型發(fā)現(xiàn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型能夠使優(yōu)化目標(biāo)近似精度達(dá)到可接受水平，其具有很強(qiáng)的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力和較強(qiáng)的容錯(cuò)功能，即使樣本中含有“噪聲”輸入，也不影響模型的整體性能。

3.2 彈性管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

本文采用擬合平均相對(duì)誤差值E和復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來衡量近似模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度。平均相對(duì)誤差值E越小，代表可信度越高。R2值在0～1之間，如果R2值越接近1，則代表近似模型具有較高可信度[7]。通過拉丁超立方設(shè)計(jì)方法生成46個(gè)樣本點(diǎn)，采集到一組設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)值的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)而構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。圖3、4分別示出彈性管抗彎剛度Jeq及其底部振幅A的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3 彈性管抗彎剛度徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Radial basis neural network model of elastic tube bending stiffness. (a) Approximate model of groove width and elastic modulus with bending stiffness; (b) Approximate model of pitch and wall thickness with bending stiffness

圖4 彈性管底部振幅徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Radial-based neural network model of bottom of elastic tube. (a) Approximate model of groove width and elastic modulus with bottom amplitude; (b) Approximate model of pitch and wall thickness with bottom amplitude

為檢驗(yàn)近似模型的精確度，采用隨機(jī)采樣方法在樣本空間重新取23個(gè)樣本點(diǎn)擬合平均相對(duì)誤差值E和復(fù)相關(guān)系數(shù)R2值。圖5、6示出剛度和振幅實(shí)際仿真與近似模型預(yù)測(cè)值擬合對(duì)比。其中對(duì)角線表示預(yù)測(cè)值等于仿真值，紅色點(diǎn)表示實(shí)際仿真樣本點(diǎn)，藍(lán)色水平線表示進(jìn)行誤差分析的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)響應(yīng)的均值[8]。當(dāng)實(shí)際仿真的樣本點(diǎn)落在與預(yù)測(cè)值相等的對(duì)角線上，且與對(duì)角線重合越緊密，就說明近似模型越可靠。結(jié)合平均相對(duì)誤差和R2值誤差檢驗(yàn)結(jié)果(見表2)與圖5、6可知，該近似模型預(yù)測(cè)值可代替實(shí)際響應(yīng)值，各目標(biāo)值的平均相對(duì)誤差值和R2均達(dá)到可接受水平。說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型能滿足擬合精度要求。

圖5 剛度Jeq實(shí)際仿真值和近似模型預(yù) 測(cè)值擬合對(duì)比Fig.5 Comparison of actual simulation value of stiffness Jeq and approximate model prediction value

圖6 振幅A實(shí)際仿真值和近似模型預(yù)測(cè)值擬合對(duì)比Fig.6 Comparison of actual simulation value of amplitude A and approximate model prediction value

表2 平均相對(duì)誤差和R2值誤差檢驗(yàn)Tab.2 Average relative error and R2 value error test

3.3 彈性管參數(shù)優(yōu)化及多目標(biāo)結(jié)果分析

多目標(biāo)優(yōu)化算法的類型很多，其中，NSGA-II 遺傳算法是在NSGA算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到的，該算法導(dǎo)入了“擁擠距離”和“擁擠距離排序”，可使計(jì)算結(jié)果在目標(biāo)空間內(nèi)比較均勻地分布，保證種群的多樣性；還采用了精英策略將父代種群跟子代種群合并，保留父代優(yōu)良個(gè)體，共同競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生下一代種群，防止Pareto最優(yōu)解丟失[9-10]。

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，各目標(biāo)響應(yīng)值往往相互沖突，某個(gè)目標(biāo)期望值的提高可能會(huì)引起其他目標(biāo)值的降低，同時(shí)使多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)一般是不可能的[11]，因此，優(yōu)化解不可能是單一的解，而是一個(gè)解集，稱為Pareto最優(yōu)解集。Pareto最優(yōu)解集在對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)空間的像稱為Pareto前沿。

在Isight平臺(tái)上將上述各響應(yīng)值作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)構(gòu)建的減振彈性管近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化算法選擇NSGA-Ⅱ遺傳算法，設(shè)置初始種群為20，遺傳代數(shù)為60，交叉率為0.9，計(jì)算消耗時(shí)間短，提高了計(jì)算效率，最終得到Pareto最優(yōu)解集。

圖7示出對(duì)x、y軸取對(duì)數(shù)后的Jeq和A的Pareto前沿圖，黑色點(diǎn)表示可行解?？梢钥闯?，彈性管抗彎剛度Jeq和底部振幅A成反比關(guān)系，隨著抗彎剛度的增加，底部振幅逐漸減弱。

圖7 抗彎剛度Jeq和底部振幅A的Pareto前沿圖Fig.7 Pareto front of bending stiffness Jeq and amplitude A

雖然根據(jù)Pareto前沿圖分析了各目標(biāo)之間的變化關(guān)系，得到了彈性管各性能指數(shù)之間的關(guān)系，但由于目標(biāo)函數(shù)間是相互矛盾沖突的，無法衡量Pareto最優(yōu)解之間的優(yōu)劣。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)者需要基于相關(guān)工況，對(duì)目標(biāo)重要性進(jìn)行權(quán)衡，選擇合適的最優(yōu)解，最后通過實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性，選擇合適的優(yōu)化結(jié)果[12]。本文給出1組可行解作為優(yōu)化算例，以此來體現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果的有效性。彈性管優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 優(yōu)化前后彈性管工藝參數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison before and after optimization of elastic pipe process parameters

由表3可知，優(yōu)化后的2個(gè)目標(biāo)值性能均有所改善，綜合分析可知，所選的可行解優(yōu)化效果比較明顯。其中，抗彎剛度Jeq由0.46 N·m2增至 0.52 N·m2，部分提高了彈性管的剛度；在不平衡力作用下的底部振幅A由0.388 7 mm降低到了 0.119 9 mm。 此優(yōu)化結(jié)果表明，在剛度僅增加13%的前提下，振幅就降低了69%，說明優(yōu)化后錠子吸振彈性管在保持彈性的同時(shí)，高速旋轉(zhuǎn)下的穩(wěn)定性也大幅提高。

通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了錠桿高速運(yùn)行下傳遞給彈性管的激振力對(duì)其底部振幅的影響，如圖8所示。可以看出，優(yōu)化后錠子在錠桿激振力作用下的彈性管底部振幅明顯減弱，隨著錠子高速旋轉(zhuǎn)過程中錠速的增加，錠子會(huì)伴隨著由之引起的不平衡力增加，而優(yōu)化后的錠子彈性管底部振動(dòng)相比優(yōu)化前變化緩慢，說明優(yōu)化后的錠子彈性管具有更加優(yōu)良的性能，對(duì)吸振彈性管的高速下穩(wěn)定性能有所提升。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可行性和優(yōu)越性，為錠子彈性管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參數(shù)指導(dǎo)和優(yōu)化方法的理論借鑒。

圖8 彈性管優(yōu)化前后底部振幅的變化Fig.8 Variation of bottom amplitude before and after optimization of elastic tube

4 結(jié) 論

以彈性管結(jié)構(gòu)起主要影響的參數(shù)槽寬、螺距、彈性模量、壁厚為設(shè)計(jì)變量，以彈性管抗彎剛度和底部振幅為目標(biāo)函數(shù)，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)構(gòu)建近似模型使其達(dá)到可接受水平，并結(jié)合遺傳算法對(duì)彈性管剛度及振動(dòng)性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到Pareto前沿提高了優(yōu)化效率，通過得到的Pareto最優(yōu)解集和Pareto前沿圖，分析得到1組可行的最優(yōu)解，驗(yàn)證此最優(yōu)解發(fā)現(xiàn)，在彈性管剛度僅增加13%的前提下，振幅就降低了69%，說明優(yōu)化后錠子吸振彈性管在保持彈性性能的同時(shí)，底部的振幅明顯減弱，錠子旋轉(zhuǎn)過程中傳遞的不平衡力引起的振動(dòng)得到改善，使穩(wěn)定性增加。