基于馬爾科夫隨機(jī)場的SAR圖像超像素分割算法

宋文青 董 錦 相 飛 張 俊

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)，具有全天時、全天候的工作特點(diǎn)，在目標(biāo)檢測、海陸分割和森林測繪等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。近年來，隨著SAR系統(tǒng)分辨率的不斷提升，對于相同的觀測場景，SAR系統(tǒng)能夠獲取的圖像像素成倍數(shù)增加。SAR圖像分辨率的提升，一方面為觀測場景提供了更加豐富的紋理信息；而另一方面也為圖像解譯算法增加了信息輸入維度，進(jìn)而大大提高算法的計算復(fù)雜度。

圖像超像素，是指由圖像中具有某種相似特征的局部相鄰像素聚類而形成的同質(zhì)區(qū)域[2]。與圖像的像素表征形式相比較，超像素表征能夠有效減少圖像中的冗余信息，降低后續(xù)處理算法的復(fù)雜度。同時，基于超像素能夠提取出更為豐富的描述性特征，進(jìn)而提高后續(xù)處理算法的魯棒性。基于以上優(yōu)勢，圖像的超像素分割近來得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究，并取得了大量優(yōu)秀的研究成果[3-8]?？v觀已有的圖像超像素分割方法，可以將其分為基于圖割技術(shù)的超像素生成方法和基于聚類技術(shù)的超像素生成方法兩大類。基于圖割技術(shù)的超像素分割代表方法有標(biāo)準(zhǔn)化切割(Normalized cut, N-cut)算法[3]和Felzenszwalb和Huttenlocher提出的圖割[4]算法等；基于聚類技術(shù)的超像素分割代表方法有快速移位(Quick-Shift,QS)算法[5]和簡單線性迭代聚類(Simple Linear Iterative Clustering, SLIC)[6]算法等。SLIC算法[6]在像素的[L,A,B,X,Y]特征空間采用局部K-means聚類技術(shù)進(jìn)行圖像的超像素提取。算法具有計算速度快、分割精度高和應(yīng)用便捷的優(yōu)勢，在光學(xué)圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。不同于光學(xué)圖像的高斯加性噪聲假設(shè)，SAR圖像中存在大量的乘性相干斑噪聲，這就導(dǎo)致由光學(xué)圖像應(yīng)用背景下提出的超像素分割方法不能直接應(yīng)用于SAR圖像處理中。以SAR圖像散射統(tǒng)計特性出發(fā)，通過修正SLIC算法中的相似性距離公式，學(xué)者們提出了眾多適用于SAR圖像超像素分割的改進(jìn)型SLIC算法[9-12]，進(jìn)而提高算法分割的性能。SLIC類超像素分割算法中沒有對超像素分割區(qū)域的連通性進(jìn)行約束，分割結(jié)果中會出現(xiàn)部分不連通的超像素區(qū)域，因此需要進(jìn)一步的后續(xù)處理[6]。對于SAR圖像，由于相干斑噪聲的影響，分割結(jié)果中這種不連通現(xiàn)象變的非常嚴(yán)重，且超像素邊界不光滑。這種不連通現(xiàn)象可以通過增大超像素的緊致性約束得到一定程度的抑制，但同時也會導(dǎo)致超像素圖像邊界的貼合性能降低。在SAR圖像分割領(lǐng)域，為了能夠有效抑制相干斑噪聲的影響，通常采用基于馬爾科夫隨機(jī)場模型的分割方法，利用圖像上下文相鄰像素的關(guān)聯(lián)性約束從而提高分割區(qū)域的空間連通性以及邊緣的光滑性[13-15]?；诖?，本文進(jìn)行SAR圖像超像素提取時，一方面考慮到超像素內(nèi)部像素的特征一致性約束和超像素形狀的緊致性約束，另一方面又引入了圖像上下文相鄰像素的馬爾科夫關(guān)聯(lián)性約束，以保證生成的超像素具有均勻同質(zhì)、結(jié)構(gòu)緊致和空間平滑的特點(diǎn)。

文章內(nèi)容安排如下：第1節(jié)中，在貝葉斯統(tǒng)計理論框架下給出本文基于馬爾科夫隨機(jī)場分割算法的最大后驗(yàn)概率優(yōu)化模型；第2節(jié)中，給出模型的局部迭代條件優(yōu)化求解過程；第3節(jié)中，對本文超像素分割方法的分割性能進(jìn)行分析驗(yàn)證；第4節(jié)中，對本文算法進(jìn)行總結(jié)。

1 基于MRF的SAR圖像超像素分割模型

在貝葉斯框架下，本文基于馬爾科夫隨機(jī)場的SAR圖像超像素分割方法可以表示成如式(1)所示最大后驗(yàn)(Maximum A Posteriori, MAP)準(zhǔn)則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[16]

(1)

(2)

在圖像超像素分割應(yīng)用中，通常利用像素的灰度(或顏色)特征進(jìn)行散射均勻性約束，并利用像素的坐標(biāo)特征進(jìn)行形狀緊致性約束[6]。因此，為了生成散射均勻且形狀緊致的超像素，式(2)中的像素特征隨機(jī)變量F同樣采用圖像像素灰度特征Z和坐標(biāo)特征[X,Y]，即F=[Z,X,Y]。假定圖像像素灰度變量Z和其坐標(biāo)變量[X,Y]滿足獨(dú)立同分布，式(2)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

(3)

式(3)中，等式右側(cè)三項分別為超像素的均勻同質(zhì)約束項、緊致性約束項和分割標(biāo)號的空間上下文關(guān)聯(lián)性約束項(即馬爾科夫特性約束項)。

1.1 均勻約束

SAR圖像像素取散射強(qiáng)度特征時，其服從Gamma分布[1]。假定各像素之間滿足獨(dú)立分布特性，給定超像素分割S=s，似然概率p(Z=z|S=s)可以表示為[1]

(4)

(5)

其中，Nl為超像素l所包含的像素個數(shù)。

1.2 緊致約束

超像素的緊致性是對超像素內(nèi)部像素在空間上分布的描述，一般采用二維高斯分布進(jìn)行度量[6]。給定超像素分割S=s，似然概率p(X=x,Y=y|S=s)可以表示為

(6)

(7)

1.3 平滑約束

超像素平滑性約束要求超像素分割區(qū)域在空間上具有連通特性和邊緣具有光滑特性。本文通過利用MRF模型對超像素分割標(biāo)號隨機(jī)場進(jìn)行統(tǒng)計建模以實(shí)現(xiàn)超像素分割的平滑處理。記={Nk|k∈[1,2,…,K]}為定義在網(wǎng)格Ω上的鄰域系統(tǒng)，其中Nk為像素k的鄰域像素集合[16]。假設(shè)S為鄰域系統(tǒng)上的馬爾科夫隨機(jī)場，則其概率分布具有正定性和馬爾科夫性[16]，如式(8)所示。

(8)

其中，{1，2，…，K}-{k}表示除像素k外其他像素集合，定義c為鄰域系統(tǒng)上的一個基團(tuán)[16]，則其內(nèi)部所有元素都是兩兩相鄰的，即當(dāng)i,j∈c時，i∈Nj且j∈Ni，i≠j。根據(jù)Hammers-Clifford定理可知[16]，當(dāng)隨機(jī)場S服從MRF分布時，其聯(lián)合概率分布函數(shù)等價于Gibbs分布，如式(9)所示。

(9)

式(9)中，Z為歸一化因子，T為溫度變量，Vc(s)為基團(tuán)c勢能，為所有基團(tuán)的集合。對于圖像分割問題，聯(lián)合概率分布通常僅采用二階成對基團(tuán)的勢能進(jìn)行建模，而其他非成對基團(tuán)勢能置為0[15-16]，則公式(9)可簡化為

(10)

其中，二階勢能函數(shù)表達(dá)式為

(11)

將式(4)、(6)和(10)代入式(3)，并化簡，可得以下超像素分割優(yōu)化模型

αEc(z,x,y,s)+βEs(z,x,y,s)]}

(12)

其中，

α=S2/2σ2

β=1/T

(13)

式(12)和(13)中，E(z,x,y,s)為關(guān)于圖像分割結(jié)果的總勢能函數(shù)，Eh、Ec和Es分別為超像素均勻項、緊致項和平滑項的勢能函數(shù)；S2為超像素期望尺寸；α和β分別為緊致和平滑約束因子。α越大，超像素形狀越趨緊致；β越大，超像素分割結(jié)果越光滑。

2 局部迭代條件模型優(yōu)化算法

(14)

其中，E(zk,xk,yk,sk)為像素k的勢能；∑E(zj,xj,yj,sj)為除像素k外其他像素的勢能和，Φk為像素k的標(biāo)號搜索空間。

本文ICM迭代算法處理流程如表1所示。

表1 本文ICM迭代算法處理流程

步驟處理內(nèi)容步驟1:給定超像素期望大小S,按照均勻網(wǎng)格劃分生成初始超像素分割結(jié)果素分割s=s(0),如圖1所示;設(shè)置最大迭代次數(shù)Iter,及初始迭代次數(shù)iter=0;步驟2:根據(jù)當(dāng)前分割結(jié)果s=s(iter),利用式(5)和式(7)對各超像素的統(tǒng)計模型參數(shù)μ^zl、μ^xl和μ^yl進(jìn)行最大似然估計;步驟3:遍歷圖像像素k=1,2,…,K,利用式(14)對各像素標(biāo)號進(jìn)行更新s=siter+1();步驟4:iter=iter+1,判斷是否滿足終止條件,如果不滿足則重復(fù)步驟2;如果滿足則輸出分割結(jié)果s。

同時，為了提升算法的計算效率，迭代過程中將像素標(biāo)號的搜索空間限定于圖像的局部區(qū)域內(nèi)。圖1中給出了像素k標(biāo)號搜索空間Φk的確定示意圖。其中，k點(diǎn)為當(dāng)前待更新像素k，虛線區(qū)域?yàn)槠溧徲蚍秶?，僅當(dāng)超像素的坐標(biāo)中心落入該區(qū)域內(nèi)時，其對應(yīng)的標(biāo)號才進(jìn)入像素k的標(biāo)號搜索空間Φk。圖1中給出了落入該像素鄰域范圍內(nèi)的4個超像素中心，即Φk={l1,l2,l3,l4}?？梢钥闯?，Φk相對整個標(biāo)號空間，數(shù)量大大減小，從而使迭代算法的計算復(fù)雜度大幅降低。

圖1 初始超像素分割示意圖

由于算法并沒對超像素區(qū)域的連通性進(jìn)行強(qiáng)約束，分割結(jié)果s中依然會存在少量的不連通分割區(qū)域。因此，算法最后需要對這些孤立的像素點(diǎn)或小區(qū)域與其相鄰超像素進(jìn)行合并，得到最終的超像素分割結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)中，采用仿真SAR圖像數(shù)據(jù)對本文基于MRF的超像素分割算法與文獻(xiàn)[9]中SLIC類超像素分割算法進(jìn)行對比，兩種方法分別簡稱為SAR-MRF和SAR-SLIC方法。SAR-MRF算法中，緊致因子α和光滑因子β分別設(shè)為1和1；SAR-SLIC算法中權(quán)值設(shè)為3(依照文獻(xiàn)[9]設(shè)定)；兩種方法迭代次數(shù)統(tǒng)一設(shè)為5，期望超像素大小S設(shè)為20。圖2中給出了兩個不同場景、不同視數(shù)SAR仿真圖像及不同方法的超像素分割結(jié)果。

圖2中，圖a1和圖b1分別為場景1在視數(shù)為1和4時的仿真SAR圖像；圖c1和圖d1分別為場景2在視數(shù)為1和4時的仿真SAR圖像?？梢钥闯觯瑘D像的視數(shù)N越低，其相干噪聲越嚴(yán)重。圖a2、b2、c2和d2分別為四幅仿真SAR圖像的SAR-SLIC超像素分割結(jié)果，圖a3、b3、c3和d3分別為四幅仿真SAR圖像的SAR-MRF超像素分割結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由于本文SAR-MRF算法中引入了標(biāo)號場的馬爾科夫性約束，其圖像邊界處抗噪能夠更強(qiáng)，分割結(jié)果中超像素邊緣貼合性更好，且邊緣更為光滑。特別是對于視數(shù)為1的SAR圖像，該優(yōu)勢更為明顯。

進(jìn)一步，本節(jié)采用邊界召回率(Boundary Recall, BR)、欠分割錯誤率(Undersegmentation Error, UE)和可達(dá)分割精度(Achievable Segmentation Accuracy, ASA)三個性能指標(biāo)對超像素分割結(jié)果進(jìn)行定量評估。其中，邊界召回率描述了超像素邊界與真實(shí)邊界的貼合程度，欠分割錯誤率描述了圖像真實(shí)分割區(qū)域被超像素欠分割的面積的比例，可達(dá)分割精度描述了以超像素作為最小處理單元時圖像分割能夠達(dá)到最大分割精度。可以看出，邊界召回率越小、欠分割率越低和可達(dá)分割精度越高，則超像素分割算法的分割精度越高。

圖3中分別給出了視數(shù)為1和4時的仿真SAR圖像兩種方法分割結(jié)果各性能指標(biāo)曲線，橫坐標(biāo)表示超像素的大小。圖3實(shí)驗(yàn)中同樣采用圖2實(shí)驗(yàn)觀測場景。對于相同視數(shù)的兩個場景，分別進(jìn)行10次SAR圖像仿真，然后統(tǒng)計平均在不同期望超像素大小情況下超像素分割結(jié)果的各性能指標(biāo)。

從圖3實(shí)驗(yàn)中可以看出，兩種方法的分割精度與超像素大小成反比關(guān)系，即期望超像素尺寸越小，超像素分割精度越高，符合超像素分割的特點(diǎn)[6]。同時也可以看出，與SAR-SLIC算法相比較，本文SAR-MRF算法在不同超像素大小和不同視數(shù)情況下其分割精度都相對更高。特別是對于相干斑噪聲嚴(yán)重的視數(shù)為1的SAR圖像，SAR-MRF算法優(yōu)勢更為明顯，與圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析相吻合。

4 結(jié)束語

針對SAR圖像超像素分割問題，本文提出一種基于馬爾科夫隨機(jī)場的超像素分割方法。算法中融合了超像素相似性約束、緊致性約束和馬爾科夫特性約束，使提取的圖像超像素具有散射均勻、形狀規(guī)則和邊緣光滑的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)SAR圖像超像素分割方法，該SAR-MRF算法的相干斑噪聲抑制能力更強(qiáng)，分割精度更高。

圖3 SAR-MRF和SAR-SLIC分割結(jié)果性能指標(biāo)對比