陳 晨，鄧趙紅+，高艷麗，王士同

1.江南大學 數(shù)字媒體學院，江蘇 無錫 214122

2.江南計算技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214083

1 引言

目標跟蹤[1-2]作為計算機視覺領(lǐng)域中的重要研究內(nèi)容之一，其應(yīng)用已經(jīng)遍布了生活中的各個方面，例如視頻監(jiān)控、運動分析、行為識別等。近年，視頻目標跟蹤技術(shù)的研究取得了許多不錯的成績，諸多先進的跟蹤算法已經(jīng)出現(xiàn)，但仍然面臨一些挑戰(zhàn)，如目標消失、遮擋、劇烈運動等因素往往導致目標跟蹤不準確。當今許多跟蹤算法的出發(fā)點是判別式跟蹤方法，它結(jié)合機器學習的思想將目標跟蹤抽象為二分類問題，即訓練好的分類器將視頻幀中待跟蹤的目標與周圍的背景分離，最后檢測到最大響應(yīng)值的位置是目標中心?，F(xiàn)有的跟蹤算法主要分為三類。

（1）基于相關(guān)濾波器[3-5]的跟蹤算法

該類算法首先給定包含跟蹤目標的初始圖像塊，并學習判別分類器以區(qū)分待跟蹤目標的外觀和周圍環(huán)境。Kalal 等將傳統(tǒng)的跟蹤算法和傳統(tǒng)的檢測算法相結(jié)合，在2011 年提出了一種單目標長時間的TLD（tracking-learning-detection）跟蹤算法[6-7]。在此基礎(chǔ)上，張晶等在2018 年將傳統(tǒng)TLD 算法結(jié)合時空背景相似性（spatio-temporal context similarity，STCS）方法提出了一種基于時空上下文相似性的TLD[8]算法，主要目的是解決跟蹤過程中的快速移動和運動模糊的問題。Henriques等在2014 年將循環(huán)矩陣的傅里葉變換與KCF（kernel correlation filter algorithm）算法結(jié)合提出了高幀速核化相關(guān)濾波的KCF 算法[9]。該算法與傳統(tǒng)核相關(guān)濾波器算法相比不僅提高了跟蹤精度，而且在跟蹤速度方面有了極大的提升。在此基礎(chǔ)上，為了改善尺度變化的問題，孫健等在KCF中增加了一個尺度濾波器[10]來改進尺度變化的問題。為了應(yīng)對跟蹤目標丟失的問題，劉延飛等在2018 年利用峰值數(shù)據(jù)的均值和標準差[11]對每幀的響應(yīng)峰值進行比較來改善KCF 中跟蹤目標丟失的問題。

（2）基于深度學習的追蹤算法

該類算法主要基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]框架進行學習。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其在圖像特征提取方面具有強大的學習功能，因此被廣泛應(yīng)用于視頻跟蹤中。例如文獻[14]中提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標跟蹤方法，該網(wǎng)絡(luò)是基于VGG-M 網(wǎng)絡(luò)的改進版，將其作為特征提取的工具，并且離線預(yù)先訓練大量圖像數(shù)據(jù)。文獻[15]中提出了一種利用VGGNET16[16]提取圖片特征，之后加入單層殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且同時考慮了時域殘差和空間殘差的跟蹤方法。文獻[17]中提出了一種基于深度學習，F(xiàn)aster R-CNN[18]的檢測方法，并且結(jié)合了Camshift 和Kalman 的目標跟蹤算法。但是目前使用CNN 通常會面臨一些嚴峻的挑戰(zhàn)，例如具有龐大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和訓練數(shù)據(jù)的缺乏導致它在實時性方面表現(xiàn)不佳，對設(shè)備有較高要求而無法實現(xiàn)通用性。

（3）基于模糊系統(tǒng)[19-20]的跟蹤算法

模糊系統(tǒng)由于其具有可解釋性好的特性，并且采用高斯模糊隸屬度函數(shù)，其具有精準的優(yōu)點，在計算機視覺（computer vision，CV）領(lǐng)域也有較為廣泛的應(yīng)用，例如Zhang 等在2015 年[21]提出了一種新型的模糊跟蹤器框架，該框架將跟蹤看作模糊分類問題，通過為其分配不同的成員關(guān)系來測量訓練樣本的重要性，最后以模糊最小二乘支持向量機（fuzzy least squares-support vector machine，F(xiàn)LS-SVM）分類器實現(xiàn)一個具體的跟蹤器。Wang 等在2017 年[22]提出了一種基于粒子濾波框架中雙模糊低秩逼近的跟蹤方法，對由光照、遮擋、姿態(tài)變化和運動模糊引起的跟蹤過程中的目標丟失問題有了良好的改進。Chen 等在2018 年 將TSK-FLS（Takagi-Sugeno-Kang fuzzy logic system）引入經(jīng)典KCF算法，提出一種FKCF（fuzzy kernel correlation filter）[23]算法，該算法針對目標劇烈運動的跟蹤精度有明顯提升。

上述三類算法均在跟蹤方面獲得了較大的成果，但是要想設(shè)計一個強大的跟蹤器還存在一些巨大的挑戰(zhàn)，如何更加有效地提高目標跟蹤的魯棒性具有較大的研究意義。

在本文中，考慮到核相關(guān)濾波器（KCF）算法雖然具有高速的特點，但是在處理核技巧的方法上仍具有一些挑戰(zhàn)，因為單純使用核技巧來對模板幀與后續(xù)幀進行相關(guān)性計算，可能在精度方面達不到更好的效果，導致在某些視頻數(shù)據(jù)上的跟蹤效果表現(xiàn)不佳。針對上述問題提出一種改進算法，主要工作是利用FKCF 中核函數(shù)模糊化的思想把經(jīng)典KCF 中的核函數(shù)進行相應(yīng)處理。為了進一步提高跟蹤算法的精度與普適性，并且為了結(jié)合各種核方法的優(yōu)勢，在上述基礎(chǔ)上將多種模糊化的核融合成一個魯棒性更強的核，從而來構(gòu)造一種多模糊核融合的相關(guān)濾波跟蹤方法。該方法比普通的核方法更加穩(wěn)定，而且具有更高的跟蹤精度與適應(yīng)性，同時也繼承了KCF高運算速度與FKCF 算法高跟蹤精度的特點。本文的實驗結(jié)果也表明，本文所提出的算法較之KCF、FKCF 算法不僅在背景模糊、快速移動、移動模糊影響因素下的跟蹤效果有明顯的提升，而且在其他影響因素下的跟蹤效果也有穩(wěn)定的提升。

本文的主要貢獻如下：

（1）利用FKCF 算法的思想將原始簡單的核相關(guān)濾波器改進為模糊核相關(guān)濾波器，本文主要運用上述方法對多項式核進行改進。

（2）考慮到改進后的多種模糊核具有不同的映射空間，將它們?nèi)诤闲纬尚碌慕M合空間。得到魯棒性更強的多模糊核融合濾波器。

2 相關(guān)工作

2.1 模糊核相關(guān)

本節(jié)主要介紹FKCF算法的理論知識與改進策略。

為充分利用模板幀所能提供的先驗知識，F(xiàn)KCF采用TSK 模糊系統(tǒng)前件映射替代經(jīng)典KCF 算法中的核映射?？紤]到高斯函數(shù)的普適性，本文采用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，函數(shù)形式如下：

結(jié)合式（1），本文從模糊隸屬度函數(shù)的角度定義了兩個任意向量的相關(guān)性。

由于模糊隸屬度函數(shù)是高斯型的，因此與徑向基函數(shù)類似，可以推出如下形式，對于函數(shù)h的元素如下：

由Parseval 定理[24]可知,Pi-1不會影響x的范數(shù)。由于是常數(shù)，因此上式的矢量形式為：

2.2 后件參數(shù)引入

FKCF 通過在算法中加入TSK-FLS 的后件參數(shù)來改進算法，使算法精確度提高且在錄制設(shè)備晃動幅度大的情況下標記更加穩(wěn)定。該算法所采用的后件參數(shù)結(jié)合最小二乘法的思想，所有的前件參數(shù)事先給定，只有后件的系數(shù)需要調(diào)整，規(guī)則的數(shù)目M在上文設(shè)定為1，最小二乘法的出發(fā)點是：

其中，fi(x)是規(guī)則的點火強度，定義為：

其中，T表示t-范數(shù)，通常取最小或者乘積，在式（1）和式（2）中，xk表示應(yīng)用于一型TSK-FLS 的一個特定的輸入。可以將式（6）重新表示為：

由于M為1，將式（8）優(yōu)化為：

式中，i=1,2,…,M,M=1,j=0,1,…,θ，因此方程（9）可以表示為：

在實際圖像中第一項是不存在的，因此g(x)與p是θ×M×1 維向量，它們的元素由式（9）可知（注：去除g1

0(x)p10）。對訓練集合中N個元素的每一個運用式（11），即：

聯(lián)立N個方程，它們可以用向量-矩陣的形式表示為：

這里N是之前式（5）得到的θ個元素的隸屬度矩陣，并且根據(jù)式（10）可知：

為方便計算，將p的最小二乘設(shè)計pLS通過最小化關(guān)于p的下式而獲得：

這個最優(yōu)化問題的解可以表示為：

化簡后可得到：

式（17）中，Y是對G的約束項，應(yīng)當充分考慮當前幀與模板幀的關(guān)系，同時為了控制Y值的變化加入?yún)?shù)β，根據(jù)上述條件推得下式：

其中，x*表示訓練圖像塊（由上一幀得出）的復共軛，z表示測試圖像塊（由當前幀得出）。結(jié)合式（14）、式（17）和式（18），最終的核化版本是：

3 MFKCF 詳細算法

經(jīng)典的KCF 算法采用高斯核函數(shù)與傅里葉變換相結(jié)合將樣本映射到高維空間來提高跟蹤器的精度與速度，而FKCF 算法以KCF 算法為基礎(chǔ)，將TSKFLS 引入核函數(shù)部分，將普通的核函數(shù)模糊化，從而使跟蹤精度進一步提高，但是其共同的挑戰(zhàn)在于單個核函數(shù)很難滿足一些特殊的跟蹤情況，使得跟蹤器的魯棒性表現(xiàn)不理想。針對此問題，本章提出改進算法，首先將多種核方法進行模糊化處理，然后將其做融合，提出了基于多模糊核融合思想的MFKCF（multi-fuzzy kernel correlation filter）算法。具體如下。

3.1 多核融合概述

3.1.1 多核融合方法分析

一般來說，若想形成組合特征空間，就需要把多種核函數(shù)都映射到高維空間，然后將它們組合。由此可看出組合形成的空間可以結(jié)合每種子空間的映射水平。在處理不同結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)時，可以做到核函數(shù)盡可能處理與其適合相關(guān)的特征分量，使得被處理的數(shù)據(jù)在新的組合空間中可以表示得更加合理和精準，在分類和預(yù)測的準確度上進一步提高。多核學習思想[25]的不同的分類方式是依據(jù)不同的分類標準而形成的，根據(jù)多核函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點和構(gòu)成法式的不同，可把多核學習方法具體規(guī)劃為三個類別：合成核方法[26-27]、多尺度核方法[28]與無限核方法。

合成核方法是較為經(jīng)典的多核融合學習的方法之一，其中包括四部分，分別為多核線性組合、多核擴展合成、非平穩(wěn)多核學習和局部多核學習。在數(shù)據(jù)計算量較大且考慮到目標跟蹤算法涉及到實時性的情況下，由于多核線性組合方法與其他方法所達到的效果在一般情況下是相似的，并且其便于計算的原因，使其成為了較為通用的方法。后面將著重說明該方法的具體知識。

多尺度核方法的基礎(chǔ)思想與合成核方法有相似性，同樣是將若干核函數(shù)進行疊加操作，但是與合成核方法不同的是，多尺度核方法強調(diào)每個核函數(shù)的表示能力，即需要為每個核函數(shù)去專門訓練其帶寬值（通常為σ），當其值較小時，核函數(shù)用于一些變化較為劇烈的樣本，當其值較大時用于一些變化較為平緩的樣本。雖然相比合成核方法擁有略微的精度優(yōu)勢，但其運算復雜度相比前者較高，在實時的目標跟蹤算法中導致了普適性較低。

無限核方法與上述兩類方法不同的地方在于處理數(shù)據(jù)量大的問題時，有限個核的多核融合處理方法可能無法達到預(yù)期效果，因此有了無限核方法。但是由于可用核資源少，而且目前有限核合成方法已經(jīng)能夠很好地處理多數(shù)目標跟蹤問題的原因，導致其運用場景較少。

3.1.2 合成核方法

把許多含有不同特點的核函數(shù)采用合成操作，會得出以每個單核函數(shù)特點為總體的新函數(shù)，即為多核函數(shù)。多核函數(shù)的構(gòu)造策略讓自身擁有更精確、更健壯的映射功效和分類功效，尤其是針對真實情況中樣本數(shù)據(jù)存在著相對復雜的情況，例如在學習問題中針對分布結(jié)構(gòu)雜亂的分類和回歸。多核學習的優(yōu)良性能變得尤為凸顯。

將多個內(nèi)核函數(shù)與不同特征相結(jié)合，可以生成包含每個單核函數(shù)的整體特征的多核函數(shù)。多核功能本身的形成方式使得多核功能具有更加準確和強大的映射效率和分類效率，特別是對于實際應(yīng)用中的樣本數(shù)據(jù)復雜的情況。例如，學習問題如分類和回歸分布結(jié)構(gòu)復雜，多核學習的優(yōu)勢非常明顯。

假設(shè)變量x,z∈X，X屬于R(n)空間，非線性函數(shù)?能夠?qū)崿F(xiàn)從輸入空間X到特征空間F的映射，其中F∈R(m)，m＞＞n。假設(shè)已知的基本核函數(shù)為k(x,z)，那么多核函數(shù)便可運用下面的方式進行線性組合獲取：

直接求和核：

加權(quán)求和核：

其中，ki(x,z)表示第i個核函數(shù)，βi是第i個核函數(shù)的權(quán)值，，βi≥0。

3.2 模糊化核函數(shù)

本節(jié)主要說明如何利用文獻[23]中的模糊化核方法優(yōu)化高斯核與多項式核[29]。

3.2.1 模糊化多項式核

首先，已知的高斯核函數(shù)與多項式核函數(shù)的一般形式如下：

當定義兩個任意向量的相關(guān)性時，兩類核函數(shù)先分別寫為：

其中，x′與x分別代表在目標跟蹤情況下的當前幀模板塊與前一幀模板塊中的值所構(gòu)成的向量，Pi-1范數(shù)的引入對結(jié)果不造成影響，h為同一的相關(guān)性函數(shù)。然后，將具體的高斯核函數(shù)與多項式核函數(shù)代入式（24）、式（25）轉(zhuǎn)化為兩幀之間的具體表達式為：

最后，根據(jù)前文中的FKCF 算法中式（17）、式（18）將式（28）、式（29）優(yōu)化為模糊化高斯核與模糊化多項式核的形式：

上述兩種模糊核函數(shù)具有較好的通用性與穩(wěn)定性，兩者都實現(xiàn)了將數(shù)據(jù)更加精確地從低維空間映射到高維空間的功能，在一般情況下，通常選用普適性較好的模糊高斯核函數(shù)。但兩種模糊核函數(shù)也存在參數(shù)調(diào)優(yōu)方面的挑戰(zhàn)，為了克服這一挑戰(zhàn)，同時使本文所提算法與對比算法具有可比較性，參數(shù)根據(jù)基礎(chǔ)KCF 算法[9]來設(shè)定。

3.2.2 核融合算法

本小節(jié)主要將多核融合理論與所得的兩種模糊化核函數(shù)相結(jié)合來進行多模糊核融合操作。提出兩種基本的多核融合理論，分別是直接求和核與加權(quán)求和核。若后者采用給定權(quán)值或者訓練較優(yōu)權(quán)值的方法與直接求和方法在當前情況的差異性很小，則采用直接求和核來實現(xiàn)核融合算法，根據(jù)式（20）變換可確定基礎(chǔ)目標函數(shù)為：

其中，ki(x,z)為模糊化的核函數(shù)，由上小節(jié)中的式（30）、式（31）可知，在本小節(jié)中n為2，分別是模糊高斯核與模糊多項式核，即k1(x,z)、k2(x,z)分別為、。結(jié)合式（32）可得到目標函數(shù)為：

3.3 合理性理論分析

本文主要從兩方面對經(jīng)典的KCF 算法進行了提升，分別為利用FKCF 算法中的模糊化核函數(shù)的方法將兩種原始核方法模糊化，以及利用模糊化后的核函數(shù)進行融合操作讓算法性能得以提升。

一方面，由于FKCF 算法相比KCF 算法在跟蹤精度方面有較高提升，并且跟蹤速度方面與KCF 算法持平，因此本文引用FKCF 算法中的模糊化核函數(shù)的方法來對傳統(tǒng)的核方法進行模糊化改進。其合理性在于先對傳統(tǒng)核方法進行優(yōu)化可以提高單個核函數(shù)的映射精度，從而提高跟蹤精度，具體的實驗結(jié)果將在4.2 節(jié)中的表1 至表4 展示，證明了模糊化核函數(shù)相比普通的核函數(shù)（高斯核與多項式核）在處理跟蹤情況時具有更高的準確性。

另一方面，由于不同的核函數(shù)在不同的跟蹤環(huán)境下所表現(xiàn)出來的特點及精度也有所不同，為了應(yīng)對較為復雜的跟蹤環(huán)境，本文提出將上述模糊化后的核方法進行簡單的相加融合來處理復雜的跟蹤問題。其合理性在于組合特征空間通常需要把多種核函數(shù)都映射到高維空間，然后將它們組合。因此新形成的組合空間可以結(jié)合每種子空間的映射水平，在分類和預(yù)測的準確度上進一步提高。在處理相同結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)時，不同的核函數(shù)對其的處理結(jié)果也是不同的。針對這些差異，本文利用多核融合的思想將不同的核函數(shù)結(jié)合組成融合核函數(shù)，讓其擁有更精確、更健壯的映射功效和分類功效，尤其是針對真實情況中樣本數(shù)據(jù)存在著相對復雜的情況，多核學習的優(yōu)良性能變得尤為凸顯。

3.4 MFKCF 偽代碼

輸入：x，訓練圖像塊，m×n×c;y，高斯型回歸目標，m×n；z，測試圖像塊，m×n×c（m代表圖像塊的長，n代表圖像塊的寬度，c代表圖像塊的通道數(shù)）。

利用式（18）計算約束項Y。

根據(jù)m_α與核求出預(yù)測矩陣responses來得到目標中心點的值。

利用式（18）計算約束項Y。

將高斯型標簽yg，正則化項λ，運用計算出α的值。

更新α及模板x。

輸出：responses中的預(yù)測中心點。

4 實驗部分

4.1 實驗設(shè)置

為對本文所提模糊核融合算法性能進行驗證，本節(jié)將所提算法與經(jīng)典KCF 算法與其改進后的FKCF 算法進行了實驗比較。

4.1.1 實驗數(shù)據(jù)集

本文采用了Benchmark[30]中的4 個數(shù)據(jù)集進行了實驗，分別從OTB50、OTB100、OTB2013、OTB2015中隨機挑選視頻序列進行實驗。所選數(shù)據(jù)集中標明了屬性，這些屬性描述了跟蹤器在每個序列中將面臨的挑戰(zhàn)。所選數(shù)據(jù)集間主要區(qū)別為：待跟蹤目標在不同場景下經(jīng)歷了多個不同的屬性變化。所選數(shù)據(jù)集屬性變化均為跟蹤器在實際應(yīng)用中常見變化，分別有：背景模糊、形態(tài)變化、速度變化、光照變化、低分辨率、抖動、遮擋、旋轉(zhuǎn)、目標消失、規(guī)格變化。

4.1.2 實驗平臺及評價標準

實驗平臺：（1）CPU，Intel?CoreTMi7-7700 k；（2）主頻，4.20 GHz；（3）內(nèi)存，32 GB；（4）操作系統(tǒng)，Win10 64位操作系統(tǒng)；（5）編程環(huán)境，Matlab(R2016a)。

評價指標：對于性能指標，評判方法沒有選擇平均位置誤差或者其他平均幀數(shù)的測量方法,而是通過預(yù)測準確幀數(shù)與總幀數(shù)的比值作為評判標準，具體將在下文進行說明。

4.2 真實數(shù)據(jù)集實驗

本文將所提MFKCF 算法分別與KCF（高斯核gaussian、多項式核poly）、FKCF（模糊化高斯核Fgaussian，模糊化多項式核Fpoly）經(jīng)典視頻跟蹤算法進行了比較，這兩類方法分別為基于傳統(tǒng)核方法的KCF，以及引入TSK-FLS 作為改進的FKCF 算法。考慮到方向梯度直方圖（histogram of oriented gradient，HOG）[31]特征提取方法以及高斯核函數(shù)具有較為廣泛的適用性，本次實驗中MKCF（multi-kernel correlation filter）、KCF 與FKCF（fuzzy kernel correlation filter）算法均采用HOG 特征提取方法。

Table 1 Tracking accuracy of algorithms on OTB50 dataset表1 算法在OTB50 數(shù)據(jù)集上的跟蹤精度

本文所提算法與對比算法在4 個數(shù)據(jù)集上針對不同屬性視頻的跟蹤精度如表1 至表4 所示。跟蹤精度計算方式為預(yù)測目標中心距實際目標中心的偏移量不超過設(shè)定閾值（20 個像素）的幀數(shù)與總幀數(shù)的比值，本文所選閾值依據(jù)文獻[9]設(shè)定。

通過觀察表1 至表4，可得如下結(jié)論：

（1）本文所提算法相比KCF、FKCF 兩類對比算法在10 個常見情況上中大部分情況下的跟蹤精度均有提升。通過平均精度可知，MFKCF 相比于經(jīng)典KCF 算法中的高斯核和多項式核，平均精度提升了6.86 個百分點和6.78 個百分點，相比于FKCF 算法中的模糊化高斯核和模糊化多項式核,平均精度提升了2.67 個百分點和2.65 個百分點，說明MFKCF 算法具有較好的跟蹤效果。

Table 2 Tracking accuracy of algorithms on OTB100 dataset表2 算法在OTB100 數(shù)據(jù)集上的跟蹤精度

Table 3 Tracking accuracy of algorithms on OTB2013 dataset表3 算法在OTB2013 數(shù)據(jù)集上的跟蹤精度

Table 4 Tracking accuracy of algorithms on OTB2015 dataset表4 算法在OTB2015數(shù)據(jù)集上的跟蹤精度

（2）對比表1、表4 和表2、表3 可看出，本文算法針對OTB50 和OTB2015 數(shù)據(jù)集提升效果更為明顯，而這兩個數(shù)據(jù)集中所選取的視頻序列所處的跟蹤環(huán)境相比OTB100 和OTB2013 數(shù)據(jù)集較為復雜，存在多種跟蹤難題，由此可以得出本文所提算法對復雜情況下的目標跟蹤有較強的適應(yīng)性。

具體的跟蹤情況將在圖1 中展示，其中每幅圖中分別有3 種顏色的跟蹤框代表圖例的3 種算法的實時跟蹤效果。按橫向排列，1～3 取自O(shè)TB50 數(shù)據(jù)集，4～6 取自O(shè)TB100 數(shù)據(jù)集，7～9 取自O(shè)TB2013 數(shù)據(jù)集，10～12 取自O(shè)TB2015 數(shù)據(jù)集。

為了進一步印證上述本文所提算法針對復雜場景具有更好的魯棒性，本文在不同屬性上，對每個算法在不同偏移像素距離下的跟蹤精度進行了對比，實驗結(jié)果如圖2～圖11 所示，橫坐標代表預(yù)測中心與實際中心偏移的實際距離；縱坐標代表對應(yīng)偏移距離為閾值時的跟蹤精度，即在當前偏移距離下，預(yù)測中心與實際中心偏差不超過對應(yīng)距離的幀數(shù)與視頻總幀數(shù)的比值；圖上部是對應(yīng)屬性以及對應(yīng)實驗視頻數(shù)量；在圖的右下角給出了應(yīng)偏移距離的閾值設(shè)為20 的對應(yīng)平均跟蹤精度。

觀察實驗結(jié)果圖2 至圖11，得到如下結(jié)論：

（1）本文所提算法相比KCF（包括高斯核、多項式核）算法和FKCF（包括模糊化高斯核、模糊化多項式核）算法，在閾值較小情況下即可達到較高的跟蹤精度，說明了該算法的高效性。

（2）在背景模糊、快速移動、移動模糊這幾個屬性上，本文所提算法所得曲線與對比算法所得曲線差距較大；在其余7 個屬性上，差距也較為明顯，因此這在一定程度上說明本文所提算法在面對錯綜復雜跟蹤環(huán)境時具有更好的魯棒性。

（3）本文所提MFKCF 算法相比于經(jīng)典KCF（高斯核、多項式核）算法間距較大，其主要原因是MFKCF 算法不僅結(jié)合了FKCF 算法中利用TSK-FLS模糊化多種單核函數(shù)的思想，而且還通過多模糊核融合的思想將若干單核融合成一個具有強魯棒性的核方法，從而在處理大多數(shù)視頻時會產(chǎn)生較對比算法更好的結(jié)果。由于每幅曲線圖中的曲線是根據(jù)多個視頻實驗得出的，而實驗中的每個視頻又包含多種屬性，本本所提出的算法針對這些屬性的精度都有一定的提升，因此在圖2 至圖11 中，MFKCF 的曲線與對比算法的曲線有一定的差距。

Fig.1 Physical tracking map in real dataset圖1 真實數(shù)據(jù)集中的實物跟蹤圖

Fig.2 Background clutter圖2 背景模糊

Fig.3 Deformation圖3 形態(tài)變化

Fig.4 Fast motion圖4 快速移動

Fig.5 Illumination variation圖5 光照變化

Fig.6 Low resolution圖6 低分辨率

Fig.7 Motion blur圖7 移動模糊

Fig.8 Occlusion圖8 遮擋變化

Fig.9 Out-of-plane rotation圖9 旋轉(zhuǎn)變化

Fig.10 Out of view圖10 目標消失

綜上所述，本文算法相比于其他的算法對復雜環(huán)境下的單目標跟蹤具有更好的普適性。

4.3 算法性能分析

在上一節(jié)中，通過實驗證明了本文所提的MFKCF算法相比FKCF、KCF 算法擁有更高的跟蹤精度，而在速度性能方面還沒有具體闡述，因此本節(jié)將著重分析上述5 種算法的速度性能。數(shù)據(jù)集選取方案為：上文所選數(shù)據(jù)集中的20 個視頻序列。

Fig.11 Scale variation圖11 規(guī)格變化

Fig.12 Frame rate comparison chart of algorithms圖12 算法幀率對比圖

圖12 展示了本文所提的MFKCF 與基礎(chǔ)算法（FKCF、KCF）的幀率對比結(jié)果，折線圖的繪制步驟如下：（1）將所選的20 個視頻序列分別在每種算法的情況下各自運行15 輪，計算每個視頻序列在每輪得到的幀率值，并且計算每輪的幀率均值（注：幀率為幀數(shù)與程序運行時間的比值，具體時間范圍是從處理第一幀開始到最后一幀處理完成結(jié)束）。（2）將上述幀率均值排序，去掉值最高的5 個和最低的5 個，最后將剩下5 輪的每個相同視頻序列求均值，便得到上面的折線圖（這樣處理數(shù)據(jù)的原因是計算機運行時在各個時間內(nèi)的資源分配有所不同，為了得到較為精確的結(jié)果，本節(jié)采取去掉較高與較低的值的方法）。其中左上角的圖例由折線圖中每個算法的節(jié)點值求均值得到。

由圖12 可知，實驗所選的5 種算法按幀率由低到高的排序依次為：MFKCF、FKCF_gaussian、FKCF_poly、KCF_gaussian、KCF_poly，同時也說明5 種算法的運算復雜度是由高到低的。原因如下：（1）高斯核函數(shù)比多項式核函數(shù)運算復雜；（2）模糊化的核函數(shù)相比普通的核函數(shù)多了優(yōu)化計算；（3）在FKCF 基礎(chǔ)上進行的核融合操作使得運算量提升。由上述三點原因可以得出幀率排序應(yīng)當符合圖12 的結(jié)果。綜上所述，在跟蹤精度方面，MFKCF 相比FKCF 與KCF 有明顯提升；在速度性能方面，MFKCF 略低于FKCF 與KCF，但是這并不影響實際跟蹤的效果且?guī)氏陆捣仍诳山邮芊秶?，因此MKCF 是一種有較強魯棒性的算法。

5 結(jié)束語

本文首先運用FKCF 跟蹤算法的理論知識將多項式核函數(shù)進行模糊化處理，然后將多核融合的思想引入其中，把模糊高斯核與模糊多項式核融合，提出了一種多模糊核融合的跟蹤算法（MFKCF）。由于多種核函數(shù)的融合形成的組合空間比單核函數(shù)的個體空間擁有較好的映射效果，從而提升了跟蹤算法的精度。大量的實驗表明，相比于經(jīng)典KCF、FKCF算法，MFKCF 算法雖然幀率有略微下降，但在跟蹤精度這一指標上有較大的提高，總體來說是一種具有強魯棒性的跟蹤算法。怎樣通過控制每個核的權(quán)重比例來達到最優(yōu)跟蹤以及探索更多適合跟蹤的核函數(shù)是下一步將要研究的目標。